Finite Group Databasebeta

← #33063593

Subgroups — #33063593

Order 18688.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620510C211yesmaximal, characteristic
4#22619403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609175C212yesmaximal, complemented
6#22609119C212yesmaximal, complemented
7#22609029C212yesmaximal, complemented
8#22608992C212yesmaximal, complemented
9#22608606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×Q8⋊C8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622—21no—
13#17989322C2212yes—
14#17989315C2212yes—
15#17989310—21no—
16#17989309—22no—
17#17989297—21no—
18#17989278—22no—
19#17989184—22no—
20#17989161—21no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989121—22no—
25#17989068—21no—
26#17988992C2211yescharacteristic
27#17988964C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988934C2211yescharacteristic
30#17988878—21no—
31#17988873C2212yes—
32#17988823—22no—
33#17988816—22no—
34#17988809—22no—
35#17988797C2212yes—
36#17988793—21no—
37#17988788C2212yes—
38#17988787C2212yes—
39C4×D584—22no—
40#17988611C2211yescharacteristic
41#17988586—21no—
42#17988332C2212yes—
43#17988330C2212yes—
44#17988319C2212yes—
45#17988319C2212yes—
46C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C73C2212yes—
50Q8⋊C8×C73C2212yes—
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924028—21no—
53#14556622—44no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924015—22no—
57C2×D584—22no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556589—22no—
64#14556588C2311yescharacteristic
65#14556588C2311yescharacteristic
66#14556586—24no—
67#14556585—24no—
68#14556583—22no—
69#14556583—21no—
70#14556581—24no—
71#14556580—22no—
72#14556579—22no—
73#14556579—21no—
74#14556579—21no—
75#14556576—24no—
76#14556574—24no—
77#14556570—21no—
78#14556570D412yes—
79#14556569—24no—
80#14556567—22no—
81#14556567—22no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565D412yes—
86C4×Dic146—22no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146C2312yes—
89#14556556—22no—
90C4×D292—22no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292D412yes—
95#14556553—22no—
96C4×C22⋊D73—24no—
97#14556550—21no—
98#14556549—22no—
99#14556548—24no—
100C4⋊C4×D73—22no—
101#14556525—22no—
102#14556523—22no—
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2312yes—
105#14556516—22no—
106#14556514—22no—
107#14556513—22no—
108#14556513—22no—
109#14556513—22no—
110#14556511—22no—
111C22×Q8×C73D411yescharacteristic
112C22×C8×C73—21no—
113C22×C8×C73—21no—
114C4×Q8×C73—21no—
115C4×Q8×C73—21no—
116C4×Q8×C73D412yes—
117C4×Q8×C73C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
120C2×C42×C73—21no—
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C73—21no—
123C4⋊C8×C73C2312yes—
124C4×C8×C73—21no—
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126C4×C8×C73C2311yescharacteristic
127#11924028—42no—
128#11924028—42no—
129#11924028—42no—
130#11924028—42no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146C2×D412yes—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—24no—
145C2×C4×D73—41no—
146#11924018—44no—
147#11924017—82no—
148#11924015—44no—
149D584—44no—
150#11924012—42no—
151C2×#10596831—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160#11924007—24no—
161#11924007—24no—
162#11924007—24no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165C22⋊Dic73—22no—
166#11924005—24no—
167#11924005—24no—
168#11924005—24no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173C4×Dic73—24no—
174C4×Dic73—22no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—22no—
177C2×Q8×C73—22no—
178C2×Q8×C73C2×D412yes—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—22no—
187C2×C8×C73—42no—
188C2×C8×C73—81no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73C2×D412yes—
193C42×C73—22no—
194C42×C73—22no—
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2411yescharacteristic
199C23×C73#12011yescharacteristic
200C22×D73—22no—
201C22×D73—41no—
202Q8×C73—22no—
203Q8×C73—22no—
204Q8×C73—42no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—81no—
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#13512yes—
216C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D73—44no—
221C22⋊D73—82no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—41no—
226D292—42no—
227D292—42no—
228D292—41no—
229D292—41no—
230D292—41no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236C4×D73—44no—
237C4×D73—84no—
238C4×D73—82no—
239Dic146—22no—
240Dic146—22no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—81no—
246C8×C73—22no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—42no—
249#10596831—42no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73#44912yes—
253C22×C73C2×#12011yescharacteristic
254C2×D73—42no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—42no—
257C2×D73—81no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73—81no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—42no—
264C4×C73—42no—
265C4×C73#44912yes—
266C4×C73C2×#13511yescharacteristic
267C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C73#57711yescharacteristic
269C4×C73#57811yescharacteristic
270Dic73—42no—
271Dic73—42no—
272Dic73—42no—
273Dic73—81no—
274#18666—731nomaximal, Sylow
275C2×C73—22no—
276C2×C73C2×#44911yescharacteristic
277C2×C73#301311yescharacteristic
278C2×C73#301811yescharacteristic
279D73—82no—
280D73—161no—
281#3507—731no—
282#3246—731no—
283#3169—731no—
284#3037—731no—
285#1648—732no—
286#1640—732no—
287#1626—732no—
288#1620—732no—
289#1547—731no—
290#1493—731no—
291C2×Q8⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
292C73#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—1461no—
294#559—732no—
295#557—732no—
296#556—1461no—
297#556—1462no—
298#554—1461no—
299#552—1462no—
300#539—1462no—
301#536—1461no—
302#533—731no—
303#532—731no—
304#532—731no—
305#529—1462no—
306#520—1461no—
307C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
308#500—731no—
309#493—731no—
310#486—731no—
311#486—731no—
312#476—1461no—
313#475—732no—
314#466—1462no—
315#465—1462no—
316#464—1462no—
317#462—732no—
318#461—1461no—
319#460—732no—
320#460—732no—
321C4×D8—1462no—
322#423—731no—
323C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
324#417—1461no—
325C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
326#332—732no—
327#331—732no—
328Q8⋊C8—732no—
329Q8⋊C8—732no—
330Q8⋊C8C2×D7312yes—
331Q8⋊C8C2×D7312yes—
332C2×#41—1461no—
333C2×#41—1461no—
334C22×Q8D29211yescharacteristic
335#137—2924no—
336C2×Q16—1462no—
337C2×SD16—1462no—
338C2×SD16—1462no—
339C2×D8—1462no—
340C2×M16—1461no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8—731no—
347C4⋊Q8—1462no—
348#127—731no—
349#127—731no—
350#126—1464no—
351#126—1464no—
352#125—1462no—
353#125—1464no—
354#125—1461no—
355#124—1462no—
356#124—1462no—
357#124—1461no—
358#124—1461no—
359#123—1464no—
360#123—1464no—
361C22⋊Q8—732no—
362C22⋊Q8—1464no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1461no—
366#121—732no—
367#121—1461no—
368#121—1461no—
369#121—1461no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—732no—
373C4×Q8—1462no—
374C4×Q8—1462no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8D29212yes—
377C4×Q8C22×D7312yes—
378C4×D4—732no—
379C4×D4—1462no—
380C4×D4—1464no—
381C4×D4—1462no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385#117—1464no—
386#117—1462no—
387#117—1461no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—1462no—
390C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#107—1462no—
394#106—1462no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—732no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8C22×D7312yes—
399#103—1462no—
400#103—1462no—
401#102—1462no—
402#102—1462no—
403#102—1462no—
404#102—1462no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D7311yescharacteristic
407C4×C8C22×D7311yescharacteristic
408#41—2922no—
409#41—2922no—
410#41—2922no—
411#41—2922no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—732no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×Q8C2×D29212yes—
420C2×D4—2921no—
421C2×D4—732no—
422C2×D4—1462no—
423C2×D4—1461no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1461no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—1464no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4D4×D7311yescharacteristic
434C22×C4D4×D7311yescharacteristic
435C22×C4C2×D29211yescharacteristic
436Q16—2924no—
437SD16—2924no—
438SD16—5842no—
439D8—2924no—
440M16—2922no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—1462no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—732no—
451C4⋊C4—732no—
452C4⋊C4—1464no—
453C4⋊C4—1464no—
454C4⋊C4—1464no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4C2×D29212yes—
464C22⋊C4—2921no—
465C22⋊C4—2921no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1464no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—1464no—
475C42—1462no—
476C42D4×D7311yescharacteristic
477C42D4×D7311yescharacteristic
478C42C2×D29211yescharacteristic
479C42C23×D7311yescharacteristic
480C23—2921no—
481C23—1462no—
482C23#1455656111yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—42no—
486Q8—2921no—
487Q8—2921no—
488Q8—2921no—
489Q8—2921no—
490Q8—5841no—
491Q8—1462no—
492Q8—1462no—
493D4—2922no—
494D4—2922no—
495D4—2924no—
496D4—2921no—
497D4—2921no—
498D4—2921no—
499D4—2921no—
500D4—2921no—
501D4—2921no—
502D4—2921no—
503D4—2921no—
504D4—5842no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—2924no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—5844no—
515C2×C4—5842no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4#1455656111yescharacteristic
520C2×C4#1455656111yescharacteristic
521C2×C4#1455656111yescharacteristic
522C2×C4#1455661312yes—
523C2×C4#1455661912yes—
524C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
526C2×C4C22×D29211yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—41no—
529C8—42no—
530C8—2922no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—2922no—
534C22—2922no—
535C22—2922no—
536C22—5841no—
537C22—5841no—
538C22—5841no—
539C22#1798873412yes—
540C22C2×#1455656111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—2922no—
547C4—2922no—
548C4—2922no—
549C4—5841no—
550C4#1798873412yes—
551C4C2×#1455661311yescharacteristic
552C4C2×#1455661911yescharacteristic
553C4#1798939311yescharacteristic
554C4#1798940011yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—5842no—
557C2—11681no—
558C2C2×#1798873411yescharacteristic
559C2#2261925111yescharacteristic
560C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×Q8⋊C8×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620510C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D73
hypocenterC73#18666
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623796C2semidirect
2. #22621248C2semidirect
4. #22619403C2semidirect
5. #22609175C2semidirect
6. #22609119C2semidirect
7. #22609029C2semidirect
8. #22608992C2semidirect
9. #22608606C2semidirect
10. #22608387C2semidirect
11. C2×Q8⋊C8×C73C2semidirect
291. C2×Q8⋊C8D73semidirect
292. C73#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237962
#226212482
#226205102
#226194032
#226091752
#226091192
#226090292
#226089922
#226086062
#226083872
C2×Q8⋊C8×C732
#1866673