Finite Group Databasebeta

← #33063527

Subgroups — #33063527

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623904C211yesmaximal, characteristic
2#22621110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608641C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989312C2211yescharacteristic
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989281—21no—
20#17989278—22no—
21#17989276—21no—
22#17989271—21no—
23#17989240C2211yescharacteristic
24#17989239—21no—
25#17989195—21no—
26#17989183—22no—
27#17989122—21no—
28#17989121C2211yescharacteristic
29#125×D73—21no—
30#17989069—21no—
31C4×#11924028C2211yescharacteristic
32#17988986—21no—
33#17988944—21no—
34#17988928—21no—
35#17988925—21no—
36#17988911—21no—
37#17988879C2211yescharacteristic
38#17988879C2211yescharacteristic
39#17988874C2211yescharacteristic
40#17988874C2211yescharacteristic
41#17988869C2211yescharacteristic
42#17988864C2211yescharacteristic
43#17988794C2211yescharacteristic
44#17988789C2211yescharacteristic
45#17988747—21no—
46#17988692—21no—
47#17988685—21no—
48#17988644C2211yescharacteristic
49#17988640C2211yescharacteristic
50#17988336C2211yescharacteristic
51#17988336C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988319C2211yescharacteristic
55#17988319C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62#533×C73C2211yescharacteristic
63#533×C73C2211yescharacteristic
64#500×C73C2211yescharacteristic
65#494×C73C2211yescharacteristic
66#487×C73C2211yescharacteristic
67#487×C73C2211yescharacteristic
68#467×C73—22no—
69C4×Q16×C73—22no—
70C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028D411yescharacteristic
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924015—21no—
75#14556589—21no—
76#14556586—22no—
77#14556585—22no—
78#14556585—21no—
79#14556584—22no—
80#14556583—22no—
81#14556583D411yescharacteristic
82#14556582—21no—
83#14556582—21no—
84#14556582—21no—
85#14556581—22no—
86#14556581—22no—
87#14556581—22no—
88#14556579D411yescharacteristic
89#14556576—22no—
90#14556576—22no—
91#14556574—21no—
92#14556573—22no—
93#14556573—22no—
94#14556571—21no—
95#14556571—21no—
96#14556570D411yescharacteristic
97#14556567—21no—
98#14556567—22no—
99#14556567—22no—
100#14556566—21no—
101#14556565D411yescharacteristic
102#14556564—22no—
103Q8×Dic73—21no—
104C4×Dic146D411yescharacteristic
105C4×Dic146C2311yescharacteristic
106C4×Dic146C2311yescharacteristic
107#14556556—21no—
108C4×D292—22no—
109C4×D292D411yescharacteristic
110C4×D292C2311yescharacteristic
111C4×D292C2311yescharacteristic
112#14556553—22no—
113#14556553—21no—
114#14556553—21no—
115C4×C22⋊D73—21no—
116C4×C22⋊D73—21no—
117C4×C22⋊D73—21no—
118#14556550D411yescharacteristic
119#14556549—22no—
120#14556548—22no—
121#14556548—21no—
122#14556548—21no—
123C4⋊C4×D73—22no—
124C4⋊C4×D73—22no—
125C4⋊C4×D73—21no—
126C4⋊C4×D73—21no—
127C4⋊C4×D73—21no—
128C42×D73—21no—
129#14556524—21no—
130#14556524—21no—
131#14556524—21no—
132#14556522—21no—
133#14556522—21no—
134#14556522—21no—
135C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
136C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
137C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
138C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
139#14556515—21no—
140#14556515—21no—
141#14556514—21no—
142#14556514—21no—
143#14556514—21no—
144#14556511—21no—
145#14556511—21no—
146#14556511—21no—
147C22⋊#10596831—21no—
148C22⋊#10596831—21no—
149#14556502—21no—
150C4×#10596831—21no—
151C2×Q16×C73—22no—
152C22×C8×C73—21no—
153C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
157#125×C73—21no—
158#125×C73—21no—
159C22⋊Q8×C73—21no—
160C22⋊Q8×C73—21no—
161C22⋊Q8×C73—21no—
162C22⋊Q8×C73D412yes—
163C4×Q8×C73—21no—
164C4×Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73D412yes—
167#117×C73—21no—
168#117×C73—21no—
169C2×C42×C73C2311yescharacteristic
170#107×C73—22no—
171#103×C73—22no—
172#103×C73—22no—
173C4×C8×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—42no—
177#11924029—42no—
178#11924028—22no—
179#11924028—41no—
180C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×D292—22no—
183C2×D292C2×D411yescharacteristic
184C2×D292C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D73—21no—
186C2×C22⋊D73—21no—
187C2×C4×D73—22no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—22no—
192C2×C4×D73—22no—
193C2×C4×D73—21no—
194#11924018—42no—
195#11924015—42no—
196C2×#10596831—21no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C4⋊Dic73—22no—
201C4⋊Dic73—22no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
207#11924007—22no—
208#11924007—22no—
209#11924007—22no—
210#11924007—22no—
211#11924007—22no—
212#11924007—21no—
213#11924007—21no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218C22⋊Dic73—21no—
219C22⋊Dic73—21no—
220#11924005—22no—
221#11924005—22no—
222#11924005—22no—
223#11924005—21no—
224#11924005—21no—
225#11924005—21no—
226#11924005—21no—
227#11924005—21no—
228#11924005—21no—
229C4×Dic73—22no—
230C4×Dic73—21no—
231C4×Dic73—21no—
232C4×Dic73—21no—
233C4×Dic73—21no—
234C2×Q8×C73—21no—
235C2×Q8×C73—21no—
236C2×Q8×C73—21no—
237C2×Q8×C73C2×D412yes—
238C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
241Q16×C73—44no—
242C2×C8×C73—21no—
243C2×C8×C73—21no—
244C2×C8×C73—42no—
245C4⋊C4×C73—22no—
246C4⋊C4×C73—22no—
247C4⋊C4×C73—21no—
248C4⋊C4×C73—21no—
249C4⋊C4×C73—21no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—41no—
255C4⋊C4×C73—41no—
256C4⋊C4×C73C2×D412yes—
257C22⋊C4×C73—22no—
258C22⋊C4×C73—41no—
259C42×C73—22no—
260C42×C73—41no—
261C42×C73C2×D411yescharacteristic
262C42×C73C2×D411yescharacteristic
263C42×C73C2×D411yescharacteristic
264C42×C73C2411yescharacteristic
265C23×C73#12011yescharacteristic
266C22×D73—21no—
267C22×D73—21no—
268Q8×C73—42no—
269Q8×C73—42no—
270Q8×C73—41no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73#12011yescharacteristic
284C2×C4×C73#12011yescharacteristic
285C2×C4×C73#12011yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D73—42no—
290C22⋊D73—81no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297D292—21no—
298D292—21no—
299D292—21no—
300D292—44no—
301D292#13512yes—
302C4×D73—42no—
303C4×D73—44no—
304C4×D73—41no—
305C4×D73—41no—
306C4×D73—41no—
307C4×D73—41no—
308C4×D73—81no—
309C4×D73—82no—
310C4×D73—82no—
311Dic146—21no—
312Dic146—21no—
313Dic146—21no—
314Dic146—21no—
315C8×C73—22no—
316C8×C73—41no—
317#10596831—41no—
318#10596831—41no—
319#10596831—41no—
320#10596831—41no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73C2×#12011yescharacteristic
325C2×D73—22no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—41no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—42no—
336C4×C73—42no—
337C4×C73—81no—
338C4×C73—81no—
339C4×C73C2×#13511yescharacteristic
340C4×C73#57511yescharacteristic
341C4×C73#57811yescharacteristic
342C4×C73#57811yescharacteristic
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349#18661—731nomaximal, Sylow
350C2×C73—41no—
351C2×C73#300211yescharacteristic
352C2×C73#301111yescharacteristic
353C2×C73#301811yescharacteristic
354D73—42no—
355D73—81no—
356#3515—731no—
357#3233—731no—
358#3170D7311yescharacteristic, complemented
359#3116—731no—
360#1648—731no—
361#1647—731no—
362#1644—731no—
363#1643—731no—
364#1636—731no—
365#1635—731no—
366#1632—731no—
367#1632—731no—
368#1554—731no—
369#1494—731no—
370#1476—731no—
371C73#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557—731no—
373#554—731no—
374#554—731no—
375#553—1461no—
376#552—1461no—
377#552—1461no—
378#552—1462no—
379#547—731no—
380#547—1461no—
381#541—1461no—
382#539—1462no—
383#533C2×D7311yescharacteristic
384#533C2×D7311yescharacteristic
385#529—731no—
386#529—1461no—
387C2×#125—1461no—
388#520—1461no—
389C4×#41—731no—
390#500C2×D7311yescharacteristic
391#499—1461no—
392#494C2×D7311yescharacteristic
393#488—1461no—
394#487C2×D7311yescharacteristic
395#487C2×D7311yescharacteristic
396#485—1461no—
397#485—1461no—
398#482—1461no—
399#477—731no—
400#477—731no—
401#476—731no—
402#476—731no—
403#475—731no—
404#474—731no—
405#467—22no—
406#462—731no—
407#461—731no—
408#452—1461no—
409#441—1461no—
410#440—1461no—
411C4×Q16—22no—
412#432—731no—
413#431—731no—
414C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
415#333—731no—
416#333—731no—
417#332—731no—
418#332—731no—
419Q8⋊C8—731no—
420Q8⋊C8—731no—
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423D4⋊C8—731no—
424D4⋊C8—731no—
425D4⋊C8—731no—
426D4⋊C8—731no—
427C2×#41—731no—
428C2×#41—1461no—
429C2×Q16—22no—
430C2×Q16—1461no—
431C2×SD16—1461no—
432C22×C8—21no—
433C4⋊Q8—1461no—
434C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
435C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
438#126—1462no—
439#126—1462no—
440#126—1462no—
441#126—1461no—
442#125—21no—
443#125—21no—
444#125—731no—
445#125—1462no—
446#125—1461no—
447#125—1461no—
448#125—1461no—
449#125—1462no—
450#125—1462no—
451#125—1462no—
452#124—731no—
453#123—1462no—
454#123—1462no—
455#123—1462no—
456#123—1461no—
457#123—1462no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—731no—
462C22⋊Q8—1461no—
463C22⋊Q8—1461no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1462no—
466C22⋊Q8—1462no—
467C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
468#121—731no—
469#121—1462no—
470#121—1461no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—731no—
475C4×Q8—731no—
476C4×Q8—731no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8C22⋊D7312yes—
480C4×D4—731no—
481C4×D4—731no—
482C4×D4—731no—
483C4×D4—1462no—
484C4×D4—1461no—
485C4×D4—1461no—
486C4×D4—1462no—
487C4×D4—1461no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4—1461no—
490#117—21no—
491#117—21no—
492#117—731no—
493#117—1462no—
494#117—1462no—
495#117—1461no—
496#117—1461no—
497C2×C4⋊C4—1461no—
498C2×C4⋊C4—1461no—
499C2×C4⋊C4—1461no—
500C2×C4⋊C4—1462no—
501C2×C4⋊C4—1462no—
502C2×C42—1461no—
503C2×C42C22×D7311yescharacteristic
504#107—22no—
505#107—1461no—
506#107—1461no—
507#107—1461no—
508#106—1461no—
509#106—1461no—
510#106—1461no—
511C4⋊C8—731no—
512C4⋊C8—731no—
513C4⋊C8—731no—
514C4⋊C8—731no—
515#103—22no—
516#103—22no—
517#103—1461no—
518#103—1461no—
519#103—1461no—
520#103—1461no—
521#103—1461no—
522#102—1461no—
523#102—1461no—
524#102—1461no—
525C22⋊C8—1461no—
526C22⋊C8—1461no—
527#97—1461no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—1461no—
530C4×C8C22×D7311yescharacteristic
531C4×C8C22×D7311yescharacteristic
532#41—2921no—
533#41—2922no—
534#41—2922no—
535#41—1462no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—731no—
540C2×Q8—731no—
541C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
542C2×D4—731no—
543C2×D4—731no—
544C2×D4—1462no—
545C2×D4—1461no—
546C2×D4—1461no—
547C22×C4—1462no—
548C22×C4—1462no—
549C22×C4—1462no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4—1461no—
553C22×C4—1461no—
554C22×C4D4×D7311yescharacteristic
555C22×C4D4×D7311yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
557Q16—44no—
558Q16—2922no—
559SD16—2922no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—1461no—
564C2×C8—1461no—
565C2×C8—1461no—
566C2×C8—1461no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—731no—
579C4⋊C4—731no—
580C4⋊C4—731no—
581C4⋊C4—731no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—1462no—
600C22⋊C4—1462no—
601C22⋊C4—1462no—
602C22⋊C4—1461no—
603C22⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—1461no—
605C22⋊C4—1461no—
606C22⋊C4—1461no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1461no—
610C42—22no—
611C42—41no—
612C42—1462no—
613C42—1461no—
614C42—1461no—
615C42—1461no—
616C42—1461no—
617C42D4×D7311yescharacteristic
618C42D4×D7311yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
620C42C23×D7311yescharacteristic
621C23—1461no—
622C23—1461no—
623C23#1455655911yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—1461no—
631Q8—1461no—
632Q8—1461no—
633Q8—1461no—
634D4—2924no—
635D4—2922no—
636D4—5841no—
637D4—732no—
638D4—1461no—
639D4—1461no—
640D4—1461no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—2922no—
651C2×C4—2924no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—5841no—
657C2×C4—5842no—
658C2×C4—5842no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4#1455655911yescharacteristic
666C2×C4#1455655911yescharacteristic
667C2×C4#1455655911yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—2921no—
674C8—2921no—
675C8—2921no—
676C8—2921no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—2921no—
681C22—2921no—
682C22—2921no—
683C22—2921no—
684C22—2921no—
685C22—1462no—
686C22C2×#1455655911yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—2921no—
696C4—2921no—
697C4—2921no—
698C4—2921no—
699C4—2921no—
700C4—2921no—
701C4#135×D7311yescharacteristic
702C4#1798938411yescharacteristic
703C4#1798940011yescharacteristic
704C4#1798940011yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—2922no—
707C2—5841no—
708C2#2261914511yescharacteristic
709C2#2261922211yescharacteristic
710C2#2261927911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3170C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623904C2
hypercenter#3170D73
hypocenterC73#18661
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621110C2semidirect
3. #22620087C2semidirect
4. #22609170C2semidirect
5. #22609163C2semidirect
6. #22609142C2semidirect
7. #22609135C2semidirect
8. #22609086C2semidirect
9. #22609079C2semidirect
10. #22609062C2semidirect
11. #22609062C2semidirect
12. #22608641C2semidirect
13. #22608392C2semidirect
14. #22608314C2semidirect
15. C73×#3170C2semidirect
358. #3170D73semidirect
371. C73#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239042
#226211102
#226200872
#226091702
#226091632
#226091422
#226091352
#226090862
#226090792
#226090622
#226086412
#226083922
#226083142
C73×#31702
#1866173