Finite Group Databasebeta

← #33063562

Subgroups — #33063562

Order 18688.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623693C211yesmaximal, characteristic
2#22621247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609217C212yesmaximal, complemented
6#22609112C212yesmaximal, complemented
7#22609085C212yesmaximal, complemented
8#22609049C212yesmaximal, complemented
9#22608609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637—21no—
13#17989242C2212yes—
14#17989240—21no—
15#17989233—22no—
16#17989230—22no—
17D4×D292C2212yes—
18#17989222—21no—
19#17989165—21no—
20#17989145—22no—
21#17989144C2211yescharacteristic, complemented
22#17989137C2211yescharacteristic
23#121×D73—22no—
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25#17988985C2211yescharacteristic, complemented
26#17988960C2211yescharacteristic, complemented
27#17988938C2211yescharacteristic, complemented
28#17988934C2211yescharacteristic, complemented
29#17988888—22no—
30#17988878C2212yescomplemented
31#17988877C2212yescomplemented
32#17988869—21no—
33#17988868C2212yescomplemented
34#17988816—22no—
35#17988814—22no—
36#17988792C2212yescomplemented
37#17988784—21no—
38C4×#11924017—22no—
39#17988629—21no—
40C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
41#17988593—21no—
42#17988334C2212yescomplemented
43#17988330C2212yescomplemented
44#17988316C2212yescomplemented
45#17988316C2212yescomplemented
46#532×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
50D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
51#14556637—44no—
52#14556637—44no—
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924028—22no—
55C2×#11924028—21no—
56C22×D292—22no—
57C22×D292D411yescharacteristic
58C2×D4×D73—24no—
59C2×D4×D73—22no—
60C2×D4×D73—22no—
61C22×C4×D73—21no—
62C2×#11924017—22no—
63C2×#11924016—22no—
64C22×#10596831—21no—
65#14556591C2311yescharacteristic
66#14556591C2311yescharacteristic
67#14556591C2311yescharacteristic
68#14556588C2311yescharacteristic
69#14556583—21no—
70#14556579—21no—
71#14556576—24no—
72#14556573—24no—
73#14556570—22no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556567—22no—
77#14556566—22no—
78#14556565—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565D412yes—
81#14556564—24no—
82#14556563—24no—
83#14556562—22no—
84#14556562—22no—
85#14556561—24no—
86#14556559—24no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292D412yes—
93C4×D292D412yes—
94C4×D292C2312yes—
95#14556550—21no—
96C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D73—22no—
98C2×#11924005—21no—
99C22⋊C4×D73—24no—
100#14556525—22no—
101#14556523—22no—
102#14556523—22no—
103#14556522—22no—
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831C2312yes—
106#14556516—22no—
107#14556514—22no—
108#14556513—22no—
109#14556513—22no—
110#14556513—22no—
111#14556512—22no—
112C2×#41×C73—21no—
113C2×M16×C73—21no—
114C22×C8×C73—21no—
115C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
116#127×C73D411yescharacteristic
117#124×C73—21no—
118#121×C73—21no—
119#121×C73D412yes—
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73C2312yes—
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C73—21no—
124C4⋊C8×C73C2312yes—
125C4×C8×C73—21no—
126C4×C8×C73C2311yescharacteristic
127C4×C8×C73C2311yescharacteristic
128C23×D73—21no—
129C23×D73—24no—
130#11924029—48no—
131#11924028—44no—
132#11924028—42no—
133#11924028—42no—
134#11924028—44no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—24no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—44no—
144C2×D292—44no—
145C2×D292SD1614yescomplemented
146C2×D292C2×D412yes—
147C2×D292C2×D412yes—
148C2×C22⋊D73—24no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—24no—
151D4×D73—48no—
152D4×D73—416no—
153D4×D73—82no—
154D4×D73—82no—
155C22×Dic73—21no—
156C2×C4×D73—24no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—81no—
161C2×C4×D73—81no—
162#11924017—44no—
163#11924016—82no—
164C2×#10596831—22no—
165C2×#10596831—81no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73C2×D412yes—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174#11924007—24no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177C22⋊Dic73—24no—
178C22⋊Dic73—41no—
179#11924005—24no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184C4×Dic73—41no—
185#41×C73—42no—
186#41×C73—42no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196M16×C73—42no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—22no—
200C2×C8×C73—42no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D412yes—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—22no—
210C23×C73#12011yescharacteristic
211C22×D73—22no—
212C22×D73—24no—
213C22×D73—22no—
214C22×D73—48no—
215C22×D73—81no—
216C22×D73—81no—
217C22×D73—84no—
218C22×D73—84no—
219Q8×C73—42no—
220D4×C73—22no—
221D4×C73—22no—
222D4×C73—44no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—81no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×SD1612yes—
235C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D73—48no—
240C22⋊D73—44no—
241C22⋊D73—84no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—81no—
247D292—22no—
248D292—24no—
249D292—42no—
250D292—48no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292C2×SD1614yes—
256C4×D73—48no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—44no—
260C4×D73—82no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263Dic146—42no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266C8×C73—22no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—42no—
269#10596831—42no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73#45012yes—
276C22×C73C2×#12011yescharacteristic
277C2×D73—24no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—84no—
284C2×D73—168no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73#45012yes—
290C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C73#57611yescharacteristic
293C4×C73#57711yescharacteristic
294Dic73—42no—
295Dic73—42no—
296Dic73—81no—
297Dic73—81no—
298#18663—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—22no—
300C2×C73—82no—
301C2×C73C2×#45011yescharacteristic
302C2×C73#301211yescharacteristic
303C2×C73#301811yescharacteristic
304D73—44no—
305D73—82no—
306#3496—731no—
307#3246—731no—
308#3167—731no—
309#3077—731no—
310#1654—732no—
311#1639—732no—
312#1635—732no—
313#1629—732no—
314#1547—731no—
315#1492D7311yescharacteristic, complemented
316C2×D4⋊C8—731no—
317C73#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×H(5,𝔽2)—1461no—
319#547—732no—
320#547—1461no—
321#546—1462no—
322#546—1462no—
323D42—732no—
324D42—1461no—
325#537—1461no—
326#534—1462no—
327#533—731no—
328#532—731no—
329#532C2×D7311yescharacteristic
330C2×#121—1462no—
331C2×C4×D4—731no—
332#498—731no—
333#492—731no—
334#487—731no—
335#486—731no—
336#478—1462no—
337#476—732no—
338#476—732no—
339#475—1461no—
340#474—732no—
341#465—1462no—
342#465—1462no—
343#461—732no—
344#460—1461no—
345C4×SD16—1462no—
346#428—1461no—
347#423C2×D7311yescharacteristic, complemented
348C2×C4⋊C8—731no—
349#418—1461no—
350C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
351#332—732no—
352#331—732no—
353D4⋊C8—732no—
354D4⋊C8—732no—
355D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
356D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
357H(5,𝔽2)—2924no—
358H(5,𝔽2)—2924no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—1462no—
361C2×#41—1462no—
362C2×#41—1461no—
363C22×D4—731no—
364C22×D4—1462no—
365C22×D4—1464no—
366C22×D4—1462no—
367C22×D4—1462no—
368C23×C4—1461no—
369C2×SD16—1462no—
370C2×SD16—1462no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1461no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8D29211yescharacteristic
378#127—731no—
379#127D29211yescharacteristic
380#125—1461no—
381#124—21no—
382#124—1461no—
383#123—1464no—
384#123—1464no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—1462no—
389#121—21no—
390#121—732no—
391#121—1464no—
392#121—1462no—
393#121—1464no—
394#121—1462no—
395#121—1462no—
396#121—1461no—
397#121—1462no—
398#121D29212yes—
399#120—1464no—
400#120—1464no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—732no—
405C4×D4—732no—
406C4×D4—732no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4C22×D7312yes—
411#117—1461no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—1462no—
414C2×C22⋊C4—1464no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C42C22×D7311yescharacteristic
417#107—1462no—
418#106—1462no—
419#106—1462no—
420#106—1462no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—732no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8C22×D7312yes—
425#103—1462no—
426#103—1462no—
427#102—1462no—
428#102—1462no—
429#102—1462no—
430#102—1462no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434C24—1464no—
435C24—1461no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—2924no—
439#41—2924no—
440#41—2928no—
441#41—2922no—
442#41—2922no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2924no—
451C2×D4—2924no—
452C2×D4—29216no—
453C2×D4—2928no—
454C2×D4—5842no—
455C2×D4—5842no—
456C2×D4—734no—
457C2×D4—732no—
458C2×D4—732no—
459C2×D4—1464no—
460C2×D4—1464no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1464no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4C2×D29212yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—5841no—
470C22×C4—5841no—
471C22×C4—1464no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4C2×D29211yescharacteristic
479SD16—2924no—
480SD16—5842no—
481M16—42no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—5841no—
487C2×C8—1462no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—732no—
492C4⋊C4—732no—
493C4⋊C4—1464no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4C2×D29212yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—1464no—
505C22⋊C4—1464no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C42—2921no—
511C42D4×D7311yescharacteristic
512C42D4×D7311yescharacteristic
513C42C2×D29211yescharacteristic
514C42C23×D7311yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—2928no—
517C23—5841no—
518C23—5841no—
519C23—5844no—
520C23—5844no—
521C23—1462no—
522C23—1462no—
523C23—1464no—
524C23#1455656111yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—2922no—
527Q8—2921no—
528Q8—2921no—
529Q8—2921no—
530Q8—2921no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—2922no—
537D4—2928no—
538D4—2928no—
539D4—2924no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—5844no—
545D4—734no—
546D4—1464no—
547D4—1462no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—2928no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2924no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—5841no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4#1455656111yescharacteristic
565C2×C4#1455656111yescharacteristic
566C2×C4#1455656111yescharacteristic
567C2×C4SD16×D7312yes—
568C2×C4#1455661512yes—
569C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
571C2×C4C22×D29211yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—42no—
575C8—2922no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—2922no—
582C22—2922no—
583C22—2922no—
584C22—2922no—
585C22—2922no—
586C22—5844no—
587C22—11688no—
588C22—1464no—
589C22#1798873912yes—
590C22C2×#1455656111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—2922no—
596C4—2922no—
597C4—5841no—
598C4—5841no—
599C4#1798873912yes—
600C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
601C4C2×#1455661511yescharacteristic
602C4#1798939211yescharacteristic
603C4#1798939911yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—82no—
606C2—2924no—
607C2—5842no—
608C2C2×#1798873911yescharacteristic
609C2#2261923811yescharacteristic
610C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1492C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623693C2
hypercenter#1492D73
hypocenterC73#18663
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621247C2semidirect
3. #22620490C2semidirect
4. #22619730C2semidirect
5. #22609217C2semidirect
6. #22609112C2semidirect
7. #22609085C2semidirect
8. #22609049C2semidirect
9. #22608609C2semidirect
10. C2×#17988316C2semidirect
11. C73×#1492C2semidirect
21. #17989144C22semidirect
25. #17988985C22semidirect
26. #17988960C22semidirect
27. #17988938C22semidirect
28. #17988934C22semidirect
30. #17988878C22semidirect
31. #17988877C22semidirect
33. #17988868C22semidirect
36. #17988792C22semidirect
40. C2×C4⋊#10596831C22semidirect
42. #17988334C22semidirect
43. #17988330C22semidirect
44. #17988316C22semidirect
45. #17988316C22semidirect
47. #423×C73C22semidirect
48. C2×C4×C8×C73C22semidirect
49. D4⋊C8×C73C22semidirect
50. D4⋊C8×C73C22semidirect
145. C2×D292SD16semidirect
315. #1492D73semidirect
317. C73#18663semidirect
347. #423C2×D73semidirect
350. C2×C4×C8C2×D73semidirect
355. D4⋊C8C2×D73semidirect
356. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236932
#226212472
#226204902
#226197302
#226092172
#226091122
#226090852
#226090492
#226086092
C2×#179883162
C73×#14922
#1866373