Finite Group Databasebeta

← #33063585

Subgroups — #33063585

Order 18688.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620508C211yesmaximal, characteristic
4#22619398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17#17989323C2211yescharacteristic
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989315C2211yescharacteristic
20#17989307—21no—
21#17989306—21no—
22#17989306—21no—
23#17989296—21no—
24#17989274—22no—
25#17989180—22no—
26#17989157—21no—
27#17989141C2211yescharacteristic
28#17989135C2211yescharacteristic
29#17989135C2211yescharacteristic
30#17989119—21no—
31#17989116—21no—
32#17989066—21no—
33C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
34#17988992C2211yescharacteristic
35#17988933C2211yescharacteristic
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988875—21no—
38#17988873C2211yescharacteristic
39#17988872C2211yescharacteristic
40#17988820—22no—
41#17988815—21no—
42#17988813—21no—
43#17988808—21no—
44#17988807—21no—
45#17988798C2211yescharacteristic
46#17988797C2211yescharacteristic
47#17988790—21no—
48#17988784C2211yescharacteristic
49#17988784C2211yescharacteristic
50D8×Dic73—22no—
51#17988609C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988585—21no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63#17988317C2211yescharacteristic
64#559×C73C2211yescharacteristic
65#493×C73C2211yescharacteristic
66#460×C73C2211yescharacteristic
67#460×C73C2211yescharacteristic
68#331×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027—21no—
72C2×#11924027—21no—
73C2×Q8×D73D411yescharacteristic
74#14556620—44no—
75C2×Dic292—21no—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556590D411yescharacteristic
86#14556589—21no—
87#14556589D411yescharacteristic
88#14556584—22no—
89#14556584—22no—
90#14556584—22no—
91#14556584—22no—
92#14556583—21no—
93#14556582—22no—
94#14556582—21no—
95#14556581—22no—
96#14556581—21no—
97#14556578—21no—
98#14556578—21no—
99#14556578—21no—
100#14556578—21no—
101#14556573—22no—
102#14556573—22no—
103#14556572—22no—
104#14556571D411yescharacteristic
105#14556570—22no—
106#14556569—21no—
107#14556568—22no—
108#14556568—22no—
109#14556568—22no—
110#14556567D411yescharacteristic
111#14556562—21no—
112#14556562—21no—
113#14556562—21no—
114#14556562D412yes—
115Q8×Dic73—21no—
116Q8×Dic73D411yescharacteristic
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146—21no—
120C4×Dic146—21no—
121C4×Dic146C2311yescharacteristic
122C4×Dic146C2311yescharacteristic
123#14556556—21no—
124#14556556—21no—
125#14556556D411yescharacteristic
126D4×Dic73—21no—
127D4×Dic73—21no—
128D4×Dic73—21no—
129D4×Dic73—21no—
130D4×Dic73—21no—
131D4×Dic73D412yes—
132C4×C22⋊D73—22no—
133#14556551—22no—
134#14556550—22no—
135#14556548—21no—
136#14556547—22no—
137#14556547—22no—
138C2×#11924007—22no—
139C4⋊C4×D73—21no—
140C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
141C42×D73—21no—
142C42×D73C2311yescharacteristic
143#14556525—22no—
144#14556523—21no—
145#14556522—21no—
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148#14556520—21no—
149#14556520—21no—
150#14556516—21no—
151#14556516—21no—
152#14556515—21no—
153#14556514—21no—
154#14556512—21no—
155#14556512—22no—
156#14556512—21no—
157#14556512—22no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C8×Dic73—21no—
160C2×SD16×C73—21no—
161C2×SD16×C73—21no—
162C2×D8×C73—22no—
163#127×C73C2311yescharacteristic
164#127×C73C2311yescharacteristic
165#124×C73—21no—
166#124×C73—21no—
167#123×C73—22no—
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
170C4×D4×C73—21no—
171C4×D4×C73—21no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174#102×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924027—42no—
178#11924027—42no—
179#11924027—42no—
180#11924027—42no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
187Q8×D73—22no—
188Q8×D73—22no—
189C2×C22⋊D73—22no—
190C2×C22⋊D73—41no—
191C22×Dic73—22no—
192C22×Dic73—22no—
193C22×Dic73—41no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
199Dic292—42no—
200#11924018—42no—
201#11924016—42no—
202#11924016—81no—
203#11924011—42no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—21no—
206C2×#10596831—21no—
207C8×D73—42no—
208C8×D73—81no—
209C4⋊Dic73—22no—
210C4⋊Dic73—22no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic73C2×D412yes—
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—22no—
222#11924007—22no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—21no—
231C22⋊Dic73—22no—
232C22⋊Dic73—22no—
233C22⋊Dic73—22no—
234C22⋊Dic73—22no—
235C22⋊Dic73—22no—
236C22⋊Dic73—41no—
237C22⋊Dic73—41no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73—22no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C73—21no—
252C2×D4×C73—21no—
253C2×D4×C73—21no—
254C2×D4×C73—21no—
255C2×D4×C73—21no—
256C2×D4×C73C2×D412yes—
257C22×C4×C73—22no—
258SD16×C73—42no—
259SD16×C73—81no—
260D8×C73—44no—
261C2×C8×C73—21no—
262C2×C8×C73—21no—
263C2×C8×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C73—22no—
269C22⋊C4×C73—22no—
270C22⋊C4×C73—22no—
271C42×C73—21no—
272C42×C73—21no—
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C23×C73—22no—
275C23×C73—41no—
276C22×D73#12011yescharacteristic
277Q8×C73—21no—
278Q8×C73—21no—
279Q8×C73—21no—
280Q8×C73—21no—
281D4×C73—42no—
282D4×C73—42no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288D4×C73—41no—
289D4×C73—41no—
290D4×C73—41no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—21no—
295C2×C4×C73—82no—
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D73—44no—
300C22⋊D73—82no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—22no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—44no—
307C2×Dic73—41no—
308C2×Dic73—82no—
309C2×Dic73—82no—
310C2×Dic73#12011yescharacteristic
311C2×Dic73#12011yescharacteristic
312C2×Dic73#12011yescharacteristic
313C4×D73—21no—
314C4×D73—21no—
315C4×D73—41no—
316C4×D73—42no—
317C4×D73—81no—
318C4×D73#13512yes—
319C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
320Dic146—21no—
321Dic146—21no—
322Dic146—21no—
323Dic146—21no—
324Dic146—41no—
325Dic146—41no—
326Dic146—42no—
327Dic146—41no—
328Dic146—41no—
329Dic146—81no—
330C8×C73—22no—
331C8×C73—41no—
332C8×C73—41no—
333#10596831—41no—
334#10596831—41no—
335#10596831—41no—
336C22×C73—42no—
337C22×C73—42no—
338C22×C73—42no—
339C22×C73—81no—
340C22×C73—81no—
341C22×C73—81no—
342C22×C73C2×#12011yescharacteristic
343C2×D73—21no—
344C2×D73—21no—
345C2×D73#44912yes—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—41no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73C2×#13511yescharacteristic
352C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C73#57711yescharacteristic
354C4×C73#57811yescharacteristic
355Dic73—21no—
356Dic73—21no—
357Dic73—41no—
358Dic73—42no—
359Dic73—41no—
360Dic73—41no—
361Dic73—41no—
362Dic73—81no—
363Dic73#44912yes—
364#18666—731nomaximal, Sylow
365C2×C73—82no—
366C2×C73—161no—
367C2×C73C2×#44911yescharacteristic
368C2×C73#301311yescharacteristic
369C2×C73#301811yescharacteristic
370D73—22no—
371#3507—731no—
372#3246—731no—
373#3169—731no—
374#3037—731no—
375#1648—731no—
376#1648—731no—
377#1640—731no—
378#1640—731no—
379#1626—731no—
380#1626—731no—
381#1620—731no—
382#1620D7311yescharacteristic, complemented
383#1547—731no—
384#1493—731no—
385C2×Q8⋊C8—731no—
386C73#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#137—1461no—
388#559—731no—
389#559C2×D7311yescharacteristic
390#557—731no—
391#557—731no—
392#556—1461no—
393#556—1461no—
394#556—1461no—
395#554—1461no—
396#552—1462no—
397#539—1462no—
398#536—1461no—
399#533—731no—
400#532—731no—
401#532—731no—
402#529—1461no—
403#529—1461no—
404#520—1461no—
405C2×C4×Q8—731no—
406#500—731no—
407#493C2×D7311yescharacteristic
408#486—731no—
409#486—731no—
410#476—1461no—
411#475—731no—
412#475—731no—
413#466—1462no—
414#465—1461no—
415#465—1461no—
416#464—1461no—
417#464—1461no—
418#462—731no—
419#462—731no—
420#461—1461no—
421#460—731no—
422#460—731no—
423#460C2×D7311yescharacteristic
424#460C2×D7311yescharacteristic
425C4×D8—1462no—
426#423—731no—
427C2×C4⋊C8—731no—
428#417—1461no—
429C2×C4×C8—731no—
430#332—731no—
431#332—731no—
432#331—731no—
433#331C2×D7311yescharacteristic
434Q8⋊C8—731no—
435Q8⋊C8—731no—
436Q8⋊C8—731no—
437Q8⋊C8—731no—
438Q8⋊C8—731no—
439Q8⋊C8—731no—
440Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
441Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
442C2×#41—1461no—
443C2×#41—1461no—
444C22×Q8—731no—
445#137—2924no—
446C2×Q16—1461no—
447C2×Q16—1461no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—1461no—
451C2×SD16—1461no—
452C2×D8—22no—
453C2×M16—1461no—
454C22×C8—1461no—
455C22×C8—1461no—
456C4⋊Q8—731no—
457C4⋊Q8—731no—
458C4⋊Q8—731no—
459C4⋊Q8—731no—
460C4⋊Q8—1461no—
461C4⋊Q8—1461no—
462#127C22×D7311yescharacteristic
463#127C22×D7311yescharacteristic
464#126—1462no—
465#126—1462no—
466#126—1462no—
467#126—1462no—
468#125—1461no—
469#125—1461no—
470#125—1462no—
471#125—1462no—
472#125—1461no—
473#124—21no—
474#124—21no—
475#124—1461no—
476#124—1461no—
477#124—1461no—
478#124—1461no—
479#123—22no—
480#123—1462no—
481#123—1462no—
482#123—1462no—
483C22⋊Q8—731no—
484C22⋊Q8—731no—
485C22⋊Q8—1462no—
486C22⋊Q8—1462no—
487C22⋊Q8—1462no—
488C22⋊Q8—1461no—
489C22⋊Q8—1462no—
490#121—732no—
491#121—1461no—
492#121—1461no—
493#121—1461no—
494C4×Q8—731no—
495C4×Q8—731no—
496C4×Q8—731no—
497C4×Q8—731no—
498C4×Q8—1461no—
499C4×Q8—1461no—
500C4×Q8—1461no—
501C4×Q8—1461no—
502C4×Q8—1461no—
503C4×Q8—1461no—
504C4×Q8—1461no—
505C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
506C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
507C4×D4—21no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—732no—
510C4×D4—1461no—
511C4×D4—1461no—
512C4×D4—1461no—
513C4×D4—1462no—
514C4×D4—1461no—
515C4×D4—1461no—
516C4×D4—1462no—
517#117—1461no—
518#117—1462no—
519#117—1462no—
520#117—1462no—
521C2×C4⋊C4—731no—
522C2×C4⋊C4—1461no—
523C2×C4⋊C4—1462no—
524C2×C42—731no—
525C2×C42—1461no—
526#107—1462no—
527#106—1461no—
528#106—1461no—
529C4⋊C8—731no—
530C4⋊C8—731no—
531C4⋊C8—1461no—
532C4⋊C8—1461no—
533C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
535#103—1461no—
536#103—1461no—
537#103—1461no—
538#103—1461no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—1461no—
542#102—1462no—
543#102—1461no—
544#102—1462no—
545C4×C8—731no—
546C4×C8—1461no—
547C4×C8C22×D7311yescharacteristic
548#41—2922no—
549#41—2922no—
550#41—2922no—
551#41—2922no—
552C2×Q8—731no—
553C2×Q8—731no—
554C2×Q8—1461no—
555C2×Q8—1461no—
556C2×Q8—1462no—
557C2×Q8—1462no—
558C2×Q8—1461no—
559C2×Q8—1461no—
560C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
561C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—2921no—
568C2×D4—1462no—
569C2×D4D4×D7312yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—2921no—
572C22×C4—731no—
573C22×C4—731no—
574C22×C4—731no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4—1462no—
578C22×C4—1462no—
579Q16—2922no—
580Q16—2922no—
581SD16—42no—
582SD16—81no—
583SD16—2922no—
584SD16—5841no—
585D8—44no—
586M16—2922no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—2922no—
591C2×C8—5841no—
592C2×C8—1461no—
593C2×C8—1461no—
594C2×C8—1461no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—731no—
598C4⋊C4—731no—
599C4⋊C4—732no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1462no—
609C4⋊C4—1462no—
610C4⋊C4—1462no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1462no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—2921no—
625C22⋊C4—2921no—
626C22⋊C4—1461no—
627C22⋊C4—1461no—
628C22⋊C4—1462no—
629C22⋊C4—1462no—
630C22⋊C4—1462no—
631C22⋊C4—1462no—
632C22⋊C4—1462no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—731no—
636C42—731no—
637C42—731no—
638C42—1461no—
639C42—1461no—
640C42—1462no—
641C42—1462no—
642C42—1461no—
643C42—1461no—
644C42C23×D7311yescharacteristic
645C23—22no—
646C23—41no—
647C23—731no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—2922no—
653Q8—2921no—
654Q8—2921no—
655Q8—2921no—
656Q8—2921no—
657Q8—5841no—
658Q8—1461no—
659Q8—1461no—
660Q8—1461no—
661Q8—1461no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—2924no—
673D4—5842no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—2921no—
680C2×C4—2922no—
681C2×C4—2924no—
682C2×C4—2921no—
683C2×C4—5841no—
684C2×C4—5842no—
685C2×C4—5842no—
686C2×C4—731no—
687C2×C4—732no—
688C2×C4—732no—
689C2×C4—731no—
690C2×C4—731no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1462no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4—1461no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—2921no—
705C8—2921no—
706C8—2921no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—732no—
714C22—1461no—
715C22—1461no—
716C22#120×D7311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—2921no—
723C4—2921no—
724C4—2921no—
725C4—2922no—
726C4—2921no—
727C4—5841no—
728C4—732no—
729C4—1461no—
730C4—1461no—
731C4#135×D7311yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
733C4#1798939711yescharacteristic
734C4#1798940111yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—161no—
737C2—1462no—
738C2#449×D7311yescharacteristic
739C2#2261924411yescharacteristic
740C2#2261927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1620C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620508C2
hypercenter#1620D73
hypocenterC73#18666
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623788C2semidirect
2. #22621245C2semidirect
4. #22619398C2semidirect
5. #22609176C2semidirect
6. #22609175C2semidirect
7. #22609118C2semidirect
8. #22609117C2semidirect
9. #22609026C2semidirect
10. #22609025C2semidirect
11. #22608988C2semidirect
12. #22608605C2semidirect
13. #22608384C2semidirect
14. Q8⋊C8×D73C2semidirect
15. C73×#1620C2semidirect
382. #1620D73semidirect
386. C73#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237882
#226212452
#226205082
#226193982
#226091762
#226091752
#226091182
#226091172
#226090262
#226090252
#226089882
#226086052
#226083842
Q8⋊C8×D732
C73×#16202
#1866673