Finite Group Databasebeta

← #33063609

Subgroups — #33063609

Order 18688.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621238C211yesmaximal, characteristic
3#22620486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609199C212yesmaximal, complemented
5#22609143C212yesmaximal, complemented
6#22609040C212yesmaximal, complemented
7#22609002C212yesmaximal, complemented
8#22608622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322—21no—
13#17989315—21no—
14#17989310C2212yes—
15#17989309—22no—
16#17989297C2212yes—
17#17989278—22no—
18#17989184—22no—
19#17989161—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989121—22no—
23#17989068—21no—
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988959C2211yescharacteristic
26#17988939C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988867—21no—
29#17988864C2212yes—
30#17988821—22no—
31#17988814—22no—
32#17988782—21no—
33#17988779C2212yes—
34C4×#11924016—22no—
35C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
36C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
37#17988335C2212yes—
38#17988332C2212yes—
39Q8⋊#10596831C2212yes—
40Q8⋊#10596831C2212yes—
41#17988314C2212yes—
42#17988314C2212yes—
43C2×#137×C73—21no—
44#532×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
46#464×C73—22no—
47#462×C73C2212yes—
48#460×C73C2212yes—
49#423×C73C2211yescharacteristic
50#417×C73—21no—
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924013—22no—
54C22×#10596831—21no—
55C22×#10596831—21no—
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556589—22no—
60#14556588D411yescharacteristic
61#14556586—24no—
62#14556585—24no—
63#14556583—22no—
64#14556583—21no—
65#14556581—24no—
66#14556580—22no—
67#14556579—22no—
68#14556579—21no—
69#14556576—24no—
70#14556574—24no—
71#14556570—21no—
72#14556570D412yes—
73#14556569—24no—
74#14556567—22no—
75#14556567—22no—
76#14556565—21no—
77#14556565D412yes—
78C4×Dic146—22no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146D412yes—
81#14556556—22no—
82C4×D292—22no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292C2312yes—
85#14556553—22no—
86C4×C22⋊D73—24no—
87#14556550—21no—
88#14556549—22no—
89#14556548—24no—
90C4⋊C4×D73—22no—
91#14556524—22no—
92#14556522—22no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2312yes—
95#14556514—22no—
96#14556512—22no—
97#14556512—22no—
98#14556511—22no—
99C4×#10596831—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C2×#41×C73—21no—
103C22×Q8×C73D411yescharacteristic
104#137×C73—44no—
105C2×Q16×C73—22no—
106C2×SD16×C73—22no—
107C2×M16×C73—21no—
108C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
109#127×C73C2311yescharacteristic
110#124×C73—21no—
111#121×C73—21no—
112#121×C73—21no—
113C4×Q8×C73—21no—
114C4×Q8×C73—21no—
115C4×Q8×C73D412yes—
116C4×Q8×C73C2312yes—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
121C2×C42×C73—21no—
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C73—21no—
124C4⋊C8×C73C2312yes—
125#103×C73—22no—
126#102×C73—22no—
127#11924028—42no—
128#11924028—42no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146C2×D412yes—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292C2×D412yes—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—24no—
138#11924016—44no—
139#11924013—82no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—22no—
143C2×#10596831—42no—
144C2×#10596831—81no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150C4⋊Dic73C2×D412yes—
151#11924007—24no—
152#11924007—24no—
153#11924007—24no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—24no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162C4×Dic73—24no—
163C4×Dic73—22no—
164#41×C73—42no—
165#41×C73—42no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—22no—
168C2×Q8×C73—22no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73C2×D412yes—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—41no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—41no—
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181Q16×C73—44no—
182SD16×C73—44no—
183M16×C73—42no—
184C2×C8×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73C2×D412yes—
191C22⋊C4×C73—41no—
192C22⋊C4×C73—41no—
193C42×C73—22no—
194C42×C73—22no—
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2411yescharacteristic
199C23×C73—41no—
200C23×C73#12011yescharacteristic
201C22×D73—22no—
202Q8×C73—22no—
203Q8×C73—22no—
204Q8×C73—42no—
205Q8×C73—41no—
206Q8×C73—41no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—41no—
209D4×C73—41no—
210D4×C73—41no—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—82no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—81no—
221C2×C4×C73—82no—
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#13512yes—
226C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D73—44no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234D292—22no—
235D292—22no—
236D292—42no—
237D292—81no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73—42no—
240C4×D73—84no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—42no—
244Dic146—42no—
245C8×C73—42no—
246#10596831—22no—
247#10596831—41no—
248#10596831—42no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73#44912yes—
255C22×C73C2×#12011yescharacteristic
256C2×D73—42no—
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—42no—
263C4×C73—42no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73#44912yes—
266C4×C73C2×#13511yescharacteristic
267C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C73#57711yescharacteristic
269C4×C73#57811yescharacteristic
270Dic73—42no—
271Dic73—42no—
272Dic73—42no—
273#18668—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—22no—
275C2×C73—161no—
276C2×C73C2×#44911yescharacteristic
277C2×C73#301311yescharacteristic
278C2×C73#301811yescharacteristic
279D73—82no—
280#3507—731no—
281#3245—731no—
282#3167—731no—
283#3037D7311yescharacteristic, complemented
284#1652—732no—
285#1644—732no—
286#1628—732no—
287#1622—732no—
288#1550—731no—
289#1492—731no—
290C2×Q8⋊C8—731no—
291C73#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#137—21no—
293#559—1461no—
294#557—1461no—
295#556—732no—
296#556—1462no—
297#554—732no—
298#552—1462no—
299#539—1462no—
300#536—1461no—
301#533—731no—
302#532—731no—
303#532C2×D7311yescharacteristic
304#529—1462no—
305#520—1461no—
306C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
307#498—731no—
308#492—731no—
309#487—731no—
310#486—731no—
311#474—732no—
312#474—1461no—
313#466—1462no—
314#465—1462no—
315#464—22no—
316#462C2×D7312yes—
317#460C2×D7312yes—
318#459—732no—
319#459—1461no—
320C4×SD16—1462no—
321#423C2×D7311yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—731no—
323#417—21no—
324C2×C4×C8—731no—
325#333—732no—
326#332—732no—
327Q8⋊C8—732no—
328Q8⋊C8—732no—
329D4⋊C8—732no—
330D4⋊C8—732no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1461no—
333C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
334#137—44no—
335C2×Q16—22no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—1462no—
338C2×D8—1462no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—1461no—
341C22×C8—1461no—
342C4⋊Q8—731no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—1462no—
346C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
347#127—731no—
348#127C22×D7311yescharacteristic
349#126—1464no—
350#126—1464no—
351#125—1462no—
352#125—1464no—
353#125—1461no—
354#124—21no—
355#124—1462no—
356#124—1462no—
357#124—1461no—
358#123—1464no—
359#123—1464no—
360C22⋊Q8—732no—
361C22⋊Q8—1464no—
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1461no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—732no—
368#121—1461no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—732no—
372C4×Q8—1462no—
373C4×Q8—1462no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8C22⋊D7312yes—
376C4×Q8C22×D7312yes—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—732no—
380C4×D4—1462no—
381C4×D4—1462no—
382C4×D4—1464no—
383C4×D4—1461no—
384#117—1464no—
385#117—1461no—
386#117—1462no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—1462no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D7311yescharacteristic
392#107—1462no—
393#106—1462no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—732no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8C22×D7312yes—
398#103—22no—
399#103—1462no—
400#102—22no—
401#102—1462no—
402#102—1462no—
403#102—1462no—
404C4×C8—731no—
405C4×C8—731no—
406C4×C8—1461no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—2922no—
410#41—2922no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—732no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—732no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1464no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4D4×D7311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435Q16—44no—
436SD16—44no—
437SD16—2924no—
438D8—5842no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—2922no—
442C2×C8—5841no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1462no—
445C2×C8—1461no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—732no—
452C4⋊C4—732no—
453C4⋊C4—1464no—
454C4⋊C4—1464no—
455C4⋊C4—1464no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1464no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—1464no—
474C42—1462no—
475C42D4×D7311yescharacteristic
476C42D4×D7311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C42C23×D7311yescharacteristic
479C23—41no—
480C23—1462no—
481C23#1455655911yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—2922no—
488Q8—2921no—
489Q8—2921no—
490Q8—2922no—
491D4—42no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—82no—
497D4—2924no—
498D4—2922no—
499D4—5841no—
500D4—1462no—
501D4—1462no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—5844no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4#1455655911yescharacteristic
518C2×C4#1455655911yescharacteristic
519C2×C4#1455655911yescharacteristic
520C2×C4#1455661112yes—
521C2×C4#1455661712yes—
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2921no—
527C8—2922no—
528C8—1462no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—2922no—
535C22—2922no—
536C22—2922no—
537C22#1798873012yes—
538C22C2×#1455655911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—2922no—
546C4—2922no—
547C4—2922no—
548C4#1798873012yes—
549C4C2×#1455661111yescharacteristic
550C4C2×#1455661711yescharacteristic
551C4#1798939611yescharacteristic
552C4#1798940311yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—161no—
555C2—5842no—
556C2C2×#1798873011yescharacteristic
557C2#2261924511yescharacteristic
558C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3037C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22621238C2
hypercenter#3037D73
hypocenterC73#18668
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623796C2semidirect
3. #22620486C2semidirect
4. #22609199C2semidirect
5. #22609143C2semidirect
6. #22609040C2semidirect
7. #22609002C2semidirect
8. #22608622C2semidirect
9. #22608381C2semidirect
10. C2×Q8⋊#10596831C2semidirect
11. C73×#3037C2semidirect
283. #3037D73semidirect
291. C73#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237962
#226212382
#226204862
#226091992
#226091432
#226090402
#226090022
#226086222
#226083812
C2×Q8⋊#105968312
C73×#30372
#1866873