Finite Group Databasebeta

← #33063553

Subgroups — #33063553

Order 18688.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623693C211yesmaximal, characteristic
2#22621243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609212C212yesmaximal, complemented
5#22609107C212yesmaximal, complemented
6#22609079C212yesmaximal, complemented
7#22609045C212yesmaximal, complemented
8#22608608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637—21no—
13#17989242—21no—
14#17989240C2212yes—
15#17989233—22no—
16#17989230—22no—
17D4×D292—21no—
18#17989222C2212yes—
19#17989165—21no—
20#17989145—22no—
21#17989137C2211yescharacteristic
22#121×D73—22no—
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24#17988884—22no—
25#17988874C2212yescomplemented
26#17988874C2212yescomplemented
27#17988872—21no—
28#17988864C2212yescomplemented
29#17988818—22no—
30#17988789C2212yescomplemented
31#17988787—21no—
32#17988630—21no—
33#17988611C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
35#17988591—21no—
36#17988333C2212yescomplemented
37#17988331C2212yescomplemented
38#17988316C2212yescomplemented
39#17988316C2212yescomplemented
40#17988316C2212yescomplemented
41#17988316C2212yescomplemented
42#533×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#532×C73C2211yescharacteristic
44#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#465×C73—22no—
49C4×SD16×C73—22no—
50C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
51#14556637—44no—
52#14556637—44no—
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924028—22no—
55C2×#11924028—21no—
56C22×D292—22no—
57C22×D292D411yescharacteristic
58C2×D4×D73—24no—
59C2×D4×D73—22no—
60C2×D4×D73—22no—
61C22×C4×D73—21no—
62C2×#11924015—22no—
63C2×#11924012—21no—
64C22×#10596831—21no—
65#14556591D411yescharacteristic
66#14556588D411yescharacteristic
67#14556579—21no—
68#14556576—24no—
69#14556573—24no—
70#14556570—22no—
71#14556567—22no—
72#14556566—22no—
73#14556565—22no—
74#14556565—21no—
75#14556565D412yes—
76#14556564—24no—
77#14556563—24no—
78#14556562—22no—
79#14556562—22no—
80#14556561—24no—
81#14556559—24no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292D412yes—
86C4×D292C2312yes—
87C4×D292C2312yes—
88C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D73—22no—
90C2×#11924005—21no—
91C22⋊C4×D73—24no—
92#14556524—22no—
93#14556522—22no—
94#14556522—22no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2312yes—
98C4⋊#10596831C2312yes—
99#14556515—22no—
100#14556511—22no—
101#14556511—22no—
102#14556511—22no—
103C2×#41×C73—21no—
104C2×SD16×C73—22no—
105C22×C8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
109#127×C73C2311yescharacteristic
110#125×C73—21no—
111#124×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73—21no—
113C22⋊Q8×C73—21no—
114#121×C73—21no—
115#121×C73D412yes—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×Q8×C73—21no—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73D412yes—
120#117×C73—21no—
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122#106×C73—22no—
123#103×C73—22no—
124#102×C73—22no—
125C4×C8×C73—21no—
126C4×C8×C73C2311yescharacteristic
127C4×C8×C73C2311yescharacteristic
128C23×D73—21no—
129C23×D73—24no—
130#11924029—44no—
131#11924029—44no—
132#11924028—48no—
133#11924028—42no—
134#11924028—42no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—24no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—48no—
142C2×D292SD1614yescomplemented
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×D292C2×D412yes—
145C2×C22⋊D73—24no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—24no—
148D4×D73—44no—
149D4×D73—416no—
150D4×D73—44no—
151D4×D73—82no—
152D4×D73—82no—
153C22×Dic73—21no—
154C2×C4×D73—24no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—81no—
159C2×C4×D73—81no—
160#11924015—82no—
161#11924012—42no—
162C2×#10596831—22no—
163C2×#10596831—22no—
164C2×#10596831—81no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169#11924007—24no—
170C22⋊Dic73—24no—
171#11924005—24no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#41×C73—42no—
177#41×C73—42no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73C2×D412yes—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189SD16×C73—44no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—42no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73C2×D412yes—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—41no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—22no—
210C23×C73#12011yescharacteristic
211C22×D73—22no—
212C22×D73—24no—
213C22×D73—22no—
214C22×D73—48no—
215C22×D73—81no—
216C22×D73—81no—
217C22×D73—84no—
218C22×D73—84no—
219Q8×C73—42no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224D4×C73—42no—
225D4×C73—44no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—44no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×SD1612yes—
241C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D73—48no—
246C22⋊D73—44no—
247C22⋊D73—84no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—81no—
251D292—22no—
252D292—22no—
253D292—22no—
254D292—24no—
255D292—48no—
256D292—42no—
257D292—81no—
258D292C2×SD1614yes—
259C4×D73—48no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—42no—
266C8×C73—22no—
267C8×C73—41no—
268#10596831—42no—
269#10596831—42no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73#45012yes—
276C22×C73C2×#12011yescharacteristic
277C2×D73—24no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—84no—
284C2×D73—168no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73#45012yes—
292C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C73#57611yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296Dic73—42no—
297Dic73—42no—
298#18663—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—22no—
300C2×C73—82no—
301C2×C73C2×#45011yescharacteristic
302C2×C73#301211yescharacteristic
303C2×C73#301811yescharacteristic
304D73—44no—
305D73—82no—
306#3496—731no—
307#3246—731no—
308#3167D7311yescharacteristic, complemented
309#3077—731no—
310#1654—732no—
311#1639—732no—
312#1635—732no—
313#1629—732no—
314#1547—731no—
315#1492—731no—
316C2×D4⋊C8—731no—
317C73#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×H(5,𝔽2)—1461no—
319#547—732no—
320#547—1461no—
321#546—1462no—
322#546—1462no—
323D42—732no—
324D42—1461no—
325#537—1461no—
326#534—1462no—
327#533C2×D7311yescharacteristic, complemented
328#532—731no—
329#532C2×D7311yescharacteristic
330C2×#121—1462no—
331C2×C4×D4—731no—
332#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
333#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
334#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
335#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
336#478—1462no—
337#476—732no—
338#476—732no—
339#475—1461no—
340#474—732no—
341#465—22no—
342#465—1462no—
343#461—732no—
344#460—1461no—
345C4×SD16—22no—
346#428—1461no—
347#423—731no—
348C2×C4⋊C8—731no—
349#418—1461no—
350C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
351#332—732no—
352#331—732no—
353D4⋊C8—732no—
354D4⋊C8—732no—
355D4⋊C8—732no—
356D4⋊C8—732no—
357H(5,𝔽2)—2924no—
358H(5,𝔽2)—2924no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—1462no—
361C2×#41—1462no—
362C2×#41—1461no—
363C22×D4—731no—
364C22×D4—1462no—
365C22×D4—1462no—
366C22×D4—1464no—
367C22×D4—1462no—
368C23×C4—1461no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—1462no—
371C2×M16—1461no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1461no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378#127—731no—
379#127C22×D7311yescharacteristic
380#125—21no—
381#124—21no—
382#124—1461no—
383#123—1464no—
384#123—1464no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—1462no—
389#121—21no—
390#121—732no—
391#121—1464no—
392#121—1462no—
393#121—1462no—
394#121—1462no—
395#121—1462no—
396#121—1464no—
397#121—1461no—
398#121C22⋊D7312yes—
399#120—1464no—
400#120—1464no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—732no—
405C4×D4—732no—
406C4×D4—732no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4C22⋊D7312yes—
411#117—21no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—1462no—
414C2×C22⋊C4—1464no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C42C22×D7311yescharacteristic
417#107—1462no—
418#106—22no—
419#106—1462no—
420#106—1462no—
421C4⋊C8—732no—
422C4⋊C8—732no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8—1461no—
425#103—22no—
426#103—1462no—
427#102—22no—
428#102—1462no—
429#102—1462no—
430#102—1462no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434C24—1464no—
435C24—1461no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—2928no—
439#41—2924no—
440#41—2924no—
441#41—2922no—
442#41—2922no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2928no—
451C2×D4—29216no—
452C2×D4—2924no—
453C2×D4—2924no—
454C2×D4—5842no—
455C2×D4—5842no—
456C2×D4—734no—
457C2×D4—732no—
458C2×D4—732no—
459C2×D4—1464no—
460C2×D4—1464no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1464no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—5841no—
470C22×C4—5841no—
471C22×C4—1464no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479SD16—44no—
480SD16—5842no—
481M16—2922no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—5841no—
486C2×C8—1462no—
487C2×C8—1462no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—732no—
496C4⋊C4—732no—
497C4⋊C4—1464no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—1464no—
505C22⋊C4—1464no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C42—41no—
511C42D4×D7311yescharacteristic
512C42D4×D7311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
514C42C23×D7311yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—2928no—
517C23—5841no—
518C23—5841no—
519C23—5844no—
520C23—5844no—
521C23—1462no—
522C23—1462no—
523C23—1464no—
524C23#1455655911yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—2922no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—2928no—
538D4—2928no—
539D4—2924no—
540D4—2922no—
541D4—5841no—
542D4—5844no—
543D4—734no—
544D4—1462no—
545D4—1462no—
546D4—1464no—
547D4—1462no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2928no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—5841no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4#1455655911yescharacteristic
565C2×C4#1455655911yescharacteristic
566C2×C4#1455655911yescharacteristic
567C2×C4SD16×D7312yes—
568C2×C4#1455661812yes—
569C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—2922no—
575C8—2922no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—2922no—
582C22—2922no—
583C22—2922no—
584C22—2922no—
585C22—2922no—
586C22—5844no—
587C22—11688no—
588C22—1464no—
589C22#1798873612yes—
590C22C2×#1455655911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2922no—
598C4—2922no—
599C4#1798873612yes—
600C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
601C4C2×#1455661811yescharacteristic
602C4#1798938911yescharacteristic
603C4#1798939411yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—82no—
606C2—2924no—
607C2—5842no—
608C2C2×#1798873611yescharacteristic
609C2#2261923111yescharacteristic
610C2#2261927911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3167C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623693C2
hypercenter#3167D73
hypocenterC73#18663
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621243C2semidirect
3. #22619724C2semidirect
4. #22609212C2semidirect
5. #22609107C2semidirect
6. #22609079C2semidirect
7. #22609045C2semidirect
8. #22608608C2semidirect
9. #22608383C2semidirect
10. C2×#17988316C2semidirect
11. C73×#3167C2semidirect
25. #17988874C22semidirect
26. #17988874C22semidirect
28. #17988864C22semidirect
30. #17988789C22semidirect
33. #17988611C22semidirect
34. C2×C4⋊#10596831C22semidirect
36. #17988333C22semidirect
37. #17988331C22semidirect
38. #17988316C22semidirect
39. #17988316C22semidirect
40. #17988316C22semidirect
41. #17988316C22semidirect
42. #533×C73C22semidirect
44. #498×C73C22semidirect
45. #492×C73C22semidirect
46. #487×C73C22semidirect
47. #486×C73C22semidirect
50. C2×C4×C8×C73C22semidirect
142. C2×D292SD16semidirect
308. #3167D73semidirect
317. C73#18663semidirect
327. #533C2×D73semidirect
332. #498C2×D73semidirect
333. #492C2×D73semidirect
334. #487C2×D73semidirect
335. #486C2×D73semidirect
350. C2×C4×C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236932
#226212432
#226197242
#226092122
#226091072
#226090792
#226090452
#226086082
#226083832
C2×#179883162
C73×#31672
#1866373