Finite Group Databasebeta

← #33063538

Subgroups — #33063538

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623900C211yesmaximal, characteristic
2#22621108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608638C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608388C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608310C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989312C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17989289—21no—
20#17989279—21no—
21#17989274—22no—
22#17989272—21no—
23#17989236—21no—
24#17989197—21no—
25#17989181—22no—
26#17989142C2211yescharacteristic
27#17989142C2211yescharacteristic
28#17989119C2211yescharacteristic
29#17989118—21no—
30C2×#14556582—21no—
31#17989070—21no—
32C4×#11924027C2211yescharacteristic
33#17988988—21no—
34#17988967C2211yescharacteristic
35#17988940—21no—
36#17988939C2211yescharacteristic
37#17988939C2211yescharacteristic
38#17988930—21no—
39#17988927—21no—
40#17988909—21no—
41#17988883C2211yescharacteristic
42#17988883C2211yescharacteristic
43#17988877C2211yescharacteristic
44#17988877C2211yescharacteristic
45#17988869C2211yescharacteristic
46#17988829—22no—
47#17988794C2211yescharacteristic
48#17988746—21no—
49#17988691—21no—
50#17988688—21no—
51#17988681—22no—
52#17988643C2211yescharacteristic
53#17988639C2211yescharacteristic
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
64#547×C73C2211yescharacteristic
65#500×C73C2211yescharacteristic
66#474×C73C2211yescharacteristic
67#461×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027D411yescharacteristic
72C2×Dic292—22no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556589—21no—
78#14556586—22no—
79#14556584—22no—
80#14556584—22no—
81#14556584—21no—
82#14556582—22no—
83#14556582—22no—
84#14556582—21no—
85#14556582—21no—
86#14556582—21no—
87#14556582—21no—
88#14556582—21no—
89#14556582D411yescharacteristic
90#14556581—22no—
91#14556581—22no—
92#14556578D411yescharacteristic
93#14556575—22no—
94#14556574—22no—
95#14556573—21no—
96#14556572—22no—
97#14556571—21no—
98#14556571D412yes—
99#14556571D411yescharacteristic
100#14556570—21no—
101#14556570—21no—
102#14556568—22no—
103#14556568—22no—
104#14556567—21no—
105#14556567—21no—
106#14556563—22no—
107#14556562D411yescharacteristic
108Q8×Dic73—21no—
109Q8×Dic73—21no—
110Q8×Dic73—21no—
111C4×Dic146C2311yescharacteristic
112C4×Dic146C2311yescharacteristic
113#14556556—21no—
114#14556556—21no—
115#14556556D412yes—
116#14556556D411yescharacteristic
117D4×Dic73—22no—
118D4×Dic73—22no—
119D4×Dic73—21no—
120D4×Dic73—21no—
121D4×Dic73D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D73—21no—
123C4×C22⋊D73—21no—
124#14556551—21no—
125#14556550—22no—
126#14556550—21no—
127#14556549—21no—
128#14556549—21no—
129#14556549D411yescharacteristic
130#14556547—22no—
131#14556547—21no—
132C2×C4⋊Dic73—22no—
133C2×C4⋊Dic73—21no—
134C2×C4⋊Dic73—21no—
135C2×#11924007—22no—
136C2×C4×Dic73—21no—
137C42×D73C2311yescharacteristic
138#14556525—21no—
139#14556525—21no—
140#14556522—21no—
141#14556522—21no—
142#14556522—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556516—21no—
146#14556516—21no—
147#14556515—21no—
148#14556514—21no—
149#14556514—22no—
150#14556514—22no—
151#14556512—21no—
152#14556512—21no—
153#14556503—21no—
154#14556503—21no—
155#14556501—21no—
156C4×#10596831C2311yescharacteristic
157C8×Dic73—21no—
158C8×Dic73—21no—
159C2×#41×C73—21no—
160C2×SD16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#123×C73—22no—
164C22⋊Q8×C73—21no—
165#121×C73—21no—
166C4×D4×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C73—21no—
169#107×C73—21no—
170#107×C73—22no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924027—22no—
177#11924027—41no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic146C2×D412yes—
182C2×C22⋊D73—21no—
183C2×C22⋊D73—21no—
184C22×Dic73—22no—
185C22×Dic73—22no—
186C22×Dic73—21no—
187C22×Dic73—21no—
188C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
191Dic292—44no—
192#11924018—42no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831—21no—
196C8×D73—42no—
197C4⋊Dic73—22no—
198C4⋊Dic73—22no—
199C4⋊Dic73—22no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—22no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—41no—
208C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
210#11924007—22no—
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—22no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—22no—
218#11924007—21no—
219#11924007—41no—
220C22⋊Dic73—22no—
221C22⋊Dic73—22no—
222C22⋊Dic73—21no—
223C22⋊Dic73—21no—
224C22⋊Dic73—21no—
225C22⋊Dic73—21no—
226#11924005—22no—
227#11924005—21no—
228#11924005—21no—
229#11924005—41no—
230C4×Dic73—22no—
231C4×Dic73—21no—
232C4×Dic73—21no—
233C4×Dic73—21no—
234C4×Dic73—21no—
235C4×Dic73—22no—
236C4×Dic73—41no—
237C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
240#41×C73—42no—
241#41×C73—42no—
242C2×Q8×C73—21no—
243C2×Q8×C73—21no—
244C2×D4×C73—22no—
245C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C73—22no—
248C22×C4×C73—21no—
249C22×C4×C73—21no—
250SD16×C73—42no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—22no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C73C2×D412yes—
261C22⋊C4×C73—22no—
262C22⋊C4×C73—21no—
263C22⋊C4×C73—21no—
264C42×C73C2411yescharacteristic
265C23×C73—21no—
266C23×C73—21no—
267C22×D73#12011yescharacteristic
268Q8×C73—41no—
269Q8×C73—41no—
270Q8×C73—41no—
271Q8×C73—41no—
272D4×C73—21no—
273D4×C73—21no—
274D4×C73—21no—
275D4×C73—44no—
276D4×C73#13512yes—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—44no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D73—42no—
290C22⋊D73—81no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—42no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—81no—
299C2×Dic73—82no—
300C2×Dic73—82no—
301C2×Dic73#12011yescharacteristic
302C2×Dic73#12011yescharacteristic
303C2×Dic73#12011yescharacteristic
304C4×D73—21no—
305C4×D73—21no—
306C4×D73—21no—
307C4×D73—21no—
308C4×D73—41no—
309Dic146—21no—
310Dic146—21no—
311Dic146—21no—
312Dic146—21no—
313Dic146—42no—
314Dic146—42no—
315C8×C73—22no—
316C8×C73—41no—
317C8×C73—41no—
318#10596831—41no—
319#10596831—41no—
320#10596831—41no—
321C22×C73—22no—
322C22×C73—41no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73—41no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73C2×#12011yescharacteristic
328C2×D73—21no—
329C2×D73—21no—
330C2×D73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73—42no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—81no—
336C4×C73C2×#13511yescharacteristic
337C4×C73#57511yescharacteristic
338C4×C73#57811yescharacteristic
339C4×C73#57811yescharacteristic
340Dic73—21no—
341Dic73—21no—
342Dic73—21no—
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345Dic73—42no—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—81no—
349#18661—731nomaximal, Sylow
350C2×C73—42no—
351C2×C73—81no—
352C2×C73#300211yescharacteristic
353C2×C73#301111yescharacteristic
354C2×C73#301811yescharacteristic
355D73—41no—
356#3515—731no—
357#3233—731no—
358#3170—731no—
359#3116—731no—
360#1648—731no—
361#1647D7311yescharacteristic, complemented
362#1644—731no—
363#1643—731no—
364#1636—731no—
365#1635—731no—
366#1632—731no—
367#1632—731no—
368#1554—731no—
369#1494—731no—
370#1476—731no—
371C73#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557—731no—
373#554—731no—
374#554—731no—
375#553—1461no—
376#552—1461no—
377#552—1461no—
378#552—1462no—
379#547—1461no—
380#547C2×D7311yescharacteristic
381#541—1461no—
382#539—1462no—
383#533—731no—
384#533—731no—
385#529—731no—
386#529—1461no—
387C2×#125—1461no—
388#520—1461no—
389C4×#41—731no—
390#500C2×D7311yescharacteristic
391#499—1461no—
392#494—731no—
393#488—1461no—
394#487—731no—
395#487—731no—
396#485—1461no—
397#485—1461no—
398#482—1461no—
399#477—731no—
400#477—731no—
401#476—731no—
402#476—731no—
403#475—731no—
404#474C2×D7311yescharacteristic
405#467—1462no—
406#462—731no—
407#461C2×D7311yescharacteristic
408#452—1461no—
409#441—1461no—
410#440—1461no—
411C4×Q16—1462no—
412#432—731no—
413#431—731no—
414C2×C4×C8—731no—
415#333—731no—
416#333—731no—
417#332—731no—
418#332C2×D7311yescharacteristic
419Q8⋊C8—731no—
420Q8⋊C8—731no—
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423D4⋊C8—731no—
424D4⋊C8—731no—
425D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
426D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
427C2×#41—21no—
428C2×#41—731no—
429C2×Q16—1462no—
430C2×Q16—1461no—
431C2×SD16—21no—
432C22×C8—1461no—
433C4⋊Q8—731no—
434C4⋊Q8—731no—
435C4⋊Q8—1461no—
436C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
438#126—1461no—
439#126—1462no—
440#126—1462no—
441#126—1462no—
442#125—731no—
443#125—1461no—
444#125—1461no—
445#125—1461no—
446#125—1462no—
447#125—1462no—
448#125—1462no—
449#125—1461no—
450#125—1462no—
451#125—1461no—
452#124—731no—
453#123—22no—
454#123—1461no—
455#123—1462no—
456#123—1462no—
457#123—1462no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—731no—
460C22⋊Q8—732no—
461C22⋊Q8—1462no—
462C22⋊Q8—1462no—
463C22⋊Q8—1461no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1461no—
467C22⋊Q8—1461no—
468#121—21no—
469#121—731no—
470#121—1462no—
471C4×Q8—731no—
472C4×Q8—732no—
473C4×Q8—731no—
474C4×Q8—731no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×D4—731no—
481C4×D4—1461no—
482C4×D4—1461no—
483C4×D4—1461no—
484C4×D4—1462no—
485C4×D4—1462no—
486C4×D4—1461no—
487C4×D4—1461no—
488C4×D4C22×D7311yescharacteristic
489C4×D4C22×D7311yescharacteristic
490#117—731no—
491#117—1461no—
492#117—1461no—
493#117—1461no—
494#117—1462no—
495#117—1461no—
496#117—1462no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—1461no—
499C2×C4⋊C4—1461no—
500C2×C4⋊C4—1462no—
501C2×C4⋊C4—1462no—
502C2×C42—731no—
503C2×C42—1461no—
504#107—22no—
505#107—21no—
506#107—1461no—
507#107—1461no—
508#106—1461no—
509#106—1461no—
510#106—1461no—
511C4⋊C8—731no—
512C4⋊C8—731no—
513C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—1462no—
517#103—1461no—
518#103—1461no—
519#103—1461no—
520#103—1461no—
521#103—1462no—
522#102—21no—
523#102—1461no—
524#102—1461no—
525C22⋊C8—1461no—
526C22⋊C8—1461no—
527#97—1461no—
528C4×C8—731no—
529C4×C8—1461no—
530C4×C8—1461no—
531C4×C8C22×D7311yescharacteristic
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—2921no—
535#41—1462no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—732no—
539C2×Q8—731no—
540C2×Q8—731no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—1461no—
544C2×D4—1461no—
545C2×D4D4×D7311yescharacteristic
546C2×D4D4×D7311yescharacteristic
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—731no—
551C22×C4—731no—
552C22×C4—731no—
553C22×C4—1461no—
554C22×C4—1461no—
555C22×C4—1462no—
556C22×C4—1462no—
557Q16—2924no—
558Q16—2922no—
559SD16—42no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—2922no—
564C2×C8—1461no—
565C2×C8—1461no—
566C2×C8—1461no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—2921no—
572C4⋊C4—2921no—
573C4⋊C4—731no—
574C4⋊C4—731no—
575C4⋊C4—1461no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D7312yes—
596C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—2921no—
601C22⋊C4—1461no—
602C22⋊C4—1462no—
603C22⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—1461no—
605C22⋊C4—1461no—
606C22⋊C4—1461no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1462no—
610C42—2921no—
611C42—731no—
612C42—731no—
613C42—731no—
614C42—1461no—
615C42—1461no—
616C42—1462no—
617C42—1462no—
618C42—1461no—
619C42—1461no—
620C42C23×D7311yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—731no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—2922no—
629Q8—2922no—
630Q8—1461no—
631Q8—1461no—
632Q8—1461no—
633Q8—1461no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—44no—
638D4—2922no—
639D4—5841no—
640D4#1455661012yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—2922no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—5842no—
654C2×C4—5842no—
655C2×C4—5841no—
656C2×C4—731no—
657C2×C4—731no—
658C2×C4—731no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1462no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—2921no—
675C8—2921no—
676C8—2921no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—1461no—
684C22—1461no—
685C22—1461no—
686C22#120×D7311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—2921no—
693C4—2921no—
694C4—2921no—
695C4—2921no—
696C4—2922no—
697C4—5841no—
698C4—1461no—
699C4—1461no—
700C4—1461no—
701C4C2×#1455661011yescharacteristic
702C4#1798938311yescharacteristic
703C4#1798940111yescharacteristic
704C4#1798940311yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—81no—
707C2—2921no—
708C2#2261914411yescharacteristic
709C2#2261922311yescharacteristic
710C2#2261928311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1647C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623900C2
hypercenter#1647D73
hypocenterC73#18661
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621108C2semidirect
3. #22620518C2semidirect
4. #22620090C2semidirect
5. #22609170C2semidirect
6. #22609144C2semidirect
7. #22609136C2semidirect
8. #22609090C2semidirect
9. #22609082C2semidirect
10. #22609067C2semidirect
11. #22609067C2semidirect
12. #22608638C2semidirect
13. #22608388C2semidirect
14. #22608310C2semidirect
15. C73×#1647C2semidirect
361. #1647D73semidirect
371. C73#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239002
#226211082
#226205182
#226200902
#226091702
#226091442
#226091362
#226090902
#226090822
#226090672
#226086382
#226083882
#226083102
C73×#16472
#1866173