Finite Group Databasebeta

← #33063576

Subgroups — #33063576

Order 18688.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623734C211yesmaximal, characteristic
2#22621273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609179C212yesmaximal, complemented
5#22609144C212yesmaximal, complemented
6#22609095C212yesmaximal, complemented
7#22609063C212yesmaximal, complemented
8#22608622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic
11C73×#3077C211yesmaximal, characteristic
12#17989296—22no—
13#17989296—22no—
14#17989294—21no—
15#17989294C2212yes—
16D4×Dic146—21no—
17D4×Dic146C2212yes—
18#17989218—21no—
19#17989213—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989144C2211yescharacteristic
22C2×#14556570—22no—
23#17989062—21no—
24#17988990C2211yescharacteristic, complemented
25#17988966C2211yescharacteristic, complemented
26#17988939C2211yescharacteristic, complemented
27#17988937C2211yescharacteristic, complemented
28#17988882—21no—
29#17988879C2212yescomplemented
30#17988826—22no—
31#17988826—22no—
32#17988797—21no—
33#17988794C2212yescomplemented
34C4×#11924018—22no—
35C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
36C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
37#17988335C2212yescomplemented
38#17988332C2212yescomplemented
39#17988317C2212yescomplemented
40#17988317C2212yescomplemented
41D4⋊#10596831C2212yes—
42D4⋊#10596831C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
45#478×C73—22no—
46#476×C73C2212yes—
47#474×C73C2212yes—
48#428×C73—21no—
49#423×C73C2211yescharacteristic
50#418×C73—21no—
51C22×Dic146—22no—
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924018—22no—
54C22×#10596831—21no—
55C22×#10596831—21no—
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556590—22no—
61#14556590—22no—
62#14556583—21no—
63#14556583—21no—
64#14556582—22no—
65#14556582—22no—
66#14556570—24no—
67#14556570—24no—
68#14556570—22no—
69#14556570—22no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556570D412yes—
73#14556570D412yes—
74#14556568—24no—
75#14556568—24no—
76#14556568—24no—
77#14556568—24no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146D412yes—
81C4×Dic146C2312yes—
82D4×Dic73—22no—
83D4×Dic73—22no—
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—22no—
86#14556550—21no—
87#14556550—21no—
88C2×C4⋊Dic73—22no—
89C2×#11924007—24no—
90C2×C22⋊Dic73—24no—
91#14556524—22no—
92#14556524—22no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2312yes—
95#14556515—22no—
96#14556515—22no—
97#14556514—22no—
98#14556514—22no—
99C4×#10596831—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C22×D4×C73D411yescharacteristic
103C23×C4×C73—21no—
104C2×M16×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
107#125×C73—21no—
108C22⋊Q8×C73—21no—
109C22⋊Q8×C73—21no—
110C4×Q8×C73—21no—
111C4×Q8×C73—21no—
112C4×D4×C73—21no—
113C4×D4×C73—21no—
114C4×D4×C73D412yes—
115C4×D4×C73C2312yes—
116#117×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C73—21no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120#107×C73—22no—
121#106×C73—22no—
122C4⋊C8×C73—21no—
123C4⋊C8×C73C2312yes—
124#102×C73—22no—
125#102×C73—22no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—24no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—82no—
130C2×Dic146—82no—
131C2×Dic146C2×D412yes—
132C2×Dic146C2×D412yes—
133C22×Dic73—24no—
134C22×Dic73—24no—
135#11924018—44no—
136#11924018—82no—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—22no—
140C2×#10596831—42no—
141C2×#10596831—81no—
142C4⋊Dic73—24no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150C4⋊Dic73C2×D412yes—
151#11924007—24no—
152#11924007—24no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157C22⋊Dic73—24no—
158C22⋊Dic73—24no—
159C22⋊Dic73—22no—
160C22⋊Dic73—22no—
161C4×Dic73—22no—
162C4×Dic73—22no—
163C24×C73—21no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73Q1614yescomplemented
169C2×D4×C73C2×D412yes—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—81no—
174C22×C4×C73—81no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178M16×C73—42no—
179C2×C8×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—41no—
186C4⋊C4×C73—41no—
187C4⋊C4×C73C2×D412yes—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—41no—
191C42×C73—41no—
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2411yescharacteristic
196C23×C73—22no—
197C23×C73—24no—
198C23×C73—81no—
199C23×C73—81no—
200C23×C73#12011yescharacteristic
201Q8×C73—42no—
202Q8×C73—41no—
203Q8×C73—41no—
204D4×C73—22no—
205D4×C73—24no—
206D4×C73C2×Q1614yes—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—82no—
216C2×C4×C73—81no—
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×Q1612yes—
221C2×C4×C73#13712yes—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—84no—
230C2×Dic73—84no—
231Dic146—22no—
232Dic146—22no—
233Dic146—41no—
234Dic146—41no—
235Dic146—42no—
236Dic146—81no—
237Dic146—84no—
238C8×C73—42no—
239#10596831—22no—
240#10596831—41no—
241#10596831—42no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—24no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73—84no—
248C22×C73#45112yes—
249C22×C73C2×#12011yescharacteristic
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—42no—
254C4×C73—81no—
255C4×C73—81no—
256C4×C73#45112yes—
257C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
258C4×C73C2×#13711yescharacteristic
259C4×C73#57611yescharacteristic
260C4×C73#57711yescharacteristic
261Dic73—42no—
262Dic73—42no—
263Dic73—42no—
264Dic73—42no—
265#18665—731nomaximal, Sylow
266C2×C73—22no—
267C2×C73—44no—
268C2×C73C2×#45111yescharacteristic
269C2×C73#301211yescharacteristic
270C2×C73#301811yescharacteristic
271#3501—731no—
272#3249—731no—
273#3170—731no—
274#3077D7311yescharacteristic
275#1649—732no—
276#1644—732no—
277#1637—732no—
278#1632—732no—
279#1550—731no—
280#1493—731no—
281C2×D4⋊C8—731no—
282C73#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
283#554—732no—
284#554—1462no—
285#554—1461no—
286#554—1462no—
287D4×Q8—732no—
288D4×Q8—1461no—
289#544—1461no—
290#543—1462no—
291#533—731no—
292#533—731no—
293#533C2×D7311yescharacteristic
294C2×C22⋊Q8—1462no—
295#518—1461no—
296C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
297#500—731no—
298#494—731no—
299#487—731no—
300#487—731no—
301#478—22no—
302#477—732no—
303#477—1461no—
304#476C2×D7312yes—
305#474C2×D7312yes—
306#467—1462no—
307#467—1462no—
308#462—732no—
309#462—1461no—
310C4×Q16—1462no—
311#428—21no—
312#423C2×D7311yescharacteristic
313C2×C4⋊C8—731no—
314#418—21no—
315C2×C4×C8—731no—
316#333—732no—
317#332—732no—
318Q8⋊C8—732no—
319Q8⋊C8—732no—
320D4⋊C8—732no—
321D4⋊C8—732no—
322C22×Q8—1462no—
323C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
324C23×C4—21no—
325C2×Q16—1462no—
326C2×Q16—1462no—
327C2×M16—21no—
328C22×C8—1461no—
329C22×C8—1461no—
330C4⋊Q8—731no—
331C4⋊Q8—731no—
332C4⋊Q8—731no—
333C4⋊Q8—731no—
334C4⋊Q8—1462no—
335C4⋊Q8—1462no—
336C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
338#125—21no—
339#125—1462no—
340#125—1462no—
341#125—1461no—
342#125—1461no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—732no—
346C22⋊Q8—732no—
347C22⋊Q8—1464no—
348C22⋊Q8—1464no—
349C22⋊Q8—1464no—
350C22⋊Q8—1464no—
351C22⋊Q8—1462no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1464no—
354C22⋊Q8—1464no—
355C22⋊Q8—1461no—
356C22⋊Q8—1461no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—732no—
360C4×Q8—732no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—1462no—
366C4×D4—1462no—
367C4×D4—1462no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4C22⋊D7312yes—
370C4×D4C22×D7312yes—
371#117—21no—
372#117—1461no—
373#117—1461no—
374C2×C4⋊C4—1462no—
375C2×C4⋊C4—1464no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1464no—
379C2×C42C22×D7311yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—1462no—
382#107—1462no—
383#106—22no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—732no—
386C4⋊C8—1461no—
387C4⋊C8C22×D7312yes—
388#103—1462no—
389#103—1462no—
390#103—1462no—
391#103—1462no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394C4×C8—731no—
395C4×C8—731no—
396C4×C8—1461no—
397C24—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—5842no—
401C2×Q8—5842no—
402C2×Q8—732no—
403C2×Q8—732no—
404C2×Q8—1464no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8—1461no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4#1192401814yescomplemented
410C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—1464no—
417C22×C4—1464no—
418C22×C4D4×D7311yescharacteristic
419C22×C4D4×D7311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
421Q16—2924no—
422Q16—5842no—
423M16—42no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—2922no—
426C2×C8—5841no—
427C2×C8—1461no—
428C2×C8—1462no—
429C2×C8—1461no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—732no—
438C4⋊C4—732no—
439C4⋊C4—1464no—
440C4⋊C4—1464no—
441C4⋊C4—1464no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—1464no—
457C22⋊C4—1464no—
458C22⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—1462no—
460C42—41no—
461C42—1462no—
462C42—1462no—
463C42D4×D7311yescharacteristic
464C42D4×D7311yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C42C23×D7311yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#1455655911yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—2922no—
476Q8—2921no—
477Q8—2921no—
478Q8—5841no—
479Q8—5844no—
480Q8—1462no—
481Q8—1462no—
482D4—22no—
483D4—24no—
484D4C2×#1192401814yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—5844no—
496C2×C4—5844no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4#1455655911yescharacteristic
502C2×C4#1455655911yescharacteristic
503C2×C4#1455655911yescharacteristic
504C2×C4C2×#1192401812yes—
505C2×C4#1455662112yes—
506C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—2921no—
511C8—2922no—
512C8—1462no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22#1798874212yes—
520C22C2×#1455655911yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—2922no—
528C4—2922no—
529C4—2922no—
530C4—2922no—
531C4#1798874212yes—
532C4C22×#1192401811yescharacteristic
533C4C2×#1455662111yescharacteristic
534C4#1798939111yescharacteristic
535C4#1798939711yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—44no—
538C2C2×#1798874211yescharacteristic
539C2#2261923411yescharacteristic
540C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3077C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D4×C73D4
hypercenter#3077D73
hypocenterC73#18665
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621273C2semidirect
3. #22620513C2semidirect
4. #22609179C2semidirect
5. #22609144C2semidirect
6. #22609095C2semidirect
7. #22609063C2semidirect
8. #22608622C2semidirect
9. #22608385C2semidirect
24. #17988990C22semidirect
25. #17988966C22semidirect
26. #17988939C22semidirect
27. #17988937C22semidirect
29. #17988879C22semidirect
33. #17988794C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
38. #17988332C22semidirect
39. #17988317C22semidirect
40. #17988317C22semidirect
168. C2×D4×C73Q16semidirect
282. C73#18665semidirect
409. C2×D4#11924018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237342
#226212732
#226205132
#226091792
#226091442
#226090952
#226090632
#226086222
#226083852
C2×D4⋊#105968312
C73×#30772
#1866573