Finite Group Databasebeta

← #33063598

Subgroups — #33063598

Order 18688.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623796C211yesmaximal, characteristic
2#22621273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620491C211yesmaximal, characteristic
4#22609207C212yesmaximal, complemented
5#22609116C212yesmaximal, complemented
6#22609087C212yesmaximal, complemented
7#22609051C212yesmaximal, complemented
8#22608609C211yesmaximal, characteristic
9#22608385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322C2212yes—
13#17989315C2212yes—
14#17989310—21no—
15#17989309—22no—
16#17989297—21no—
17#17989278—22no—
18#17989184—22no—
19#17989161—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989121—22no—
23#17989068—21no—
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988961C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988935C2211yescharacteristic
28#17988882—21no—
29#17988879C2212yes—
30#17988826—22no—
31#17988818—22no—
32#17988797—21no—
33#17988794C2212yes—
34C4×#11924015—22no—
35C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
36C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
37#17988334C2212yes—
38#17988330C2212yes—
39Q8⋊#10596831C2212yes—
40Q8⋊#10596831C2212yes—
41#17988317C2212yes—
42#17988317C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
45#479×C73—22no—
46#477×C73C2212yes—
47#475×C73C2212yes—
48#428×C73—21no—
49#423×C73C2211yescharacteristic
50#419×C73—21no—
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924015—22no—
54C22×#10596831—21no—
55C22×#10596831—21no—
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556589—22no—
60#14556588C2311yescharacteristic
61#14556586—24no—
62#14556585—24no—
63#14556583—22no—
64#14556583—21no—
65#14556581—24no—
66#14556580—22no—
67#14556579—22no—
68#14556579—21no—
69#14556576—24no—
70#14556574—24no—
71#14556570—21no—
72#14556570D412yes—
73#14556569—24no—
74#14556567—22no—
75#14556567—22no—
76#14556565—21no—
77#14556565D412yes—
78C4×Dic146—22no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146C2312yes—
81#14556556—22no—
82C4×D292—22no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292D412yes—
85#14556553—22no—
86C4×C22⋊D73—24no—
87#14556550—21no—
88#14556549—22no—
89#14556548—24no—
90C4⋊C4×D73—22no—
91#14556524—22no—
92#14556522—22no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2312yes—
95#14556515—22no—
96#14556515—22no—
97#14556514—22no—
98#14556511—22no—
99C4×#10596831—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C22×Q8×C73D411yescharacteristic
103C2×M16×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
106#125×C73—21no—
107C22⋊Q8×C73—21no—
108C22⋊Q8×C73—21no—
109C4×Q8×C73—21no—
110C4×Q8×C73—21no—
111C4×Q8×C73—21no—
112C4×Q8×C73—21no—
113C4×Q8×C73D412yes—
114C4×Q8×C73C2312yes—
115#117×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
118C2×C42×C73—21no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120#107×C73—22no—
121#106×C73—22no—
122C4⋊C8×C73—21no—
123C4⋊C8×C73C2312yes—
124#103×C73—22no—
125#103×C73—22no—
126#11924028—42no—
127#11924028—42no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146C2×D412yes—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292C2×D412yes—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—24no—
137#11924018—82no—
138#11924015—44no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—22no—
142C2×#10596831—42no—
143C2×#10596831—81no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73C2×D412yes—
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150#11924007—24no—
151#11924007—24no—
152#11924007—24no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155C22⋊Dic73—22no—
156#11924005—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161C4×Dic73—24no—
162C4×Dic73—22no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×Q8×C73—22no—
165C2×Q8×C73—22no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73C2×D412yes—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174M16×C73—42no—
175C2×C8×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—41no—
184C4⋊C4×C73—41no—
185C4⋊C4×C73C2×D412yes—
186C22⋊C4×C73—41no—
187C42×C73—22no—
188C42×C73—22no—
189C42×C73—41no—
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2411yescharacteristic
194C23×C73#12011yescharacteristic
195C22×D73—22no—
196Q8×C73—22no—
197Q8×C73—22no—
198Q8×C73—42no—
199Q8×C73—42no—
200Q8×C73—41no—
201Q8×C73—41no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—81no—
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#13512yes—
215C2×C4×C73#13712yes—
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D73—44no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223D292—42no—
224D292—41no—
225D292—41no—
226D292—41no—
227D292—41no—
228C4×D73—44no—
229C4×D73—84no—
230Dic146—22no—
231Dic146—22no—
232Dic146—41no—
233Dic146—41no—
234Dic146—81no—
235C8×C73—42no—
236#10596831—22no—
237#10596831—41no—
238#10596831—42no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73#45212yes—
242C22×C73C2×#12011yescharacteristic
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—81no—
252C4×C73—81no—
253C4×C73#45212yes—
254C4×C73C2×#13511yescharacteristic
255C4×C73C2×#13711yescharacteristic
256C4×C73#57711yescharacteristic
257C4×C73#57811yescharacteristic
258Dic73—42no—
259Dic73—42no—
260Dic73—42no—
261#18667—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—22no—
263C2×C73C2×#45211yescharacteristic
264C2×C73#301311yescharacteristic
265C2×C73#301811yescharacteristic
266D73—82no—
267#3507—731no—
268#3249—731no—
269#3167—731no—
270#3078D7311yescharacteristic, complemented
271#1653—732no—
272#1640—732no—
273#1636—732no—
274#1630—732no—
275#1547—731no—
276#1493—731no—
277C2×Q8⋊C8—731no—
278C73#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
279#559—732no—
280#557—732no—
281#556—1461no—
282#556—1462no—
283#554—1461no—
284#552—1462no—
285#539—1462no—
286#536—1461no—
287#533—731no—
288#533C2×D7311yescharacteristic
289#532—731no—
290#529—1462no—
291#520—1461no—
292C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
293#498—731no—
294#492—731no—
295#487—731no—
296#486—731no—
297#479—22no—
298#477—732no—
299#477—1461no—
300#477C2×D7312yes—
301#475C2×D7312yes—
302#467—1462no—
303#465—1462no—
304#462—732no—
305#462—1461no—
306C4×SD16—1462no—
307#428—21no—
308#423C2×D7311yescharacteristic
309C2×C4⋊C8—731no—
310#419—21no—
311C2×C4×C8—731no—
312#332—732no—
313#331—732no—
314Q8⋊C8—732no—
315Q8⋊C8—732no—
316Q8⋊C8—732no—
317Q8⋊C8—732no—
318C2×#41—1461no—
319C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
320C2×Q16—1462no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×M16—21no—
323C22×C8—1461no—
324C22×C8—1461no—
325C4⋊Q8—731no—
326C4⋊Q8—731no—
327C4⋊Q8—731no—
328C4⋊Q8—1462no—
329C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
331#127—731no—
332#126—1464no—
333#126—1464no—
334#125—21no—
335#125—1462no—
336#125—1464no—
337#125—1461no—
338#124—1462no—
339#124—1462no—
340#124—1461no—
341#123—1464no—
342#123—1464no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—732no—
346C22⋊Q8—1464no—
347C22⋊Q8—1462no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1461no—
350#121—732no—
351#121—1461no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—732no—
357C4×Q8—1462no—
358C4×Q8—1462no—
359C4×Q8—1461no—
360C4×Q8C22⋊D7312yes—
361C4×Q8C22×D7312yes—
362C4×D4—732no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4—1464no—
365C4×D4—1462no—
366C4×D4—1461no—
367#117—21no—
368#117—1464no—
369#117—1462no—
370#117—1461no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—1462no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D7311yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—1462no—
378#106—22no—
379#106—1462no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—732no—
382C4⋊C8—1461no—
383C4⋊C8C22×D7312yes—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—1462no—
387#103—1462no—
388#103—1462no—
389#102—1462no—
390C4×C8—731no—
391C4×C8—731no—
392C4×C8—1461no—
393#41—2922no—
394#41—2922no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—732no—
401C2×Q8—1461no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
404C2×D4—732no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1461no—
407C2×D4—1461no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—1464no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413C22×C4D4×D7311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
415Q16—5842no—
416SD16—2924no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—2922no—
420C2×C8—5841no—
421C2×C8—1461no—
422C2×C8—1462no—
423C2×C8—1461no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—732no—
434C4⋊C4—732no—
435C4⋊C4—1464no—
436C4⋊C4—1464no—
437C4⋊C4—1464no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—1464no—
447C22⋊C4—1464no—
448C22⋊C4—1464no—
449C22⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1462no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—41no—
455C42—1464no—
456C42—1462no—
457C42D4×D7311yescharacteristic
458C42D4×D7311yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460C42C23×D7311yescharacteristic
461C23—1462no—
462C23#1455655911yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—2921no—
470Q8—2921no—
471Q8—5841no—
472Q8—1462no—
473Q8—1462no—
474D4—2922no—
475D4—2924no—
476D4—2921no—
477D4—2921no—
478D4—2921no—
479D4—2921no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—2924no—
490C2×C4—5844no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4#1455655911yescharacteristic
495C2×C4#1455655911yescharacteristic
496C2×C4#1455655911yescharacteristic
497C2×C4#1455661112yes—
498C2×C4#1455662212yes—
499C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—2921no—
504C8—2922no—
505C8—1462no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—2922no—
509C22—2922no—
510C22—2922no—
511C22#1798874712yes—
512C22C2×#1455655911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—2922no—
521C4—2922no—
522C4—2922no—
523C4#1798874712yes—
524C4C2×#1455661111yescharacteristic
525C4C2×#1455662211yescharacteristic
526C4#1798939611yescharacteristic
527C4#1798940311yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—5842no—
530C2C2×#1798874711yescharacteristic
531C2#2261924511yescharacteristic
532C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3078C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#3078D73
hypocenterC73#18667
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621273C2semidirect
4. #22609207C2semidirect
5. #22609116C2semidirect
6. #22609087C2semidirect
7. #22609051C2semidirect
9. #22608385C2semidirect
10. C2×Q8⋊#10596831C2semidirect
11. C73×#3078C2semidirect
270. #3078D73semidirect
278. C73#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237962
#226212732
#226204912
#226092072
#226091162
#226090872
#226090512
#226086092
#226083852
C2×Q8⋊#105968312
C73×#30782
#1866773