Finite Group Databasebeta

← #33063586

Subgroups — #33063586

Order 18688.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609170C212yesmaximal, complemented
5#22609114C212yesmaximal, complemented
6#22609024C212yesmaximal, complemented
7#22608988C212yesmaximal, complemented
8#22608608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3169C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556621—21no—
13#17989323C2212yes—
14#17989312C2212yes—
15#17989307—21no—
16#17989306—22no—
17#17989294—21no—
18#17989277—22no—
19#17989182—22no—
20#17989158—21no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989118—22no—
23#17989070—21no—
24C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
25#17988877—21no—
26#17988869C2212yes—
27#17988814—22no—
28#17988806—22no—
29#17988794C2212yes—
30#17988792—21no—
31#17988784C2212yes—
32#17988784C2212yes—
33#17988611C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
35#17988588—21no—
36#17988333C2212yes—
37#17988331C2212yes—
38#17988319C2212yes—
39#17988319C2212yes—
40#17988319C2212yes—
41#17988319C2212yes—
42#532×C73C2211yescharacteristic
43#532×C73C2211yescharacteristic
44#500×C73C2211yescharacteristic
45#493×C73C2211yescharacteristic
46#486×C73C2211yescharacteristic
47#486×C73C2211yescharacteristic
48#466×C73—22no—
49C4×D8×C73—22no—
50C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146D411yescharacteristic
52#14556621—44no—
53C2×#11924018—22no—
54C2×#11924016—22no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924012—21no—
57C22×#10596831—21no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556589—22no—
61#14556584—24no—
62#14556584—24no—
63#14556583—21no—
64#14556582—22no—
65#14556581—24no—
66#14556578—22no—
67#14556578—22no—
68#14556572—24no—
69#14556572—24no—
70#14556570—22no—
71#14556570—22no—
72#14556570—21no—
73#14556570D412yes—
74#14556568—24no—
75Q8×Dic73—22no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×Dic146—21no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146D412yes—
80C4×Dic146C2312yes—
81C4×Dic146C2312yes—
82#14556556—22no—
83D4×Dic73—24no—
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—22no—
86#14556550—22no—
87#14556550—21no—
88#14556547—24no—
89C2×C4⋊Dic73—22no—
90C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
91C2×#11924007—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93#14556522—22no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2312yes—
97C4⋊#10596831C2312yes—
98#14556515—22no—
99#14556514—22no—
100#14556512—22no—
101#14556512—22no—
102C2×#41×C73—21no—
103C2×#41×C73—21no—
104C2×D8×C73—22no—
105C22×C8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
108#127×C73C2311yescharacteristic
109#127×C73C2311yescharacteristic
110#124×C73—21no—
111#124×C73—21no—
112#121×C73—21no—
113#121×C73—21no—
114#121×C73—21no—
115#121×C73D412yes—
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73D412yes—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121#107×C73—22no—
122#102×C73—22no—
123#102×C73—22no—
124C4×C8×C73—21no—
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126C4×C8×C73C2311yescharacteristic
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146C2×D412yes—
132C2×Dic146C2×D412yes—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—24no—
135C22×Dic73—21no—
136#11924018—44no—
137#11924016—44no—
138#11924016—82no—
139#11924012—42no—
140C2×#10596831—22no—
141C2×#10596831—22no—
142C2×#10596831—81no—
143C4⋊Dic73—24no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73C2×D412yes—
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150#11924007—24no—
151#11924007—24no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156C22⋊Dic73—24no—
157C22⋊Dic73—24no—
158C22⋊Dic73—24no—
159C22⋊Dic73—22no—
160C4×Dic73—24no—
161C4×Dic73—22no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—22no—
164#41×C73—42no—
165#41×C73—42no—
166#41×C73—42no—
167#41×C73—42no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—41no—
177C2×D4×C73C2×D412yes—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—41no—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183D8×C73—44no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—42no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73C2×D412yes—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—41no—
194C22⋊C4×C73—41no—
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2411yescharacteristic
199C23×C73—22no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73#12011yescharacteristic
202Q8×C73—41no—
203Q8×C73—41no—
204Q8×C73—41no—
205Q8×C73—41no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—44no—
209D4×C73—41no—
210D4×C73—41no—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—41no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—82no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—44no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—82no—
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#13512yes—
229C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—81no—
239C2×Dic73—84no—
240Dic146—22no—
241Dic146—22no—
242Dic146—22no—
243Dic146—22no—
244Dic146—42no—
245Dic146—81no—
246C8×C73—22no—
247C8×C73—41no—
248#10596831—42no—
249#10596831—42no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—42no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73#44912yes—
259C22×C73C2×#12011yescharacteristic
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—42no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73#44912yes—
266C4×C73C2×#13511yescharacteristic
267C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C73#57711yescharacteristic
269C4×C73#57811yescharacteristic
270Dic73—42no—
271Dic73—42no—
272Dic73—42no—
273Dic73—42no—
274#18666—731nomaximal, Sylow
275C2×C73—22no—
276C2×C73—82no—
277C2×C73—161no—
278C2×C73C2×#44911yescharacteristic
279C2×C73#301311yescharacteristic
280C2×C73#301811yescharacteristic
281#3507—731no—
282#3246—731no—
283#3169D7311yescharacteristic
284#3037—731no—
285#1648—732no—
286#1640—732no—
287#1626—732no—
288#1620—732no—
289#1547—731no—
290#1493—731no—
291C2×Q8⋊C8—731no—
292C73#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—1461no—
294#559—732no—
295#557—732no—
296#556—1461no—
297#556—1462no—
298#554—1461no—
299#552—1462no—
300#539—1462no—
301#536—1461no—
302#533—731no—
303#532C2×D7311yescharacteristic
304#532C2×D7311yescharacteristic
305#529—1462no—
306#520—1461no—
307C2×C4×Q8—731no—
308#500C2×D7311yescharacteristic
309#493C2×D7311yescharacteristic
310#486C2×D7311yescharacteristic
311#486C2×D7311yescharacteristic
312#476—1461no—
313#475—732no—
314#466—22no—
315#465—1462no—
316#464—1462no—
317#462—732no—
318#461—1461no—
319#460—732no—
320#460—732no—
321C4×D8—22no—
322#423—731no—
323C2×C4⋊C8—731no—
324#417—1461no—
325C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
326#332—732no—
327#331—732no—
328Q8⋊C8—732no—
329Q8⋊C8—732no—
330Q8⋊C8—732no—
331Q8⋊C8—732no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—21no—
334C22×Q8—731no—
335#137—2924no—
336C2×Q16—1462no—
337C2×SD16—1462no—
338C2×SD16—1462no—
339C2×D8—22no—
340C2×M16—1461no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—1461no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—1462no—
346C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
348#127C22×D7311yescharacteristic
349#127C22×D7311yescharacteristic
350#126—1464no—
351#126—1464no—
352#125—1462no—
353#125—1464no—
354#125—1461no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—1462no—
358#124—1462no—
359#123—1464no—
360#123—1464no—
361C22⋊Q8—732no—
362C22⋊Q8—1464no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1461no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121C22⋊D7312yes—
370C4×Q8—732no—
371C4×Q8—732no—
372C4×Q8—732no—
373C4×Q8—1462no—
374C4×Q8—1462no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1462no—
382C4×D4—1462no—
383C4×D4—1464no—
384C4×D4C22⋊D7312yes—
385#117—1464no—
386#117—1462no—
387#117—1461no—
388C2×C4⋊C4—731no—
389C2×C4⋊C4—1462no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C42—1461no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#107—22no—
394#106—1462no—
395C4⋊C8—732no—
396C4⋊C8—732no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399#103—1462no—
400#103—1462no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—1462no—
404#102—1462no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D7311yescharacteristic
407C4×C8C22×D7311yescharacteristic
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—732no—
415C2×Q8—732no—
416C2×Q8—1462no—
417C2×Q8—1462no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4—1464no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4D4×D7311yescharacteristic
434C22×C4D4×D7311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436Q16—2924no—
437SD16—2924no—
438SD16—5842no—
439D8—44no—
440M16—2922no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—5841no—
445C2×C8—1462no—
446C2×C8—1462no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—732no—
451C4⋊C4—732no—
452C4⋊C4—1464no—
453C4⋊C4—1464no—
454C4⋊C4—1464no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—1464no—
469C22⋊C4—1464no—
470C22⋊C4—1464no—
471C22⋊C4—1462no—
472C42—1464no—
473C42—1462no—
474C42—1462no—
475C42—1462no—
476C42D4×D7311yescharacteristic
477C42D4×D7311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C42C23×D7311yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23#1455655911yescharacteristic
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—2922no—
488Q8—5841no—
489Q8—1462no—
490Q8—1462no—
491Q8—1462no—
492Q8—1462no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—82no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—5841no—
514C2×C4—5844no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4#1455655911yescharacteristic
520C2×C4#1455655911yescharacteristic
521C2×C4#1455655911yescharacteristic
522C2×C4#1455661012yes—
523C2×C4#1455661512yes—
524C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—41no—
529C8—2922no—
530C8—2922no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22#1798872912yes—
540C22C2×#1455655911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—2922no—
547C4—2922no—
548C4—2922no—
549C4—2922no—
550C4#1798872912yes—
551C4C2×#1455661011yescharacteristic
552C4C2×#1455661511yescharacteristic
553C4#1798939411yescharacteristic
554C4#1798940111yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—161no—
558C2C2×#1798872911yescharacteristic
559C2#2261924211yescharacteristic
560C2#2261927911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3169C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3169D73
hypocenterC73#18666
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623793C2semidirect
2. #22621247C2semidirect
3. #22619399C2semidirect
4. #22609170C2semidirect
5. #22609114C2semidirect
6. #22609024C2semidirect
7. #22608988C2semidirect
8. #22608608C2semidirect
9. #22608387C2semidirect
10. C2×#17988319C2semidirect
292. C73#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237932
#226212472
#226193992
#226091702
#226091142
#226090242
#226089882
#226086082
#226083872
C2×#179883192
C73×#31692
#1866673