Finite Group Databasebeta

← #33063557

Subgroups — #33063557

Order 18688.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609215C212yesmaximal, complemented
5#22609110C212yesmaximal, complemented
6#22609082C212yesmaximal, complemented
7#22609047C212yesmaximal, complemented
8#22608608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3496C211yesmaximal, characteristic
12#17989144C2211yescharacteristic, complemented
13#17988983C2211yescharacteristic, complemented
14#17988959C2211yescharacteristic, complemented
15#17988939C2211yescharacteristic, complemented
16#17988933C2211yescharacteristic, complemented
17#17988887—22no—
18#17988877C2212yescomplemented
19#17988877C2212yescomplemented
20#17988869—21no—
21#17988867C2212yescomplemented
22#17988814—22no—
23#17988814—22no—
24#17988792C2212yescomplemented
25#17988784—21no—
26C4×#11924016—22no—
27#17988627—21no—
28#17988611C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
30#17988592—21no—
31C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
32#17988333C2212yescomplemented
33#17988331C2212yescomplemented
34D4⋊#10596831C2212yescomplemented
35D4⋊#10596831C2212yescomplemented
36D4⋊#10596831C2212yescomplemented
37D4⋊#10596831C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C73—21no—
39#547×C73—21no—
40#547×C73C2212yes—
41#546×C73—22no—
42#546×C73—22no—
43D42×C73—21no—
44D42×C73C2212yes—
45#537×C73—21no—
46#534×C73—22no—
47#532×C73C2211yescharacteristic
48#532×C73C2211yescharacteristic
49C2×#121×C73—22no—
50C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924016—22no—
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924012—21no—
54C22×#10596831—21no—
55C22×#10596831—21no—
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556583—21no—
59#14556570—21no—
60#14556570—21no—
61C4×Dic146—21no—
62C4×Dic146—21no—
63#14556550—21no—
64#14556524—22no—
65#14556522—22no—
66#14556522—22no—
67#14556522—22no—
68C4⋊#10596831—21no—
69C4⋊#10596831—21no—
70C4⋊#10596831C2312yes—
71C4⋊#10596831C2312yes—
72#14556514—22no—
73#14556514—22no—
74#14556512—22no—
75#14556512—22no—
76#14556512—22no—
77#14556512—22no—
78C4×#10596831—21no—
79C4×#10596831C2311yescharacteristic
80C4×#10596831C2311yescharacteristic
81H(5,𝔽2)×C73—44no—
82H(5,𝔽2)×C73—44no—
83C2×#41×C73—22no—
84C2×#41×C73—22no—
85C2×#41×C73—21no—
86C2×#41×C73—21no—
87C22×D4×C73—24no—
88C22×D4×C73—22no—
89C22×D4×C73—22no—
90C22×D4×C73—22no—
91C22×D4×C73D411yescharacteristic
92C23×C4×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
95#127×C73D411yescharacteristic
96#127×C73C2311yescharacteristic
97#124×C73—21no—
98#124×C73—21no—
99#123×C73—24no—
100#123×C73—24no—
101C22⋊Q8×C73—22no—
102C22⋊Q8×C73—22no—
103#121×C73—24no—
104#121×C73—24no—
105#121×C73—22no—
106#121×C73—22no—
107#121×C73—21no—
108#121×C73—21no—
109#121×C73—22no—
110#121×C73—22no—
111#121×C73D412yes—
112#121×C73D412yes—
113#120×C73—24no—
114#120×C73—24no—
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73D412yes—
120C4×D4×C73D412yes—
121C4×D4×C73C2312yes—
122C4×D4×C73C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C73—22no—
124C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73—24no—
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130#11924016—44no—
131#11924016—82no—
132#11924012—42no—
133C2×#10596831—21no—
134C2×#10596831—21no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—42no—
138C2×#10596831—81no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143#11924007—41no—
144#11924007—41no—
145C22⋊Dic73—41no—
146C4×Dic73—41no—
147C24×C73—21no—
148C24×C73—24no—
149#41×C73—44no—
150#41×C73—48no—
151#41×C73—44no—
152#41×C73—42no—
153#41×C73—42no—
154#41×C73—42no—
155#41×C73—42no—
156C2×Q8×C73—21no—
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×D4×C73—24no—
159C2×D4×C73—24no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—24no—
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—44no—
170C2×D4×C73—48no—
171C2×D4×C73—416no—
172C2×D4×C73—44no—
173C2×D4×C73—82no—
174C2×D4×C73—82no—
175C2×D4×C73SD1614yescomplemented
176C2×D4×C73C2×D412yes—
177C2×D4×C73C2×D412yes—
178C2×D4×C73C2×D412yes—
179C22×C4×C73—24no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—81no—
186C22×C4×C73—81no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C73—24no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73C2×D412yes—
195C4⋊C4×C73C2×D412yes—
196C4⋊C4×C73C2×D412yes—
197C22⋊C4×C73—24no—
198C22⋊C4×C73—24no—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—22no—
210C23×C73—24no—
211C23×C73—22no—
212C23×C73—22no—
213C23×C73—48no—
214C23×C73—81no—
215C23×C73—81no—
216C23×C73—84no—
217C23×C73—84no—
218C23×C73#12011yescharacteristic
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—42no—
222D4×C73—22no—
223D4×C73—22no—
224D4×C73—22no—
225D4×C73—24no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—48no—
228D4×C73—48no—
229D4×C73—44no—
230D4×C73—44no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—81no—
237D4×C73—84no—
238D4×C73C2×SD1614yes—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—48no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—44no—
251C2×C4×C73—82no—
252C2×C4×C73—81no—
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×SD1612yes—
257C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263Dic146—42no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266#10596831—22no—
267#10596831—41no—
268#10596831—42no—
269#10596831—42no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—24no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—84no—
282C22×C73—168no—
283C22×C73#45012yes—
284C22×C73C2×#12011yescharacteristic
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73#45012yes—
292C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C73#57611yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296Dic73—81no—
297Dic73—81no—
298#18663—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—22no—
300C2×C73—44no—
301C2×C73—82no—
302C2×C73—82no—
303C2×C73C2×#45011yescharacteristic
304C2×C73#301211yescharacteristic
305C2×C73#301811yescharacteristic
306#3496D7311yescharacteristic
307#3246—731no—
308#3167—731no—
309#3077—731no—
310#1654—732no—
311#1639—732no—
312#1635—732no—
313#1629—732no—
314#1547—731no—
315#1492—731no—
316C2×D4⋊C8—731no—
317C73#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×H(5,𝔽2)—21no—
319#547—21no—
320#547C2×D7312yes—
321#546—22no—
322#546—22no—
323D42—21no—
324D42C2×D7312yes—
325#537—21no—
326#534—22no—
327#533—731no—
328#532C2×D7311yescharacteristic
329#532C2×D7311yescharacteristic
330C2×#121—22no—
331C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
332#498—731no—
333#492—731no—
334#487—731no—
335#486—731no—
336#478—1462no—
337#476—732no—
338#476—732no—
339#475—1461no—
340#474—732no—
341#465—1462no—
342#465—1462no—
343#461—732no—
344#460—1461no—
345C4×SD16—1462no—
346#428—1461no—
347#423—731no—
348C2×C4⋊C8—731no—
349#418—1461no—
350C2×C4×C8—731no—
351#332—732no—
352#331—732no—
353D4⋊C8—732no—
354D4⋊C8—732no—
355D4⋊C8—732no—
356D4⋊C8—732no—
357H(5,𝔽2)—44no—
358H(5,𝔽2)—44no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363C22×D4—24no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C2×SD16—1462no—
370C2×SD16—1462no—
371C2×M16—1461no—
372C22×C8—1461no—
373C22×C8—1461no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378#127C22⋊D7311yescharacteristic
379#127C22×D7311yescharacteristic
380#125—1461no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#123—24no—
384#123—24no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—24no—
390#121—24no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121C22⋊D7312yes—
398#121C22⋊D7312yes—
399#120—24no—
400#120—24no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4C22⋊D7312yes—
408C4×D4C22⋊D7312yes—
409C4×D4C22×D7312yes—
410C4×D4C22×D7312yes—
411#117—1461no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C42C22×D7311yescharacteristic
417#107—1462no—
418#106—1462no—
419#106—1462no—
420#106—1462no—
421C4⋊C8—732no—
422C4⋊C8—732no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8—1461no—
425#103—1462no—
426#103—1462no—
427#102—1462no—
428#102—1462no—
429#102—1462no—
430#102—1462no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—1461no—
434C24—21no—
435C24—24no—
436#41—48no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—416no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4#1192401614yescomplemented
465C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
466C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
467C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479SD16—2924no—
480SD16—5842no—
481M16—2922no—
482C2×C8—2922no—
483C2×C8—5841no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1462no—
486C2×C8—1462no—
487C2×C8—1461no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—2921no—
510C42—2921no—
511C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
514C42C23×D7311yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—48no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23#1455656011yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2922no—
529Q8—2921no—
530Q8—2921no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—24no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—48no—
537D4—48no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—84no—
547D4C2×#1192401614yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4#1455656011yescharacteristic
565C2×C4#1455656011yescharacteristic
566C2×C4#1455656011yescharacteristic
567C2×C4C2×#1192401612yes—
568C2×C4#1455661712yes—
569C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
572C8—2921no—
573C8—2922no—
574C8—2922no—
575C8—1462no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—84no—
588C22—168no—
589C22#1798873812yes—
590C22C2×#1455656011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—5841no—
598C4—5841no—
599C4#1798873812yes—
600C4C22×#1192401611yescharacteristic
601C4C2×#1455661711yescharacteristic
602C4#1798939011yescharacteristic
603C4#1798939811yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—44no—
606C2—82no—
607C2—82no—
608C2C2×#1798873811yescharacteristic
609C2#2261923511yescharacteristic
610C2#2261928011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3496C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3496D73
hypocenterC73#18663
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621247C2semidirect
2. #22620486C2semidirect
3. #22619728C2semidirect
4. #22609215C2semidirect
5. #22609110C2semidirect
6. #22609082C2semidirect
7. #22609047C2semidirect
8. #22608608C2semidirect
9. #22608382C2semidirect
10. C2×D4⋊#10596831C2semidirect
12. #17989144C22semidirect
13. #17988983C22semidirect
14. #17988959C22semidirect
15. #17988939C22semidirect
16. #17988933C22semidirect
18. #17988877C22semidirect
19. #17988877C22semidirect
21. #17988867C22semidirect
24. #17988792C22semidirect
28. #17988611C22semidirect
29. C2×C4⋊#10596831C22semidirect
31. C2×C4×#10596831C22semidirect
32. #17988333C22semidirect
33. #17988331C22semidirect
34. D4⋊#10596831C22semidirect
35. D4⋊#10596831C22semidirect
36. D4⋊#10596831C22semidirect
37. D4⋊#10596831C22semidirect
175. C2×D4×C73SD16semidirect
317. C73#18663semidirect
464. C2×D4#11924016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212472
#226204862
#226197282
#226092152
#226091102
#226090822
#226090472
#226086082
#226083822
C2×D4⋊#105968312
C73×#34962
#1866373