Finite Group Databasebeta

← #33063579

Subgroups — #33063579

Order 18688.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619728C211yesmaximal, characteristic
4#22609180C212yesmaximal, complemented
5#22609145C212yesmaximal, complemented
6#22609096C212yesmaximal, complemented
7#22609065C212yesmaximal, complemented
8#22608621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic
11C73×#3501C211yesmaximal, characteristic
12#17989144C2211yescharacteristic
13#17988990C2211yescharacteristic, complemented
14#17988966C2211yescharacteristic, complemented
15#17988939C2211yescharacteristic, complemented
16#17988937C2211yescharacteristic, complemented
17#17988887—22no—
18#17988882C2212yescomplemented
19#17988879—21no—
20#17988877C2212yes—
21#17988867C2212yes—
22#17988826—22no—
23#17988826—22no—
24#17988797C2212yescomplemented
25#17988794—21no—
26C4×#11924018—22no—
27#17988627—21no—
28#17988611C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
30#17988592—21no—
31C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
32#17988336C2212yescomplemented
33#17988333C2212yescomplemented
34Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
35Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
36D4⋊#10596831C2212yes—
37D4⋊#10596831C2212yes—
38#554×C73—21no—
39#554×C73—22no—
40#554×C73—22no—
41#554×C73C2212yes—
42D4×Q8×C73—21no—
43D4×Q8×C73C2212yes—
44#544×C73—21no—
45#543×C73—22no—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#533×C73C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C73—22no—
49#518×C73—21no—
50C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924018—22no—
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924012—21no—
54C22×#10596831—21no—
55C22×#10596831—21no—
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556583—21no—
59#14556570—21no—
60#14556570—21no—
61C4×Dic146—21no—
62C4×Dic146—21no—
63#14556550—21no—
64#14556524—22no—
65#14556524—22no—
66#14556524—22no—
67#14556522—22no—
68C4⋊#10596831—21no—
69C4⋊#10596831—21no—
70C4⋊#10596831C2312yes—
71C4⋊#10596831C2312yes—
72#14556515—22no—
73#14556515—22no—
74#14556514—22no—
75#14556514—22no—
76#14556512—22no—
77#14556512—22no—
78C4×#10596831—21no—
79C4×#10596831C2311yescharacteristic
80C4×#10596831C2311yescharacteristic
81C22×Q8×C73—22no—
82C22×D4×C73D411yescharacteristic
83C23×C4×C73—21no—
84C4⋊Q8×C73—22no—
85C4⋊Q8×C73—22no—
86C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
90#125×C73—22no—
91#125×C73—22no—
92#125×C73—21no—
93#125×C73—21no—
94C22⋊Q8×C73—24no—
95C22⋊Q8×C73—24no—
96C22⋊Q8×C73—24no—
97C22⋊Q8×C73—24no—
98C22⋊Q8×C73—22no—
99C22⋊Q8×C73—24no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73—21no—
102C22⋊Q8×C73—22no—
103C22⋊Q8×C73—24no—
104C22⋊Q8×C73D412yes—
105C22⋊Q8×C73D412yes—
106C4×Q8×C73—21no—
107C4×Q8×C73—21no—
108C4×Q8×C73D412yes—
109C4×Q8×C73C2312yes—
110C4×D4×C73—22no—
111C4×D4×C73—22no—
112C4×D4×C73—22no—
113C4×D4×C73—22no—
114C4×D4×C73—21no—
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73D412yes—
117C4×D4×C73C2312yes—
118#117×C73—21no—
119#117×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73—24no—
121C2×C4⋊C4×C73—22no—
122C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C73—24no—
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—21no—
128#11924018—44no—
129#11924018—82no—
130#11924012—42no—
131C2×#10596831—21no—
132C2×#10596831—21no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—42no—
136C2×#10596831—81no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141#11924007—41no—
142#11924007—41no—
143C22⋊Dic73—41no—
144C4×Dic73—41no—
145C24×C73—21no—
146C2×Q8×C73—24no—
147C2×Q8×C73—21no—
148C2×Q8×C73—21no—
149C2×Q8×C73—82no—
150C2×Q8×C73—82no—
151C2×Q8×C73C2×D412yes—
152C2×Q8×C73C2×D412yes—
153C2×D4×C73—21no—
154C2×D4×C73—22no—
155C2×D4×C73Q1614yescomplemented
156C2×D4×C73C2×D412yes—
157C22×C4×C73—24no—
158C22×C4×C73—24no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—81no—
163C22×C4×C73—81no—
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C73—24no—
168C4⋊C4×C73—24no—
169C4⋊C4×C73—24no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73C2×D412yes—
182C4⋊C4×C73C2×D412yes—
183C4⋊C4×C73C2×D412yes—
184C22⋊C4×C73—24no—
185C22⋊C4×C73—24no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C42×C73—22no—
191C42×C73—22no—
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2411yescharacteristic
196C23×C73—22no—
197C23×C73—24no—
198C23×C73—81no—
199C23×C73—81no—
200C23×C73#12011yescharacteristic
201Q8×C73—22no—
202Q8×C73—22no—
203Q8×C73—42no—
204Q8×C73—41no—
205Q8×C73—41no—
206Q8×C73—81no—
207Q8×C73—84no—
208D4×C73—22no—
209D4×C73—24no—
210D4×C73C2×Q1614yes—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—82no—
222C2×C4×C73—81no—
223C2×C4×C73—84no—
224C2×C4×C73—84no—
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×Q1612yes—
229C2×C4×C73#13712yes—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235Dic146—42no—
236Dic146—41no—
237Dic146—41no—
238#10596831—22no—
239#10596831—41no—
240#10596831—42no—
241#10596831—42no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—24no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73—84no—
248C22×C73#45112yes—
249C22×C73C2×#12011yescharacteristic
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—42no—
254C4×C73—42no—
255C4×C73—42no—
256C4×C73—42no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73#45112yes—
259C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
260C4×C73C2×#13711yescharacteristic
261C4×C73#57611yescharacteristic
262C4×C73#57711yescharacteristic
263Dic73—81no—
264Dic73—81no—
265#18665—731nomaximal, Sylow
266C2×C73—22no—
267C2×C73—44no—
268C2×C73C2×#45111yescharacteristic
269C2×C73#301211yescharacteristic
270C2×C73#301811yescharacteristic
271#3501D7311yescharacteristic
272#3249—731no—
273#3170—731no—
274#3077—731no—
275#1649—732no—
276#1644—732no—
277#1637—732no—
278#1632—732no—
279#1550—731no—
280#1493—731no—
281C2×D4⋊C8—731no—
282C73#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
283#554—21no—
284#554—22no—
285#554—22no—
286#554C2×D7312yes—
287D4×Q8—21no—
288D4×Q8C2×D7312yes—
289#544—21no—
290#543—22no—
291#533—731no—
292#533C2×D7311yescharacteristic
293#533C2×D7311yescharacteristic
294C2×C22⋊Q8—22no—
295#518—21no—
296C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
297#500—731no—
298#494—731no—
299#487—731no—
300#487—731no—
301#478—1462no—
302#477—732no—
303#477—1461no—
304#476—732no—
305#474—732no—
306#467—1462no—
307#467—1462no—
308#462—732no—
309#462—1461no—
310C4×Q16—1462no—
311#428—1461no—
312#423—731no—
313C2×C4⋊C8—731no—
314#418—1461no—
315C2×C4×C8—731no—
316#333—732no—
317#332—732no—
318Q8⋊C8—732no—
319Q8⋊C8—732no—
320D4⋊C8—732no—
321D4⋊C8—732no—
322C22×Q8—22no—
323C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
324C23×C4—21no—
325C2×Q16—1462no—
326C2×Q16—1462no—
327C2×M16—1461no—
328C22×C8—1461no—
329C22×C8—1461no—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—731no—
333C4⋊Q8—731no—
334C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
335C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
338#125—22no—
339#125—22no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—1461no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—24no—
353C22⋊Q8—1461no—
354C22⋊Q8—1461no—
355C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
356C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—1461no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×Q8C22⋊D7312yes—
362C4×Q8C22×D7312yes—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4C22⋊D7312yes—
370C4×D4C22×D7312yes—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—1461no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C42C22×D7311yescharacteristic
380#107—1462no—
381#107—1462no—
382#107—1462no—
383#106—1462no—
384C4⋊C8—732no—
385C4⋊C8—732no—
386C4⋊C8—1461no—
387C4⋊C8—1461no—
388#103—1462no—
389#103—1462no—
390#103—1462no—
391#103—1462no—
392#102—1462no—
393#102—1462no—
394C4×C8—731no—
395C4×C8—731no—
396C4×C8—1461no—
397C24—21no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
406C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4#1192401814yescomplemented
410C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
421Q16—2924no—
422Q16—5842no—
423M16—2922no—
424C2×C8—2922no—
425C2×C8—5841no—
426C2×C8—1461no—
427C2×C8—1462no—
428C2×C8—1462no—
429C2×C8—1461no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—2921no—
445C4⋊C4—2921no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—2921no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—2921no—
463C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C42C23×D7311yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#1455656011yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—81no—
478Q8—84no—
479Q8—2922no—
480Q8—2921no—
481Q8—2921no—
482D4—22no—
483D4—24no—
484D4C2×#1192401814yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4#1455656011yescharacteristic
502C2×C4#1455656011yescharacteristic
503C2×C4#1455656011yescharacteristic
504C2×C4C2×#1192401812yes—
505C2×C4#1455662212yes—
506C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
509C8—2921no—
510C8—2922no—
511C8—2922no—
512C8—1462no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22#1798874312yes—
520C22C2×#1455656011yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—5841no—
530C4—5841no—
531C4#1798874312yes—
532C4C22×#1192401811yescharacteristic
533C4C2×#1455662211yescharacteristic
534C4#1798939011yescharacteristic
535C4#1798939811yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—44no—
538C2C2×#1798874311yescharacteristic
539C2#2261923511yescharacteristic
540C2#2261928011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3501C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D4×C73D4
hypercenter#3501D73
hypocenterC73#18665
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621273C2semidirect
2. #22620513C2semidirect
4. #22609180C2semidirect
5. #22609145C2semidirect
6. #22609096C2semidirect
7. #22609065C2semidirect
8. #22608621C2semidirect
9. #22608386C2semidirect
13. #17988990C22semidirect
14. #17988966C22semidirect
15. #17988939C22semidirect
16. #17988937C22semidirect
18. #17988882C22semidirect
24. #17988797C22semidirect
32. #17988336C22semidirect
33. #17988333C22semidirect
34. Q8⋊#10596831C22semidirect
35. Q8⋊#10596831C22semidirect
155. C2×D4×C73Q16semidirect
282. C73#18665semidirect
409. C2×D4#11924018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212732
#226205132
#226197282
#226091802
#226091452
#226090962
#226090652
#226086212
#226083862
C2×D4⋊#105968312
C73×#35012
#1866573