Finite Group Databasebeta

← #33063533

Subgroups — #33063533

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608641C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608313C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3515C211yesmaximal, characteristic
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17988990C2211yescharacteristic
18#17988986—21no—
19#17988966C2211yescharacteristic
20#17988941—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988928—21no—
24#17988925—21no—
25#17988908—21no—
26#17988882C2211yescharacteristic
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988872C2211yescharacteristic
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988826—22no—
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988749—21no—
36#17988692—21no—
37#17988687—21no—
38C4×#11924018—22no—
39#17988644C2211yescharacteristic
40#17988640C2211yescharacteristic
41C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
42#17988336C2211yescharacteristic
43#17988336C2211yescharacteristic
44#17988333C2211yescharacteristic
45#17988333C2211yescharacteristic
46Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
47Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
48Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
49Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
50D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
51D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#557×C73C2211yescharacteristic
55#554×C73C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57#553×C73—21no—
58#552×C73—21no—
59#552×C73—22no—
60#552×C73—21no—
61#547×C73—21no—
62#547×C73C2211yescharacteristic
63#541×C73—21no—
64#539×C73—22no—
65#533×C73C2211yescharacteristic
66#529×C73—21no—
67#529×C73C2211yescharacteristic
68C2×#125×C73—21no—
69#520×C73—21no—
70C4×#41×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924018—22no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C22×#10596831—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556583—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82#14556550—21no—
83#14556524—21no—
84#14556524—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—22no—
87#14556522—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94#14556515—21no—
95#14556515—21no—
96#14556515—21no—
97#14556515—22no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514—22no—
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104C22⋊#10596831—21no—
105C22⋊#10596831—21no—
106#14556502—21no—
107C4×#10596831—21no—
108C4×#10596831—21no—
109C4×#10596831C2311yescharacteristic
110C4×#10596831C2311yescharacteristic
111C2×#41×C73—21no—
112C2×#41×C73D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
116#126×C73—22no—
117#126×C73—22no—
118#126×C73—22no—
119#126×C73—21no—
120#125×C73—22no—
121#125×C73—22no—
122#125×C73—22no—
123#125×C73—21no—
124#125×C73—21no—
125#125×C73—22no—
126#125×C73—21no—
127#125×C73—21no—
128#125×C73D411yescharacteristic
129#124×C73D411yescharacteristic
130#123×C73—22no—
131#123×C73—22no—
132#123×C73—22no—
133#123×C73—21no—
134#123×C73—22no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73—22no—
137C22⋊Q8×C73—22no—
138C22⋊Q8×C73—21no—
139C22⋊Q8×C73—21no—
140C22⋊Q8×C73—21no—
141C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
142C22⋊Q8×C73D412yes—
143#121×C73—22no—
144#121×C73—21no—
145#121×C73D411yescharacteristic
146C4×Q8×C73—21no—
147C4×Q8×C73—21no—
148C4×Q8×C73—21no—
149C4×Q8×C73D412yes—
150C4×Q8×C73D411yescharacteristic
151C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
152C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
153C4×D4×C73—22no—
154C4×D4×C73—22no—
155C4×D4×C73—21no—
156C4×D4×C73—21no—
157C4×D4×C73—21no—
158C4×D4×C73—21no—
159C4×D4×C73—21no—
160C4×D4×C73D411yescharacteristic
161C4×D4×C73C2311yescharacteristic
162C4×D4×C73C2311yescharacteristic
163#117×C73—22no—
164#117×C73—22no—
165#117×C73—21no—
166#117×C73—21no—
167#117×C73—21no—
168#117×C73D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C73—22no—
170C2×C4⋊C4×C73—22no—
171C2×C4⋊C4×C73—21no—
172C2×C4⋊C4×C73—21no—
173C2×C4⋊C4×C73—21no—
174C2×C42×C73—21no—
175C2×C42×C73C2311yescharacteristic
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178#11924018—44no—
179#11924018—42no—
180#11924016—42no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—42no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194C22⋊Dic73—41no—
195C4×Dic73—41no—
196#41×C73—22no—
197#41×C73—41no—
198#41×C73—42no—
199#41×C73—42no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C73C2×D412yes—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73—22no—
210C22×C4×C73—22no—
211C22×C4×C73—22no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—22no—
230C4⋊C4×C73—22no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73—21no—
238C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C73C2×D412yes—
243C22⋊C4×C73—22no—
244C22⋊C4×C73—22no—
245C22⋊C4×C73—22no—
246C22⋊C4×C73—22no—
247C22⋊C4×C73—21no—
248C22⋊C4×C73—21no—
249C22⋊C4×C73—21no—
250C22⋊C4×C73—21no—
251C22⋊C4×C73—21no—
252C22⋊C4×C73—21no—
253C22⋊C4×C73—21no—
254C22⋊C4×C73—21no—
255C42×C73—22no—
256C42×C73—21no—
257C42×C73—21no—
258C42×C73—22no—
259C42×C73—21no—
260C42×C73—21no—
261C42×C73C2×D411yescharacteristic
262C42×C73C2×D411yescharacteristic
263C42×C73C2×D411yescharacteristic
264C42×C73C2411yescharacteristic
265C23×C73—21no—
266C23×C73—21no—
267C23×C73#12011yescharacteristic
268Q8×C73—21no—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—42no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275D4×C73—21no—
276D4×C73—21no—
277D4×C73—21no—
278D4×C73—42no—
279D4×C73—44no—
280D4×C73—81no—
281D4×C73#13512yes—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—22no—
291C2×C4×C73—22no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73—42no—
296C2×C4×C73—44no—
297C2×C4×C73—41no—
298C2×C4×C73—41no—
299C2×C4×C73—41no—
300C2×C4×C73—41no—
301C2×C4×C73—81no—
302C2×C4×C73—82no—
303C2×C4×C73—82no—
304C2×C4×C73#12011yescharacteristic
305C2×C4×C73#12011yescharacteristic
306C2×C4×C73#12011yescharacteristic
307C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
310C2×Dic73—41no—
311C2×Dic73—41no—
312Dic146—42no—
313Dic146—41no—
314Dic146—41no—
315#10596831—22no—
316#10596831—41no—
317#10596831—41no—
318#10596831—41no—
319#10596831—41no—
320#10596831—41no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—22no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73C2×#12011yescharacteristic
331C4×C73—21no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—42no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—42no—
343C4×C73C2×#13511yescharacteristic
344C4×C73#57511yescharacteristic
345C4×C73#57811yescharacteristic
346C4×C73#57811yescharacteristic
347Dic73—81no—
348Dic73—81no—
349#18661—731nomaximal, Sylow
350C2×C73—41no—
351C2×C73—42no—
352C2×C73—81no—
353C2×C73#300211yescharacteristic
354C2×C73#301111yescharacteristic
355C2×C73#301811yescharacteristic
356#3515D7311yescharacteristic
357#3233—731no—
358#3170—731no—
359#3116—731no—
360#1648—731no—
361#1647—731no—
362#1644—731no—
363#1643—731no—
364#1636—731no—
365#1635—731no—
366#1632—731no—
367#1632—731no—
368#1554—731no—
369#1494—731no—
370#1476—731no—
371C73#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557C2×D7311yescharacteristic
373#554C2×D7311yescharacteristic
374#554C2×D7311yescharacteristic
375#553—21no—
376#552—21no—
377#552—22no—
378#552—21no—
379#547—21no—
380#547C2×D7311yescharacteristic
381#541—21no—
382#539—22no—
383#533—731no—
384#533C2×D7311yescharacteristic
385#529—21no—
386#529C2×D7311yescharacteristic
387C2×#125—21no—
388#520—21no—
389C4×#41C2×D7311yescharacteristic
390#500—731no—
391#499—1461no—
392#494—731no—
393#488—1461no—
394#487—731no—
395#487—731no—
396#485—1461no—
397#485—1461no—
398#482—1461no—
399#477—731no—
400#477—731no—
401#476—731no—
402#476—731no—
403#475—731no—
404#474—731no—
405#467—1462no—
406#462—731no—
407#461—731no—
408#452—1461no—
409#441—1461no—
410#440—1461no—
411C4×Q16—1462no—
412#432—731no—
413#431—731no—
414C2×C4×C8—731no—
415#333—731no—
416#333—731no—
417#332—731no—
418#332—731no—
419Q8⋊C8—731no—
420Q8⋊C8—731no—
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423D4⋊C8—731no—
424D4⋊C8—731no—
425D4⋊C8—731no—
426D4⋊C8—731no—
427C2×#41—21no—
428C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
429C2×Q16—1462no—
430C2×Q16—1461no—
431C2×SD16—1461no—
432C22×C8—1461no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—731no—
435C4⋊Q8—731no—
436C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
438#126—22no—
439#126—22no—
440#126—22no—
441#126—21no—
442#125—22no—
443#125—22no—
444#125—22no—
445#125—21no—
446#125—21no—
447#125—22no—
448#125—21no—
449#125—21no—
450#125—1461no—
451#125C22⋊D7311yescharacteristic
452#124C22⋊D7311yescharacteristic
453#123—22no—
454#123—22no—
455#123—22no—
456#123—21no—
457#123—22no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
467C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
468#121—22no—
469#121—21no—
470#121C22⋊D7311yescharacteristic
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
477C4×Q8C22⋊D7312yes—
478C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
479C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
480C4×D4—22no—
481C4×D4—22no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
488C4×D4C22×D7311yescharacteristic
489C4×D4C22×D7311yescharacteristic
490#117—22no—
491#117—22no—
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—21no—
495#117—1461no—
496#117C22⋊D7311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—22no—
498C2×C4⋊C4—22no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C42—21no—
503C2×C42C22×D7311yescharacteristic
504#107—1462no—
505#107—1461no—
506#107—1461no—
507#107—1461no—
508#106—1461no—
509#106—1461no—
510#106—1461no—
511C4⋊C8—731no—
512C4⋊C8—731no—
513C4⋊C8—731no—
514C4⋊C8—731no—
515#103—1462no—
516#103—1461no—
517#103—1461no—
518#103—1461no—
519#103—1462no—
520#103—1461no—
521#103—1461no—
522#102—1461no—
523#102—1461no—
524#102—1461no—
525C22⋊C8—1461no—
526C22⋊C8—1461no—
527#97—1461no—
528C4×C8—731no—
529C4×C8—731no—
530C4×C8—1461no—
531C4×C8—1461no—
532#41—22no—
533#41—41no—
534#41—42no—
535#41—42no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—1461no—
538C2×Q8—1461no—
539C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
540C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
541C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
546C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
557Q16—2922no—
558Q16—2924no—
559SD16—2922no—
560C2×C8—2922no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8—1461no—
563C2×C8—1461no—
564C2×C8—1461no—
565C2×C8—1461no—
566C2×C8—1461no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—2921no—
587C4⋊C4—2921no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
594C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
595C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—2921no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—22no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—2921no—
617C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
620C42C23×D7311yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23#1455656011yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—2922no—
632Q8—2921no—
633Q8—2921no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—81no—
640D4#1455661112yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—2921no—
664C2×C4—2921no—
665C2×C4#1455656011yescharacteristic
666C2×C4#1455656011yescharacteristic
667C2×C4#1455656011yescharacteristic
668C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
671C8—2921no—
672C8—2921no—
673C8—2921no—
674C8—2921no—
675C8—2921no—
676C8—1462no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22C2×#1455656011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—5841no—
700C4—5841no—
701C4C2×#1455661111yescharacteristic
702C4#1798938511yescharacteristic
703C4#1798940211yescharacteristic
704C4#1798940211yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—42no—
707C2—81no—
708C2#2261914911yescharacteristic
709C2#2261922611yescharacteristic
710C2#2261928011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3515C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3515D73
hypocenterC73#18661
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621106C2semidirect
2. #22620513C2semidirect
3. #22620093C2semidirect
4. #22609173C2semidirect
5. #22609166C2semidirect
6. #22609145C2semidirect
7. #22609138C2semidirect
8. #22609089C2semidirect
9. #22609082C2semidirect
10. #22609065C2semidirect
11. #22609065C2semidirect
12. #22608641C2semidirect
13. #22608391C2semidirect
14. #22608313C2semidirect
371. C73#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226211062
#226205132
#226200932
#226091732
#226091662
#226091452
#226091382
#226090892
#226090822
#226090652
#226086412
#226083912
#226083132
C73×#35152
#1866173