Finite Group Databasebeta

← #33063607

Subgroups — #33063607

Order 18688.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621239C211yesmaximal, characteristic
3#22620488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608380C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17#17989320—21no—
18#17989314—21no—
19#17989310C2211yescharacteristic
20#17989308—22no—
21#17989307C2211yescharacteristic
22#17989298C2211yescharacteristic
23#17989272—21no—
24#17989271—21no—
25#17989183—22no—
26#17989160—21no—
27#17989142C2211yescharacteristic
28#17989135C2211yescharacteristic
29#17989134C2211yescharacteristic
30#17989122—21no—
31#17989119—21no—
32#17989068—21no—
33C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
34#17988985C2211yescharacteristic
35#17988937C2211yescharacteristic
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988868C2211yescharacteristic
38#17988867C2211yescharacteristic
39#17988865—21no—
40#17988822—21no—
41#17988820—21no—
42#17988813—22no—
43#17988808—21no—
44#17988807—21no—
45#17988798C2211yescharacteristic
46#17988797C2211yescharacteristic
47#17988784C2211yescharacteristic
48#17988780—21no—
49#17988779C2211yescharacteristic
50SD16×Dic73—22no—
51#17988609C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988585—21no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#554×C73C2211yescharacteristic
65#492×C73C2211yescharacteristic
66#460×C73C2211yescharacteristic
67#459×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C2×#11924027—21no—
73C2×Q8×D73D411yescharacteristic
74#14556620—44no—
75C2×Dic292—21no—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—22no—
85#14556590D411yescharacteristic
86#14556587D411yescharacteristic
87#14556586—22no—
88#14556586—22no—
89#14556584—22no—
90#14556584—22no—
91#14556582—21no—
92#14556582—21no—
93#14556581—22no—
94#14556581—22no—
95#14556579—21no—
96#14556578—21no—
97#14556578—21no—
98#14556577—22no—
99#14556577—21no—
100#14556576—22no—
101#14556574—22no—
102#14556573—22no—
103#14556573—22no—
104#14556571—21no—
105#14556571—21no—
106#14556570—21no—
107#14556567—21no—
108#14556567—22no—
109#14556567D412yes—
110#14556566D411yescharacteristic
111#14556564—21no—
112#14556562—21no—
113#14556562—21no—
114#14556562D411yescharacteristic
115Q8×Dic73D412yes—
116Q8×Dic73D411yescharacteristic
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146C2311yescharacteristic
120#14556556—22no—
121#14556556—21no—
122#14556556—21no—
123#14556556—21no—
124#14556556D411yescharacteristic
125C4×D292C2311yescharacteristic
126D4×Dic73—21no—
127D4×Dic73—21no—
128#14556553—22no—
129#14556553—21no—
130C4×C22⋊D73—22no—
131C4×C22⋊D73—22no—
132C4×C22⋊D73—21no—
133#14556550—22no—
134#14556550—21no—
135#14556549—22no—
136#14556549—21no—
137#14556549—21no—
138C4⋊C4×D73—21no—
139C4⋊C4×D73—21no—
140C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
141C42×D73—21no—
142C42×D73C2311yescharacteristic
143#14556525—21no—
144#14556524—21no—
145#14556523—22no—
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148#14556520—21no—
149#14556520—21no—
150#14556516—21no—
151#14556515—22no—
152#14556514—21no—
153#14556513—21no—
154#14556512—21no—
155#14556512—22no—
156#14556512—21no—
157#14556512—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C8×Dic73—21no—
160C2×SD16×C73—21no—
161C2×SD16×C73—22no—
162C2×D8×C73—21no—
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164#127×C73C2311yescharacteristic
165#125×C73—21no—
166C22⋊Q8×C73—21no—
167C22⋊Q8×C73—22no—
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169C4×D4×C73—21no—
170C4×D4×C73C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174#102×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924028—42no—
178#11924028—42no—
179#11924027—42no—
180#11924027—42no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186Q8×D73—22no—
187Q8×D73—22no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D73—21no—
191C2×C22⋊D73—21no—
192C2×C22⋊D73—21no—
193C2×C22⋊D73—41no—
194C22×Dic73—41no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
202Dic292—42no—
203#11924018—42no—
204#11924016—42no—
205#11924013—81no—
206#11924011—42no—
207C2×#10596831—21no—
208C2×#10596831—21no—
209C2×#10596831—21no—
210C8×D73—42no—
211C8×D73—81no—
212C4⋊Dic73—22no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—22no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic73C2×D412yes—
220C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
221#11924007—22no—
222#11924007—22no—
223#11924007—22no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—22no—
229C22⋊Dic73—22no—
230C22⋊Dic73—22no—
231C22⋊Dic73—21no—
232C22⋊Dic73—41no—
233C22⋊Dic73—41no—
234#11924005—22no—
235#11924005—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—22no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73—22no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—22no—
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C73C2×D412yes—
251C2×D4×C73—21no—
252C2×D4×C73—21no—
253C2×D4×C73—21no—
254C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C73—22no—
256C22×C4×C73—21no—
257SD16×C73—44no—
258SD16×C73—42no—
259D8×C73—81no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—21no—
262C2×C8×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—22no—
264C4⋊C4×C73—22no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73—21no—
268C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
270C22⋊C4×C73—22no—
271C22⋊C4×C73—21no—
272C42×C73—21no—
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C23×C73—21no—
275C23×C73—41no—
276C22×D73—21no—
277C22×D73#12011yescharacteristic
278Q8×C73—21no—
279Q8×C73—21no—
280Q8×C73—42no—
281D4×C73—21no—
282D4×C73—21no—
283D4×C73—42no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—22no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—82no—
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D73—42no—
299C22⋊D73—42no—
300C22⋊D73—81no—
301C22⋊D73—82no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—41no—
307C2×Dic73—82no—
308C2×Dic73#12011yescharacteristic
309C2×Dic73#12011yescharacteristic
310C2×Dic73#12011yescharacteristic
311D292—21no—
312D292—21no—
313D292—42no—
314C4×D73—21no—
315C4×D73—21no—
316C4×D73—41no—
317C4×D73—42no—
318C4×D73—41no—
319C4×D73—41no—
320C4×D73—81no—
321C4×D73—82no—
322C4×D73#13512yes—
323C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
324Dic146—21no—
325Dic146—21no—
326Dic146—41no—
327Dic146—41no—
328Dic146—42no—
329Dic146—42no—
330Dic146—41no—
331Dic146—41no—
332C8×C73—22no—
333C8×C73—41no—
334C8×C73—41no—
335#10596831—41no—
336#10596831—41no—
337#10596831—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73—81no—
342C22×C73—81no—
343C22×C73—81no—
344C22×C73C2×#12011yescharacteristic
345C2×D73—21no—
346C2×D73—21no—
347C2×D73—41no—
348C2×D73—41no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73#44912yes—
351C4×C73—21no—
352C4×C73—41no—
353C4×C73—41no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—42no—
356C4×C73C2×#13511yescharacteristic
357C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C73#57711yescharacteristic
359C4×C73#57811yescharacteristic
360Dic73—21no—
361Dic73—21no—
362Dic73—41no—
363Dic73—41no—
364Dic73—42no—
365Dic73—41no—
366Dic73—81no—
367Dic73#44912yes—
368#18668—731nomaximal, Sylow
369C2×C73—81no—
370C2×C73—161no—
371C2×C73C2×#44911yescharacteristic
372C2×C73#301311yescharacteristic
373C2×C73#301811yescharacteristic
374D73—22no—
375D73—81no—
376#3507—731no—
377#3245—731no—
378#3167—731no—
379#3037—731no—
380#1652—731no—
381#1652—731no—
382#1644—731no—
383#1644—731no—
384#1628—731no—
385#1628—731no—
386#1622—731no—
387#1622D7311yescharacteristic, complemented
388#1550—731no—
389#1492—731no—
390C2×Q8⋊C8—731no—
391C73#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#137—1461no—
393#559—1461no—
394#557—1461no—
395#556—731no—
396#556—731no—
397#556—1462no—
398#554—731no—
399#554C2×D7311yescharacteristic
400#552—1461no—
401#552—1461no—
402#539—1462no—
403#536—1461no—
404#533—731no—
405#532—731no—
406#532—731no—
407#529—1461no—
408#529—1461no—
409#520—1461no—
410C2×C4×Q8—731no—
411#498—731no—
412#492C2×D7311yescharacteristic
413#487—731no—
414#486—731no—
415#474—731no—
416#474—731no—
417#474—1461no—
418#466—1461no—
419#466—1461no—
420#465—1462no—
421#464—1461no—
422#464—1461no—
423#462—731no—
424#462—731no—
425#460—731no—
426#460C2×D7311yescharacteristic
427#459—731no—
428#459—1461no—
429#459C2×D7311yescharacteristic
430C4×SD16—1462no—
431#423—731no—
432C2×C4⋊C8—731no—
433#417—1461no—
434C2×C4×C8—731no—
435#333—731no—
436#333C2×D7311yescharacteristic
437#332—731no—
438#332—731no—
439Q8⋊C8—731no—
440Q8⋊C8—731no—
441Q8⋊C8—731no—
442Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
443D4⋊C8—731no—
444D4⋊C8—731no—
445D4⋊C8—731no—
446D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
447C2×#41—1461no—
448C2×#41—1461no—
449C22×Q8—731no—
450#137—2924no—
451C2×Q16—1461no—
452C2×Q16—1461no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—1461no—
456C2×D8—21no—
457C2×D8—1461no—
458C2×M16—1461no—
459C22×C8—1461no—
460C22×C8—1461no—
461C4⋊Q8—731no—
462C4⋊Q8—731no—
463C4⋊Q8—731no—
464C4⋊Q8—1462no—
465C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
466#127—731no—
467#127C22×D7311yescharacteristic
468#126—1462no—
469#126—1462no—
470#126—1462no—
471#126—1462no—
472#125—21no—
473#125—1461no—
474#125—1461no—
475#125—1462no—
476#125—1462no—
477#124—1461no—
478#124—1461no—
479#124—1461no—
480#124—1462no—
481#124—1461no—
482#123—1462no—
483#123—1462no—
484#123—1462no—
485#123—1462no—
486C22⋊Q8—21no—
487C22⋊Q8—22no—
488C22⋊Q8—732no—
489C22⋊Q8—1461no—
490C22⋊Q8—1461no—
491C22⋊Q8—1461no—
492C22⋊Q8—1461no—
493C22⋊Q8—1462no—
494#121—731no—
495#121—731no—
496#121—1461no—
497#121—1461no—
498#121—1461no—
499C4×Q8—731no—
500C4×Q8—732no—
501C4×Q8—731no—
502C4×Q8—731no—
503C4×Q8—1461no—
504C4×Q8—1461no—
505C4×Q8—1461no—
506C4×Q8—1461no—
507C4×Q8—1462no—
508C4×Q8—1461no—
509C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
510C4×D4—21no—
511C4×D4—731no—
512C4×D4—1461no—
513C4×D4—1461no—
514C4×D4—1461no—
515C4×D4—1461no—
516C4×D4—1462no—
517C4×D4—1462no—
518C4×D4—1462no—
519C4×D4C22×D7311yescharacteristic
520#117—1461no—
521#117—1462no—
522#117—1461no—
523#117—1462no—
524#117—1461no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—731no—
527C2×C4⋊C4—1461no—
528C2×C4⋊C4—1461no—
529C2×C42—731no—
530C2×C42—1461no—
531#107—1461no—
532#107—1461no—
533#106—1462no—
534C4⋊C8—731no—
535C4⋊C8—731no—
536C4⋊C8—1461no—
537C4⋊C8—1461no—
538C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
540#103—1461no—
541#103—1462no—
542#103—1461no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—1461no—
546#102—1462no—
547#102—1461no—
548#102—1461no—
549#102—1461no—
550C4×C8—731no—
551C4×C8—1461no—
552C4×C8C22×D7311yescharacteristic
553#41—2922no—
554#41—2922no—
555#41—2922no—
556#41—2922no—
557C2×Q8—731no—
558C2×Q8—1461no—
559C2×Q8—1461no—
560C2×Q8—1462no—
561C2×Q8—1462no—
562C2×Q8—1461no—
563C2×Q8—1461no—
564C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
565C2×Q8D4×D7312yes—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—2921no—
570C2×D4—731no—
571C2×D4—1461no—
572C2×D4—1461no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4—1461no—
575C2×D4D4×D7311yescharacteristic
576C22×C4—22no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—2921no—
579C22×C4—731no—
580C22×C4—731no—
581C22×C4—731no—
582C22×C4—1461no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4—1462no—
585C22×C4—1461no—
586Q16—2922no—
587Q16—2922no—
588SD16—44no—
589SD16—42no—
590SD16—2922no—
591D8—81no—
592D8—5841no—
593M16—2922no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—2922no—
598C2×C8—5841no—
599C2×C8—1461no—
600C2×C8—1461no—
601C2×C8—1461no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—731no—
608C4⋊C4—732no—
609C4⋊C4—731no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1461no—
612C4⋊C4—1461no—
613C4⋊C4—1462no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1462no—
616C4⋊C4—1462no—
617C4⋊C4—1462no—
618C4⋊C4—1462no—
619C4⋊C4—1462no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4—1461no—
624C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—2921no—
629C22⋊C4—2921no—
630C22⋊C4—1461no—
631C22⋊C4—1462no—
632C22⋊C4—1462no—
633C22⋊C4—1462no—
634C22⋊C4—1462no—
635C22⋊C4—1461no—
636C22⋊C4—1462no—
637C22⋊C4—1462no—
638C22⋊C4—1461no—
639C42—21no—
640C42—731no—
641C42—731no—
642C42—731no—
643C42—1461no—
644C42—1461no—
645C42—1462no—
646C42—1462no—
647C42—1462no—
648C42—1461no—
649C42C23×D7311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—41no—
652C23—731no—
653C23—1461no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—2922no—
658Q8—2922no—
659Q8—2921no—
660Q8—2921no—
661Q8—2921no—
662Q8—2921no—
663Q8—1461no—
664Q8—1461no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—2922no—
673D4—2922no—
674D4—2922no—
675D4—5842no—
676D4—5841no—
677D4—1461no—
678D4—1461no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—2921no—
687C2×C4—2922no—
688C2×C4—2921no—
689C2×C4—2921no—
690C2×C4—2921no—
691C2×C4—5842no—
692C2×C4—5841no—
693C2×C4—5842no—
694C2×C4—731no—
695C2×C4—732no—
696C2×C4—732no—
697C2×C4—731no—
698C2×C4—731no—
699C2×C4—1461no—
700C2×C4—1462no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
708C8—22no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—2921no—
712C8—2921no—
713C8—2921no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—2921no—
721C22—2921no—
722C22—2921no—
723C22—732no—
724C22—1461no—
725C22—1461no—
726C22#120×D7311yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—2922no—
733C4—2921no—
734C4—2921no—
735C4—2921no—
736C4—5841no—
737C4—732no—
738C4—1461no—
739C4—1461no—
740C4#135×D7311yescharacteristic
741C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
742C4#1798939311yescharacteristic
743C4#1798940311yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—161no—
746C2—5841no—
747C2—1462no—
748C2#449×D7311yescharacteristic
749C2#2261924111yescharacteristic
750C2#2261927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1622C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22621239C2
hypercenter#1622D73
hypocenterC73#18668
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623794C2semidirect
3. #22620488C2semidirect
4. #22619398C2semidirect
5. #22609204C2semidirect
6. #22609203C2semidirect
7. #22609146C2semidirect
8. #22609145C2semidirect
9. #22609040C2semidirect
10. #22609039C2semidirect
11. #22609000C2semidirect
12. #22608618C2semidirect
13. #22608380C2semidirect
14. Q8⋊C8×D73C2semidirect
15. C73×#1622C2semidirect
387. #1622D73semidirect
391. C73#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237942
#226212392
#226204882
#226193982
#226092042
#226092032
#226091462
#226091452
#226090402
#226090392
#226090002
#226086182
#226083802
Q8⋊C8×D732
C73×#16222
#1866873