Finite Group Databasebeta

← #33063588

Subgroups — #33063588

Order 18688.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620509C211yesmaximal, characteristic
4#22619398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608607C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989322C2211yescharacteristic
19#17989312C2211yescharacteristic
20#17989311—21no—
21#17989309—21no—
22#17989309—21no—
23#17989293—21no—
24#17989269—22no—
25#17989185—22no—
26#17989162—21no—
27#17989141C2211yescharacteristic
28#17989138C2211yescharacteristic
29#17989135C2211yescharacteristic
30#17989124—21no—
31#17989122—21no—
32#17989069—21no—
33C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
34#17988990C2211yescharacteristic
35#17988963C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988875—21no—
38#17988873C2211yescharacteristic
39#17988872C2211yescharacteristic
40#17988822—22no—
41#17988815—21no—
42#17988813—21no—
43#17988808—21no—
44#17988807—21no—
45#17988798C2211yescharacteristic
46#17988797C2211yescharacteristic
47#17988790—21no—
48#17988784C2211yescharacteristic
49#17988784C2211yescharacteristic
50#17988667—22no—
51#17988609C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988585—21no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63#17988317C2211yescharacteristic
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#460×C73C2211yescharacteristic
67#460×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924027—21no—
73C2×Q8×D73D411yescharacteristic
74#14556620—44no—
75C2×Dic292—21no—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924013—22no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590D411yescharacteristic
85#14556589—21no—
86#14556589D411yescharacteristic
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556586—22no—
89#14556586—22no—
90#14556586—22no—
91#14556585—22no—
92#14556582—21no—
93#14556581—21no—
94#14556581—22no—
95#14556580—21no—
96#14556580—21no—
97#14556580—21no—
98#14556579—21no—
99#14556579—21no—
100#14556578—21no—
101#14556576—22no—
102#14556576—22no—
103#14556576—22no—
104#14556576—22no—
105#14556571—22no—
106#14556571D411yescharacteristic
107#14556569—22no—
108#14556569—22no—
109#14556569—22no—
110#14556569—21no—
111#14556567D411yescharacteristic
112#14556566—21no—
113#14556566D412yes—
114#14556562—21no—
115#14556562—21no—
116Q8×Dic73—21no—
117Q8×Dic73D411yescharacteristic
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146—21no—
120C4×Dic146C2311yescharacteristic
121C4×Dic146C2311yescharacteristic
122#14556556—21no—
123#14556556—21no—
124#14556556D411yescharacteristic
125C4×D292—22no—
126C4×D292—21no—
127C4×D292—21no—
128D4×Dic73—21no—
129D4×Dic73—21no—
130#14556553—22no—
131#14556553—21no—
132#14556553—21no—
133#14556553—21no—
134#14556553D412yes—
135#14556549—22no—
136#14556548—22no—
137#14556548—22no—
138#14556548—21no—
139C4⋊C4×D73—22no—
140C4⋊C4×D73—21no—
141C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
142C42×D73—21no—
143C42×D73C2311yescharacteristic
144#14556524—22no—
145#14556523—21no—
146#14556522—21no—
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
149#14556520—21no—
150#14556520—21no—
151#14556516—21no—
152#14556516—21no—
153#14556515—21no—
154#14556514—21no—
155#14556513—22no—
156#14556512—21no—
157#14556512—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C8×Dic73—21no—
160C2×SD16×C73—21no—
161C2×SD16×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73—21no—
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164#127×C73C2311yescharacteristic
165#125×C73—21no—
166#125×C73—22no—
167C4×Q8×C73—21no—
168C4×Q8×C73—21no—
169C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#102×C73—21no—
174#102×C73—22no—
175#102×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924029—42no—
178#11924029—42no—
179#11924027—42no—
180#11924027—42no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186Q8×D73—22no—
187Q8×D73—22no—
188C2×D292—22no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292C2×D412yes—
192C2×C22⋊D73—41no—
193C22×Dic73—41no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—22no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
202Dic292—42no—
203#11924018—42no—
204#11924016—42no—
205#11924016—81no—
206#11924013—44no—
207#11924011—42no—
208C2×#10596831—21no—
209C2×#10596831—21no—
210C2×#10596831—21no—
211C8×D73—42no—
212C8×D73—81no—
213C4⋊Dic73—22no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
220#11924007—22no—
221#11924007—22no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230C22⋊Dic73—41no—
231C22⋊Dic73—41no—
232#11924005—22no—
233#11924005—22no—
234#11924005—22no—
235#11924005—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—22no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—22no—
241#11924005—22no—
242C4×Dic73—22no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73—21no—
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C73—21no—
251C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C73—21no—
254C2×D4×C73—21no—
255C2×D4×C73—21no—
256SD16×C73—42no—
257SD16×C73—81no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—22no—
262C4⋊C4×C73—22no—
263C4⋊C4×C73—22no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C73C2×D412yes—
270C42×C73—22no—
271C42×C73—21no—
272C42×C73—21no—
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C23×C73—41no—
275C22×D73—22no—
276C22×D73#12011yescharacteristic
277Q8×C73—21no—
278Q8×C73—21no—
279Q8×C73—21no—
280Q8×C73—21no—
281Q8×C73—41no—
282Q8×C73—41no—
283D4×C73—42no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—22no—
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D73—82no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—82no—
303C2×Dic73#12011yescharacteristic
304C2×Dic73#12011yescharacteristic
305C2×Dic73#12011yescharacteristic
306D292—42no—
307D292—44no—
308D292—41no—
309D292—41no—
310D292—41no—
311D292—41no—
312C4×D73—21no—
313C4×D73—21no—
314C4×D73—41no—
315C4×D73—42no—
316C4×D73—44no—
317C4×D73—81no—
318C4×D73—82no—
319C4×D73—82no—
320C4×D73#13512yes—
321C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
322Dic146—21no—
323Dic146—21no—
324Dic146—21no—
325Dic146—21no—
326Dic146—42no—
327Dic146—41no—
328Dic146—41no—
329Dic146—81no—
330C8×C73—41no—
331C8×C73—41no—
332C8×C73—41no—
333#10596831—22no—
334#10596831—41no—
335#10596831—41no—
336C22×C73—81no—
337C22×C73—81no—
338C22×C73—81no—
339C22×C73C2×#12011yescharacteristic
340C2×D73—21no—
341C2×D73—21no—
342C2×D73—42no—
343C2×D73—42no—
344C2×D73—42no—
345C2×D73#44912yes—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—42no—
349C4×C73—41no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73—41no—
352C4×C73C2×#13511yescharacteristic
353C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C73#57711yescharacteristic
355C4×C73#57811yescharacteristic
356Dic73—21no—
357Dic73—21no—
358Dic73—41no—
359Dic73—41no—
360Dic73—41no—
361Dic73—41no—
362Dic73—81no—
363Dic73#44912yes—
364#18666—731nomaximal, Sylow
365C2×C73—161no—
366C2×C73C2×#44911yescharacteristic
367C2×C73#301311yescharacteristic
368C2×C73#301811yescharacteristic
369D73—22no—
370D73—82no—
371#3507—731no—
372#3246—731no—
373#3169—731no—
374#3037—731no—
375#1648—731no—
376#1648—731no—
377#1640—731no—
378#1640—731no—
379#1626—731no—
380#1626D7311yescharacteristic, complemented
381#1620—731no—
382#1620—731no—
383#1547—731no—
384#1493—731no—
385C2×Q8⋊C8—731no—
386C73#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#137—1461no—
388#559—731no—
389#559—731no—
390#557—731no—
391#557C2×D7311yescharacteristic
392#556—1461no—
393#556—1461no—
394#556—1461no—
395#554—1461no—
396#552—1462no—
397#539—1462no—
398#536—1461no—
399#533—731no—
400#532—731no—
401#532—731no—
402#529—1461no—
403#529—1461no—
404#520—1461no—
405C2×C4×Q8—731no—
406#500—731no—
407#493—731no—
408#486—731no—
409#486C2×D7311yescharacteristic
410#476—1461no—
411#475—731no—
412#475—731no—
413#466—1462no—
414#465—1461no—
415#465—1461no—
416#464—1461no—
417#464—1461no—
418#462—731no—
419#462—731no—
420#461—1461no—
421#460—731no—
422#460—731no—
423#460C2×D7311yescharacteristic
424#460C2×D7311yescharacteristic
425C4×D8—1462no—
426#423—731no—
427C2×C4⋊C8—731no—
428#417—1461no—
429C2×C4×C8—731no—
430#332—731no—
431#332C2×D7311yescharacteristic
432#331—731no—
433#331—731no—
434Q8⋊C8—731no—
435Q8⋊C8—731no—
436Q8⋊C8—731no—
437Q8⋊C8—731no—
438Q8⋊C8—731no—
439Q8⋊C8—731no—
440Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
441Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
442C2×#41—1461no—
443C2×#41—1461no—
444C22×Q8—731no—
445#137—2924no—
446C2×Q16—1461no—
447C2×Q16—1461no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—1461no—
451C2×SD16—1461no—
452C2×D8—1462no—
453C2×M16—1461no—
454C22×C8—1461no—
455C22×C8—1461no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—731no—
458C4⋊Q8—731no—
459C4⋊Q8—731no—
460C4⋊Q8—1461no—
461C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
462#127—731no—
463#127C22×D7311yescharacteristic
464#126—1462no—
465#126—1462no—
466#126—1462no—
467#126—1462no—
468#125—21no—
469#125—22no—
470#125—1461no—
471#125—1461no—
472#125—1462no—
473#124—1461no—
474#124—1461no—
475#124—1461no—
476#124—1461no—
477#124—1461no—
478#124—1461no—
479#123—1462no—
480#123—1462no—
481#123—1462no—
482#123—1462no—
483C22⋊Q8—731no—
484C22⋊Q8—731no—
485C22⋊Q8—1461no—
486C22⋊Q8—1462no—
487C22⋊Q8—1462no—
488C22⋊Q8—1462no—
489C22⋊Q8—1462no—
490#121—732no—
491#121—1461no—
492#121—1461no—
493#121—1461no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—731no—
497C4×Q8—731no—
498C4×Q8—731no—
499C4×Q8—731no—
500C4×Q8—1461no—
501C4×Q8—1461no—
502C4×Q8—1461no—
503C4×Q8—1461no—
504C4×Q8—1461no—
505C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
506C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
507C4×D4—732no—
508C4×D4—1461no—
509C4×D4—1461no—
510C4×D4—1462no—
511C4×D4—1461no—
512C4×D4—1461no—
513C4×D4—1461no—
514C4×D4—1462no—
515C4×D4—1461no—
516C4×D4—1461no—
517#117—1461no—
518#117—1462no—
519#117—1462no—
520#117—1462no—
521C2×C4⋊C4—731no—
522C2×C4⋊C4—1461no—
523C2×C4⋊C4—1462no—
524C2×C42—731no—
525C2×C42—1461no—
526#107—1462no—
527#106—1461no—
528#106—1461no—
529C4⋊C8—731no—
530C4⋊C8—731no—
531C4⋊C8—1461no—
532C4⋊C8—1461no—
533C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
535#103—1461no—
536#103—1461no—
537#103—1461no—
538#103—1461no—
539#102—21no—
540#102—22no—
541#102—21no—
542#102—1461no—
543#102—1461no—
544#102—1462no—
545C4×C8—731no—
546C4×C8—1461no—
547C4×C8C22×D7311yescharacteristic
548#41—2922no—
549#41—2922no—
550#41—2922no—
551#41—2922no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—731no—
554C2×Q8—731no—
555C2×Q8—1461no—
556C2×Q8—1461no—
557C2×Q8—1462no—
558C2×Q8—1462no—
559C2×Q8—1461no—
560C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
561C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—2921no—
566C2×D4—732no—
567C2×D4—1462no—
568C2×D4—1461no—
569C2×D4—1461no—
570C22×C4—2921no—
571C22×C4—731no—
572C22×C4—731no—
573C22×C4—731no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4—1462no—
578C22×C4—1462no—
579Q16—2922no—
580Q16—2922no—
581SD16—42no—
582SD16—81no—
583SD16—2922no—
584SD16—5841no—
585D8—2924no—
586M16—2922no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—2922no—
591C2×C8—5841no—
592C2×C8—1461no—
593C2×C8—1461no—
594C2×C8—1461no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—731no—
602C4⋊C4—731no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1462no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D7312yes—
621C22⋊C4—2921no—
622C22⋊C4—2921no—
623C22⋊C4—1462no—
624C22⋊C4—1462no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C22⋊C4—1462no—
628C22⋊C4—1462no—
629C22⋊C4—1462no—
630C22⋊C4—1462no—
631C22⋊C4—1462no—
632C22⋊C4—1462no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—731no—
637C42—731no—
638C42—731no—
639C42—1461no—
640C42—1461no—
641C42—1462no—
642C42—1461no—
643C42—1461no—
644C42C23×D7311yescharacteristic
645C23—41no—
646C23—731no—
647C23—1462no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—2922no—
655Q8—2921no—
656Q8—2921no—
657Q8—5841no—
658Q8—1461no—
659Q8—1461no—
660Q8—1461no—
661Q8—1461no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—2922no—
668D4—2924no—
669D4—2921no—
670D4—2921no—
671D4—2921no—
672D4—2921no—
673D4—5842no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—2921no—
680C2×C4—2922no—
681C2×C4—2924no—
682C2×C4—2921no—
683C2×C4—5842no—
684C2×C4—5842no—
685C2×C4—5841no—
686C2×C4—5842no—
687C2×C4—731no—
688C2×C4—732no—
689C2×C4—732no—
690C2×C4—731no—
691C2×C4—731no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4—1461no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—2921no—
705C8—2921no—
706C8—1462no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—2922no—
711C22—2922no—
712C22—2922no—
713C22—732no—
714C22—1461no—
715C22—1461no—
716C22#120×D7311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—2921no—
724C4—2921no—
725C4—2921no—
726C4—2921no—
727C4—5841no—
728C4—732no—
729C4—1461no—
730C4—1461no—
731C4#135×D7311yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
733C4#1798939311yescharacteristic
734C4#1798940311yescharacteristic
735C2—161no—
736C2—5842no—
737C2—1462no—
738C2#449×D7311yescharacteristic
739C2#2261924111yescharacteristic
740C2#2261927811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1626C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620509C2
hypercenter#1626D73
hypocenterC73#18666
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623797C2semidirect
2. #22621245C2semidirect
4. #22619398C2semidirect
5. #22609174C2semidirect
6. #22609173C2semidirect
7. #22609120C2semidirect
8. #22609119C2semidirect
9. #22609024C2semidirect
10. #22608989C2semidirect
11. #22608989C2semidirect
12. #22608607C2semidirect
13. #22608384C2semidirect
14. Q8⋊C8×D73C2semidirect
15. C73×#1626C2semidirect
380. #1626D73semidirect
386. C73#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237972
#226212452
#226205092
#226193982
#226091742
#226091732
#226091202
#226091192
#226090242
#226089892
#226086072
#226083842
Q8⋊C8×D732
C73×#16262
#1866673