Finite Group Databasebeta

← #33063522

Subgroups — #33063522

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17989283—21no—
20#17989277—21no—
21#17989276—21no—
22#17989270—22no—
23#17989241C2211yescharacteristic
24#17989236—21no—
25#17989195—21no—
26#17989179—22no—
27#17989144C2211yescharacteristic
28#17989137C2211yescharacteristic
29#17989121—21no—
30#17989121C2211yescharacteristic
31C2×#14556583—21no—
32#17989066—21no—
33#17988985C2211yescharacteristic
34#17988971—21no—
35#17988960C2211yescharacteristic
36#17988942—21no—
37#17988938C2211yescharacteristic
38#17988934C2211yescharacteristic
39#17988911—21no—
40#17988872C2211yescharacteristic
41#17988867C2211yescharacteristic
42#17988816—22no—
43#17988798C2211yescharacteristic
44#17988793C2211yescharacteristic
45#17988788C2211yescharacteristic
46#17988787C2211yescharacteristic
47#17988783C2211yescharacteristic
48#17988782C2211yescharacteristic
49#17988751—21no—
50#17988734—21no—
51#17988732—21no—
52#17988697—21no—
53#17988685—21no—
54C4×#11924017—22no—
55#17988644C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#17988319C2211yescharacteristic
61#17988319C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988316C2211yescharacteristic
64C4×#41×C73C2211yescharacteristic
65#431×C73C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C2×#11924027—21no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×#11924017—22no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×#11924013—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556589—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556586—22no—
86#14556585—22no—
87#14556585—21no—
88#14556584—22no—
89#14556583—22no—
90#14556583—22no—
91#14556583—21no—
92#14556583—21no—
93#14556583—21no—
94#14556583D411yescharacteristic
95#14556582—21no—
96#14556581—22no—
97#14556581—22no—
98#14556579—21no—
99#14556579D411yescharacteristic
100#14556575—22no—
101#14556574—22no—
102#14556574—21no—
103#14556573—22no—
104#14556572—22no—
105#14556571—21no—
106#14556570—21no—
107#14556570—21no—
108#14556570D411yescharacteristic
109#14556570D412yes—
110#14556569—22no—
111#14556568—22no—
112#14556567—21no—
113#14556565—21no—
114#14556565—21no—
115#14556565—21no—
116#14556565D411yescharacteristic
117#14556563—22no—
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146—21no—
120C4×Dic146D412yes—
121C4×Dic146C2311yescharacteristic
122#14556556—21no—
123C4×D292—21no—
124C4×D292—21no—
125C4×D292—21no—
126C4×D292C2311yescharacteristic
127D4×Dic73—21no—
128C4×C22⋊D73—22no—
129C4×C22⋊D73—21no—
130#14556551—22no—
131#14556550—21no—
132#14556548—22no—
133#14556548—21no—
134#14556547—22no—
135C2×C4⋊Dic73—21no—
136C2×C4⋊Dic73—21no—
137C2×#11924007—22no—
138C2×#11924007—22no—
139C4⋊C4×D73—21no—
140#14556524—21no—
141#14556523—22no—
142#14556522—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556516—22no—
146#14556516—21no—
147#14556516—21no—
148#14556515—21no—
149#14556513—22no—
150#14556513—21no—
151#14556513—21no—
152#14556512—21no—
153#14556511—21no—
154#14556511—21no—
155C22⋊#10596831—21no—
156#14556502—21no—
157C2×#41×C73D411yescharacteristic
158C22×C8×C73—21no—
159C4×Q8×C73D411yescharacteristic
160C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4×D4×C73—21no—
162C4×D4×C73—21no—
163C4×D4×C73D411yescharacteristic
164C4×D4×C73C2311yescharacteristic
165#117×C73—21no—
166#117×C73D411yescharacteristic
167C2×C42×C73—21no—
168C2×C42×C73C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C73—21no—
172C4×C8×C73—21no—
173C4×C8×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924028—81no—
177#11924028—81no—
178#11924027—42no—
179#11924027—42no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic146C2×D412yes—
184C2×D292—21no—
185C2×D292—21no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D73—22no—
189C2×C22⋊D73—21no—
190C2×C22⋊D73—41no—
191C22×Dic73—22no—
192C22×Dic73—22no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73—41no—
196Dic292—81no—
197#11924017—44no—
198#11924017—81no—
199#11924017—81no—
200#11924015—42no—
201D584—81no—
202#11924013—42no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—21no—
205C4⋊Dic73—22no—
206C4⋊Dic73—22no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic73C2×D412yes—
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—22no—
224#11924007—22no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227C22⋊Dic73—22no—
228C22⋊Dic73—22no—
229C22⋊Dic73—21no—
230#11924005—22no—
231#11924005—22no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—41no—
237#11924005—41no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—22no—
240C4×Dic73—21no—
241#41×C73—22no—
242#41×C73—41no—
243C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C73—21no—
245C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C73—21no—
247C22×C4×C73—21no—
248C22×C4×C73—21no—
249C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—42no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C73—21no—
262C22⋊C4×C73—21no—
263C22⋊C4×C73—21no—
264C42×C73—21no—
265C42×C73—21no—
266C42×C73—21no—
267C42×C73C2×D411yescharacteristic
268C42×C73C2×D411yescharacteristic
269C42×C73C2×D411yescharacteristic
270C42×C73C2411yescharacteristic
271C23×C73—21no—
272C23×C73#12011yescharacteristic
273C22×D73—21no—
274C22×D73—41no—
275Q8×C73—21no—
276Q8×C73—21no—
277D4×C73—21no—
278D4×C73—42no—
279D4×C73#13512yes—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—42no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—81no—
292C2×C4×C73#12011yescharacteristic
293C2×C4×C73#12011yescharacteristic
294C2×C4×C73#12011yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D73—44no—
299C22⋊D73—81no—
300C22⋊D73—82no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—22no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—44no—
307C2×Dic73—41no—
308C2×Dic73—82no—
309D292—21no—
310D292—21no—
311D292—42no—
312D292—41no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316C4×D73—41no—
317C4×D73—41no—
318C4×D73—82no—
319C4×D73—82no—
320Dic146—21no—
321Dic146—21no—
322Dic146—41no—
323Dic146—41no—
324Dic146—42no—
325Dic146—41no—
326Dic146—41no—
327C8×C73—22no—
328C8×C73—41no—
329C8×C73—41no—
330C8×C73—41no—
331#10596831—41no—
332#10596831—41no—
333C22×C73—22no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—21no—
336C22×C73—21no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73C2×#12011yescharacteristic
340C2×D73—41no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—81no—
344C2×D73—81no—
345C2×D73—81no—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—21no—
348C4×C73—21no—
349C4×C73—21no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73—41no—
352C4×C73—41no—
353C4×C73C2×#13511yescharacteristic
354C4×C73#57511yescharacteristic
355C4×C73#57711yescharacteristic
356C4×C73#57711yescharacteristic
357Dic73—42no—
358Dic73—41no—
359Dic73—41no—
360Dic73—42no—
361Dic73—41no—
362Dic73—81no—
363#18660—731nomaximal, Sylow
364C2×C73—41no—
365C2×C73—42no—
366C2×C73#300211yescharacteristic
367C2×C73#301011yescharacteristic
368C2×C73#301811yescharacteristic
369D73—81no—
370D73—161no—
371#3515—731no—
372#3212—731no—
373#3167—731no—
374#3115—731no—
375#1654—731no—
376#1653—731no—
377#1644—731no—
378#1643—731no—
379#1626—731no—
380#1625—731no—
381#1622—731no—
382#1622—731no—
383#1554—731no—
384#1494—731no—
385#1476D7311yescharacteristic, complemented
386C73#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
387#557—731no—
388#554—731no—
389#554—731no—
390#553—1461no—
391#552—1462no—
392#552—1461no—
393#552—1461no—
394#547—731no—
395#547—1461no—
396#541—1461no—
397#539—1462no—
398#533—731no—
399#532—731no—
400#529—731no—
401#529—1461no—
402C2×#125—1461no—
403#520—1461no—
404C4×#41C2×D7311yescharacteristic
405#498—731no—
406#495—1461no—
407#492—731no—
408#488—1461no—
409#487—731no—
410#486—731no—
411#482—1461no—
412#475—731no—
413#474—731no—
414#465—1462no—
415#462—731no—
416#461—731no—
417#460—731no—
418#460—731no—
419#459—731no—
420#459—731no—
421#452—1461no—
422#449—1461no—
423#449—1461no—
424#442—1461no—
425#440—1461no—
426C4×SD16—1462no—
427#432—731no—
428#431C2×D7311yescharacteristic
429C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
430#333—731no—
431#333—731no—
432#332—731no—
433#332—731no—
434Q8⋊C8—731no—
435Q8⋊C8—731no—
436Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
438D4⋊C8—731no—
439D4⋊C8—731no—
440D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
441D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
442C2×#41—1461no—
443C2×#41—1461no—
444C2×#41D29211yescharacteristic
445C2×Q16—1461no—
446C2×SD16—1462no—
447C2×SD16—1461no—
448C2×SD16—1461no—
449C2×SD16—1461no—
450C2×D8—1461no—
451C2×D8—1461no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—731no—
454C4⋊Q8—731no—
455C4⋊Q8—731no—
456C4⋊Q8—1461no—
457#127—731no—
458#126—1462no—
459#126—1462no—
460#126—1462no—
461#126—1461no—
462#125—731no—
463#125—1461no—
464#125—1461no—
465#125—1462no—
466#125—1462no—
467#125—1462no—
468#125—1462no—
469#125—1461no—
470#125—1461no—
471#124—731no—
472#124—1461no—
473#123—1462no—
474#123—1462no—
475#123—1462no—
476#123—1462no—
477#123—1461no—
478C22⋊Q8—731no—
479C22⋊Q8—732no—
480C22⋊Q8—1462no—
481C22⋊Q8—1462no—
482C22⋊Q8—1461no—
483C22⋊Q8—1461no—
484C22⋊Q8—1461no—
485C22⋊Q8—1461no—
486#121—731no—
487#121—1461no—
488#121—1461no—
489#121—1461no—
490#121—1462no—
491C4×Q8—732no—
492C4×Q8—731no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8D29211yescharacteristic
497C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4—731no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1462no—
503C4×D4—1462no—
504C4×D4—1461no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4—1461no—
507C4×D4—1461no—
508C4×D4D29211yescharacteristic
509C4×D4C22×D7311yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—1462no—
512#117—1462no—
513#117—1461no—
514#117—1461no—
515#117D29211yescharacteristic
516C2×C4⋊C4—1461no—
517C2×C4⋊C4—1461no—
518C2×C4⋊C4—1462no—
519C2×C4⋊C4—1462no—
520C2×C4⋊C4—1461no—
521C2×C42—21no—
522C2×C42C22×D7311yescharacteristic
523#107—1461no—
524#106—1462no—
525#106—1461no—
526C4⋊C8—731no—
527C4⋊C8—731no—
528C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
530#103—1461no—
531#103—1461no—
532#103—1462no—
533#103—1461no—
534#102—1462no—
535#102—1461no—
536#102—1461no—
537#102—1461no—
538#102—1461no—
539#102—1461no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—1461no—
542#97—1461no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—21no—
545C4×C8C22×D7311yescharacteristic
546C4×C8C22×D7311yescharacteristic
547#41—22no—
548#41—41no—
549#41—2922no—
550#41—2922no—
551#41—5841no—
552#41—5841no—
553C2×Q8—732no—
554C2×Q8—731no—
555C2×Q8—1461no—
556C2×Q8—1461no—
557C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—2921no—
560C2×D4—731no—
561C2×D4—1462no—
562C2×D4—1461no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4C2×D29211yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—2921no—
571C22×C4—1462no—
572C22×C4—1462no—
573C22×C4—1461no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4D4×D7311yescharacteristic
576C22×C4D4×D7311yescharacteristic
577C22×C4C2×D29211yescharacteristic
578Q16—5841no—
579SD16—2924no—
580SD16—2922no—
581SD16—5841no—
582SD16—5841no—
583D8—2922no—
584D8—5841no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—1461no—
591C2×C8—1461no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—731no—
595C4⋊C4—731no—
596C4⋊C4—732no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1462no—
610C4⋊C4—1462no—
611C4⋊C4—1461no—
612C4⋊C4—1461no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—2921no—
622C22⋊C4—2921no—
623C22⋊C4—1462no—
624C22⋊C4—1462no—
625C22⋊C4—1462no—
626C22⋊C4—1462no—
627C22⋊C4—1461no—
628C22⋊C4—1461no—
629C22⋊C4—1461no—
630C22⋊C4—1461no—
631C22⋊C4—1461no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—1462no—
636C42—1462no—
637C42—1461no—
638C42D4×D7311yescharacteristic
639C42D4×D7311yescharacteristic
640C42C2×D29211yescharacteristic
641C42C23×D7311yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—2921no—
644C23—1461no—
645C23#1455656111yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—2922no—
649Q8—2921no—
650Q8—2921no—
651Q8—2921no—
652Q8—2921no—
653Q8—1461no—
654Q8—1461no—
655D4—21no—
656D4—42no—
657D4—2922no—
658D4—2924no—
659D4—2921no—
660D4—2921no—
661D4—2921no—
662D4—2921no—
663D4—5841no—
664D4—5842no—
665D4—1461no—
666D4—1461no—
667D4#1455661312yes—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—2924no—
681C2×C4—2921no—
682C2×C4—2921no—
683C2×C4—2921no—
684C2×C4—5842no—
685C2×C4—5842no—
686C2×C4—5842no—
687C2×C4—1461no—
688C2×C4—1462no—
689C2×C4—1462no—
690C2×C4—1461no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4#1455656111yescharacteristic
693C2×C4#1455656111yescharacteristic
694C2×C4#1455656111yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
697C2×C4C22×D29211yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—2921no—
703C8—2921no—
704C22—21no—
705C22—22no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—2921no—
711C22—2921no—
712C22—2921no—
713C22—5841no—
714C22—5841no—
715C22—5841no—
716C22C2×#1455656111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—2921no—
725C4—2922no—
726C4—2921no—
727C4—2921no—
728C4—2922no—
729C4—5841no—
730C4C2×#1455661311yescharacteristic
731C4#1798938711yescharacteristic
732C4#1798939411yescharacteristic
733C4#1798939411yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—42no—
736C2—5841no—
737C2—11681no—
738C2#2261915311yescharacteristic
739C2#2261922011yescharacteristic
740C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1476C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1476D73
hypocenterC73#18660
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623909C2semidirect
2. #22620909C2semidirect
3. #22620490C2semidirect
4. #22620082C2semidirect
5. #22609218C2semidirect
6. #22609211C2semidirect
7. #22609148C2semidirect
8. #22609141C2semidirect
9. #22609029C2semidirect
10. #22609022C2semidirect
11. #22609006C2semidirect
12. #22609005C2semidirect
13. #22608639C2semidirect
14. #22608392C2semidirect
15. C73×#1476C2semidirect
385. #1476D73semidirect
386. C73#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239092
#226209092
#226204902
#226200822
#226092182
#226092112
#226091482
#226091412
#226090292
#226090222
#226090062
#226090052
#226086392
#226083922
C73×#14762
#1866073