Finite Group Databasebeta

← #33063537

Subgroups — #33063537

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623909C211yesmaximal, characteristic
2#22621112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17989283—21no—
20#17989277—21no—
21#17989276—21no—
22#17989270—22no—
23#17989241C2211yescharacteristic
24#17989236—21no—
25#17989195—21no—
26#17989179—22no—
27#17989144C2211yescharacteristic
28#17989144C2211yescharacteristic
29#17989121—21no—
30#17989121C2211yescharacteristic
31C2×#14556583—21no—
32#17989066—21no—
33#17988992C2211yescharacteristic
34#17988989—21no—
35#17988967C2211yescharacteristic
36#17988942—21no—
37#17988938C2211yescharacteristic
38#17988938C2211yescharacteristic
39#17988929—21no—
40#17988928—21no—
41#17988912—21no—
42#17988883C2211yescharacteristic
43#17988882C2211yescharacteristic
44#17988878C2211yescharacteristic
45#17988877C2211yescharacteristic
46#17988873C2211yescharacteristic
47#17988868C2211yescharacteristic
48#17988828—22no—
49#17988797C2211yescharacteristic
50#17988792C2211yescharacteristic
51#17988749—21no—
52#17988692—21no—
53#17988687—21no—
54C4×Dic292—22no—
55#17988644C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#17988319C2211yescharacteristic
61#17988319C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988316C2211yescharacteristic
64C4×#41×C73C2211yescharacteristic
65#431×C73C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027—21no—
72C2×Dic292—22no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924016—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556589—21no—
80#14556586—22no—
81#14556585—22no—
82#14556585—21no—
83#14556584—22no—
84#14556583—22no—
85#14556583—22no—
86#14556583—21no—
87#14556583—21no—
88#14556583—21no—
89#14556583—21no—
90#14556583D411yescharacteristic
91#14556582—21no—
92#14556581—22no—
93#14556581—22no—
94#14556579D411yescharacteristic
95#14556575—22no—
96#14556574—22no—
97#14556574—21no—
98#14556573—22no—
99#14556572—22no—
100#14556571—21no—
101#14556570—21no—
102#14556570—21no—
103#14556570—21no—
104#14556570—21no—
105#14556570D411yescharacteristic
106#14556570D412yes—
107#14556569—22no—
108#14556568—22no—
109#14556567—21no—
110#14556565—21no—
111#14556565D411yescharacteristic
112#14556563—22no—
113C4×Dic146—21no—
114C4×Dic146—21no—
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146—21no—
117C4×Dic146D412yes—
118C4×Dic146C2311yescharacteristic
119#14556556—21no—
120C4×D292—21no—
121C4×D292C2311yescharacteristic
122D4×Dic73—21no—
123C4×C22⋊D73—22no—
124C4×C22⋊D73—21no—
125#14556551—22no—
126#14556550—21no—
127#14556550—21no—
128#14556548—22no—
129#14556548—21no—
130#14556547—22no—
131C2×C4⋊Dic73—21no—
132C2×C4⋊Dic73—21no—
133C2×#11924007—22no—
134C2×#11924007—22no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136#14556525—21no—
137#14556525—21no—
138#14556525—22no—
139#14556524—21no—
140#14556523—21no—
141#14556523—21no—
142#14556522—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556516—21no—
146#14556516—21no—
147#14556516—22no—
148#14556516—22no—
149#14556515—21no—
150#14556514—21no—
151#14556514—21no—
152#14556513—21no—
153#14556513—21no—
154#14556512—21no—
155C22⋊#10596831—21no—
156#14556502—21no—
157C2×#41×C73D411yescharacteristic
158C22×C8×C73—21no—
159C4×Q8×C73D411yescharacteristic
160C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4×D4×C73—21no—
162C4×D4×C73—21no—
163C4×D4×C73D411yescharacteristic
164C4×D4×C73C2311yescharacteristic
165#117×C73—21no—
166#117×C73D411yescharacteristic
167C2×C42×C73—21no—
168C2×C42×C73C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C73—21no—
172C4×C8×C73—21no—
173C4×C8×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924027—42no—
177#11924027—42no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D412yes—
183C2×D292C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D73—22no—
185C2×C22⋊D73—21no—
186C22×Dic73—22no—
187C22×Dic73—22no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—22no—
190Dic292—44no—
191#11924018—42no—
192#11924016—42no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C4⋊Dic73—22no—
196C4⋊Dic73—22no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73C2×D412yes—
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
207#11924007—22no—
208#11924007—22no—
209#11924007—22no—
210#11924007—22no—
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—21no—
214#11924007—21no—
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—41no—
220#11924007—41no—
221C22⋊Dic73—22no—
222C22⋊Dic73—22no—
223C22⋊Dic73—21no—
224C22⋊Dic73—41no—
225#11924005—22no—
226#11924005—22no—
227#11924005—21no—
228#11924005—21no—
229#11924005—21no—
230#11924005—21no—
231C4×Dic73—22no—
232C4×Dic73—22no—
233C4×Dic73—21no—
234C4×Dic73—41no—
235#41×C73—22no—
236#41×C73—41no—
237C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C73—21no—
239C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C73—21no—
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C73—21no—
247C2×C8×C73—21no—
248C2×C8×C73—21no—
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—42no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C73—21no—
256C22⋊C4×C73—21no—
257C22⋊C4×C73—21no—
258C42×C73—21no—
259C42×C73—21no—
260C42×C73—21no—
261C42×C73C2×D411yescharacteristic
262C42×C73C2×D411yescharacteristic
263C42×C73C2×D411yescharacteristic
264C42×C73C2411yescharacteristic
265C23×C73—21no—
266C23×C73#12011yescharacteristic
267C22×D73—21no—
268Q8×C73—21no—
269Q8×C73—21no—
270D4×C73—21no—
271D4×C73—42no—
272D4×C73#13512yes—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—42no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—81no—
285C2×C4×C73#12011yescharacteristic
286C2×C4×C73#12011yescharacteristic
287C2×C4×C73#12011yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D73—44no—
292C22⋊D73—81no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—22no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—44no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—82no—
302D292—21no—
303D292—21no—
304C4×D73—41no—
305C4×D73—41no—
306C4×D73—82no—
307Dic146—21no—
308Dic146—21no—
309Dic146—41no—
310Dic146—41no—
311Dic146—42no—
312Dic146—42no—
313Dic146—41no—
314Dic146—41no—
315C8×C73—22no—
316C8×C73—41no—
317C8×C73—41no—
318C8×C73—41no—
319#10596831—41no—
320#10596831—41no—
321C22×C73—22no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73C2×#12011yescharacteristic
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73C2×#13511yescharacteristic
339C4×C73#57511yescharacteristic
340C4×C73#57811yescharacteristic
341C4×C73#57811yescharacteristic
342Dic73—42no—
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345Dic73—42no—
346Dic73—41no—
347Dic73—81no—
348Dic73—81no—
349#18661—731nomaximal, Sylow
350C2×C73—41no—
351C2×C73—42no—
352C2×C73#300211yescharacteristic
353C2×C73#301111yescharacteristic
354C2×C73#301811yescharacteristic
355D73—81no—
356#3515—731no—
357#3233—731no—
358#3170—731no—
359#3116—731no—
360#1648—731no—
361#1647—731no—
362#1644—731no—
363#1643—731no—
364#1636—731no—
365#1635—731no—
366#1632—731no—
367#1632—731no—
368#1554—731no—
369#1494—731no—
370#1476D7311yescharacteristic, complemented
371C73#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557—731no—
373#554—731no—
374#554—731no—
375#553—1461no—
376#552—1462no—
377#552—1461no—
378#552—1461no—
379#547—731no—
380#547—1461no—
381#541—1461no—
382#539—1462no—
383#533—731no—
384#533—731no—
385#529—731no—
386#529—1461no—
387C2×#125—1461no—
388#520—1461no—
389C4×#41C2×D7311yescharacteristic
390#500—731no—
391#499—1461no—
392#494—731no—
393#488—1461no—
394#487—731no—
395#487—731no—
396#485—1461no—
397#485—1461no—
398#482—1461no—
399#477—731no—
400#477—731no—
401#476—731no—
402#476—731no—
403#475—731no—
404#474—731no—
405#467—1462no—
406#462—731no—
407#461—731no—
408#452—1461no—
409#441—1461no—
410#440—1461no—
411C4×Q16—1462no—
412#432—731no—
413#431C2×D7311yescharacteristic
414C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
415#333—731no—
416#333—731no—
417#332—731no—
418#332—731no—
419Q8⋊C8—731no—
420Q8⋊C8—731no—
421Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
423D4⋊C8—731no—
424D4⋊C8—731no—
425D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
426D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
427C2×#41—1461no—
428C2×#41D29211yescharacteristic
429C2×Q16—1462no—
430C2×Q16—1461no—
431C2×SD16—1461no—
432C22×C8—21no—
433C4⋊Q8—731no—
434C4⋊Q8—731no—
435C4⋊Q8—731no—
436C4⋊Q8—731no—
437C4⋊Q8—1461no—
438#126—1462no—
439#126—1462no—
440#126—1462no—
441#126—1461no—
442#125—731no—
443#125—1461no—
444#125—1461no—
445#125—1462no—
446#125—1462no—
447#125—1462no—
448#125—1462no—
449#125—1461no—
450#125—1461no—
451#125—1461no—
452#124—731no—
453#123—1462no—
454#123—1462no—
455#123—1462no—
456#123—1462no—
457#123—1461no—
458C22⋊Q8—731no—
459C22⋊Q8—732no—
460C22⋊Q8—1462no—
461C22⋊Q8—1461no—
462C22⋊Q8—1461no—
463C22⋊Q8—1462no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1461no—
467C22⋊Q8—1461no—
468#121—731no—
469#121—1461no—
470#121—1462no—
471C4×Q8—732no—
472C4×Q8—731no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8D29211yescharacteristic
479C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—731no—
483C4×D4—1461no—
484C4×D4—1462no—
485C4×D4—1462no—
486C4×D4—1461no—
487C4×D4—1461no—
488C4×D4D29211yescharacteristic
489C4×D4C22×D7311yescharacteristic
490#117—21no—
491#117—1462no—
492#117—1461no—
493#117—1462no—
494#117—1461no—
495#117—1461no—
496#117D29211yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—1461no—
498C2×C4⋊C4—1461no—
499C2×C4⋊C4—1462no—
500C2×C4⋊C4—1462no—
501C2×C4⋊C4—1461no—
502C2×C42—21no—
503C2×C42C22×D7311yescharacteristic
504#107—1462no—
505#107—1461no—
506#107—1461no—
507#107—1461no—
508#106—1461no—
509#106—1461no—
510#106—1461no—
511C4⋊C8—731no—
512C4⋊C8—731no—
513C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
515#103—1462no—
516#103—1462no—
517#103—1461no—
518#103—1461no—
519#103—1461no—
520#103—1461no—
521#103—1461no—
522#102—1461no—
523#102—1461no—
524#102—1461no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1461no—
527#97—1461no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8C22×D7311yescharacteristic
531C4×C8C22×D7311yescharacteristic
532#41—22no—
533#41—41no—
534#41—2922no—
535#41—2922no—
536C2×Q8—732no—
537C2×Q8—731no—
538C2×Q8—1461no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—731no—
544C2×D4—1462no—
545C2×D4—1461no—
546C2×D4C2×D29211yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—1462no—
551C22×C4—1462no—
552C22×C4—1461no—
553C22×C4—1462no—
554C22×C4D4×D7311yescharacteristic
555C22×C4D4×D7311yescharacteristic
556C22×C4C2×D29211yescharacteristic
557Q16—2924no—
558Q16—2922no—
559SD16—2922no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—1461no—
566C2×C8—1461no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—2921no—
570C4⋊C4—2921no—
571C4⋊C4—732no—
572C4⋊C4—731no—
573C4⋊C4—731no—
574C4⋊C4—1462no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—2921no—
601C22⋊C4—1462no—
602C22⋊C4—1462no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1461no—
606C22⋊C4—1461no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1461no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—2921no—
614C42—1462no—
615C42—1462no—
616C42—1461no—
617C42D4×D7311yescharacteristic
618C42D4×D7311yescharacteristic
619C42C2×D29211yescharacteristic
620C42C23×D7311yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—1461no—
623C23#1455656111yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—2922no—
627Q8—2922no—
628Q8—2921no—
629Q8—2921no—
630Q8—2921no—
631Q8—2921no—
632Q8—1461no—
633Q8—1461no—
634D4—21no—
635D4—42no—
636D4—2924no—
637D4—5841no—
638D4—1461no—
639D4—1461no—
640D4#1455661312yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—2924no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—5842no—
659C2×C4—5842no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4—1462no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4#1455656111yescharacteristic
666C2×C4#1455656111yescharacteristic
667C2×C4#1455656111yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
670C2×C4C22×D29211yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2921no—
676C8—2921no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—2921no—
684C22—2921no—
685C22—2921no—
686C22C2×#1455656111yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—2921no—
695C4—2922no—
696C4—2921no—
697C4—2921no—
698C4—2922no—
699C4—5841no—
700C4—5841no—
701C4C2×#1455661311yescharacteristic
702C4#1798938711yescharacteristic
703C4#1798940111yescharacteristic
704C4#1798940111yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—42no—
707C2—5841no—
708C2#2261915311yescharacteristic
709C2#2261922911yescharacteristic
710C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1476C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623909C2
hypercenter#1476D73
hypocenterC73#18661
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621112C2semidirect
3. #22620517C2semidirect
4. #22620093C2semidirect
5. #22609175C2semidirect
6. #22609168C2semidirect
7. #22609147C2semidirect
8. #22609140C2semidirect
9. #22609091C2semidirect
10. #22609084C2semidirect
11. #22609068C2semidirect
12. #22609067C2semidirect
13. #22608639C2semidirect
14. #22608392C2semidirect
15. C73×#1476C2semidirect
370. #1476D73semidirect
371. C73#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239092
#226211122
#226205172
#226200932
#226091752
#226091682
#226091472
#226091402
#226090912
#226090842
#226090682
#226090672
#226086392
#226083922
C73×#14762
#1866173