Finite Group Databasebeta

← #33063604

Subgroups — #33063604

Order 18688.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623796C211yesmaximal, characteristic
2#22621276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620490C211yesmaximal, characteristic
4#22619736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609211C212yesmaximal, complemented
6#22609120C212yesmaximal, complemented
7#22609091C212yesmaximal, complemented
8#22609054C212yesmaximal, complemented
9#22608606C211yesmaximal, characteristic
10#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×Q8⋊C8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322C2212yes—
13#17989315C2212yes—
14#17989310—21no—
15#17989309—22no—
16#17989297—21no—
17#17989278—22no—
18#17989184—22no—
19#17989161—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989121—22no—
24#17989068—21no—
25#17988985C2211yescharacteristic
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988894—22no—
30#17988883—21no—
31#17988883C2212yes—
32#17988882C2212yes—
33#17988872C2212yes—
34#17988828—22no—
35#17988816—22no—
36#17988798—21no—
37#17988798C2212yes—
38C4×#11924017—22no—
39#17988627—21no—
40#17988611C2211yescharacteristic
41#17988596—21no—
42#17988332C2212yes—
43#17988330C2212yes—
44#17988319C2212yes—
45#17988319C2212yes—
46C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C73C2212yes—
50Q8⋊C8×C73C2212yes—
51C2×#11924028—21no—
52C2×Dic292—22no—
53C2×#11924017—22no—
54C2×#11924012—21no—
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556589—22no—
61#14556588C2311yescharacteristic
62#14556586—24no—
63#14556585—24no—
64#14556583—22no—
65#14556583—21no—
66#14556583—21no—
67#14556581—24no—
68#14556580—22no—
69#14556579—22no—
70#14556579—21no—
71#14556576—24no—
72#14556574—24no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556570D412yes—
77#14556569—24no—
78#14556567—22no—
79#14556567—22no—
80#14556565—21no—
81#14556565D412yes—
82C4×Dic146—22no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146C2312yes—
87#14556556—22no—
88C4×D292—22no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292D412yes—
91#14556553—22no—
92C4×C22⋊D73—24no—
93#14556550—21no—
94#14556550—21no—
95#14556549—22no—
96#14556548—24no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98#14556525—22no—
99#14556524—22no—
100#14556523—22no—
101#14556522—22no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2312yes—
104#14556516—22no—
105#14556516—22no—
106#14556516—22no—
107#14556515—22no—
108#14556515—22no—
109#14556513—22no—
110C22×Q8×C73D411yescharacteristic
111C22×C8×C73—21no—
112C22×C8×C73—21no—
113C4×Q8×C73—21no—
114C4×Q8×C73—21no—
115C4×Q8×C73D412yes—
116C4×Q8×C73C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
119C2×C42×C73—21no—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C73—21no—
122C4⋊C8×C73C2312yes—
123C4×C8×C73—21no—
124C4×C8×C73C2311yescharacteristic
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126#11924028—42no—
127#11924028—42no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146C2×D412yes—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292C2×D412yes—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—24no—
139Dic292—82no—
140#11924017—44no—
141#11924012—42no—
142C2×#10596831—22no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152C4⋊Dic73C2×D412yes—
153#11924007—24no—
154#11924007—24no—
155#11924007—24no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—41no—
159#11924007—41no—
160C22⋊Dic73—22no—
161C22⋊Dic73—41no—
162#11924005—24no—
163#11924005—24no—
164#11924005—24no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167C4×Dic73—24no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73—41no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73—22no—
172C2×Q8×C73—22no—
173C2×Q8×C73C2×D412yes—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73—22no—
182C2×C8×C73—42no—
183C2×C8×C73—81no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73C2×D412yes—
188C42×C73—22no—
189C42×C73—22no—
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2411yescharacteristic
194C23×C73#12011yescharacteristic
195C22×D73—22no—
196Q8×C73—22no—
197Q8×C73—22no—
198Q8×C73—42no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—81no—
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#13512yes—
210C2×C4×C73#13712yes—
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D73—44no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—41no—
220D292—42no—
221D292—41no—
222D292—41no—
223D292—41no—
224D292—41no—
225C4×D73—44no—
226C4×D73—84no—
227Dic146—22no—
228Dic146—22no—
229Dic146—41no—
230Dic146—41no—
231Dic146—42no—
232Dic146—41no—
233Dic146—41no—
234Dic146—81no—
235C8×C73—22no—
236C8×C73—41no—
237C8×C73—42no—
238#10596831—42no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73#45212yes—
242C22×C73C2×#12011yescharacteristic
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73#45212yes—
252C4×C73C2×#13511yescharacteristic
253C4×C73C2×#13711yescharacteristic
254C4×C73#57711yescharacteristic
255C4×C73#57811yescharacteristic
256Dic73—42no—
257Dic73—42no—
258Dic73—42no—
259Dic73—81no—
260Dic73—81no—
261#18667—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—22no—
263C2×C73C2×#45211yescharacteristic
264C2×C73#301311yescharacteristic
265C2×C73#301811yescharacteristic
266D73—82no—
267#3507—731no—
268#3249—731no—
269#3167—731no—
270#3078—731no—
271#1653—732no—
272#1640—732no—
273#1636—732no—
274#1630—732no—
275#1547—731no—
276#1493—731no—
277C2×Q8⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
278C73#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
279#559—732no—
280#557—732no—
281#556—1461no—
282#556—1462no—
283#554—1461no—
284#552—1462no—
285#539—1462no—
286#536—1461no—
287#533—731no—
288#533—731no—
289#532—731no—
290#529—1462no—
291#520—1461no—
292C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
293#498—731no—
294#492—731no—
295#487—731no—
296#486—731no—
297#479—1462no—
298#477—732no—
299#477—732no—
300#477—1461no—
301#475—732no—
302#467—1462no—
303#465—1462no—
304#462—732no—
305#462—1461no—
306C4×SD16—1462no—
307#428—1461no—
308#423—731no—
309C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
310#419—1461no—
311C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
312#332—732no—
313#331—732no—
314Q8⋊C8—732no—
315Q8⋊C8—732no—
316Q8⋊C8C2×D7312yes—
317Q8⋊C8C2×D7312yes—
318C2×#41—1461no—
319C22×Q8D29211yescharacteristic
320C2×Q16—1462no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×M16—1461no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C4⋊Q8—731no—
326C4⋊Q8—731no—
327C4⋊Q8—731no—
328C4⋊Q8—731no—
329C4⋊Q8—731no—
330C4⋊Q8—1462no—
331#127—731no—
332#126—1464no—
333#126—1464no—
334#125—1462no—
335#125—1464no—
336#125—1461no—
337#125—1461no—
338#124—1462no—
339#124—1462no—
340#124—1461no—
341#123—1464no—
342#123—1464no—
343C22⋊Q8—732no—
344C22⋊Q8—1461no—
345C22⋊Q8—1461no—
346C22⋊Q8—1464no—
347C22⋊Q8—1462no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1461no—
350#121—732no—
351#121—1461no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—732no—
355C4×Q8—1462no—
356C4×Q8—1461no—
357C4×Q8—1461no—
358C4×Q8—1462no—
359C4×Q8—1461no—
360C4×Q8D29212yes—
361C4×Q8C22×D7312yes—
362C4×D4—732no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4—1464no—
365C4×D4—1462no—
366C4×D4—1461no—
367#117—1464no—
368#117—1461no—
369#117—1462no—
370#117—1461no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—1462no—
373C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D7311yescharacteristic
376#107—1462no—
377#107—1462no—
378#106—1462no—
379#106—1462no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—732no—
382C4⋊C8—1461no—
383C4⋊C8C22×D7312yes—
384#103—1462no—
385#103—1462no—
386#103—1462no—
387#103—1462no—
388#103—1462no—
389#102—1462no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8C22×D7311yescharacteristic
392C4×C8C22×D7311yescharacteristic
393#41—2922no—
394#41—2922no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—732no—
399C2×Q8—1461no—
400C2×Q8—1461no—
401C2×Q8—1461no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×Q8C2×D29212yes—
404C2×D4—732no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1461no—
407C2×D4—1461no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—1464no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413C22×C4D4×D7311yescharacteristic
414C22×C4C2×D29211yescharacteristic
415Q16—5842no—
416SD16—2924no—
417M16—2922no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—81no—
423C2×C8—1462no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—2921no—
428C4⋊C4—2921no—
429C4⋊C4—732no—
430C4⋊C4—732no—
431C4⋊C4—1464no—
432C4⋊C4—1464no—
433C4⋊C4—1464no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4C2×D29212yes—
445C22⋊C4—2921no—
446C22⋊C4—1464no—
447C22⋊C4—1464no—
448C22⋊C4—1464no—
449C22⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1462no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—2921no—
455C42—1464no—
456C42—1462no—
457C42D4×D7311yescharacteristic
458C42D4×D7311yescharacteristic
459C42C2×D29211yescharacteristic
460C42C23×D7311yescharacteristic
461C23—1462no—
462C23#1455656111yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—2922no—
467Q8—2921no—
468Q8—2921no—
469Q8—2921no—
470Q8—2921no—
471Q8—5841no—
472Q8—1462no—
473Q8—1462no—
474D4—2922no—
475D4—2924no—
476D4—2921no—
477D4—2921no—
478D4—2921no—
479D4—2921no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—2924no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—5844no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4#1455656111yescharacteristic
495C2×C4#1455656111yescharacteristic
496C2×C4#1455656111yescharacteristic
497C2×C4#1455661312yes—
498C2×C4#1455662412yes—
499C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
501C2×C4C22×D29211yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—41no—
504C8—42no—
505C8—2922no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—2922no—
509C22—2922no—
510C22—2922no—
511C22#1798875112yes—
512C22C2×#1455656111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—2922no—
519C4—2922no—
520C4—2922no—
521C4—5841no—
522C4—5841no—
523C4#1798875112yes—
524C4C2×#1455661311yescharacteristic
525C4C2×#1455662411yescharacteristic
526C4#1798939311yescharacteristic
527C4#1798940011yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—5842no—
530C2C2×#1798875111yescharacteristic
531C2#2261925111yescharacteristic
532C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×Q8⋊C8×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D73
hypocenterC73#18667
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621276C2semidirect
4. #22619736C2semidirect
5. #22609211C2semidirect
6. #22609120C2semidirect
7. #22609091C2semidirect
8. #22609054C2semidirect
10. #22608387C2semidirect
11. C2×Q8⋊C8×C73C2semidirect
277. C2×Q8⋊C8D73semidirect
278. C73#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237962
#226212762
#226204902
#226197362
#226092112
#226091202
#226090912
#226090542
#226086062
#226083872
C2×Q8⋊C8×C732
#1866773