Finite Group Databasebeta

← #33063539

Subgroups — #33063539

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623911C211yesmaximal, characteristic
2#22621106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17989284—21no—
20#17989277—21no—
21#17989273—22no—
22#17989271—21no—
23#17989242—21no—
24#17989242C2211yescharacteristic
25#17989199—21no—
26#17989180—22no—
27#17989144C2211yescharacteristic
28#17989144C2211yescharacteristic
29#17989116—21no—
30#125×D73—21no—
31#17989067—21no—
32C4×#11924028C2211yescharacteristic
33#17988992C2211yescharacteristic
34#17988986—21no—
35#17988967C2211yescharacteristic
36#17988941—21no—
37#17988938C2211yescharacteristic
38#17988938C2211yescharacteristic
39#17988929—21no—
40#17988925—21no—
41#17988908—21no—
42#17988883C2211yescharacteristic
43#17988882C2211yescharacteristic
44#17988878C2211yescharacteristic
45#17988877C2211yescharacteristic
46#17988872C2211yescharacteristic
47#17988867C2211yescharacteristic
48#17988828—22no—
49#17988798C2211yescharacteristic
50#17988793C2211yescharacteristic
51#17988751—21no—
52#17988695—21no—
53#17988689—21no—
54C4×Dic292—22no—
55#17988640C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988334C2211yescharacteristic
59#17988334C2211yescharacteristic
60#17988319C2211yescharacteristic
61#17988319C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988316C2211yescharacteristic
64#529×C73C2211yescharacteristic
65#432×C73C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C2×#11924028D411yescharacteristic
73C2×Dic292—22no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×#11924017—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556584—22no—
82#14556584—22no—
83#14556584—22no—
84#14556583—21no—
85#14556583—21no—
86#14556583—21no—
87#14556582—22no—
88#14556582—21no—
89#14556582—21no—
90#14556581—22no—
91#14556581—22no—
92#14556581—22no—
93#14556573—22no—
94#14556573—22no—
95#14556573—22no—
96#14556572—22no—
97#14556570—21no—
98#14556570—21no—
99#14556570—21no—
100#14556570—21no—
101#14556570—21no—
102#14556570D412yes—
103#14556569—22no—
104#14556568—22no—
105#14556567—21no—
106#14556562—22no—
107#14556562—21no—
108Q8×Dic73—21no—
109C4×Dic146—21no—
110C4×Dic146—21no—
111C4×Dic146—21no—
112C4×Dic146—21no—
113C4×Dic146D412yes—
114C4×Dic146D411yescharacteristic
115C4×Dic146C2311yescharacteristic
116C4×D292—21no—
117C4×D292D411yescharacteristic
118C4×D292C2311yescharacteristic
119D4×Dic73—21no—
120C4×C22⋊D73—21no—
121C4×C22⋊D73—21no—
122#14556551—22no—
123#14556551—22no—
124#14556550—21no—
125#14556550—21no—
126#14556550D411yescharacteristic
127#14556549—22no—
128#14556548—21no—
129#14556547—22no—
130C2×C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊C4×D73—22no—
132C4⋊C4×D73—22no—
133C4⋊C4×D73—21no—
134C4⋊C4×D73—21no—
135C42×D73—21no—
136#14556525—21no—
137#14556525—22no—
138#14556524—21no—
139#14556524—21no—
140#14556523—21no—
141#14556522—21no—
142#14556522—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556516—21no—
146#14556516—22no—
147#14556516—21no—
148#14556516—21no—
149#14556516—22no—
150#14556515—21no—
151#14556515—21no—
152#14556513—21no—
153#14556512—21no—
154#14556512—21no—
155C22⋊#10596831—21no—
156C4×#10596831—21no—
157C22×C8×C73—21no—
158#126×C73—21no—
159#125×C73D411yescharacteristic
160#124×C73D411yescharacteristic
161#123×C73—21no—
162C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
163#121×C73D411yescharacteristic
164C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
165C4×D4×C73—21no—
166C4×D4×C73C2311yescharacteristic
167#117×C73—21no—
168C2×C42×C73C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C73—21no—
172#97×C73—21no—
173C4×C8×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924028—22no—
177#11924028—41no—
178#11924028—42no—
179#11924028—42no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic146C2×D412yes—
185C2×D292C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D73—22no—
187C2×C22⋊D73—21no—
188C22×Dic73—22no—
189C2×C4×D73—22no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—22no—
193C2×C4×D73—21no—
194Dic292—44no—
195Dic292—42no—
196#11924017—42no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C4⋊Dic73—22no—
200C4⋊Dic73—22no—
201C4⋊Dic73—22no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic73C2×D412yes—
212#11924007—22no—
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—41no—
222#11924007—41no—
223C22⋊Dic73—22no—
224C22⋊Dic73—22no—
225C22⋊Dic73—22no—
226C22⋊Dic73—21no—
227C22⋊Dic73—41no—
228#11924005—22no—
229#11924005—21no—
230#11924005—21no—
231C4×Dic73—22no—
232C4×Dic73—21no—
233C4×Dic73—21no—
234C4×Dic73—22no—
235C4×Dic73—21no—
236C4×Dic73—41no—
237C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C73—21no—
239C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C73—21no—
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C73—21no—
245C2×C8×C73—21no—
246C2×C8×C73—21no—
247C2×C8×C73—21no—
248C2×C8×C73—42no—
249C4⋊C4×C73—21no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C73—21no—
256C22⋊C4×C73—21no—
257C22⋊C4×C73—21no—
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—21no—
260C42×C73—21no—
261C42×C73C2×D411yescharacteristic
262C42×C73C2×D411yescharacteristic
263C42×C73C2×D411yescharacteristic
264C42×C73C2411yescharacteristic
265C23×C73—21no—
266C23×C73#12011yescharacteristic
267C22×D73—21no—
268Q8×C73—21no—
269Q8×C73—21no—
270D4×C73—21no—
271D4×C73—21no—
272D4×C73—81no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73#12011yescharacteristic
284C2×C4×C73#12011yescharacteristic
285C2×C4×C73#12011yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D73—42no—
290C22⋊D73—44no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—22no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—82no—
299D292—21no—
300D292#13512yes—
301C4×D73—42no—
302C4×D73—44no—
303C4×D73—41no—
304C4×D73—41no—
305C4×D73—81no—
306C4×D73—82no—
307Dic146—21no—
308Dic146—21no—
309Dic146—41no—
310Dic146—41no—
311Dic146—42no—
312Dic146—42no—
313Dic146—41no—
314Dic146—41no—
315C8×C73—22no—
316C8×C73—41no—
317C8×C73—41no—
318C8×C73—41no—
319#10596831—41no—
320#10596831—41no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—41no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73C2×#12011yescharacteristic
328C2×D73—22no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73C2×#13511yescharacteristic
339C4×C73#57511yescharacteristic
340C4×C73#57811yescharacteristic
341C4×C73#57811yescharacteristic
342Dic73—41no—
343Dic73—42no—
344Dic73—41no—
345Dic73—42no—
346Dic73—41no—
347Dic73—81no—
348Dic73—81no—
349#18661—731nomaximal, Sylow
350C2×C73—41no—
351C2×C73—81no—
352C2×C73#300211yescharacteristic
353C2×C73#301111yescharacteristic
354C2×C73#301811yescharacteristic
355D73—42no—
356#3515—731no—
357#3233—731no—
358#3170—731no—
359#3116—731no—
360#1648—731no—
361#1647—731no—
362#1644—731no—
363#1643—731no—
364#1636—731no—
365#1635—731no—
366#1632—731no—
367#1632—731no—
368#1554—731no—
369#1494D7311yescharacteristic, complemented
370#1476—731no—
371C73#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557—731no—
373#554—731no—
374#554—731no—
375#553—1461no—
376#552—1461no—
377#552—1462no—
378#552—1461no—
379#547—731no—
380#547—1461no—
381#541—1461no—
382#539—1462no—
383#533—731no—
384#533—731no—
385#529—1461no—
386#529C2×D7311yescharacteristic
387C2×#125—1461no—
388#520—1461no—
389C4×#41—731no—
390#500—731no—
391#499—1461no—
392#494—731no—
393#488—1461no—
394#487—731no—
395#487—731no—
396#485—1461no—
397#485—1461no—
398#482—1461no—
399#477—731no—
400#477—731no—
401#476—731no—
402#476—731no—
403#475—731no—
404#474—731no—
405#467—1462no—
406#462—731no—
407#461—731no—
408#452—1461no—
409#441—1461no—
410#440—1461no—
411C4×Q16—1462no—
412#432C2×D7311yescharacteristic
413#431—731no—
414C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
415#333—731no—
416#333—731no—
417#332—731no—
418#332—731no—
419Q8⋊C8—731no—
420Q8⋊C8—731no—
421Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
423D4⋊C8—731no—
424D4⋊C8—731no—
425D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
426D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
427C2×#41—731no—
428C2×#41—1461no—
429C2×Q16—1462no—
430C2×Q16—1461no—
431C2×SD16—1461no—
432C22×C8—21no—
433C4⋊Q8—731no—
434C4⋊Q8—731no—
435C4⋊Q8—731no—
436C4⋊Q8—731no—
437C4⋊Q8—1461no—
438#126—21no—
439#126—1462no—
440#126—1462no—
441#126—1462no—
442#125—1461no—
443#125—1462no—
444#125—1462no—
445#125—1462no—
446#125—1462no—
447#125—1461no—
448#125—1461no—
449#125—1461no—
450#125—1461no—
451#125D29211yescharacteristic
452#124D29211yescharacteristic
453#123—21no—
454#123—1462no—
455#123—1462no—
456#123—1462no—
457#123—1462no—
458C22⋊Q8—732no—
459C22⋊Q8—1462no—
460C22⋊Q8—1461no—
461C22⋊Q8—1461no—
462C22⋊Q8—1462no—
463C22⋊Q8—1461no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1461no—
467C22⋊Q8D29211yescharacteristic
468#121—1462no—
469#121—1461no—
470#121D29211yescharacteristic
471C4×Q8—731no—
472C4×Q8—732no—
473C4×Q8—731no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
480C4×D4—21no—
481C4×D4—731no—
482C4×D4—731no—
483C4×D4—1461no—
484C4×D4—1462no—
485C4×D4—1462no—
486C4×D4—1461no—
487C4×D4—1461no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4C22×D7311yescharacteristic
490#117—21no—
491#117—731no—
492#117—1461no—
493#117—1462no—
494#117—1462no—
495#117—1461no—
496#117—1461no—
497C2×C4⋊C4—1462no—
498C2×C4⋊C4—1462no—
499C2×C4⋊C4—1461no—
500C2×C4⋊C4—1461no—
501C2×C4⋊C4—1461no—
502C2×C42—1461no—
503C2×C42C22×D7311yescharacteristic
504#107—1462no—
505#107—1461no—
506#107—1461no—
507#107—1461no—
508#106—1461no—
509#106—1461no—
510#106—1461no—
511C4⋊C8—731no—
512C4⋊C8—731no—
513C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
515#103—1462no—
516#103—1461no—
517#103—1461no—
518#103—1462no—
519#103—1461no—
520#103—1461no—
521#103—1461no—
522#102—1461no—
523#102—1461no—
524#102—1461no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1461no—
527#97—21no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—1461no—
530C4×C8C22×D7311yescharacteristic
531C4×C8C22×D7311yescharacteristic
532#41—2921no—
533#41—2922no—
534#41—2922no—
535#41—1462no—
536C2×Q8—732no—
537C2×Q8—731no—
538C2×Q8—1461no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—731no—
544C2×D4—1462no—
545C2×D4—1461no—
546C2×D4C2×D29211yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—1462no—
549C22×C4—1462no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4—1462no—
553C22×C4—1461no—
554C22×C4D4×D7311yescharacteristic
555C22×C4D4×D7311yescharacteristic
556C22×C4C2×D29211yescharacteristic
557Q16—2924no—
558Q16—2922no—
559SD16—2922no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—1461no—
566C2×C8—1461no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—2921no—
572C4⋊C4—2921no—
573C4⋊C4—731no—
574C4⋊C4—731no—
575C4⋊C4—732no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—2921no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—1461no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1461no—
610C42—21no—
611C42—2921no—
612C42—1462no—
613C42—1461no—
614C42—1461no—
615C42—1462no—
616C42—1461no—
617C42D4×D7311yescharacteristic
618C42D4×D7311yescharacteristic
619C42C2×D29211yescharacteristic
620C42C23×D7311yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—1461no—
623C23#1455656111yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—2922no—
627Q8—2922no—
628Q8—2921no—
629Q8—2921no—
630Q8—2921no—
631Q8—2921no—
632Q8—1461no—
633Q8—1461no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—81no—
637D4—2922no—
638D4—2924no—
639D4—732no—
640D4—1461no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—2922no—
652C2×C4—2924no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—5841no—
658C2×C4—5842no—
659C2×C4—5842no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1462no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1462no—
665C2×C4#1455656111yescharacteristic
666C2×C4#1455656111yescharacteristic
667C2×C4#1455656111yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
670C2×C4C22×D29211yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2921no—
676C8—2921no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—2921no—
684C22—2921no—
685C22—1462no—
686C22C2×#1455656111yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—2922no—
695C4—2921no—
696C4—2921no—
697C4—2921no—
698C4—2922no—
699C4—5841no—
700C4—5841no—
701C4#135×D7311yescharacteristic
702C4#1798938411yescharacteristic
703C4#1798940411yescharacteristic
704C4#1798940411yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—81no—
707C2—2922no—
708C2#2261915111yescharacteristic
709C2#2261922811yescharacteristic
710C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1494C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623911C2
hypercenter#1494D73
hypocenterC73#18661
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621106C2semidirect
3. #22620517C2semidirect
4. #22620094C2semidirect
5. #22609176C2semidirect
6. #22609169C2semidirect
7. #22609148C2semidirect
8. #22609141C2semidirect
9. #22609092C2semidirect
10. #22609085C2semidirect
11. #22609068C2semidirect
12. #22609067C2semidirect
13. #22608642C2semidirect
14. #22608314C2semidirect
15. C73×#1494C2semidirect
369. #1494D73semidirect
371. C73#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239112
#226211062
#226205172
#226200942
#226091762
#226091692
#226091482
#226091412
#226090922
#226090852
#226090682
#226090672
#226086422
#226083142
C73×#14942
#1866173