Finite Group Databasebeta

← #33063535

Subgroups — #33063535

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623904C211yesmaximal, characteristic
2#22621112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989312C2211yescharacteristic
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989281—21no—
20#17989278—22no—
21#17989276—21no—
22#17989271—21no—
23#17989240C2211yescharacteristic
24#17989239—21no—
25#17989195—21no—
26#17989183—22no—
27#17989144C2211yescharacteristic
28#17989122—21no—
29#17989121C2211yescharacteristic
30#125×D73—21no—
31#17989069—21no—
32C4×#11924028C2211yescharacteristic
33#17988990C2211yescharacteristic
34#17988989—21no—
35#17988966C2211yescharacteristic
36#17988942—21no—
37#17988939C2211yescharacteristic
38#17988937C2211yescharacteristic
39#17988929—21no—
40#17988929—21no—
41#17988912—21no—
42#17988883C2211yescharacteristic
43#17988883C2211yescharacteristic
44#17988878C2211yescharacteristic
45#17988878C2211yescharacteristic
46#17988873C2211yescharacteristic
47#17988868C2211yescharacteristic
48#17988826—22no—
49#17988798C2211yescharacteristic
50#17988793C2211yescharacteristic
51#17988751—21no—
52#17988695—21no—
53#17988689—21no—
54C4×#11924018—22no—
55C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988317C2211yescharacteristic
59#17988317C2211yescharacteristic
60#17988314C2211yescharacteristic
61#17988314C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#533×C73C2211yescharacteristic
65#432×C73C2211yescharacteristic
66#431×C73C2211yescharacteristic
67#333×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69#332×C73C2211yescharacteristic
70#332×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028D411yescharacteristic
73C2×Dic292—21no—
74C2×#11924018—22no—
75C2×#11924017—21no—
76C22×#10596831—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556589—21no—
80#14556586—22no—
81#14556585—22no—
82#14556585—21no—
83#14556584—22no—
84#14556583—22no—
85#14556583—21no—
86#14556583D411yescharacteristic
87#14556582—21no—
88#14556582—21no—
89#14556582—21no—
90#14556581—22no—
91#14556581—22no—
92#14556581—22no—
93#14556579D411yescharacteristic
94#14556576—22no—
95#14556576—22no—
96#14556574—21no—
97#14556573—22no—
98#14556573—22no—
99#14556571—21no—
100#14556571—21no—
101#14556570—21no—
102#14556570—21no—
103#14556570D411yescharacteristic
104#14556567—21no—
105#14556567—22no—
106#14556567—22no—
107#14556566—21no—
108#14556565D411yescharacteristic
109#14556564—22no—
110Q8×Dic73—21no—
111C4×Dic146—21no—
112C4×Dic146—21no—
113C4×Dic146D411yescharacteristic
114C4×Dic146C2311yescharacteristic
115C4×Dic146C2311yescharacteristic
116#14556556—21no—
117C4×D292—22no—
118C4×D292D411yescharacteristic
119C4×D292C2311yescharacteristic
120C4×D292C2311yescharacteristic
121#14556553—22no—
122#14556553—21no—
123#14556553—21no—
124C4×C22⋊D73—21no—
125C4×C22⋊D73—21no—
126C4×C22⋊D73—21no—
127#14556550—21no—
128#14556550D411yescharacteristic
129#14556549—22no—
130#14556548—22no—
131#14556548—21no—
132#14556548—21no—
133C4⋊C4×D73—22no—
134C4⋊C4×D73—22no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C42×D73—21no—
139#14556525—21no—
140#14556525—21no—
141#14556525—21no—
142#14556524—22no—
143#14556523—21no—
144#14556523—21no—
145#14556523—21no—
146#14556516—21no—
147#14556516—21no—
148#14556516—21no—
149#14556516—21no—
150#14556516—21no—
151#14556515—22no—
152#14556514—22no—
153#14556513—21no—
154#14556513—21no—
155#14556513—21no—
156C4×#10596831—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161#125×C73—21no—
162C22⋊Q8×C73—21no—
163C22⋊Q8×C73D412yes—
164C4×Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73D412yes—
166#117×C73—21no—
167C2×C42×C73C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C73—21no—
173C22⋊C8×C73—21no—
174#97×C73—21no—
175C4×C8×C73—21no—
176#11924029—42no—
177#11924029—42no—
178#11924028—22no—
179#11924028—41no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184C2×D292—22no—
185C2×D292C2×D411yescharacteristic
186C2×D292C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D73—21no—
188C2×C22⋊D73—21no—
189C2×C4×D73—22no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—22no—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73—21no—
196Dic292—42no—
197#11924018—44no—
198#11924017—42no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—42no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—22no—
204C4⋊Dic73—22no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—41no—
225#11924007—41no—
226C22⋊Dic73—21no—
227C22⋊Dic73—21no—
228C22⋊Dic73—41no—
229#11924005—22no—
230#11924005—22no—
231#11924005—22no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—41no—
244C2×Q8×C73—21no—
245C2×Q8×C73C2×D412yes—
246C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—22no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73C2×D412yes—
259C22⋊C4×C73—22no—
260C42×C73—22no—
261C42×C73C2×D411yescharacteristic
262C42×C73C2×D411yescharacteristic
263C42×C73C2×D411yescharacteristic
264C42×C73C2411yescharacteristic
265C23×C73#12011yescharacteristic
266C22×D73—21no—
267C22×D73—21no—
268Q8×C73—42no—
269Q8×C73—41no—
270Q8×C73—41no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—22no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73#12011yescharacteristic
279C2×C4×C73#12011yescharacteristic
280C2×C4×C73#12011yescharacteristic
281C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D73—42no—
285C22⋊D73—81no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294D292—21no—
295D292—21no—
296D292—21no—
297D292—44no—
298D292#13512yes—
299C4×D73—42no—
300C4×D73—44no—
301C4×D73—41no—
302C4×D73—41no—
303C4×D73—41no—
304C4×D73—41no—
305C4×D73—81no—
306C4×D73—82no—
307C4×D73—82no—
308Dic146—21no—
309Dic146—21no—
310Dic146—21no—
311Dic146—21no—
312Dic146—42no—
313Dic146—41no—
314Dic146—41no—
315C8×C73—41no—
316C8×C73—41no—
317C8×C73—41no—
318C8×C73—41no—
319#10596831—22no—
320#10596831—41no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73C2×#12011yescharacteristic
325C2×D73—22no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—41no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—42no—
336C4×C73—42no—
337C4×C73C2×#13511yescharacteristic
338C4×C73#57511yescharacteristic
339C4×C73#57811yescharacteristic
340C4×C73#57811yescharacteristic
341Dic73—41no—
342Dic73—41no—
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347Dic73—81no—
348Dic73—81no—
349#18661—731nomaximal, Sylow
350C2×C73—41no—
351C2×C73#300211yescharacteristic
352C2×C73#301111yescharacteristic
353C2×C73#301811yescharacteristic
354D73—42no—
355D73—81no—
356#3515—731no—
357#3233—731no—
358#3170—731no—
359#3116—731no—
360#1648—731no—
361#1647—731no—
362#1644—731no—
363#1643—731no—
364#1636—731no—
365#1635—731no—
366#1632—731no—
367#1632—731no—
368#1554D7311yescharacteristic, complemented
369#1494—731no—
370#1476—731no—
371C73#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557—731no—
373#554—731no—
374#554—731no—
375#553—1461no—
376#552—1461no—
377#552—1461no—
378#552—1462no—
379#547—731no—
380#547—1461no—
381#541—1461no—
382#539—1462no—
383#533—731no—
384#533C2×D7311yescharacteristic
385#529—731no—
386#529—1461no—
387C2×#125—1461no—
388#520—1461no—
389C4×#41—731no—
390#500—731no—
391#499—1461no—
392#494—731no—
393#488—1461no—
394#487—731no—
395#487—731no—
396#485—1461no—
397#485—1461no—
398#482—1461no—
399#477—731no—
400#477—731no—
401#476—731no—
402#476—731no—
403#475—731no—
404#474—731no—
405#467—1462no—
406#462—731no—
407#461—731no—
408#452—1461no—
409#441—1461no—
410#440—1461no—
411C4×Q16—1462no—
412#432C2×D7311yescharacteristic
413#431C2×D7311yescharacteristic
414C2×C4×C8—731no—
415#333C2×D7311yescharacteristic
416#333C2×D7311yescharacteristic
417#332C2×D7311yescharacteristic
418#332C2×D7311yescharacteristic
419Q8⋊C8—731no—
420Q8⋊C8—731no—
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423D4⋊C8—731no—
424D4⋊C8—731no—
425D4⋊C8—731no—
426D4⋊C8—731no—
427C2×#41—731no—
428C2×#41—1461no—
429C2×Q16—1461no—
430C2×Q16—1462no—
431C2×SD16—1461no—
432C22×C8—1461no—
433C4⋊Q8—731no—
434C4⋊Q8—731no—
435C4⋊Q8—1461no—
436C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
438#126—1462no—
439#126—1462no—
440#126—1462no—
441#126—1461no—
442#125—21no—
443#125—731no—
444#125—1462no—
445#125—1461no—
446#125—1461no—
447#125—1461no—
448#125—1462no—
449#125—1462no—
450#125—1462no—
451#125—1461no—
452#124—731no—
453#123—1462no—
454#123—1462no—
455#123—1462no—
456#123—1461no—
457#123—1462no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—731no—
460C22⋊Q8—1461no—
461C22⋊Q8—1461no—
462C22⋊Q8—1461no—
463C22⋊Q8—1461no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1462no—
466C22⋊Q8—1462no—
467C22⋊Q8D29212yes—
468#121—731no—
469#121—1462no—
470#121—1461no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—731no—
473C4×Q8—731no—
474C4×Q8—731no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8D29212yes—
480C4×D4—731no—
481C4×D4—731no—
482C4×D4—731no—
483C4×D4—1462no—
484C4×D4—1461no—
485C4×D4—1461no—
486C4×D4—1462no—
487C4×D4—1461no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4—1461no—
490#117—21no—
491#117—731no—
492#117—1462no—
493#117—1461no—
494#117—1462no—
495#117—1461no—
496#117—1461no—
497C2×C4⋊C4—1461no—
498C2×C4⋊C4—1461no—
499C2×C4⋊C4—1461no—
500C2×C4⋊C4—1462no—
501C2×C4⋊C4—1462no—
502C2×C42—1461no—
503C2×C42C22×D7311yescharacteristic
504#107—1461no—
505#107—1461no—
506#107—1461no—
507#107—1462no—
508#106—1461no—
509#106—1461no—
510#106—1461no—
511C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
515#103—1461no—
516#103—1461no—
517#103—1461no—
518#103—1461no—
519#103—1461no—
520#103—1462no—
521#103—1462no—
522#102—1461no—
523#102—1461no—
524#102—1461no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—21no—
527#97—21no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—731no—
530C4×C8—731no—
531C4×C8—1461no—
532#41—2921no—
533#41—2922no—
534#41—2922no—
535#41—1462no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—731no—
538C2×Q8—731no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8C2×D29212yes—
542C2×D4—731no—
543C2×D4—731no—
544C2×D4—1462no—
545C2×D4—1461no—
546C2×D4—1461no—
547C22×C4—1462no—
548C22×C4—1462no—
549C22×C4—1462no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4—1461no—
553C22×C4—1461no—
554C22×C4D4×D7311yescharacteristic
555C22×C4D4×D7311yescharacteristic
556C22×C4C2×D29211yescharacteristic
557Q16—2922no—
558Q16—2924no—
559SD16—2922no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—2922no—
565C2×C8—1461no—
566C2×C8—1461no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—2921no—
573C4⋊C4—2921no—
574C4⋊C4—731no—
575C4⋊C4—731no—
576C4⋊C4—731no—
577C4⋊C4—731no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4C2×D29212yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—2921no—
599C22⋊C4—1462no—
600C22⋊C4—1462no—
601C22⋊C4—1462no—
602C22⋊C4—1461no—
603C22⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—1461no—
605C22⋊C4—1461no—
606C22⋊C4—1461no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1461no—
610C42—22no—
611C42—2921no—
612C42—1462no—
613C42—1461no—
614C42—1461no—
615C42—1461no—
616C42—1461no—
617C42D4×D7311yescharacteristic
618C42D4×D7311yescharacteristic
619C42C2×D29211yescharacteristic
620C42C23×D7311yescharacteristic
621C23—1461no—
622C23—1461no—
623C23#1455656111yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—2922no—
628Q8—2921no—
629Q8—2921no—
630Q8—1461no—
631Q8—1461no—
632Q8—1461no—
633Q8—1461no—
634D4—2924no—
635D4—2922no—
636D4—5841no—
637D4—732no—
638D4—1461no—
639D4—1461no—
640D4—1461no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—2922no—
649C2×C4—2924no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—5841no—
657C2×C4—5842no—
658C2×C4—5842no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4#1455656111yescharacteristic
666C2×C4#1455656111yescharacteristic
667C2×C4#1455656111yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
670C2×C4C22×D29211yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2921no—
676C8—1462no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—2921no—
681C22—2921no—
682C22—2921no—
683C22—2921no—
684C22—2921no—
685C22—1462no—
686C22C2×#1455656111yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—2921no—
694C4—2921no—
695C4—2921no—
696C4—2921no—
697C4—2921no—
698C4—2921no—
699C4—5841no—
700C4—5841no—
701C4#135×D7311yescharacteristic
702C4#1798938411yescharacteristic
703C4#1798940311yescharacteristic
704C4#1798940311yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—2922no—
707C2—5841no—
708C2#2261915111yescharacteristic
709C2#2261922711yescharacteristic
710C2#2261928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1554C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623904C2
hypercenter#1554D73
hypocenterC73#18661
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621112C2semidirect
3. #22620513C2semidirect
4. #22620094C2semidirect
5. #22609174C2semidirect
6. #22609167C2semidirect
7. #22609146C2semidirect
8. #22609139C2semidirect
9. #22609090C2semidirect
10. #22609083C2semidirect
11. #22609066C2semidirect
12. #22609066C2semidirect
13. #22608389C2semidirect
14. #22608311C2semidirect
15. C73×#1554C2semidirect
368. #1554D73semidirect
371. C73#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239042
#226211122
#226205132
#226200942
#226091742
#226091672
#226091462
#226091392
#226090902
#226090832
#226090662
#226083892
#226083112
C73×#15542
#1866173