Finite Group Databasebeta

← #33063571

Subgroups — #33063571

Order 18688.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619395C211yesmaximal, characteristic
5#22609196C212yesmaximal, complemented
6#22609140C212yesmaximal, complemented
7#22609037C212yesmaximal, complemented
8#22609005C212yesmaximal, complemented
9#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4⋊C8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617—21no—
13#17989296—22no—
14#17989296—22no—
15#17989294—21no—
16#17989294C2212yes—
17D4×Dic146—21no—
18D4×Dic146C2212yes—
19#17989218—21no—
20#17989213—22no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989137C2211yescharacteristic
24C2×#14556570—22no—
25#17989062—21no—
26#17988985C2211yescharacteristic, complemented
27#17988960C2211yescharacteristic, complemented
28#17988938C2211yescharacteristic, complemented
29#17988934C2211yescharacteristic, complemented
30#17988878—21no—
31#17988873C2212yescomplemented
32#17988816—22no—
33#17988816—22no—
34#17988802—22no—
35#17988793—21no—
36#17988792C2212yes—
37#17988788C2212yescomplemented
38#17988782C2212yes—
39C4×#11924017—22no—
40#17988611C2211yescharacteristic
41#17988586—21no—
42#17988335C2212yescomplemented
43#17988334C2212yescomplemented
44#17988319C2212yescomplemented
45#17988319C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C73C2212yes—
50D4⋊C8×C73C2212yes—
51C2×#11924028—21no—
52C22×Dic146—22no—
53#14556617—44no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924016—22no—
57C2×#11924013—22no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556590—22no—
65#14556590—22no—
66#14556588C2311yescharacteristic
67#14556583—21no—
68#14556583—21no—
69#14556582—22no—
70#14556582—22no—
71#14556579—21no—
72#14556570—24no—
73#14556570—24no—
74#14556570—22no—
75#14556570—22no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556570D412yes—
79#14556570D412yes—
80#14556568—24no—
81#14556568—24no—
82#14556568—24no—
83#14556568—24no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146D412yes—
89C4×Dic146C2312yes—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92D4×Dic73—22no—
93D4×Dic73—22no—
94D4×Dic73—22no—
95D4×Dic73—22no—
96#14556550—21no—
97#14556550—21no—
98C2×C4⋊Dic73—22no—
99C2×#11924007—24no—
100C2×C22⋊Dic73—24no—
101#14556523—22no—
102#14556523—22no—
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2312yes—
105#14556516—22no—
106#14556516—22no—
107#14556514—22no—
108#14556513—22no—
109#14556513—22no—
110#14556511—22no—
111C22×D4×C73D411yescharacteristic
112C23×C4×C73—21no—
113C22×C8×C73—21no—
114C22×C8×C73—21no—
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73D412yes—
118C4×D4×C73C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C73—21no—
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C73—21no—
123C4⋊C8×C73C2312yes—
124C4×C8×C73—21no—
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126C4×C8×C73C2311yescharacteristic
127#11924028—42no—
128#11924028—42no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—24no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—82no—
134C2×Dic146—82no—
135C2×Dic146C2×D412yes—
136C2×Dic146C2×D412yes—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C22×Dic73—24no—
142C22×Dic73—24no—
143C2×C4×D73—41no—
144#11924017—44no—
145#11924017—82no—
146#11924016—44no—
147#11924013—44no—
148#11924012—42no—
149C2×#10596831—22no—
150C4⋊Dic73—24no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161#11924007—24no—
162#11924007—24no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167C22⋊Dic73—24no—
168C22⋊Dic73—24no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C24×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73SD1614yescomplemented
179C2×D4×C73C2×D412yes—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—81no—
184C22×C4×C73—81no—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—22no—
191C2×C8×C73—42no—
192C2×C8×C73—81no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73C2×D412yes—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C22⋊C4×C73—22no—
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2411yescharacteristic
201C23×C73—22no—
202C23×C73—24no—
203C23×C73—81no—
204C23×C73—81no—
205C23×C73#12011yescharacteristic
206C22×D73—41no—
207D4×C73—22no—
208D4×C73—24no—
209D4×C73C2×SD1614yes—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—82no—
217C2×C4×C73—81no—
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×SD1612yes—
222C2×C4×C73#13712yes—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D73—82no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—84no—
233C2×Dic73—84no—
234D292—42no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239C4×D73—82no—
240Dic146—22no—
241Dic146—22no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—42no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—81no—
248Dic146—84no—
249C8×C73—22no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—42no—
252#10596831—42no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—24no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—84no—
259C22×C73#44812yes—
260C22×C73C2×#12011yescharacteristic
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73#44812yes—
269C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
270C4×C73C2×#13711yescharacteristic
271C4×C73#57611yescharacteristic
272C4×C73#57711yescharacteristic
273Dic73—42no—
274Dic73—42no—
275Dic73—42no—
276Dic73—42no—
277Dic73—81no—
278#18664—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—22no—
280C2×C73—44no—
281C2×C73C2×#44811yescharacteristic
282C2×C73#301211yescharacteristic
283C2×C73#301811yescharacteristic
284D73—161no—
285#3501—731no—
286#3246—731no—
287#3167—731no—
288#3036—731no—
289#1651—732no—
290#1643—732no—
291#1627—732no—
292#1622—732no—
293#1550—731no—
294#1493—731no—
295C2×D4⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
296C73#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
298#554—732no—
299#554—1462no—
300#554—1461no—
301#554—1462no—
302D4×Q8—732no—
303D4×Q8—1461no—
304#544—1461no—
305#543—1462no—
306#533—731no—
307#533—731no—
308#532—731no—
309C2×C22⋊Q8—1462no—
310#518—1461no—
311C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
312#498—731no—
313#492—731no—
314#487—731no—
315#486—731no—
316#476—1461no—
317#475—732no—
318#465—1462no—
319#465—1462no—
320#463—1462no—
321#461—732no—
322#461—1461no—
323#460—732no—
324#459—732no—
325C4×SD16—1462no—
326#423—731no—
327C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
328#417—1461no—
329C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
330#333—732no—
331#332—732no—
332Q8⋊C8—732no—
333Q8⋊C8—732no—
334D4⋊C8C2×D7312yes—
335D4⋊C8C2×D7312yes—
336C2×#41—1461no—
337C22×Q8—1462no—
338C22×D4D29211yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340AGL(1,ℤ/8)—2924no—
341C2×SD16—1462no—
342C2×SD16—1462no—
343C2×SD16—1462no—
344C2×D8—1462no—
345C2×M16—1461no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—21no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—1462no—
354C4⋊Q8—1462no—
355#127—731no—
356#125—1462no—
357#125—1462no—
358#125—1461no—
359#125—1461no—
360#124—1461no—
361C22⋊Q8—732no—
362C22⋊Q8—732no—
363C22⋊Q8—1464no—
364C22⋊Q8—1464no—
365C22⋊Q8—1464no—
366C22⋊Q8—1464no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1464no—
370C22⋊Q8—1464no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C22⋊Q8—1461no—
373#121—1461no—
374#121—1461no—
375C4×Q8—732no—
376C4×Q8—732no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1462no—
382C4×D4—1462no—
383C4×D4—1462no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4D29212yes—
388C4×D4C22×D7312yes—
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391C2×C4⋊C4—1462no—
392C2×C4⋊C4—1464no—
393C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1464no—
396C2×C42C22×D7311yescharacteristic
397#106—1462no—
398#106—1462no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—732no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8C22×D7312yes—
403#103—1462no—
404#103—1462no—
405#103—1462no—
406#102—1462no—
407#102—1462no—
408#102—1462no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8C22×D7311yescharacteristic
411C4×C8C22×D7311yescharacteristic
412C24—21no—
413#41—2922no—
414#41—2922no—
415C2×Q8—5842no—
416C2×Q8—5842no—
417C2×Q8—732no—
418C2×Q8—732no—
419C2×Q8—1464no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—2921no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4#1192401714yescomplemented
430C2×D4C2×D29212yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—1464no—
438C22×C4—1464no—
439C22×C4D4×D7311yescharacteristic
440C22×C4D4×D7311yescharacteristic
441C22×C4C2×D29211yescharacteristic
442SD16—2924no—
443SD16—2924no—
444SD16—5842no—
445D8—2924no—
446M16—2922no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—81no—
452C2×C8—1462no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—732no—
455C4⋊C4—732no—
456C4⋊C4—1464no—
457C4⋊C4—1464no—
458C4⋊C4—1464no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4C2×D29212yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—1464no—
477C22⋊C4—1464no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1462no—
480C42—1462no—
481C42—1462no—
482C42D4×D7311yescharacteristic
483C42D4×D7311yescharacteristic
484C42C2×D29211yescharacteristic
485C42C23×D7311yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—2921no—
491C23#1455656111yescharacteristic
492Q8—2922no—
493Q8—2921no—
494Q8—2921no—
495Q8—2921no—
496Q8—2921no—
497Q8—5841no—
498Q8—5844no—
499Q8—1462no—
500Q8—1462no—
501D4—22no—
502D4—24no—
503D4—2922no—
504D4—2921no—
505D4—2921no—
506D4—2921no—
507D4—2921no—
508D4—5842no—
509D4C2×#1192401714yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—5844no—
520C2×C4—5844no—
521C2×C4—5842no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4#1455656111yescharacteristic
527C2×C4#1455656111yescharacteristic
528C2×C4#1455656111yescharacteristic
529C2×C4C2×#1192401712yes—
530C2×C4#1455662412yes—
531C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C22×D29211yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—42no—
537C8—2922no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—5841no—
545C22—5841no—
546C22—5841no—
547C22#1798872812yes—
548C22C2×#1455656111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—2922no—
554C4—2922no—
555C4—2922no—
556C4—2922no—
557C4—5841no—
558C4#1798872812yes—
559C4C22×#1192401711yescharacteristic
560C4C2×#1455662411yescharacteristic
561C4#1798938811yescharacteristic
562C4#1798939311yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—44no—
565C2—11681no—
566C2C2×#1798872811yescharacteristic
567C2#2261924011yescharacteristic
568C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×D4⋊C8×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619395C2
hypercenterC2×D4⋊C8D73
hypocenterC73#18664
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623734C2semidirect
2. #22621248C2semidirect
3. #22620490C2semidirect
5. #22609196C2semidirect
6. #22609140C2semidirect
7. #22609037C2semidirect
8. #22609005C2semidirect
9. #22608619C2semidirect
10. #22608387C2semidirect
11. C2×D4⋊C8×C73C2semidirect
26. #17988985C22semidirect
27. #17988960C22semidirect
28. #17988938C22semidirect
29. #17988934C22semidirect
31. #17988873C22semidirect
37. #17988788C22semidirect
42. #17988335C22semidirect
43. #17988334C22semidirect
44. #17988319C22semidirect
45. #17988319C22semidirect
178. C2×D4×C73SD16semidirect
295. C2×D4⋊C8D73semidirect
296. C73#18664semidirect
429. C2×D4#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237342
#226212482
#226204902
#226193952
#226091962
#226091402
#226090372
#226090052
#226086192
#226083872
C2×D4⋊C8×C732
#1866473