Finite Group Databasebeta

← #33063584

Subgroups — #33063584

Order 18688.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623732C211yesmaximal, characteristic
2#22621273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619730C211yesmaximal, characteristic
5#22609182C212yesmaximal, complemented
6#22609147C212yesmaximal, complemented
7#22609098C212yesmaximal, complemented
8#22609068C212yesmaximal, complemented
9#22608622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988316C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989298—21no—
13#17989297—22no—
14#17989297C2212yes—
15#17989293—22no—
16Q8×D292C2212yes—
17#17989252—21no—
18#17989215—21no—
19#17989212—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989144C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D73—22no—
23#17989061—21no—
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25#17988992C2211yescharacteristic, complemented
26#17988967C2211yescharacteristic, complemented
27#17988938C2211yescharacteristic, complemented
28#17988938C2211yescharacteristic, complemented
29#17988888—22no—
30#17988882C2212yescomplemented
31#17988879—21no—
32#17988878C2212yes—
33#17988868C2212yes—
34#17988828—22no—
35#17988826—22no—
36#17988797C2212yescomplemented
37#17988794—21no—
38C4×Dic292—22no—
39#17988629—21no—
40C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
41#17988593—21no—
42#17988335C2212yescomplemented
43#17988332C2212yescomplemented
44#17988316C2212yes—
45#17988316C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
50Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
51C2×Q8×D73—22no—
52C22×D292D411yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54C2×Dic292—22no—
55C2×#11924018—22no—
56C22×#10596831—21no—
57#14556591—22no—
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556590—22no—
63#14556583—22no—
64#14556583—21no—
65#14556583—21no—
66#14556582—22no—
67#14556571—24no—
68#14556571—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556570D412yes—
73#14556569—24no—
74#14556569—24no—
75#14556569—24no—
76#14556568—24no—
77#14556567—24no—
78#14556567—22no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146D412yes—
83C4×D292—22no—
84C4×D292—22no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292D412yes—
88C4×D292C2312yes—
89#14556553—22no—
90#14556553—22no—
91#14556550—21no—
92#14556550—21no—
93C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D73—24no—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C2×#11924005—21no—
97C22⋊C4×D73—24no—
98#14556525—22no—
99#14556525—22no—
100#14556524—22no—
101#14556523—22no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2312yes—
104#14556516—22no—
105#14556516—22no—
106#14556515—22no—
107#14556514—22no—
108#14556513—22no—
109#14556513—22no—
110C2×M16×C73—21no—
111C22×C8×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
114#125×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73—21no—
116C22⋊Q8×C73D412yes—
117C4×Q8×C73—21no—
118C4×Q8×C73C2312yes—
119#117×C73—21no—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C73—21no—
122C4⋊C8×C73C2312yes—
123C4×C8×C73—21no—
124C4×C8×C73C2311yescharacteristic
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126C23×D73—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—24no—
131C2×Dic146C2×D412yes—
132Q8×D73—82no—
133Q8×D73—82no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292Q1614yescomplemented
137C2×D292C2×D412yes—
138C22×Dic73—21no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—24no—
141C2×C4×D73—24no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—81no—
144C2×C4×D73—81no—
145Dic292—44no—
146#11924018—82no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831—81no—
149C4⋊Dic73—24no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160#11924007—24no—
161#11924007—24no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—41no—
168#11924005—24no—
169#11924005—24no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—41no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73C2×D412yes—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179M16×C73—42no—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—22no—
183C2×C8×C73—42no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73C2×D412yes—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C42×C73—22no—
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2411yescharacteristic
196C23×C73#12011yescharacteristic
197C22×D73—22no—
198C22×D73—24no—
199C22×D73—81no—
200C22×D73—81no—
201Q8×C73—22no—
202Q8×C73—22no—
203Q8×C73—81no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73C2×Q1612yes—
213C2×C4×C73#13712yes—
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—81no—
223D292—22no—
224D292—24no—
225D292C2×Q1614yes—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—42no—
228C4×D73—82no—
229C4×D73—84no—
230C4×D73—84no—
231Dic146—41no—
232Dic146—41no—
233Dic146—42no—
234Dic146—42no—
235Dic146—41no—
236Dic146—41no—
237Dic146—84no—
238C8×C73—22no—
239C8×C73—41no—
240C8×C73—42no—
241#10596831—42no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73#45112yes—
245C22×C73C2×#12011yescharacteristic
246C2×D73—24no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—84no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—42no—
254C4×C73—42no—
255C4×C73#45112yes—
256C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
257C4×C73C2×#13711yescharacteristic
258C4×C73#57611yescharacteristic
259C4×C73#57711yescharacteristic
260Dic73—42no—
261Dic73—42no—
262Dic73—42no—
263Dic73—81no—
264Dic73—81no—
265#18665—731nomaximal, Sylow
266C2×C73—22no—
267C2×C73C2×#45111yescharacteristic
268C2×C73#301211yescharacteristic
269C2×C73#301811yescharacteristic
270D73—44no—
271#3501—731no—
272#3249—731no—
273#3170—731no—
274#3077—731no—
275#1649—732no—
276#1644—732no—
277#1637—732no—
278#1632—732no—
279#1550—731no—
280#1493D7311yescharacteristic, complemented
281C2×D4⋊C8—731no—
282C73#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
283#554—732no—
284#554—1462no—
285#554—1462no—
286#554—1461no—
287D4×Q8—732no—
288D4×Q8—1461no—
289#544—1461no—
290#543—1462no—
291#533—731no—
292#533—731no—
293#533C2×D7311yescharacteristic
294C2×C22⋊Q8—1462no—
295#518—1461no—
296C2×C4×D4—731no—
297#500—731no—
298#494—731no—
299#487—731no—
300#487—731no—
301#478—1462no—
302#477—732no—
303#477—1461no—
304#476—732no—
305#474—732no—
306#467—1462no—
307#467—1462no—
308#462—732no—
309#462—1461no—
310C4×Q16—1462no—
311#428—1461no—
312#423C2×D7311yescharacteristic
313C2×C4⋊C8—731no—
314#418—1461no—
315C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
316#333—732no—
317#332—732no—
318Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
319Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
320D4⋊C8—732no—
321D4⋊C8—732no—
322C22×Q8—1462no—
323C22×D4—731no—
324C23×C4—1461no—
325C2×Q16—1462no—
326C2×Q16—1462no—
327C2×M16—21no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—1461no—
330C4⋊Q8—731no—
331C4⋊Q8—731no—
332C4⋊Q8—731no—
333C4⋊Q8—731no—
334C4⋊Q8—1462no—
335C4⋊Q8—1462no—
336C4⋊Q8D29211yescharacteristic
337C4⋊Q8D29211yescharacteristic
338#125—21no—
339#125—1462no—
340#125—1462no—
341#125—1461no—
342#125—1461no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—732no—
345C22⋊Q8—1464no—
346C22⋊Q8—1461no—
347C22⋊Q8—1461no—
348C22⋊Q8—1464no—
349C22⋊Q8—1464no—
350C22⋊Q8—1464no—
351C22⋊Q8—1464no—
352C22⋊Q8—1464no—
353C22⋊Q8—1462no—
354C22⋊Q8—1461no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8D29212yes—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—732no—
359C4×Q8—1461no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×Q8C22×D7312yes—
363C4×D4—732no—
364C4×D4—732no—
365C4×D4—1462no—
366C4×D4—1462no—
367C4×D4—1462no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1461no—
370C4×D4—1461no—
371#117—21no—
372#117—1461no—
373#117—1461no—
374C2×C4⋊C4—731no—
375C2×C4⋊C4—1464no—
376C2×C4⋊C4—1462no—
377C2×C22⋊C4—1464no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C42C22×D7311yescharacteristic
380#107—1462no—
381#107—1462no—
382#107—1462no—
383#106—1462no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—732no—
386C4⋊C8—1461no—
387C4⋊C8C22×D7312yes—
388#103—1462no—
389#103—1462no—
390#103—1462no—
391#103—1462no—
392#102—1462no—
393#102—1462no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C22×D7311yescharacteristic
396C4×C8C22×D7311yescharacteristic
397C24—1461no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—5842no—
400C2×Q8—5842no—
401C2×Q8—732no—
402C2×Q8—1464no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8C2×D29212yes—
407C2×D4—734no—
408C2×D4—732no—
409C2×D4—1461no—
410C2×D4—1462no—
411C22×C4—5841no—
412C22×C4—5841no—
413C22×C4—1464no—
414C22×C4—1464no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4—1461no—
417C22×C4—1462no—
418C22×C4D4×D7311yescharacteristic
419C22×C4D4×D7311yescharacteristic
420C22×C4C2×D29211yescharacteristic
421Q16—2924no—
422Q16—5842no—
423M16—42no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—5841no—
429C2×C8—1462no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—2921no—
436C4⋊C4—2921no—
437C4⋊C4—732no—
438C4⋊C4—732no—
439C4⋊C4—1464no—
440C4⋊C4—1464no—
441C4⋊C4—1464no—
442C4⋊C4—1461no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4C2×D29212yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—2921no—
455C22⋊C4—1464no—
456C22⋊C4—1464no—
457C22⋊C4—1462no—
458C22⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—1462no—
460C42—22no—
461C42—2921no—
462C42—1462no—
463C42D4×D7311yescharacteristic
464C42D4×D7311yescharacteristic
465C42C2×D29211yescharacteristic
466C42C23×D7311yescharacteristic
467C23—5841no—
468C23—5841no—
469C23—1462no—
470C23—1464no—
471C23#1455656111yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—81no—
475Q8—2922no—
476Q8—2922no—
477Q8—2921no—
478Q8—2921no—
479Q8—2921no—
480Q8—2921no—
481Q8—5844no—
482D4—734no—
483D4—1462no—
484D4—1464no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—5842no—
495C2×C4—5844no—
496C2×C4—5844no—
497C2×C4—5841no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4#1455656111yescharacteristic
502C2×C4#1455656111yescharacteristic
503C2×C4#1455656111yescharacteristic
504C2×C4Q16×D7312yes—
505C2×C4#1455662012yes—
506C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
508C2×C4C22×D29211yescharacteristic
509C8—22no—
510C8—41no—
511C8—42no—
512C8—2922no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—2922no—
516C22—2922no—
517C22—5844no—
518C22—1464no—
519C22#1798874412yes—
520C22C2×#1455656111yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—2922no—
527C4—2922no—
528C4—2922no—
529C4—5841no—
530C4—5841no—
531C4#1798874412yes—
532C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
533C4C2×#1455662011yescharacteristic
534C4#1798939211yescharacteristic
535C4#1798939911yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—2924no—
538C2C2×#1798874411yescharacteristic
539C2#2261923811yescharacteristic
540C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1493C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1493D73
hypocenterC73#18665
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621273C2semidirect
3. #22620517C2semidirect
5. #22609182C2semidirect
6. #22609147C2semidirect
7. #22609098C2semidirect
8. #22609068C2semidirect
9. #22608622C2semidirect
11. C73×#1493C2semidirect
25. #17988992C22semidirect
26. #17988967C22semidirect
27. #17988938C22semidirect
28. #17988938C22semidirect
30. #17988882C22semidirect
36. #17988797C22semidirect
42. #17988335C22semidirect
43. #17988332C22semidirect
49. Q8⋊C8×C73C22semidirect
50. Q8⋊C8×C73C22semidirect
136. C2×D292Q16semidirect
280. #1493D73semidirect
282. C73#18665semidirect
318. Q8⋊C8C2×D73semidirect
319. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237322
#226212732
#226205172
#226197302
#226091822
#226091472
#226090982
#226090682
#226086222
C2×#179883162
C73×#14932
#1866573