Finite Group Databasebeta

← #33063549

Subgroups — #33063549

Order 18688.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609168C212yesmaximal, complemented
6#22609112C212yesmaximal, complemented
7#22609022C212yesmaximal, complemented
8#22608987C212yesmaximal, complemented
9#22608606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4⋊C8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556636—21no—
13C2×#14556617—21no—
14#17989241—21no—
15#17989241C2212yes—
16#17989232—22no—
17#17989232—22no—
18D4×D292—21no—
19D4×D292C2212yes—
20#17989168—21no—
21#17989149—22no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989137C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556565—22no—
26#17988992C2211yescharacteristic, complemented
27#17988964C2211yescharacteristic, complemented
28#17988934C2211yescharacteristic, complemented
29#17988934C2211yescharacteristic, complemented
30#17988868—21no—
31#17988868C2212yescomplemented
32#17988823—22no—
33#17988823—22no—
34#17988802—22no—
35#17988792C2212yescomplemented
36#17988783—21no—
37#17988783C2212yescomplemented
38#17988782C2212yescomplemented
39C4×D584—22no—
40#17988611C2211yescharacteristic, complemented
41#17988586—21no—
42#17988332C2212yescomplemented
43#17988330C2212yescomplemented
44#17988316C2212yescomplemented
45#17988316C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
50D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
51#14556636—44no—
52#14556636—44no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924027—22no—
57C2×#11924027—22no—
58C22×D292—22no—
59C22×C22⋊D73—24no—
60C2×D4×D73—22no—
61C2×D4×D73—22no—
62#14556617—44no—
63C2×#11924016—22no—
64C2×D584—22no—
65C2×D584—22no—
66C2×#11924013—22no—
67C2×#11924012—21no—
68#14556591D411yescharacteristic
69#14556591C2311yescharacteristic
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556588D411yescharacteristic
72#14556588C2311yescharacteristic
73#14556588C2311yescharacteristic
74#14556579—21no—
75#14556579—21no—
76#14556579—21no—
77#14556575—24no—
78#14556575—24no—
79#14556571—22no—
80#14556571—22no—
81#14556566—22no—
82#14556566—22no—
83#14556565—24no—
84#14556565—24no—
85#14556565—22no—
86#14556565—22no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565D412yes—
92#14556565D412yes—
93#14556561—24no—
94#14556561—24no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292D412yes—
100C4×D292C2312yes—
101C2×C4⋊Dic73—22no—
102C2×#11924005—24no—
103#14556525—22no—
104#14556525—22no—
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831C2312yes—
107#14556514—22no—
108#14556513—22no—
109#14556513—22no—
110#14556513—22no—
111#14556513—22no—
112#14556511—22no—
113C22×D4×C73D411yescharacteristic
114C23×C4×C73—21no—
115C22×C8×C73—21no—
116C22×C8×C73—21no—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73D412yes—
120C4×D4×C73C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C73—21no—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C73—21no—
125C4⋊C8×C73C2312yes—
126C4×C8×C73—21no—
127C4×C8×C73C2311yescharacteristic
128C4×C8×C73C2311yescharacteristic
129C23×D73—24no—
130#11924028—42no—
131#11924028—42no—
132#11924028—42no—
133#11924028—42no—
134#11924028—42no—
135#11924028—42no—
136#11924027—44no—
137#11924027—48no—
138#11924027—44no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—24no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—82no—
151C2×D292—82no—
152C2×D292C2×D412yes—
153C2×D292C2×D412yes—
154C2×C22⋊D73—24no—
155C2×C22⋊D73—24no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—416no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160D4×D73—44no—
161D4×D73—48no—
162D4×D73—44no—
163C22×Dic73—24no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—41no—
167#11924016—44no—
168D584—44no—
169D584—82no—
170#11924013—44no—
171#11924012—42no—
172C2×#10596831—22no—
173C4⋊Dic73—24no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73C2×D412yes—
179C4⋊Dic73C2×D412yes—
180#11924005—24no—
181#11924005—24no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C24×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73D814yescomplemented
192C2×D4×C73C2×D412yes—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—22no—
195C22×C4×C73—22no—
196C22×C4×C73—81no—
197C22×C4×C73—81no—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—22no—
204C2×C8×C73—42no—
205C2×C8×C73—81no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D412yes—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—22no—
215C23×C73—24no—
216C23×C73—81no—
217C23×C73—81no—
218C23×C73#12011yescharacteristic
219C22×D73—22no—
220C22×D73—22no—
221C22×D73—48no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—84no—
224C22×D73—84no—
225D4×C73—22no—
226D4×C73—24no—
227D4×C73C2×D814yes—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—82no—
235C2×C4×C73—81no—
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×D812yes—
240C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D73—48no—
245C22⋊D73—48no—
246C22⋊D73—44no—
247C22⋊D73—44no—
248C22⋊D73—82no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—48no—
252C2×Dic73—41no—
253D292—22no—
254D292—22no—
255D292—42no—
256D292—42no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—42no—
266D292—81no—
267D292—84no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73—44no—
271C4×D73—82no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274Dic146—42no—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277C8×C73—22no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—42no—
280#10596831—42no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—24no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—84no—
287C22×C73#44712yes—
288C22×C73C2×#12011yescharacteristic
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—168no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73#44712yes—
304C4×C73C22×D811yescharacteristic
305C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C73#57611yescharacteristic
307C4×C73#57711yescharacteristic
308Dic73—42no—
309Dic73—42no—
310Dic73—81no—
311#18662—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—22no—
313C2×C73—44no—
314C2×C73C2×#44711yescharacteristic
315C2×C73#301211yescharacteristic
316C2×C73#301811yescharacteristic
317D73—82no—
318D73—82no—
319D73—161no—
320#3496—731no—
321#3245—731no—
322#3169—731no—
323#3036—731no—
324#1647—732no—
325#1639—732no—
326#1625—732no—
327#1619—732no—
328#1547—731no—
329#1492—731no—
330C2×D4⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
331C73#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×H(5,𝔽2)—1461no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
334#547—732no—
335#547—1461no—
336#546—1462no—
337#546—1462no—
338D42—732no—
339D42—1461no—
340#537—1461no—
341#534—1462no—
342#532—731no—
343#532—731no—
344#532—731no—
345C2×#121—1462no—
346C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
347#500—731no—
348#493—731no—
349#486—731no—
350#486—731no—
351#474—732no—
352#474—1461no—
353#466—1462no—
354#466—1462no—
355#463—1462no—
356#461—732no—
357#459—732no—
358#459—732no—
359#459—1461no—
360C4×D8—1462no—
361#423—731no—
362C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
363#417—1461no—
364C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#332—732no—
366#331—732no—
367D4⋊C8—732no—
368D4⋊C8—732no—
369D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
370D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
371H(5,𝔽2)—2924no—
372H(5,𝔽2)—2924no—
373C2×#41—1461no—
374C2×#41—1462no—
375C2×#41—1462no—
376C2×#41—1461no—
377C2×#41—1461no—
378C22×D4—1462no—
379C22×D4—1462no—
380C22×D4—1464no—
381C22×D4—1462no—
382C22×D4D29211yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384AGL(1,ℤ/8)—2924no—
385C2×SD16—1462no—
386C2×D8—1462no—
387C2×D8—1462no—
388C2×D8—1462no—
389C2×M16—1461no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—731no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8—731no—
395#127—731no—
396#127—731no—
397#127—731no—
398#124—1461no—
399#124—1461no—
400#124—1461no—
401#123—1464no—
402#123—1464no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405#121—732no—
406#121—732no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#121—1462no—
410#121—1462no—
411#121—1462no—
412#121—1464no—
413#121—1464no—
414#121—1461no—
415#121—1461no—
416#121—1462no—
417#120—1464no—
418#120—1464no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—732no—
422C4×D4—732no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4D29212yes—
428C4×D4C22×D7312yes—
429C2×C4⋊C4—1462no—
430C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1464no—
433C2×C42C22×D7311yescharacteristic
434#107—1462no—
435#107—1462no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—732no—
438C4⋊C8—1461no—
439C4⋊C8C22×D7312yes—
440#103—1462no—
441#102—1462no—
442#102—1462no—
443#102—1462no—
444#102—1462no—
445#102—1462no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448C4×C8C22×D7311yescharacteristic
449C24—21no—
450C24—1464no—
451#41—2924no—
452#41—2928no—
453#41—2924no—
454#41—2922no—
455#41—2922no—
456#41—2922no—
457#41—2922no—
458#41—2922no—
459#41—2922no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—2924no—
466C2×D4—2928no—
467C2×D4—29216no—
468C2×D4—2924no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—5842no—
471C2×D4—5842no—
472C2×D4—732no—
473C2×D4—732no—
474C2×D4—1464no—
475C2×D4—1464no—
476C2×D4—1464no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4D58414yescomplemented
487C2×D4C2×D29212yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—1464no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4C2×D29211yescharacteristic
500SD16—2924no—
501D8—2924no—
502D8—2924no—
503D8—5842no—
504M16—2922no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—1462no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—732no—
513C4⋊C4—732no—
514C4⋊C4—1464no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4C2×D29212yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—1464no—
525C22⋊C4—1464no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C42D4×D7311yescharacteristic
531C42D4×D7311yescharacteristic
532C42C2×D29211yescharacteristic
533C42C23×D7311yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—2928no—
539C23—2921no—
540C23—5844no—
541C23—5844no—
542C23—1462no—
543C23—1462no—
544C23#1455656111yescharacteristic
545Q8—2921no—
546Q8—2922no—
547Q8—2921no—
548Q8—2921no—
549Q8—2921no—
550D4—22no—
551D4—24no—
552D4—2922no—
553D4—2922no—
554D4—2928no—
555D4—2928no—
556D4—2924no—
557D4—2924no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—2922no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—5841no—
568D4—5844no—
569D4—5842no—
570D4—1462no—
571D4—1462no—
572D4C2×D58414yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—2928no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2924no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4#1455656111yescharacteristic
590C2×C4#1455656111yescharacteristic
591C2×C4#1455656111yescharacteristic
592C2×C4C2×D58412yes—
593C2×C4#1455661912yes—
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C22×D29211yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—42no—
600C8—2922no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—84no—
607C22—2922no—
608C22—2922no—
609C22—2922no—
610C22—2922no—
611C22—2922no—
612C22—2922no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—11688no—
617C22#1798872312yes—
618C22C2×#1455656111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—2922no—
624C4—2922no—
625C4—5841no—
626C4#1798872312yes—
627C4C22×D58411yescharacteristic
628C4C2×#1455661911yescharacteristic
629C4#1798938811yescharacteristic
630C4#1798939311yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—44no—
633C2—5842no—
634C2—5842no—
635C2—11681no—
636C2C2×#1798872311yescharacteristic
637C2#2261924011yescharacteristic
638C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×D4⋊C8×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC2×D4⋊C8D73
hypocenterC73#18662
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623695C2semidirect
2. #22621241C2semidirect
3. #22620510C2semidirect
4. #22619395C2semidirect
5. #22609168C2semidirect
6. #22609112C2semidirect
7. #22609022C2semidirect
8. #22608987C2semidirect
9. #22608606C2semidirect
10. #22608383C2semidirect
11. C2×D4⋊C8×C73C2semidirect
24. #17989137C22semidirect
26. #17988992C22semidirect
27. #17988964C22semidirect
28. #17988934C22semidirect
29. #17988934C22semidirect
31. #17988868C22semidirect
35. #17988792C22semidirect
37. #17988783C22semidirect
38. #17988782C22semidirect
40. #17988611C22semidirect
42. #17988332C22semidirect
43. #17988330C22semidirect
44. #17988316C22semidirect
45. #17988316C22semidirect
47. C2×C4⋊C8×C73C22semidirect
48. C2×C4×C8×C73C22semidirect
49. D4⋊C8×C73C22semidirect
50. D4⋊C8×C73C22semidirect
191. C2×D4×C73D8semidirect
330. C2×D4⋊C8D73semidirect
331. C73#18662semidirect
362. C2×C4⋊C8C2×D73semidirect
364. C2×C4×C8C2×D73semidirect
369. D4⋊C8C2×D73semidirect
370. D4⋊C8C2×D73semidirect
486. C2×D4D584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236952
#226212412
#226205102
#226193952
#226091682
#226091122
#226090222
#226089872
#226086062
#226083832
C2×D4⋊C8×C732
#1866273