Finite Group Databasebeta

← #33063582

Subgroups — #33063582

Order 18688.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623734C211yesmaximal, characteristic
2#22621276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619728C211yesmaximal, characteristic
5#22609183C212yesmaximal, complemented
6#22609148C212yesmaximal, complemented
7#22609099C212yesmaximal, complemented
8#22609067C212yesmaximal, complemented
9#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4⋊C8×C73C211yesmaximal, characteristic
12#17989296—22no—
13#17989296—22no—
14#17989294—21no—
15#17989294C2212yes—
16D4×Dic146—21no—
17D4×Dic146C2212yes—
18#17989218—21no—
19#17989213—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989144C2211yescharacteristic
23C2×#14556570—22no—
24#17989062—21no—
25#17988992C2211yescharacteristic, complemented
26#17988967C2211yescharacteristic, complemented
27#17988938C2211yescharacteristic, complemented
28#17988938C2211yescharacteristic, complemented
29#17988887—22no—
30#17988883—21no—
31#17988883C2212yescomplemented
32#17988877C2212yes—
33#17988867C2212yes—
34#17988828—22no—
35#17988828—22no—
36#17988798—21no—
37#17988798C2212yescomplemented
38C4×Dic292—22no—
39#17988627—21no—
40#17988611C2211yescharacteristic
41#17988592—21no—
42#17988335C2212yescomplemented
43#17988334C2212yescomplemented
44#17988319C2212yescomplemented
45#17988319C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C73C2212yes—
50D4⋊C8×C73C2212yes—
51C22×Dic146—22no—
52C2×Dic292—22no—
53C2×Dic292—22no—
54C2×#11924012—21no—
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556590—22no—
62#14556590—22no—
63#14556583—21no—
64#14556583—21no—
65#14556583—21no—
66#14556582—22no—
67#14556582—22no—
68#14556570—24no—
69#14556570—24no—
70#14556570—22no—
71#14556570—22no—
72#14556570—21no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556570D412yes—
77#14556570D412yes—
78#14556568—24no—
79#14556568—24no—
80#14556568—24no—
81#14556568—24no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146D412yes—
87C4×Dic146C2312yes—
88D4×Dic73—22no—
89D4×Dic73—22no—
90D4×Dic73—22no—
91D4×Dic73—22no—
92#14556550—21no—
93#14556550—21no—
94#14556550—21no—
95C2×C4⋊Dic73—22no—
96C2×#11924007—24no—
97C2×C22⋊Dic73—24no—
98#14556525—22no—
99#14556525—22no—
100#14556524—22no—
101#14556522—22no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2312yes—
104#14556516—22no—
105#14556516—22no—
106#14556516—22no—
107#14556516—22no—
108#14556512—22no—
109#14556512—22no—
110C22×D4×C73D411yescharacteristic
111C23×C4×C73—21no—
112C22×C8×C73—21no—
113C22×C8×C73—21no—
114C4×D4×C73—21no—
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73D412yes—
117C4×D4×C73C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C73—21no—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C73—21no—
122C4⋊C8×C73C2312yes—
123C4×C8×C73—21no—
124C4×C8×C73C2311yescharacteristic
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—24no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—82no—
132C2×Dic146—82no—
133C2×Dic146C2×D412yes—
134C2×Dic146C2×D412yes—
135C22×Dic73—24no—
136C22×Dic73—24no—
137Dic292—44no—
138Dic292—82no—
139#11924012—42no—
140C2×#10596831—22no—
141C4⋊Dic73—24no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73C2×D412yes—
153C4⋊Dic73C2×D412yes—
154#11924007—24no—
155#11924007—24no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—41no—
161#11924007—41no—
162C22⋊Dic73—24no—
163C22⋊Dic73—24no—
164C22⋊Dic73—22no—
165C22⋊Dic73—22no—
166C22⋊Dic73—41no—
167C4×Dic73—22no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73—41no—
170C24×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73Q1614yescomplemented
174C2×D4×C73C2×D412yes—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73—81no—
179C22×C4×C73—81no—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—22no—
186C2×C8×C73—42no—
187C2×C8×C73—81no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73C2×D412yes—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2411yescharacteristic
196C23×C73—22no—
197C23×C73—24no—
198C23×C73—81no—
199C23×C73—81no—
200C23×C73#12011yescharacteristic
201D4×C73—22no—
202D4×C73—24no—
203D4×C73C2×Q1614yes—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—82no—
211C2×C4×C73—81no—
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73C2×Q1612yes—
216C2×C4×C73#13712yes—
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—84no—
227C2×Dic73—84no—
228Dic146—22no—
229Dic146—22no—
230Dic146—41no—
231Dic146—41no—
232Dic146—42no—
233Dic146—42no—
234Dic146—41no—
235Dic146—41no—
236Dic146—81no—
237Dic146—84no—
238C8×C73—22no—
239C8×C73—41no—
240C8×C73—42no—
241#10596831—42no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—24no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73—84no—
248C22×C73#45112yes—
249C22×C73C2×#12011yescharacteristic
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—42no—
254C4×C73#45112yes—
255C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
256C4×C73C2×#13711yescharacteristic
257C4×C73#57611yescharacteristic
258C4×C73#57711yescharacteristic
259Dic73—42no—
260Dic73—42no—
261Dic73—42no—
262Dic73—42no—
263Dic73—81no—
264Dic73—81no—
265#18665—731nomaximal, Sylow
266C2×C73—22no—
267C2×C73—44no—
268C2×C73C2×#45111yescharacteristic
269C2×C73#301211yescharacteristic
270C2×C73#301811yescharacteristic
271#3501—731no—
272#3249—731no—
273#3170—731no—
274#3077—731no—
275#1649—732no—
276#1644—732no—
277#1637—732no—
278#1632—732no—
279#1550—731no—
280#1493—731no—
281C2×D4⋊C8D7311yescharacteristic
282C73#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
283#554—732no—
284#554—1462no—
285#554—1461no—
286#554—1462no—
287D4×Q8—732no—
288D4×Q8—1461no—
289#544—1461no—
290#543—1462no—
291#533—731no—
292#533—731no—
293#533—731no—
294C2×C22⋊Q8—1462no—
295#518—1461no—
296C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
297#500—731no—
298#494—731no—
299#487—731no—
300#487—731no—
301#478—1462no—
302#477—732no—
303#477—1461no—
304#476—732no—
305#474—732no—
306#467—1462no—
307#467—1462no—
308#462—732no—
309#462—1461no—
310C4×Q16—1462no—
311#428—1461no—
312#423—731no—
313C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
314#418—1461no—
315C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
316#333—732no—
317#332—732no—
318Q8⋊C8—732no—
319Q8⋊C8—732no—
320D4⋊C8C2×D7312yes—
321D4⋊C8C2×D7312yes—
322C22×Q8—1462no—
323C22×D4D29211yescharacteristic
324C23×C4—21no—
325C2×Q16—1462no—
326C2×Q16—1462no—
327C2×M16—1461no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—21no—
330C4⋊Q8—731no—
331C4⋊Q8—731no—
332C4⋊Q8—731no—
333C4⋊Q8—731no—
334C4⋊Q8—731no—
335C4⋊Q8—731no—
336C4⋊Q8—1462no—
337C4⋊Q8—1462no—
338#125—1462no—
339#125—1462no—
340#125—1461no—
341#125—1461no—
342#125—1461no—
343C22⋊Q8—732no—
344C22⋊Q8—732no—
345C22⋊Q8—1464no—
346C22⋊Q8—1464no—
347C22⋊Q8—1464no—
348C22⋊Q8—1464no—
349C22⋊Q8—1461no—
350C22⋊Q8—1461no—
351C22⋊Q8—1462no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1464no—
354C22⋊Q8—1464no—
355C22⋊Q8—1461no—
356C22⋊Q8—1461no—
357C4×Q8—732no—
358C4×Q8—732no—
359C4×Q8—1461no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—1462no—
366C4×D4—1462no—
367C4×D4—1462no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4D29212yes—
370C4×D4C22×D7312yes—
371#117—1461no—
372#117—1461no—
373#117—1461no—
374C2×C4⋊C4—1462no—
375C2×C4⋊C4—1464no—
376C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1464no—
379C2×C42C22×D7311yescharacteristic
380#107—1462no—
381#107—1462no—
382#107—1462no—
383#106—1462no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—732no—
386C4⋊C8—1461no—
387C4⋊C8C22×D7312yes—
388#103—1462no—
389#103—1462no—
390#103—1462no—
391#103—1462no—
392#102—1462no—
393#102—1462no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C22×D7311yescharacteristic
396C4×C8C22×D7311yescharacteristic
397C24—21no—
398C2×Q8—5842no—
399C2×Q8—5842no—
400C2×Q8—732no—
401C2×Q8—732no—
402C2×Q8—1464no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8—1461no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4Dic29214yescomplemented
410C2×D4C2×D29212yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—1464no—
417C22×C4—1464no—
418C22×C4D4×D7311yescharacteristic
419C22×C4D4×D7311yescharacteristic
420C22×C4C2×D29211yescharacteristic
421Q16—2924no—
422Q16—5842no—
423M16—2922no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—81no—
429C2×C8—1462no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—2921no—
432C4⋊C4—2921no—
433C4⋊C4—732no—
434C4⋊C4—732no—
435C4⋊C4—1464no—
436C4⋊C4—1464no—
437C4⋊C4—1464no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4C2×D29212yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—2921no—
456C22⋊C4—1464no—
457C22⋊C4—1464no—
458C22⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—1462no—
460C42—2921no—
461C42—1462no—
462C42—1462no—
463C42D4×D7311yescharacteristic
464C42D4×D7311yescharacteristic
465C42C2×D29211yescharacteristic
466C42C23×D7311yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#1455656111yescharacteristic
472Q8—2922no—
473Q8—2922no—
474Q8—2921no—
475Q8—2921no—
476Q8—2921no—
477Q8—2921no—
478Q8—5841no—
479Q8—5844no—
480Q8—1462no—
481Q8—1462no—
482D4—22no—
483D4—24no—
484D4C2×Dic29214yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—5844no—
496C2×C4—5844no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4#1455656111yescharacteristic
502C2×C4#1455656111yescharacteristic
503C2×C4#1455656111yescharacteristic
504C2×C4C2×Dic29212yes—
505C2×C4#1455662412yes—
506C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
508C2×C4C22×D29211yescharacteristic
509C8—22no—
510C8—41no—
511C8—42no—
512C8—2922no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22#1798874512yes—
520C22C2×#1455656111yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—2922no—
526C4—2922no—
527C4—2922no—
528C4—2922no—
529C4—5841no—
530C4—5841no—
531C4#1798874512yes—
532C4C22×Dic29211yescharacteristic
533C4C2×#1455662411yescharacteristic
534C4#1798938811yescharacteristic
535C4#1798939311yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—44no—
538C2C2×#1798874511yescharacteristic
539C2#2261924011yescharacteristic
540C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×D4⋊C8×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D4×C73D4
hypercenterC2×D4⋊C8D73
hypocenterC73#18665
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621276C2semidirect
3. #22620517C2semidirect
5. #22609183C2semidirect
6. #22609148C2semidirect
7. #22609099C2semidirect
8. #22609067C2semidirect
9. #22608619C2semidirect
10. #22608387C2semidirect
25. #17988992C22semidirect
26. #17988967C22semidirect
27. #17988938C22semidirect
28. #17988938C22semidirect
31. #17988883C22semidirect
37. #17988798C22semidirect
42. #17988335C22semidirect
43. #17988334C22semidirect
44. #17988319C22semidirect
45. #17988319C22semidirect
173. C2×D4×C73Q16semidirect
282. C73#18665semidirect
409. C2×D4Dic292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237342
#226212762
#226205172
#226197282
#226091832
#226091482
#226090992
#226090672
#226086192
#226083872
C2×D4⋊C8×C732
#1866573