Finite Group Databasebeta

← #33063567

Subgroups — #33063567

Order 18688.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619391C211yesmaximal, characteristic
4#22609193C212yesmaximal, complemented
5#22609137C212yesmaximal, complemented
6#22609032C212yesmaximal, complemented
7#22609002C212yesmaximal, complemented
8#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616—21no—
13#17989298—21no—
14#17989297—22no—
15#17989297C2212yes—
16#17989293—22no—
17Q8×D292C2212yes—
18#17989252—21no—
19#17989215—21no—
20#17989212—22no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D73—22no—
23#17989061—21no—
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25#17988983C2211yescharacteristic, complemented
26#17988959C2211yescharacteristic, complemented
27#17988939C2211yescharacteristic, complemented
28#17988933C2211yescharacteristic, complemented
29#17988814—22no—
30#17988799—22no—
31#17988789C2212yes—
32#17988779C2212yes—
33C4×#11924016—22no—
34#17988611C2211yescharacteristic
35#17988588—21no—
36C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
37#17988335C2212yescomplemented
38#17988334C2212yescomplemented
39Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
40Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
41#17988314C2212yes—
42#17988314C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#476×C73—21no—
46#475×C73C2212yescomplemented
47#465×C73—22no—
48#461×C73—21no—
49#460×C73C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D73—22no—
52C22×D292D411yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54#14556616—44no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924015—22no—
57C2×#11924013—22no—
58C2×#11924012—21no—
59C22×#10596831—21no—
60#14556591—22no—
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556590—22no—
64#14556583—22no—
65#14556583—21no—
66#14556582—22no—
67#14556571—24no—
68#14556571—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570D412yes—
71#14556569—24no—
72#14556569—24no—
73#14556569—24no—
74#14556568—24no—
75#14556567—24no—
76#14556567—22no—
77C4×Dic146—21no—
78C4×Dic146D412yes—
79C4×D292—22no—
80C4×D292—22no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292D412yes—
84C4×D292C2312yes—
85#14556553—22no—
86#14556553—22no—
87#14556550—21no—
88C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D73—24no—
90C4⋊C4×D73—22no—
91C2×#11924005—21no—
92C22⋊C4×D73—24no—
93#14556522—22no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2312yes—
96#14556515—22no—
97#14556514—22no—
98#14556512—22no—
99#14556512—22no—
100C4×#10596831—21no—
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C4×#10596831C2311yescharacteristic
103C2×#41×C73—21no—
104C2×SD16×C73—22no—
105C22×C8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
109#127×C73C2311yescharacteristic
110#125×C73—21no—
111#124×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73—21no—
113C22⋊Q8×C73D412yes—
114#121×C73—21no—
115#121×C73—21no—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×Q8×C73C2312yes—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73—21no—
120#117×C73—21no—
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122#106×C73—22no—
123C4⋊C8×C73—21no—
124C4⋊C8×C73C2312yes—
125#103×C73—22no—
126#102×C73—22no—
127C23×D73—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—24no—
130C2×Dic146C2×D412yes—
131Q8×D73—82no—
132Q8×D73—82no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292SD1614yescomplemented
136C2×D292C2×D412yes—
137C22×Dic73—21no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—24no—
140C2×C4×D73—24no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—81no—
143C2×C4×D73—81no—
144#11924016—44no—
145#11924015—44no—
146#11924013—44no—
147#11924012—42no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—42no—
152C4⋊Dic73—24no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159#11924007—24no—
160#11924007—24no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163C22⋊Dic73—22no—
164#11924005—24no—
165#11924005—24no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168C4×Dic73—22no—
169#41×C73—42no—
170#41×C73—42no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73C2×D412yes—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—41no—
178C22×C4×C73—41no—
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182SD16×C73—82no—
183C2×C8×C73—22no—
184C2×C8×C73—81no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73C2×D412yes—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—41no—
195C22⋊C4×C73—41no—
196C42×C73—22no—
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2411yescharacteristic
201C23×C73—41no—
202C23×C73#12011yescharacteristic
203C22×D73—22no—
204C22×D73—24no—
205C22×D73—81no—
206C22×D73—81no—
207Q8×C73—22no—
208Q8×C73—22no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—81no—
212D4×C73—42no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—82no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—82no—
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×SD1612yes—
229C2×C4×C73#13712yes—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—81no—
237D292—22no—
238D292—24no—
239D292C2×SD1614yes—
240C4×D73—42no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—82no—
243C4×D73—84no—
244C4×D73—84no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—42no—
248Dic146—84no—
249C8×C73—42no—
250#10596831—22no—
251#10596831—41no—
252#10596831—42no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73#44812yes—
259C22×C73C2×#12011yescharacteristic
260C2×D73—24no—
261C2×D73—42no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—84no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73#44812yes—
271C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C73C2×#13711yescharacteristic
273C4×C73#57611yescharacteristic
274C4×C73#57711yescharacteristic
275Dic73—42no—
276Dic73—42no—
277Dic73—42no—
278#18664—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—22no—
280C2×C73—161no—
281C2×C73C2×#44811yescharacteristic
282C2×C73#301211yescharacteristic
283C2×C73#301811yescharacteristic
284D73—44no—
285#3501—731no—
286#3246D7311yescharacteristic, complemented
287#3167—731no—
288#3036—731no—
289#1651—732no—
290#1643—732no—
291#1627—732no—
292#1622—732no—
293#1550—731no—
294#1493—731no—
295C2×D4⋊C8—731no—
296C73#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
298#554—732no—
299#554—1462no—
300#554—1462no—
301#554—1461no—
302D4×Q8—732no—
303D4×Q8—1461no—
304#544—1461no—
305#543—1462no—
306#533—731no—
307#533C2×D7311yescharacteristic
308#532C2×D7311yescharacteristic
309C2×C22⋊Q8—1462no—
310#518—1461no—
311C2×C4×D4—731no—
312#498—731no—
313#492—731no—
314#487—731no—
315#486—731no—
316#476—21no—
317#475C2×D7312yescomplemented
318#465—22no—
319#465—1462no—
320#463—1462no—
321#461—21no—
322#461—732no—
323#460C2×D7312yescomplemented
324#459—732no—
325C4×SD16—1462no—
326#423—731no—
327C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
328#417—1461no—
329C2×C4×C8—731no—
330#333—732no—
331#332—732no—
332Q8⋊C8—732no—
333Q8⋊C8—732no—
334D4⋊C8—732no—
335D4⋊C8—732no—
336C2×#41—21no—
337C22×Q8—1462no—
338C22×D4—731no—
339C23×C4—1461no—
340AGL(1,ℤ/8)—2924no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—1462no—
343C2×SD16—1462no—
344C2×D8—1462no—
345C2×M16—1461no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—1461no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—1462no—
351C4⋊Q8—1462no—
352C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
355#127C22×D7311yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—1462no—
358#125—1462no—
359#125—1461no—
360#124—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—732no—
363C22⋊Q8—1464no—
364C22⋊Q8—1464no—
365C22⋊Q8—1464no—
366C22⋊Q8—1464no—
367C22⋊Q8—1464no—
368C22⋊Q8—1464no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
373#121—21no—
374#121—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—732no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8C22×D7312yes—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—732no—
382C4×D4—732no—
383C4×D4—1462no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1462no—
386C4×D4—1462no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389#117—21no—
390#117—1461no—
391C2×C4⋊C4—731no—
392C2×C4⋊C4—1464no—
393C2×C4⋊C4—1462no—
394C2×C22⋊C4—1464no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C42C22×D7311yescharacteristic
397#106—22no—
398#106—1462no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—732no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8C22×D7312yes—
403#103—22no—
404#103—1462no—
405#103—1462no—
406#102—22no—
407#102—1462no—
408#102—1462no—
409C4×C8—731no—
410C4×C8—731no—
411C4×C8—1461no—
412C24—1461no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—5842no—
418C2×Q8—5842no—
419C2×Q8—732no—
420C2×Q8—1464no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—734no—
428C2×D4—732no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1462no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—5841no—
433C22×C4—5841no—
434C22×C4—1464no—
435C22×C4—1464no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4D4×D7311yescharacteristic
440C22×C4D4×D7311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442SD16—82no—
443SD16—2924no—
444SD16—2924no—
445D8—2924no—
446M16—2922no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—2922no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1462no—
452C2×C8—1461no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—732no—
461C4⋊C4—732no—
462C4⋊C4—1464no—
463C4⋊C4—1464no—
464C4⋊C4—1464no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1464no—
476C22⋊C4—1464no—
477C22⋊C4—1462no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1462no—
480C42—22no—
481C42—1462no—
482C42D4×D7311yescharacteristic
483C42D4×D7311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C42C23×D7311yescharacteristic
486C23—41no—
487C23—5841no—
488C23—5841no—
489C23—1462no—
490C23—1464no—
491C23#1455655911yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—2922no—
498Q8—2921no—
499Q8—2921no—
500Q8—5844no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—82no—
507D4—734no—
508D4—1462no—
509D4—1464no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—5842no—
520C2×C4—5844no—
521C2×C4—5844no—
522C2×C4—5841no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4#1455655911yescharacteristic
527C2×C4#1455655911yescharacteristic
528C2×C4#1455655911yescharacteristic
529C2×C4SD16×D7312yes—
530C2×C4#1455662012yes—
531C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2921no—
536C8—2922no—
537C8—1462no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—2922no—
544C22—2922no—
545C22—5844no—
546C22—1464no—
547C22#1798872412yes—
548C22C2×#1455655911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—2922no—
556C4—2922no—
557C4—2922no—
558C4#1798872412yes—
559C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
560C4C2×#1455662011yescharacteristic
561C4#1798939011yescharacteristic
562C4#1798939511yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—161no—
565C2—2924no—
566C2C2×#1798872411yescharacteristic
567C2#2261923211yescharacteristic
568C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3246C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619391C2
hypercenter#3246D73
hypocenterC73#18664
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623732C2semidirect
2. #22620486C2semidirect
4. #22609193C2semidirect
5. #22609137C2semidirect
6. #22609032C2semidirect
7. #22609002C2semidirect
8. #22608619C2semidirect
9. #22608386C2semidirect
10. C2×#17988314C2semidirect
11. C73×#3246C2semidirect
25. #17988983C22semidirect
26. #17988959C22semidirect
27. #17988939C22semidirect
28. #17988933C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
38. #17988334C22semidirect
39. Q8⋊#10596831C22semidirect
40. Q8⋊#10596831C22semidirect
46. #475×C73C22semidirect
49. #460×C73C22semidirect
135. C2×D292SD16semidirect
286. #3246D73semidirect
296. C73#18664semidirect
317. #475C2×D73semidirect
323. #460C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237322
#226204862
#226193912
#226091932
#226091372
#226090322
#226090022
#226086192
#226083862
C2×#179883142
C73×#32462
#1866473