Finite Group Databasebeta

← #33063605

Subgroups — #33063605

Order 18688.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623797C211yesmaximal, characteristic
2#22621274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620492C211yesmaximal, characteristic
4#22619731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608607C211yesmaximal, characteristic
13#22608384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989311—21no—
20#17989309—21no—
21#17989309—21no—
22#17989293—21no—
23#17989269—22no—
24#17989185—22no—
25#17989162—21no—
26#17989142C2211yescharacteristic
27#17989141C2211yescharacteristic
28#17989138C2211yescharacteristic
29#17989124—21no—
30#17989122—21no—
31#17989069—21no—
32C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988960C2211yescharacteristic
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988897—21no—
37#17988896—21no—
38#17988883C2211yescharacteristic
39#17988883C2211yescharacteristic
40#17988882C2211yescharacteristic
41#17988882C2211yescharacteristic
42#17988880—21no—
43#17988869C2211yescharacteristic
44#17988827—21no—
45#17988825—21no—
46#17988817—22no—
47#17988795—21no—
48#17988794C2211yescharacteristic
49#17988674—22no—
50#17988626—21no—
51#17988609C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988594—21no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63#17988317C2211yescharacteristic
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#498×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×Q8×D73D411yescharacteristic
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924017—22no—
75C2×#11924011—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590D411yescharacteristic
80#14556589—21no—
81#14556589D411yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556586—22no—
84#14556586—22no—
85#14556586—22no—
86#14556585—22no—
87#14556582—21no—
88#14556582—21no—
89#14556581—21no—
90#14556581—22no—
91#14556580—21no—
92#14556580—21no—
93#14556580—21no—
94#14556579—21no—
95#14556579—21no—
96#14556576—22no—
97#14556576—22no—
98#14556576—22no—
99#14556576—22no—
100#14556571—22no—
101#14556571—21no—
102#14556571D411yescharacteristic
103#14556569—22no—
104#14556569—22no—
105#14556569—22no—
106#14556569—21no—
107#14556567—21no—
108#14556567D411yescharacteristic
109#14556566—21no—
110#14556566D412yes—
111Q8×Dic73—21no—
112Q8×Dic73—21no—
113Q8×Dic73D411yescharacteristic
114C4×Dic146—21no—
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146C2311yescharacteristic
117C4×Dic146C2311yescharacteristic
118#14556556—21no—
119#14556556—21no—
120#14556556—21no—
121#14556556D411yescharacteristic
122C4×D292—22no—
123C4×D292—21no—
124C4×D292—21no—
125#14556553—22no—
126#14556553—21no—
127#14556553—21no—
128#14556553—21no—
129#14556553D412yes—
130#14556549—22no—
131#14556549—21no—
132#14556548—22no—
133#14556548—22no—
134#14556548—21no—
135C4⋊C4×D73—22no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
138C42×D73—21no—
139C42×D73C2311yescharacteristic
140#14556525—21no—
141#14556525—21no—
142#14556524—21no—
143#14556524—21no—
144#14556522—21no—
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147#14556520—21no—
148#14556520—21no—
149#14556516—21no—
150#14556516—21no—
151#14556515—21no—
152#14556515—21no—
153#14556515—21no—
154#14556514—21no—
155#14556514—22no—
156#14556511—22no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#125×C73—21no—
164#125×C73—22no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169#106×C73—21no—
170#106×C73—22no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#103×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—42no—
177#11924029—42no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183Q8×D73—22no—
184Q8×D73—22no—
185C2×D292—22no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292C2×D412yes—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—22no—
191C2×C4×D73—22no—
192C2×C4×D73—22no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197#11924018—81no—
198#11924017—44no—
199#11924011—42no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C8×D73—42no—
204C8×D73—81no—
205C4⋊Dic73—22no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—41no—
211C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—41no—
224#11924005—22no—
225#11924005—22no—
226#11924005—22no—
227#11924005—22no—
228#11924005—22no—
229#11924005—22no—
230#11924005—21no—
231#11924005—21no—
232#11924005—22no—
233#11924005—22no—
234#11924005—41no—
235C4×Dic73—22no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—21no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—41no—
241C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C73—21no—
245C2×Q8×C73—21no—
246C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
248Q16×C73—81no—
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—22no—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—22no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C73C2×D412yes—
263C42×C73—22no—
264C42×C73—21no—
265C42×C73—21no—
266C42×C73C2411yescharacteristic
267C22×D73—22no—
268C22×D73#12011yescharacteristic
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—22no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73#12011yescharacteristic
292C2×Dic73#12011yescharacteristic
293C2×Dic73#12011yescharacteristic
294D292—42no—
295D292—44no—
296D292—41no—
297D292—41no—
298D292—41no—
299D292—41no—
300C4×D73—21no—
301C4×D73—21no—
302C4×D73—41no—
303C4×D73—42no—
304C4×D73—44no—
305C4×D73—81no—
306C4×D73—82no—
307C4×D73—82no—
308C4×D73#13512yes—
309C4×D73#13712yes—
310Dic146—21no—
311Dic146—21no—
312Dic146—21no—
313Dic146—21no—
314Dic146—42no—
315Dic146—42no—
316Dic146—81no—
317C8×C73—22no—
318C8×C73—41no—
319C8×C73—41no—
320#10596831—41no—
321#10596831—41no—
322#10596831—41no—
323C22×C73C2×#12011yescharacteristic
324C2×D73—21no—
325C2×D73—21no—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73#45212yes—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—41no—
332C4×C73—42no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—81no—
337C4×C73C2×#13511yescharacteristic
338C4×C73C2×#13711yescharacteristic
339C4×C73#57711yescharacteristic
340C4×C73#57811yescharacteristic
341Dic73—21no—
342Dic73—21no—
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347Dic73—81no—
348Dic73#45212yes—
349#18667—731nomaximal, Sylow
350C2×C73C2×#45211yescharacteristic
351C2×C73#301311yescharacteristic
352C2×C73#301811yescharacteristic
353D73—22no—
354D73—82no—
355#3507—731no—
356#3249—731no—
357#3167—731no—
358#3078—731no—
359#1653—731no—
360#1653D7311yescharacteristic, complemented
361#1640—731no—
362#1640—731no—
363#1636—731no—
364#1636—731no—
365#1630—731no—
366#1630—731no—
367#1547—731no—
368#1493—731no—
369C2×Q8⋊C8—731no—
370C73#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
371#559—731no—
372#559—731no—
373#557—731no—
374#557C2×D7311yescharacteristic
375#556—1461no—
376#556—1461no—
377#556—1461no—
378#554—1461no—
379#552—1462no—
380#539—1462no—
381#536—1461no—
382#533—731no—
383#533—731no—
384#532—731no—
385#529—1461no—
386#529—1461no—
387#520—1461no—
388C2×C4×Q8—731no—
389#498C2×D7311yescharacteristic
390#492—731no—
391#487—731no—
392#486—731no—
393#479—1461no—
394#479—1461no—
395#477—731no—
396#477—731no—
397#477—731no—
398#477—731no—
399#477—1461no—
400#475—731no—
401#475C2×D7311yescharacteristic
402#467—1461no—
403#467—1461no—
404#465—1462no—
405#462—731no—
406#462—1461no—
407#462C2×D7311yescharacteristic
408C4×SD16—1462no—
409#428—1461no—
410#423—731no—
411C2×C4⋊C8—731no—
412#419—1461no—
413C2×C4×C8—731no—
414#332—731no—
415#332C2×D7311yescharacteristic
416#331—731no—
417#331—731no—
418Q8⋊C8—731no—
419Q8⋊C8—731no—
420Q8⋊C8—731no—
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
425Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
426C2×#41—1461no—
427C22×Q8—731no—
428C2×Q16—21no—
429C2×Q16—1461no—
430C2×SD16—1462no—
431C2×M16—1461no—
432C22×C8—1461no—
433C22×C8—1461no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—731no—
436C4⋊Q8—731no—
437C4⋊Q8—731no—
438C4⋊Q8—1461no—
439C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
441#127—731no—
442#126—1462no—
443#126—1462no—
444#126—1462no—
445#126—1462no—
446#125—21no—
447#125—22no—
448#125—1461no—
449#125—1461no—
450#125—1461no—
451#125—1462no—
452#124—1461no—
453#124—1461no—
454#124—1461no—
455#124—1461no—
456#124—1461no—
457#123—1462no—
458#123—1462no—
459#123—1462no—
460#123—1462no—
461C22⋊Q8—731no—
462C22⋊Q8—731no—
463C22⋊Q8—1461no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1462no—
467C22⋊Q8—1462no—
468C22⋊Q8—1462no—
469C22⋊Q8—1462no—
470#121—732no—
471#121—1461no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—731no—
475C4×Q8—731no—
476C4×Q8—731no—
477C4×Q8—731no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
486C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
487C4×D4—732no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4—1461no—
490C4×D4—1462no—
491C4×D4—1461no—
492C4×D4—1462no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4—1461no—
495#117—1461no—
496#117—1462no—
497#117—1462no—
498#117—1461no—
499#117—1462no—
500C2×C4⋊C4—731no—
501C2×C4⋊C4—1461no—
502C2×C4⋊C4—1462no—
503C2×C42—731no—
504C2×C42—1461no—
505#107—1461no—
506#107—1461no—
507#107—1461no—
508#107—1461no—
509#106—21no—
510#106—22no—
511#106—1461no—
512C4⋊C8—731no—
513C4⋊C8—731no—
514C4⋊C8—1461no—
515C4⋊C8—1461no—
516C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—1461no—
521#103—1461no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#103—1461no—
525#103—1461no—
526#103—1462no—
527#102—1462no—
528C4×C8—731no—
529C4×C8—1461no—
530C4×C8C22×D7311yescharacteristic
531#41—2922no—
532#41—2922no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—731no—
536C2×Q8—731no—
537C2×Q8—1461no—
538C2×Q8—1461no—
539C2×Q8—1462no—
540C2×Q8—1462no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
543C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
544C2×D4—732no—
545C2×D4—1462no—
546C2×D4—1461no—
547C2×D4—1461no—
548C22×C4—731no—
549C22×C4—731no—
550C22×C4—731no—
551C22×C4—1462no—
552C22×C4—1461no—
553C22×C4—1461no—
554C22×C4—1462no—
555C22×C4—1462no—
556Q16—81no—
557Q16—5841no—
558SD16—2924no—
559M16—2922no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—2922no—
564C2×C8—5841no—
565C2×C8—1461no—
566C2×C8—1461no—
567C2×C8—1461no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—2921no—
577C4⋊C4—2921no—
578C4⋊C4—731no—
579C4⋊C4—731no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D7312yes—
597C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
598C22⋊C4—2921no—
599C22⋊C4—1462no—
600C22⋊C4—1462no—
601C22⋊C4—1461no—
602C22⋊C4—1461no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1462no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—2921no—
613C42—731no—
614C42—731no—
615C42—731no—
616C42—1461no—
617C42—1461no—
618C42—1462no—
619C42—1461no—
620C42—1461no—
621C42C23×D7311yescharacteristic
622C23—731no—
623C23—1462no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—2922no—
633Q8—2922no—
634Q8—5841no—
635Q8—1461no—
636Q8—1461no—
637Q8—1461no—
638Q8—1461no—
639D4—2922no—
640D4—2924no—
641D4—2921no—
642D4—2921no—
643D4—2921no—
644D4—2921no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—2922no—
653C2×C4—2924no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—5842no—
656C2×C4—5842no—
657C2×C4—5841no—
658C2×C4—731no—
659C2×C4—732no—
660C2×C4—732no—
661C2×C4—731no—
662C2×C4—731no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2921no—
676C8—2921no—
677C8—2921no—
678C22—2922no—
679C22—2922no—
680C22—2922no—
681C22—732no—
682C22—1461no—
683C22—1461no—
684C22#120×D7311yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—2921no—
693C4—2921no—
694C4—2921no—
695C4—2921no—
696C4—5841no—
697C4—732no—
698C4—1461no—
699C4—1461no—
700C4#135×D7311yescharacteristic
701C4#137×D7311yescharacteristic
702C4#1798939311yescharacteristic
703C4#1798940311yescharacteristic
704C2—5842no—
705C2—1462no—
706C2#452×D7311yescharacteristic
707C2#2261924111yescharacteristic
708C2#2261928311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1653C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989138C22
hypercenter#1653D73
hypocenterC73#18667
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621274C2semidirect
4. #22619731C2semidirect
5. #22609205C2semidirect
6. #22609116C2semidirect
7. #22609115C2semidirect
8. #22609090C2semidirect
9. #22609089C2semidirect
10. #22609054C2semidirect
11. #22609054C2semidirect
13. #22608384C2semidirect
14. Q8⋊C8×D73C2semidirect
15. C73×#1653C2semidirect
360. #1653D73semidirect
370. C73#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237972
#226212742
#226204922
#226197312
#226092052
#226091162
#226091152
#226090902
#226090892
#226090542
#226086072
#226083842
Q8⋊C8×D732
C73×#16532
#1866773