Finite Group Databasebeta

← #33063526

Subgroups — #33063526

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623910C211yesmaximal, characteristic
2#22621115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608310C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989285—21no—
19#17989279—21no—
20#17989279—22no—
21#17989275—21no—
22#17989241—21no—
23#17989241C2211yescharacteristic
24#17989200—21no—
25#17989186—22no—
26#17989142C2211yescharacteristic
27#17989142C2211yescharacteristic
28#17989124C2211yescharacteristic
29#17989123—21no—
30C2×#14556582—21no—
31#17989066—21no—
32C4×#11924027C2211yescharacteristic
33#17988992C2211yescharacteristic
34#17988988—21no—
35#17988943—21no—
36#17988937C2211yescharacteristic
37#17988937C2211yescharacteristic
38#17988931—21no—
39#17988927—21no—
40#17988914—21no—
41#17988879C2211yescharacteristic
42#17988874C2211yescharacteristic
43#17988872C2211yescharacteristic
44#17988868C2211yescharacteristic
45#17988825—22no—
46#17988798C2211yescharacteristic
47#17988792C2211yescharacteristic
48#17988750—21no—
49#17988693—21no—
50#17988684—21no—
51Q16×Dic73—22no—
52#17988643C2211yescharacteristic
53#17988639C2211yescharacteristic
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#554×C73C2211yescharacteristic
65#494×C73C2211yescharacteristic
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#476×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027—21no—
72C2×#11924027D411yescharacteristic
73C2×Dic292—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556586—22no—
80#14556586—22no—
81#14556586—22no—
82#14556586—21no—
83#14556582—22no—
84#14556582—22no—
85#14556582—22no—
86#14556582—22no—
87#14556582—21no—
88#14556582—21no—
89#14556582—21no—
90#14556582—21no—
91#14556582D411yescharacteristic
92#14556580D411yescharacteristic
93#14556576—22no—
94#14556576—21no—
95#14556575—22no—
96#14556575—22no—
97#14556575—22no—
98#14556571—21no—
99#14556571—21no—
100#14556571—21no—
101#14556571—21no—
102#14556567—21no—
103#14556567—22no—
104#14556567D411yescharacteristic
105#14556567D412yes—
106#14556566D411yescharacteristic
107#14556565—22no—
108#14556565—21no—
109Q8×Dic73—21no—
110Q8×Dic73—21no—
111Q8×Dic73D412yes—
112C4×Dic146—21no—
113C4×Dic146C2311yescharacteristic
114#14556556—21no—
115#14556556—21no—
116#14556556D411yescharacteristic
117C4×D292—21no—
118C4×D292C2311yescharacteristic
119D4×Dic73D411yescharacteristic
120#14556553—21no—
121C4×C22⋊D73—22no—
122C4×C22⋊D73—21no—
123#14556551—22no—
124#14556551—21no—
125#14556549—22no—
126#14556549—21no—
127#14556549—21no—
128#14556549D411yescharacteristic
129#14556548—21no—
130#14556547—22no—
131#14556547—21no—
132C2×C4⋊Dic73—22no—
133C2×C4⋊Dic73—21no—
134C2×#11924007—22no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136C2×C4×Dic73—21no—
137C42×D73C2311yescharacteristic
138#14556525—21no—
139#14556525—22no—
140#14556524—21no—
141#14556522—21no—
142#14556522—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556516—21no—
146#14556515—22no—
147#14556515—21no—
148#14556515—22no—
149#14556514—21no—
150#14556514—21no—
151#14556513—21no—
152#14556511—21no—
153#14556503—21no—
154#14556503—21no—
155#14556501—21no—
156C4×#10596831C2311yescharacteristic
157C8×Dic73—21no—
158C8×Dic73—21no—
159C2×Q16×C73—22no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#125×C73—21no—
163C22⋊Q8×C73—21no—
164C22⋊Q8×C73—22no—
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73—21no—
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C73—21no—
169#107×C73—21no—
170#106×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924027—22no—
177#11924027—41no—
178#11924027—42no—
179#11924027—42no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183C2×D292—21no—
184C2×D292C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D73—22no—
186C2×C22⋊D73—21no—
187C22×Dic73—22no—
188C22×Dic73—21no—
189C22×Dic73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—22no—
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195Dic292—42no—
196#11924016—42no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C8×D73—42no—
201C4⋊Dic73—22no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—22no—
204C4⋊Dic73—22no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—22no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—41no—
211C4⋊Dic73C2×D412yes—
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—22no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—41no—
222C22⋊Dic73—21no—
223#11924005—22no—
224#11924005—22no—
225#11924005—22no—
226#11924005—21no—
227#11924005—21no—
228#11924005—21no—
229#11924005—21no—
230#11924005—21no—
231#11924005—21no—
232#11924005—41no—
233C4×Dic73—22no—
234C4×Dic73—21no—
235C4×Dic73—21no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73—41no—
239C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C73—21no—
243C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C73C2×D412yes—
245C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C73—22no—
247C22×C4×C73—21no—
248Q16×C73—44no—
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—22no—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C73—22no—
262C22⋊C4×C73—21no—
263C42×C73—21no—
264C42×C73C2411yescharacteristic
265C23×C73—21no—
266C22×D73—21no—
267C22×D73#12011yescharacteristic
268Q8×C73—21no—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—42no—
271Q8×C73—42no—
272D4×C73—21no—
273D4×C73#13512yes—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—82no—
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D73—42no—
286C22⋊D73—44no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—42no—
292C2×Dic73—44no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—81no—
295C2×Dic73#12011yescharacteristic
296C2×Dic73#12011yescharacteristic
297C2×Dic73#12011yescharacteristic
298D292—21no—
299D292—21no—
300D292—81no—
301C4×D73—21no—
302C4×D73—21no—
303C4×D73—21no—
304C4×D73—21no—
305C4×D73—41no—
306C4×D73—41no—
307C4×D73—41no—
308C4×D73—82no—
309Dic146—21no—
310Dic146—21no—
311Dic146—41no—
312Dic146—41no—
313Dic146—41no—
314Dic146—41no—
315C8×C73—22no—
316C8×C73—41no—
317C8×C73—41no—
318#10596831—41no—
319#10596831—41no—
320#10596831—41no—
321C22×C73—22no—
322C22×C73—41no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73C2×#12011yescharacteristic
325C2×D73—21no—
326C2×D73—21no—
327C2×D73—21no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—42no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—81no—
337C4×C73C2×#13511yescharacteristic
338C4×C73#57511yescharacteristic
339C4×C73#57811yescharacteristic
340C4×C73#57811yescharacteristic
341Dic73—21no—
342Dic73—21no—
343Dic73—21no—
344Dic73—41no—
345Dic73—42no—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—81no—
349#18661—731nomaximal, Sylow
350C2×C73—42no—
351C2×C73#300211yescharacteristic
352C2×C73#301111yescharacteristic
353C2×C73#301811yescharacteristic
354D73—41no—
355D73—81no—
356#3515—731no—
357#3233—731no—
358#3170—731no—
359#3116—731no—
360#1648—731no—
361#1647—731no—
362#1644—731no—
363#1643—731no—
364#1636—731no—
365#1635—731no—
366#1632—731no—
367#1632D7311yescharacteristic, complemented
368#1554—731no—
369#1494—731no—
370#1476—731no—
371C73#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557—731no—
373#554—731no—
374#554C2×D7311yescharacteristic
375#553—1461no—
376#552—1461no—
377#552—1462no—
378#552—1461no—
379#547—731no—
380#547—1461no—
381#541—1461no—
382#539—1462no—
383#533—731no—
384#533—731no—
385#529—731no—
386#529—1461no—
387C2×#125—1461no—
388#520—1461no—
389C4×#41—731no—
390#500—731no—
391#499—1461no—
392#494C2×D7311yescharacteristic
393#488—1461no—
394#487—731no—
395#487—731no—
396#485—1461no—
397#485—1461no—
398#482—1461no—
399#477—731no—
400#477C2×D7311yescharacteristic
401#476—731no—
402#476C2×D7311yescharacteristic
403#475—731no—
404#474—731no—
405#467—1462no—
406#462—731no—
407#461—731no—
408#452—1461no—
409#441—1461no—
410#440—1461no—
411C4×Q16—1462no—
412#432—731no—
413#431—731no—
414C2×C4×C8—731no—
415#333—731no—
416#333C2×D7311yescharacteristic
417#332—731no—
418#332—731no—
419Q8⋊C8—731no—
420Q8⋊C8—731no—
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
423D4⋊C8—731no—
424D4⋊C8—731no—
425D4⋊C8—731no—
426D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
427C2×#41—731no—
428C2×#41—1461no—
429C2×Q16—22no—
430C2×Q16—1461no—
431C2×SD16—1461no—
432C22×C8—1461no—
433C4⋊Q8—731no—
434C4⋊Q8—731no—
435C4⋊Q8—1461no—
436C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
438#126—1461no—
439#126—1462no—
440#126—1462no—
441#126—1462no—
442#125—21no—
443#125—731no—
444#125—1461no—
445#125—1461no—
446#125—1461no—
447#125—1462no—
448#125—1462no—
449#125—1462no—
450#125—1462no—
451#125—1461no—
452#124—731no—
453#123—1462no—
454#123—1462no—
455#123—1462no—
456#123—1461no—
457#123—1462no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—731no—
461C22⋊Q8—732no—
462C22⋊Q8—1461no—
463C22⋊Q8—1461no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1462no—
467C22⋊Q8—1461no—
468#121—731no—
469#121—1461no—
470#121—1462no—
471C4×Q8—732no—
472C4×Q8—731no—
473C4×Q8—731no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
480C4×D4—21no—
481C4×D4—731no—
482C4×D4—731no—
483C4×D4—1461no—
484C4×D4—1461no—
485C4×D4—1462no—
486C4×D4—1461no—
487C4×D4—1461no—
488C4×D4—1462no—
489C4×D4C22×D7311yescharacteristic
490#117—731no—
491#117—1461no—
492#117—1461no—
493#117—1461no—
494#117—1462no—
495#117—1461no—
496#117—1462no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—1461no—
499C2×C4⋊C4—1461no—
500C2×C4⋊C4—1462no—
501C2×C4⋊C4—1462no—
502C2×C42—731no—
503C2×C42—1461no—
504#107—21no—
505#107—1461no—
506#107—1462no—
507#107—1461no—
508#106—21no—
509#106—1461no—
510#106—1461no—
511C4⋊C8—731no—
512C4⋊C8—731no—
513C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—1461no—
517#103—1461no—
518#103—1462no—
519#103—1462no—
520#103—1461no—
521#103—1461no—
522#102—21no—
523#102—1461no—
524#102—1461no—
525C22⋊C8—1461no—
526C22⋊C8—1461no—
527#97—1461no—
528C4×C8—731no—
529C4×C8—1461no—
530C4×C8—1461no—
531C4×C8C22×D7311yescharacteristic
532#41—2922no—
533#41—2922no—
534#41—2921no—
535#41—1462no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—731no—
538C2×Q8—1461no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
541C2×Q8D4×D7312yes—
542C2×D4—731no—
543C2×D4—1461no—
544C2×D4—1461no—
545C2×D4—1462no—
546C2×D4D4×D7311yescharacteristic
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—731no—
550C22×C4—731no—
551C22×C4—731no—
552C22×C4—1462no—
553C22×C4—1461no—
554C22×C4—1462no—
555C22×C4—1461no—
556C22×C4—1461no—
557Q16—44no—
558Q16—2922no—
559SD16—2922no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—2922no—
564C2×C8—1461no—
565C2×C8—1461no—
566C2×C8—1461no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—2921no—
575C4⋊C4—2921no—
576C4⋊C4—731no—
577C4⋊C4—732no—
578C4⋊C4—731no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—2921no—
600C22⋊C4—1461no—
601C22⋊C4—1461no—
602C22⋊C4—1461no—
603C22⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1461no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1461no—
610C42—21no—
611C42—2921no—
612C42—731no—
613C42—731no—
614C42—731no—
615C42—1461no—
616C42—1461no—
617C42—1462no—
618C42—1462no—
619C42—1461no—
620C42C23×D7311yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—731no—
623C23—1461no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—2921no—
629Q8—2921no—
630Q8—2921no—
631Q8—2921no—
632Q8—1461no—
633Q8—1461no—
634D4—21no—
635D4—2924no—
636D4—2922no—
637D4—5841no—
638D4—1461no—
639D4—1461no—
640D4#1455661412yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—2924no—
651C2×C4—2922no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—5842no—
656C2×C4—5841no—
657C2×C4—731no—
658C2×C4—731no—
659C2×C4—731no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—2921no—
675C8—2921no—
676C8—2921no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—2921no—
681C22—2921no—
682C22—2921no—
683C22—1461no—
684C22—1461no—
685C22—1461no—
686C22#120×D7311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—2921no—
694C4—2922no—
695C4—2921no—
696C4—2921no—
697C4—5841no—
698C4—1461no—
699C4—1461no—
700C4—1461no—
701C4C2×#1455661411yescharacteristic
702C4#1798938611yescharacteristic
703C4#1798940111yescharacteristic
704C4#1798940311yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—2921no—
707C2—5841no—
708C2#2261915411yescharacteristic
709C2#2261922311yescharacteristic
710C2#2261927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1632C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623910C2
hypercenter#1632D73
hypocenterC73#18661
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621115C2semidirect
3. #22620515C2semidirect
4. #22620095C2semidirect
5. #22609176C2semidirect
6. #22609168C2semidirect
7. #22609146C2semidirect
8. #22609138C2semidirect
9. #22609088C2semidirect
10. #22609080C2semidirect
11. #22609062C2semidirect
12. #22608640C2semidirect
13. #22608390C2semidirect
14. #22608310C2semidirect
15. C73×#1632C2semidirect
367. #1632D73semidirect
371. C73#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239102
#226211152
#226205152
#226200952
#226091762
#226091682
#226091462
#226091382
#226090882
#226090802
#226090622
#226086402
#226083902
#226083102
C73×#16322
#1866173