Finite Group Databasebeta

← #33063520

Subgroups — #33063520

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989312C2211yescharacteristic
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989281—21no—
20#17989278—22no—
21#17989276—21no—
22#17989271—21no—
23#17989240C2211yescharacteristic
24#17989239—21no—
25#17989195—21no—
26#17989183—22no—
27#17989137C2211yescharacteristic
28#17989122—21no—
29#17989121C2211yescharacteristic
30#125×D73—21no—
31#17989069—21no—
32C4×#11924028C2211yescharacteristic
33#17988983C2211yescharacteristic
34#17988971—21no—
35#17988961C2211yescharacteristic
36#17988942—21no—
37#17988937C2211yescharacteristic
38#17988935C2211yescharacteristic
39#17988912—21no—
40#17988873C2211yescharacteristic
41#17988868C2211yescharacteristic
42#17988818—22no—
43#17988798C2211yescharacteristic
44#17988793C2211yescharacteristic
45#17988788C2211yescharacteristic
46#17988788C2211yescharacteristic
47#17988783C2211yescharacteristic
48#17988783C2211yescharacteristic
49#17988751—21no—
50#17988734—21no—
51#17988734—21no—
52#17988700—21no—
53#17988689—21no—
54C4×#11924015—22no—
55C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988317C2211yescharacteristic
59#17988317C2211yescharacteristic
60#17988314C2211yescharacteristic
61#17988314C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#533×C73C2211yescharacteristic
65#432×C73C2211yescharacteristic
66#431×C73C2211yescharacteristic
67#333×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69#332×C73C2211yescharacteristic
70#332×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×#11924028D411yescharacteristic
74C2×Dic292—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924015—22no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C22×#10596831—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556589—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556586—22no—
86#14556585—22no—
87#14556585—21no—
88#14556584—22no—
89#14556583—22no—
90#14556583D411yescharacteristic
91#14556582—21no—
92#14556582—21no—
93#14556582—21no—
94#14556581—22no—
95#14556581—22no—
96#14556581—22no—
97#14556579—21no—
98#14556579D411yescharacteristic
99#14556576—22no—
100#14556576—22no—
101#14556574—21no—
102#14556573—22no—
103#14556573—22no—
104#14556571—21no—
105#14556571—21no—
106#14556570D411yescharacteristic
107#14556567—21no—
108#14556567—22no—
109#14556567—22no—
110#14556566—21no—
111#14556565—21no—
112#14556565—21no—
113#14556565D411yescharacteristic
114#14556564—22no—
115Q8×Dic73—21no—
116C4×Dic146D411yescharacteristic
117C4×Dic146C2311yescharacteristic
118C4×Dic146C2311yescharacteristic
119#14556556—21no—
120C4×D292—22no—
121C4×D292—21no—
122C4×D292—21no—
123C4×D292D411yescharacteristic
124C4×D292C2311yescharacteristic
125C4×D292C2311yescharacteristic
126#14556553—22no—
127#14556553—21no—
128#14556553—21no—
129C4×C22⋊D73—21no—
130C4×C22⋊D73—21no—
131C4×C22⋊D73—21no—
132#14556550D411yescharacteristic
133#14556549—22no—
134#14556548—22no—
135#14556548—21no—
136#14556548—21no—
137C4⋊C4×D73—22no—
138C4⋊C4×D73—22no—
139C4⋊C4×D73—21no—
140C4⋊C4×D73—21no—
141C4⋊C4×D73—21no—
142C42×D73—21no—
143#14556525—21no—
144#14556523—21no—
145#14556522—22no—
146#14556516—21no—
147#14556516—21no—
148#14556516—21no—
149#14556515—22no—
150#14556513—21no—
151#14556513—21no—
152#14556513—21no—
153#14556513—21no—
154#14556513—21no—
155#14556511—22no—
156C4×#10596831—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161#125×C73—21no—
162C22⋊Q8×C73—21no—
163C22⋊Q8×C73D412yes—
164C4×Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73D412yes—
166#117×C73—21no—
167C2×C42×C73C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C73—21no—
173C22⋊C8×C73—21no—
174#97×C73—21no—
175C4×C8×C73—21no—
176#11924029—42no—
177#11924029—42no—
178#11924028—22no—
179#11924028—41no—
180#11924028—81no—
181#11924028—81no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185C2×D292—22no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292C2×D411yescharacteristic
190C2×D292C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D73—21no—
192C2×C22⋊D73—21no—
193C2×C22⋊D73—41no—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—22no—
199C2×C4×D73—22no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—41no—
202Dic292—81no—
203#11924017—42no—
204#11924017—81no—
205#11924017—81no—
206#11924015—44no—
207D584—42no—
208D584—81no—
209C2×#10596831—21no—
210C2×#10596831—21no—
211C2×#10596831—42no—
212C4⋊Dic73—22no—
213C4⋊Dic73—22no—
214C4⋊Dic73—22no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
221#11924007—22no—
222#11924007—22no—
223#11924007—22no—
224#11924007—22no—
225#11924007—22no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—21no—
231#11924007—21no—
232C22⋊Dic73—21no—
233C22⋊Dic73—21no—
234#11924005—22no—
235#11924005—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242#11924005—21no—
243#11924005—41no—
244#11924005—41no—
245C4×Dic73—22no—
246C4×Dic73—21no—
247C4×Dic73—21no—
248C4×Dic73—21no—
249C4×Dic73—21no—
250C2×Q8×C73—21no—
251C2×Q8×C73C2×D412yes—
252C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—22no—
260C4⋊C4×C73—22no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73C2×D412yes—
265C22⋊C4×C73—22no—
266C42×C73—22no—
267C42×C73C2×D411yescharacteristic
268C42×C73C2×D411yescharacteristic
269C42×C73C2×D411yescharacteristic
270C42×C73C2411yescharacteristic
271C23×C73#12011yescharacteristic
272C22×D73—21no—
273C22×D73—21no—
274C22×D73—41no—
275Q8×C73—42no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—41no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73#12011yescharacteristic
286C2×C4×C73#12011yescharacteristic
287C2×C4×C73#12011yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D73—42no—
292C22⋊D73—81no—
293C22⋊D73—82no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—41no—
301D292—21no—
302D292—21no—
303D292—21no—
304D292—42no—
305D292—44no—
306D292—41no—
307D292—41no—
308D292—41no—
309D292—41no—
310D292#13512yes—
311C4×D73—42no—
312C4×D73—44no—
313C4×D73—41no—
314C4×D73—41no—
315C4×D73—41no—
316C4×D73—41no—
317C4×D73—81no—
318C4×D73—82no—
319C4×D73—82no—
320C4×D73—82no—
321Dic146—21no—
322Dic146—21no—
323Dic146—21no—
324Dic146—21no—
325Dic146—41no—
326Dic146—41no—
327C8×C73—41no—
328C8×C73—41no—
329C8×C73—41no—
330C8×C73—41no—
331#10596831—22no—
332#10596831—41no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—21no—
336C22×C73C2×#12011yescharacteristic
337C2×D73—22no—
338C2×D73—41no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—81no—
344C2×D73—81no—
345C2×D73—81no—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—21no—
348C4×C73—21no—
349C4×C73—21no—
350C4×C73—42no—
351C4×C73—42no—
352C4×C73C2×#13511yescharacteristic
353C4×C73#57511yescharacteristic
354C4×C73#57711yescharacteristic
355C4×C73#57711yescharacteristic
356Dic73—41no—
357Dic73—41no—
358Dic73—41no—
359Dic73—41no—
360Dic73—41no—
361Dic73—41no—
362Dic73—81no—
363#18660—731nomaximal, Sylow
364C2×C73—41no—
365C2×C73#300211yescharacteristic
366C2×C73#301011yescharacteristic
367C2×C73#301811yescharacteristic
368D73—42no—
369D73—81no—
370D73—161no—
371#3515—731no—
372#3212—731no—
373#3167—731no—
374#3115—731no—
375#1654—731no—
376#1653—731no—
377#1644—731no—
378#1643—731no—
379#1626—731no—
380#1625—731no—
381#1622—731no—
382#1622—731no—
383#1554D7311yescharacteristic, complemented
384#1494—731no—
385#1476—731no—
386C73#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
387#557—731no—
388#554—731no—
389#554—731no—
390#553—1461no—
391#552—1461no—
392#552—1461no—
393#552—1462no—
394#547—731no—
395#547—1461no—
396#541—1461no—
397#539—1462no—
398#533C2×D7311yescharacteristic
399#532—731no—
400#529—731no—
401#529—1461no—
402C2×#125—1461no—
403#520—1461no—
404C4×#41—731no—
405#498—731no—
406#495—1461no—
407#492—731no—
408#488—1461no—
409#487—731no—
410#486—731no—
411#482—1461no—
412#475—731no—
413#474—731no—
414#465—1462no—
415#462—731no—
416#461—731no—
417#460—731no—
418#460—731no—
419#459—731no—
420#459—731no—
421#452—1461no—
422#449—1461no—
423#449—1461no—
424#442—1461no—
425#440—1461no—
426C4×SD16—1462no—
427#432C2×D7311yescharacteristic
428#431C2×D7311yescharacteristic
429C2×C4×C8—731no—
430#333C2×D7311yescharacteristic
431#333C2×D7311yescharacteristic
432#332C2×D7311yescharacteristic
433#332C2×D7311yescharacteristic
434Q8⋊C8—731no—
435Q8⋊C8—731no—
436Q8⋊C8—731no—
437Q8⋊C8—731no—
438D4⋊C8—731no—
439D4⋊C8—731no—
440D4⋊C8—731no—
441D4⋊C8—731no—
442C2×#41—731no—
443C2×#41—1461no—
444C2×#41—1461no—
445C2×Q16—1461no—
446C2×SD16—1461no—
447C2×SD16—1461no—
448C2×SD16—1461no—
449C2×SD16—1462no—
450C2×D8—1461no—
451C2×D8—1461no—
452C22×C8—1461no—
453C4⋊Q8—731no—
454C4⋊Q8—1461no—
455C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
457#127—731no—
458#126—1462no—
459#126—1462no—
460#126—1462no—
461#126—1461no—
462#125—21no—
463#125—731no—
464#125—1462no—
465#125—1461no—
466#125—1461no—
467#125—1461no—
468#125—1462no—
469#125—1462no—
470#125—1462no—
471#124—731no—
472#124—1461no—
473#123—1462no—
474#123—1462no—
475#123—1462no—
476#123—1461no—
477#123—1462no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—731no—
480C22⋊Q8—1461no—
481C22⋊Q8—1461no—
482C22⋊Q8—1461no—
483C22⋊Q8—1462no—
484C22⋊Q8—1462no—
485C22⋊Q8D29212yes—
486#121—731no—
487#121—1462no—
488#121—1461no—
489#121—1461no—
490#121—1461no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—731no—
493C4×Q8—731no—
494C4×Q8—731no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8D29212yes—
498C4×D4—731no—
499C4×D4—731no—
500C4×D4—731no—
501C4×D4—1462no—
502C4×D4—1461no—
503C4×D4—1461no—
504C4×D4—1462no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4—1461no—
507C4×D4—1461no—
508C4×D4—1461no—
509C4×D4—1461no—
510#117—21no—
511#117—731no—
512#117—1462no—
513#117—1462no—
514#117—1461no—
515#117—1461no—
516C2×C4⋊C4—1461no—
517C2×C4⋊C4—1461no—
518C2×C4⋊C4—1461no—
519C2×C4⋊C4—1462no—
520C2×C4⋊C4—1462no—
521C2×C42—1461no—
522C2×C42C22×D7311yescharacteristic
523#107—1461no—
524#106—1461no—
525#106—1462no—
526C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
530#103—1461no—
531#103—1461no—
532#103—1461no—
533#103—1462no—
534#102—1461no—
535#102—1461no—
536#102—1461no—
537#102—1461no—
538#102—1461no—
539#102—1462no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—21no—
542#97—21no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—731no—
545C4×C8—731no—
546C4×C8—1461no—
547#41—2921no—
548#41—2922no—
549#41—2922no—
550#41—5841no—
551#41—5841no—
552#41—1462no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—731no—
555C2×Q8—731no—
556C2×Q8—1461no—
557C2×Q8C2×D29212yes—
558C2×D4—2921no—
559C2×D4—731no—
560C2×D4—731no—
561C2×D4—1462no—
562C2×D4—1461no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4—1461no—
567C22×C4—2921no—
568C22×C4—1462no—
569C22×C4—1462no—
570C22×C4—1462no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4—1461no—
574C22×C4—1461no—
575C22×C4D4×D7311yescharacteristic
576C22×C4D4×D7311yescharacteristic
577C22×C4C2×D29211yescharacteristic
578Q16—5841no—
579SD16—2922no—
580SD16—2924no—
581SD16—5841no—
582SD16—5841no—
583D8—2922no—
584D8—5841no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—2922no—
590C2×C8—1461no—
591C2×C8—1461no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—731no—
598C4⋊C4—731no—
599C4⋊C4—731no—
600C4⋊C4—731no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1462no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1461no—
612C4⋊C4—1461no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4C2×D29212yes—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—2921no—
620C22⋊C4—2921no—
621C22⋊C4—1462no—
622C22⋊C4—1462no—
623C22⋊C4—1462no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C22⋊C4—1461no—
628C22⋊C4—1461no—
629C22⋊C4—1461no—
630C22⋊C4—1461no—
631C22⋊C4—1461no—
632C42—22no—
633C42—1462no—
634C42—1461no—
635C42—1461no—
636C42—1461no—
637C42—1461no—
638C42D4×D7311yescharacteristic
639C42D4×D7311yescharacteristic
640C42C2×D29211yescharacteristic
641C42C23×D7311yescharacteristic
642C23—2921no—
643C23—1461no—
644C23—1461no—
645C23#1455656111yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—2921no—
650Q8—2921no—
651Q8—1461no—
652Q8—1461no—
653Q8—1461no—
654Q8—1461no—
655D4—2922no—
656D4—2924no—
657D4—2922no—
658D4—2921no—
659D4—2921no—
660D4—2921no—
661D4—2921no—
662D4—5841no—
663D4—5842no—
664D4—732no—
665D4—1461no—
666D4—1461no—
667D4—1461no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—2922no—
676C2×C4—2924no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—2921no—
679C2×C4—2921no—
680C2×C4—2921no—
681C2×C4—2921no—
682C2×C4—5841no—
683C2×C4—5842no—
684C2×C4—5842no—
685C2×C4—5842no—
686C2×C4—1461no—
687C2×C4—1461no—
688C2×C4—1461no—
689C2×C4—1461no—
690C2×C4—1461no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4#1455656111yescharacteristic
693C2×C4#1455656111yescharacteristic
694C2×C4#1455656111yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
697C2×C4C22×D29211yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—2921no—
703C8—1462no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—2921no—
708C22—2921no—
709C22—2921no—
710C22—2921no—
711C22—2921no—
712C22—5841no—
713C22—5841no—
714C22—5841no—
715C22—1462no—
716C22C2×#1455656111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—2921no—
724C4—2921no—
725C4—2921no—
726C4—2921no—
727C4—2921no—
728C4—2921no—
729C4—5841no—
730C4#135×D7311yescharacteristic
731C4#1798938411yescharacteristic
732C4#1798939611yescharacteristic
733C4#1798939611yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—2922no—
736C2—5841no—
737C2—11681no—
738C2#2261915111yescharacteristic
739C2#2261921811yescharacteristic
740C2#2261928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1554C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1554D73
hypocenterC73#18660
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623904C2semidirect
2. #22620909C2semidirect
3. #22620491C2semidirect
4. #22620083C2semidirect
5. #22609216C2semidirect
6. #22609209C2semidirect
7. #22609146C2semidirect
8. #22609139C2semidirect
9. #22609028C2semidirect
10. #22609021C2semidirect
11. #22609004C2semidirect
12. #22609004C2semidirect
13. #22608389C2semidirect
14. #22608311C2semidirect
15. C73×#1554C2semidirect
383. #1554D73semidirect
386. C73#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239042
#226209092
#226204912
#226200832
#226092162
#226092092
#226091462
#226091392
#226090282
#226090212
#226090042
#226083892
#226083112
C73×#15542
#1866073