Finite Group Databasebeta

← #33063548

Subgroups — #33063548

Order 18688.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609167C212yesmaximal, complemented
6#22609111C212yesmaximal, complemented
7#22609021C212yesmaximal, complemented
8#22608986C212yesmaximal, complemented
9#22608381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637—21no—
13C2×#14556619—21no—
14#17989242—21no—
15#17989240C2212yes—
16#17989233—22no—
17#17989230—22no—
18D4×D292—21no—
19#17989222C2212yes—
20#17989165—21no—
21#17989145—22no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989137C2211yescharacteristic, complemented
24#121×D73—22no—
25C2×C4×D292C2211yescharacteristic
26#17988990C2211yescharacteristic, complemented
27#17988963C2211yescharacteristic, complemented
28#17988935C2211yescharacteristic, complemented
29#17988933C2211yescharacteristic, complemented
30#17988868—21no—
31#17988868C2212yescomplemented
32#17988823—22no—
33#17988821—22no—
34#17988803—22no—
35#17988793C2212yescomplemented
36#17988783—21no—
37#17988783C2212yescomplemented
38#17988783C2212yescomplemented
39C4×#11924013—22no—
40#17988589—21no—
41C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
42#17988314C2212yescomplemented
43#17988314C2212yescomplemented
44#17988314C2212yescomplemented
45#17988314C2212yescomplemented
46#532×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#332×C73C2212yescomplemented
50#331×C73C2212yescomplemented
51#14556637—44no—
52#14556637—44no—
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924028—22no—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028—21no—
57C22×D292—22no—
58C22×D292D411yescharacteristic
59C2×D4×D73—24no—
60C2×D4×D73—22no—
61C2×D4×D73—22no—
62C22×C4×D73—21no—
63#14556619—44no—
64C2×#11924017—22no—
65C2×D584—22no—
66C2×D584—22no—
67C2×#11924013—22no—
68C22×#10596831—21no—
69#14556591D411yescharacteristic
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556588D411yescharacteristic
72#14556588C2311yescharacteristic
73#14556579—21no—
74#14556579—21no—
75#14556576—24no—
76#14556573—24no—
77#14556570—22no—
78#14556567—22no—
79#14556566—22no—
80#14556565—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565D412yes—
85#14556564—24no—
86#14556563—24no—
87#14556562—22no—
88#14556562—22no—
89#14556561—24no—
90#14556559—24no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292D412yes—
97C4×D292C2312yes—
98C4×D292C2312yes—
99C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D73—22no—
101C2×#11924005—21no—
102C22⋊C4×D73—24no—
103#14556525—22no—
104#14556524—22no—
105#14556516—22no—
106#14556513—22no—
107#14556513—22no—
108#14556513—22no—
109#14556512—22no—
110#14556511—22no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C2×#41×C73—21no—
115C2×M16×C73—21no—
116C22×C8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118#127×C73C2311yescharacteristic
119#124×C73—21no—
120#121×C73—21no—
121#121×C73D412yes—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73D412yes—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—21no—
126C4⋊C8×C73—21no—
127C4⋊C8×C73C2312yes—
128C4⋊C8×C73C2312yes—
129C23×D73—21no—
130C23×D73—24no—
131#11924029—44no—
132#11924029—44no—
133#11924028—48no—
134#11924028—42no—
135#11924028—42no—
136#11924028—42no—
137#11924028—42no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—24no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—48no—
149C2×D292D814yescomplemented
150C2×D292C2×D412yes—
151C2×D292C2×D412yes—
152C2×C22⋊D73—24no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—24no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156D4×D73—44no—
157D4×D73—416no—
158D4×D73—44no—
159D4×D73—82no—
160D4×D73—82no—
161C22×Dic73—21no—
162C2×C4×D73—24no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—81no—
168C2×C4×D73—81no—
169#11924017—44no—
170D584—44no—
171D584—82no—
172#11924013—44no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—42no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C2×D412yes—
181C4⋊Dic73C2×D412yes—
182#11924007—24no—
183C22⋊Dic73—24no—
184#11924005—24no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#41×C73—42no—
192#41×C73—42no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×D4×C73—22no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73C2×D412yes—
198C22×C4×C73—22no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202M16×C73—42no—
203C2×C8×C73—22no—
204C2×C8×C73—22no—
205C2×C8×C73—81no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D412yes—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—22no—
215C23×C73#12011yescharacteristic
216C22×D73—22no—
217C22×D73—24no—
218C22×D73—22no—
219C22×D73—48no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—81no—
222C22×D73—81no—
223C22×D73—84no—
224C22×D73—84no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227D4×C73—42no—
228D4×C73—44no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—44no—
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×D812yes—
242C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D73—48no—
247C22⋊D73—44no—
248C22⋊D73—84no—
249C22⋊D73—82no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—81no—
254D292—22no—
255D292—22no—
256D292—22no—
257D292—24no—
258D292—42no—
259D292—48no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—42no—
265D292—81no—
266D292C2×D814yes—
267C4×D73—48no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—82no—
273C4×D73—82no—
274Dic146—42no—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277C8×C73—42no—
278C8×C73—42no—
279#10596831—22no—
280#10596831—41no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73#44712yes—
287C22×C73C2×#12011yescharacteristic
288C2×D73—24no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—84no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—168no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73#44712yes—
304C4×C73C22×D811yescharacteristic
305C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C73#57611yescharacteristic
307C4×C73#57711yescharacteristic
308Dic73—42no—
309Dic73—42no—
310Dic73—81no—
311#18662—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—22no—
313C2×C73—82no—
314C2×C73C2×#44711yescharacteristic
315C2×C73#301211yescharacteristic
316C2×C73#301811yescharacteristic
317D73—44no—
318D73—82no—
319D73—161no—
320#3496—731no—
321#3245—731no—
322#3169—731no—
323#3036—731no—
324#1647—732no—
325#1639—732no—
326#1625—732no—
327#1619—732no—
328#1547D7311yescharacteristic, complemented
329#1492—731no—
330C2×D4⋊C8—731no—
331C73#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×H(5,𝔽2)—1461no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
334#547—732no—
335#547—1461no—
336#546—1462no—
337#546—1462no—
338D42—732no—
339D42—1461no—
340#537—1461no—
341#534—1462no—
342#532—731no—
343#532—731no—
344#532C2×D7311yescharacteristic
345C2×#121—1462no—
346C2×C4×D4—731no—
347#500—731no—
348#493—731no—
349#486—731no—
350#486—731no—
351#474—732no—
352#474—1461no—
353#466—1462no—
354#466—1462no—
355#463—1462no—
356#461—732no—
357#459—732no—
358#459—732no—
359#459—1461no—
360C4×D8—1462no—
361#423C2×D7311yescharacteristic, complemented
362C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
363#417—1461no—
364C2×C4×C8—731no—
365#332C2×D7312yescomplemented
366#331C2×D7312yescomplemented
367D4⋊C8—732no—
368D4⋊C8—732no—
369D4⋊C8—732no—
370D4⋊C8—732no—
371H(5,𝔽2)—2924no—
372H(5,𝔽2)—2924no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1462no—
375C2×#41—1461no—
376C2×#41—1462no—
377C2×#41—1461no—
378C22×D4—731no—
379C22×D4—1462no—
380C22×D4—1462no—
381C22×D4—1464no—
382C22×D4—1462no—
383C23×C4—1461no—
384AGL(1,ℤ/8)—2924no—
385C2×SD16—1462no—
386C2×D8—1462no—
387C2×D8—1462no—
388C2×D8—1462no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1461no—
392C4⋊Q8—731no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
395#127—731no—
396#127—731no—
397#127C22×D7311yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—1461no—
400#124—1461no—
401#123—1464no—
402#123—1464no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405#121—21no—
406#121—732no—
407#121—1464no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#121—1462no—
411#121—1462no—
412#121—1462no—
413#121—1462no—
414#121—1464no—
415#121—1461no—
416#121D29212yes—
417#120—1464no—
418#120—1464no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—732no—
421C4×D4—732no—
422C4×D4—732no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4D29212yes—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—1462no—
431C2×C22⋊C4—1464no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C42C22×D7311yescharacteristic
434#107—1462no—
435#107—1462no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8C22×D7312yes—
439C4⋊C8C22×D7312yes—
440#103—1462no—
441#102—1462no—
442#102—1462no—
443#102—1462no—
444#102—1462no—
445#102—1462no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—1461no—
449C24—1464no—
450C24—1461no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—2928no—
454#41—2924no—
455#41—2924no—
456#41—2922no—
457#41—2922no—
458#41—2922no—
459#41—2922no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2928no—
467C2×D4—29216no—
468C2×D4—2924no—
469C2×D4—2924no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—5842no—
472C2×D4—5842no—
473C2×D4—734no—
474C2×D4—732no—
475C2×D4—732no—
476C2×D4—1464no—
477C2×D4—1464no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1464no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4C2×D29212yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—2921no—
490C22×C4—5841no—
491C22×C4—5841no—
492C22×C4—1464no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4C2×D29211yescharacteristic
500SD16—2924no—
501D8—2924no—
502D8—2924no—
503D8—5842no—
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—81no—
508C2×C8—2922no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—732no—
513C4⋊C4—732no—
514C4⋊C4—1464no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4C2×D29212yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—1464no—
525C22⋊C4—1464no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C42D4×D7311yescharacteristic
531C42D4×D7311yescharacteristic
532C42C2×D29211yescharacteristic
533C42C23×D7311yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—2928no—
536C23—2921no—
537C23—5841no—
538C23—5841no—
539C23—5844no—
540C23—5844no—
541C23—1462no—
542C23—1462no—
543C23—1464no—
544C23#1455656111yescharacteristic
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—2922no—
548Q8—2921no—
549Q8—2921no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—2922no—
557D4—2928no—
558D4—2928no—
559D4—2924no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—2922no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—5841no—
566D4—5844no—
567D4—5842no—
568D4—734no—
569D4—1462no—
570D4—1462no—
571D4—1464no—
572D4—1462no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—2928no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—5842no—
585C2×C4—5841no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4#1455656111yescharacteristic
590C2×C4#1455656111yescharacteristic
591C2×C4#1455656111yescharacteristic
592C2×C4D8×D7312yes—
593C2×C4#1455661812yes—
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C22×D29211yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—2921no—
600C8—1462no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—2922no—
607C22—2922no—
608C22—2922no—
609C22—2922no—
610C22—2922no—
611C22—5844no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—11688no—
616C22—1464no—
617C22#1798872212yes—
618C22C2×#1455656111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—2922no—
624C4—2922no—
625C4—5841no—
626C4#1798872212yes—
627C4C2×D8×D7311yescharacteristic
628C4C2×#1455661811yescharacteristic
629C4#1798939111yescharacteristic
630C4#1798939611yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—2924no—
634C2—5842no—
635C2—11681no—
636C2C2×#1798872211yescharacteristic
637C2#2261923711yescharacteristic
638C2#2261928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1547C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1547D73
hypocenterC73#18662
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623693C2semidirect
2. #22621241C2semidirect
3. #22620506C2semidirect
4. #22619397C2semidirect
5. #22609167C2semidirect
6. #22609111C2semidirect
7. #22609021C2semidirect
8. #22608986C2semidirect
9. #22608381C2semidirect
10. C2×#17988314C2semidirect
11. C73×#1547C2semidirect
23. #17989137C22semidirect
26. #17988990C22semidirect
27. #17988963C22semidirect
28. #17988935C22semidirect
29. #17988933C22semidirect
31. #17988868C22semidirect
35. #17988793C22semidirect
37. #17988783C22semidirect
38. #17988783C22semidirect
41. C2×C4×#10596831C22semidirect
42. #17988314C22semidirect
43. #17988314C22semidirect
44. #17988314C22semidirect
45. #17988314C22semidirect
47. #423×C73C22semidirect
48. C2×C4⋊C8×C73C22semidirect
49. #332×C73C22semidirect
50. #331×C73C22semidirect
149. C2×D292D8semidirect
328. #1547D73semidirect
331. C73#18662semidirect
361. #423C2×D73semidirect
362. C2×C4⋊C8C2×D73semidirect
365. #332C2×D73semidirect
366. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236932
#226212412
#226205062
#226193972
#226091672
#226091112
#226090212
#226089862
#226083812
C2×#179883142
C73×#15472
#1866273