Finite Group Databasebeta

← #33063570

Subgroups — #33063570

Order 18688.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619397C211yesmaximal, characteristic
5#22609195C212yesmaximal, complemented
6#22609139C212yesmaximal, complemented
7#22609035C212yesmaximal, complemented
8#22609004C212yesmaximal, complemented
9#22608385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619—21no—
13#17989298C2212yes—
14#17989297—21no—
15#17989297—22no—
16#17989293—22no—
17Q8×D292—21no—
18#17989252C2212yes—
19#17989215—21no—
20#17989212—22no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D73—22no—
24#17989061—21no—
25C2×C4×D292C2211yescharacteristic
26#17988983C2211yescharacteristic, complemented
27#17988961C2211yescharacteristic, complemented
28#17988937C2211yescharacteristic, complemented
29#17988935C2211yescharacteristic, complemented
30#17988878—21no—
31#17988873C2212yescomplemented
32#17988818—22no—
33#17988816—22no—
34#17988803—22no—
35#17988793—21no—
36#17988793C2212yes—
37#17988788C2212yescomplemented
38#17988783C2212yes—
39C4×#11924015—22no—
40#17988589—21no—
41C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
42#17988317C2212yescomplemented
43#17988317C2212yescomplemented
44#17988314C2212yes—
45#17988314C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
49#333×C73C2212yescomplemented
50#332×C73C2212yescomplemented
51C2×#11924028—21no—
52C2×Q8×D73—22no—
53C22×D292D411yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55#14556619—44no—
56C2×#11924017—22no—
57C2×#11924017—22no—
58C2×#11924015—22no—
59C2×D584—22no—
60C22×#10596831—21no—
61#14556591—22no—
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556591D411yescharacteristic
64#14556591C2311yescharacteristic
65#14556590—22no—
66#14556588C2311yescharacteristic
67#14556583—22no—
68#14556583—21no—
69#14556582—22no—
70#14556579—21no—
71#14556571—24no—
72#14556571—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570D412yes—
75#14556569—24no—
76#14556569—24no—
77#14556569—24no—
78#14556568—24no—
79#14556567—22no—
80#14556567—24no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146C2312yes—
85C4×D292—22no—
86C4×D292—22no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292D412yes—
92C4×D292C2312yes—
93#14556553—22no—
94#14556553—22no—
95#14556550—21no—
96C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D73—24no—
98C4⋊C4×D73—22no—
99C2×#11924005—21no—
100C22⋊C4×D73—24no—
101#14556523—22no—
102#14556522—22no—
103#14556516—22no—
104#14556516—22no—
105#14556515—22no—
106#14556513—22no—
107#14556513—22no—
108#14556511—22no—
109C4×#10596831—21no—
110C4×#10596831C2311yescharacteristic
111C4×#10596831C2311yescharacteristic
112C2×M16×C73—21no—
113C22×C8×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
116#125×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73D412yes—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73D412yes—
121#117×C73—21no—
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C73—21no—
124C4⋊C8×C73—21no—
125C4⋊C8×C73C2312yes—
126C4⋊C8×C73C2312yes—
127C23×D73—21no—
128#11924028—42no—
129#11924028—42no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—24no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146C2×D412yes—
134Q8×D73—82no—
135Q8×D73—82no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292SD1614yescomplemented
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C22×Dic73—21no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—24no—
147C2×C4×D73—24no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—41no—
150C2×C4×D73—81no—
151C2×C4×D73—81no—
152#11924017—44no—
153#11924017—82no—
154#11924015—44no—
155D584—44no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—42no—
159C4⋊Dic73—24no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168#11924007—24no—
169#11924007—24no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173#11924005—24no—
174#11924005—24no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179C4×Dic73—22no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73C2×D412yes—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185M16×C73—42no—
186C2×C8×C73—22no—
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—81no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73C2×D412yes—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C42×C73—22no—
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2411yescharacteristic
201C23×C73#12011yescharacteristic
202C22×D73—22no—
203C22×D73—24no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—81no—
206C22×D73—81no—
207Q8×C73—42no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—41no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×SD1612yes—
219C2×C4×C73#13712yes—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D73—82no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—81no—
229D292—22no—
230D292—24no—
231D292—42no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292C2×SD1614yes—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73—82no—
240C4×D73—84no—
241C4×D73—84no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—22no—
244Dic146—22no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—81no—
248Dic146—84no—
249C8×C73—42no—
250C8×C73—42no—
251#10596831—22no—
252#10596831—41no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73#44812yes—
256C22×C73C2×#12011yescharacteristic
257C2×D73—24no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—84no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73#44812yes—
270C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
271C4×C73C2×#13711yescharacteristic
272C4×C73#57611yescharacteristic
273C4×C73#57711yescharacteristic
274Dic73—42no—
275Dic73—42no—
276Dic73—42no—
277Dic73—81no—
278#18664—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—22no—
280C2×C73C2×#44811yescharacteristic
281C2×C73#301211yescharacteristic
282C2×C73#301811yescharacteristic
283D73—44no—
284D73—161no—
285#3501—731no—
286#3246—731no—
287#3167—731no—
288#3036—731no—
289#1651—732no—
290#1643—732no—
291#1627—732no—
292#1622—732no—
293#1550D7311yescharacteristic, complemented
294#1493—731no—
295C2×D4⋊C8—731no—
296C73#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
298#554—732no—
299#554—1462no—
300#554—1461no—
301#554—1462no—
302D4×Q8—732no—
303D4×Q8—1461no—
304#544—1461no—
305#543—1462no—
306#533—731no—
307#533C2×D7311yescharacteristic
308#532—731no—
309C2×C22⋊Q8—1462no—
310#518—1461no—
311C2×C4×D4—731no—
312#498—731no—
313#492—731no—
314#487—731no—
315#486—731no—
316#476—1461no—
317#475—732no—
318#465—1462no—
319#465—1462no—
320#463—1462no—
321#461—732no—
322#461—1461no—
323#460—732no—
324#459—732no—
325C4×SD16—1462no—
326#423C2×D7311yescharacteristic
327C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
328#417—1461no—
329C2×C4×C8—731no—
330#333C2×D7312yescomplemented
331#332C2×D7312yescomplemented
332Q8⋊C8—732no—
333Q8⋊C8—732no—
334D4⋊C8—732no—
335D4⋊C8—732no—
336C2×#41—1461no—
337C22×Q8—1462no—
338C22×D4—731no—
339C23×C4—1461no—
340AGL(1,ℤ/8)—2924no—
341C2×SD16—1462no—
342C2×SD16—1462no—
343C2×SD16—1462no—
344C2×D8—1462no—
345C2×M16—21no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—1461no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—1462no—
352C4⋊Q8—1462no—
353C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
355#127—731no—
356#125—21no—
357#125—1462no—
358#125—1462no—
359#125—1461no—
360#124—1461no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—732no—
363C22⋊Q8—1464no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1464no—
366C22⋊Q8—1464no—
367C22⋊Q8—1464no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1464no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1464no—
372C22⋊Q8D29212yes—
373#121—1461no—
374#121—1461no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—732no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8D29212yes—
379C4×D4—732no—
380C4×D4—732no—
381C4×D4—1462no—
382C4×D4—1462no—
383C4×D4—1462no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389#117—21no—
390#117—1461no—
391C2×C4⋊C4—731no—
392C2×C4⋊C4—1462no—
393C2×C4⋊C4—1464no—
394C2×C22⋊C4—1464no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C42C22×D7311yescharacteristic
397#106—1462no—
398#106—1462no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8C22×D7312yes—
402C4⋊C8C22×D7312yes—
403#103—1462no—
404#103—1462no—
405#103—1462no—
406#102—1462no—
407#102—1462no—
408#102—1462no—
409C4×C8—731no—
410C4×C8—731no—
411C4×C8—1461no—
412C24—1461no—
413#41—2922no—
414#41—2922no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—5842no—
417C2×Q8—5842no—
418C2×Q8—732no—
419C2×Q8—1464no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8C2×D29212yes—
423C2×D4—2921no—
424C2×D4—734no—
425C2×D4—732no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—5841no—
433C22×C4—5841no—
434C22×C4—1464no—
435C22×C4—1464no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4D4×D7311yescharacteristic
440C22×C4D4×D7311yescharacteristic
441C22×C4C2×D29211yescharacteristic
442SD16—2924no—
443SD16—2924no—
444SD16—5842no—
445D8—2924no—
446M16—42no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—2922no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—732no—
459C4⋊C4—732no—
460C4⋊C4—1464no—
461C4⋊C4—1464no—
462C4⋊C4—1464no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4C2×D29212yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—1464no—
476C22⋊C4—1464no—
477C22⋊C4—1462no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1462no—
480C42—22no—
481C42—1462no—
482C42D4×D7311yescharacteristic
483C42D4×D7311yescharacteristic
484C42C2×D29211yescharacteristic
485C42C23×D7311yescharacteristic
486C23—2921no—
487C23—5841no—
488C23—5841no—
489C23—1462no—
490C23—1464no—
491C23#1455656111yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—2921no—
496Q8—2921no—
497Q8—5841no—
498Q8—5844no—
499Q8—1462no—
500Q8—1462no—
501D4—2922no—
502D4—2921no—
503D4—2921no—
504D4—2921no—
505D4—2921no—
506D4—5842no—
507D4—734no—
508D4—1462no—
509D4—1464no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—5842no—
519C2×C4—5844no—
520C2×C4—5844no—
521C2×C4—5841no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4#1455656111yescharacteristic
527C2×C4#1455656111yescharacteristic
528C2×C4#1455656111yescharacteristic
529C2×C4SD16×D7312yes—
530C2×C4#1455662312yes—
531C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C22×D29211yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—2921no—
537C8—1462no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—2922no—
541C22—2922no—
542C22—5844no—
543C22—5841no—
544C22—5841no—
545C22—5841no—
546C22—1464no—
547C22#1798872712yes—
548C22C2×#1455656111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—2922no—
555C4—2922no—
556C4—2922no—
557C4—5841no—
558C4#1798872712yes—
559C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
560C4C2×#1455662311yescharacteristic
561C4#1798939111yescharacteristic
562C4#1798939611yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—2924no—
565C2—11681no—
566C2C2×#1798872711yescharacteristic
567C2#2261923711yescharacteristic
568C2#2261928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1550C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619397C2
hypercenter#1550D73
hypocenterC73#18664
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623732C2semidirect
2. #22621248C2semidirect
3. #22620491C2semidirect
5. #22609195C2semidirect
6. #22609139C2semidirect
7. #22609035C2semidirect
8. #22609004C2semidirect
9. #22608385C2semidirect
10. C2×#17988314C2semidirect
11. C73×#1550C2semidirect
26. #17988983C22semidirect
27. #17988961C22semidirect
28. #17988937C22semidirect
29. #17988935C22semidirect
31. #17988873C22semidirect
37. #17988788C22semidirect
42. #17988317C22semidirect
43. #17988317C22semidirect
49. #333×C73C22semidirect
50. #332×C73C22semidirect
141. C2×D292SD16semidirect
293. #1550D73semidirect
296. C73#18664semidirect
330. #333C2×D73semidirect
331. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237322
#226212482
#226204912
#226193972
#226091952
#226091392
#226090352
#226090042
#226083852
C2×#179883142
C73×#15502
#1866473