Finite Group Databasebeta

← #33063611

Subgroups — #33063611

Order 18688.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609200C212yesmaximal, complemented
5#22609144C212yesmaximal, complemented
6#22609039C212yesmaximal, complemented
7#22609001C212yesmaximal, complemented
8#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988317C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3245C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556621—21no—
13#17989323—21no—
14#17989312—21no—
15#17989307C2212yes—
16#17989306—22no—
17#17989294C2212yes—
18#17989277—22no—
19#17989182—22no—
20#17989158—21no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989118—22no—
23#17989070—21no—
24C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
25#17988983C2211yescharacteristic
26#17988959C2211yescharacteristic
27#17988939C2211yescharacteristic
28#17988933C2211yescharacteristic
29#17988814—22no—
30#17988806—22no—
31#17988794C2212yes—
32#17988784C2212yes—
33C4×#11924016—22no—
34#17988611C2211yescharacteristic
35#17988588—21no—
36C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
37#17988335C2212yes—
38#17988334C2212yes—
39#17988317C2212yes—
40#17988317C2212yes—
41D4⋊#10596831C2212yes—
42D4⋊#10596831C2212yes—
43#532×C73C2211yescharacteristic
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#474×C73—21no—
46#474×C73C2212yes—
47#466×C73—22no—
48#459×C73—21no—
49#459×C73C2212yes—
50C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146D411yescharacteristic
52#14556621—44no—
53C2×#11924018—22no—
54C2×#11924016—22no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924012—21no—
57C22×#10596831—21no—
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556589—22no—
61#14556584—24no—
62#14556584—24no—
63#14556583—21no—
64#14556582—22no—
65#14556581—24no—
66#14556578—22no—
67#14556578—22no—
68#14556572—24no—
69#14556572—24no—
70#14556570—22no—
71#14556570—22no—
72#14556570—21no—
73#14556570D412yes—
74#14556568—24no—
75Q8×Dic73—22no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×Dic146—21no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146D412yes—
80C4×Dic146D412yes—
81C4×Dic146C2312yes—
82#14556556—22no—
83D4×Dic73—24no—
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—22no—
86#14556550—22no—
87#14556550—21no—
88#14556547—24no—
89C2×C4⋊Dic73—22no—
90C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
91C2×#11924007—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93#14556522—22no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2312yes—
96#14556515—22no—
97#14556514—22no—
98#14556512—22no—
99#14556512—22no—
100C4×#10596831—21no—
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C4×#10596831C2311yescharacteristic
103C2×#41×C73—21no—
104C2×#41×C73—21no—
105C2×D8×C73—22no—
106C22×C8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
109#127×C73D411yescharacteristic
110#127×C73C2311yescharacteristic
111#124×C73—21no—
112#124×C73—21no—
113#121×C73—21no—
114#121×C73—21no—
115#121×C73—21no—
116#121×C73D412yes—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73—21no—
120C4×D4×C73C2312yes—
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122#107×C73—22no—
123C4⋊C8×C73—21no—
124C4⋊C8×C73C2312yes—
125#102×C73—22no—
126#102×C73—22no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146C2×D412yes—
132C2×Dic146C2×D412yes—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—24no—
135C22×Dic73—21no—
136#11924018—44no—
137#11924016—44no—
138#11924016—44no—
139#11924012—42no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—22no—
143C2×#10596831—42no—
144C4⋊Dic73—24no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150C4⋊Dic73C2×D412yes—
151#11924007—24no—
152#11924007—24no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157C22⋊Dic73—24no—
158C22⋊Dic73—24no—
159C22⋊Dic73—24no—
160C22⋊Dic73—22no—
161C4×Dic73—24no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—22no—
165#41×C73—42no—
166#41×C73—42no—
167#41×C73—42no—
168#41×C73—42no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—41no—
178C2×D4×C73C2×D412yes—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—41no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184D8×C73—82no—
185C2×C8×C73—22no—
186C2×C8×C73—81no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73C2×D412yes—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—41no—
194C22⋊C4×C73—41no—
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2411yescharacteristic
199C23×C73—22no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73#12011yescharacteristic
202Q8×C73—42no—
203Q8×C73—41no—
204Q8×C73—41no—
205D4×C73—22no—
206D4×C73—22no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—44no—
209D4×C73—41no—
210D4×C73—41no—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—41no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—81no—
215D4×C73—82no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—82no—
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#13512yes—
228C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—81no—
238C2×Dic73—84no—
239Dic146—22no—
240Dic146—22no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—42no—
244Dic146—42no—
245C8×C73—42no—
246#10596831—22no—
247#10596831—41no—
248#10596831—42no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73#44912yes—
258C22×C73C2×#12011yescharacteristic
259C4×C73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—42no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73#44912yes—
265C4×C73C2×#13511yescharacteristic
266C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C73#57711yescharacteristic
268C4×C73#57811yescharacteristic
269Dic73—42no—
270Dic73—42no—
271Dic73—42no—
272Dic73—42no—
273#18668—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—22no—
275C2×C73—82no—
276C2×C73—161no—
277C2×C73C2×#44911yescharacteristic
278C2×C73#301311yescharacteristic
279C2×C73#301811yescharacteristic
280#3507—731no—
281#3245D7311yescharacteristic
282#3167—731no—
283#3037—731no—
284#1652—732no—
285#1644—732no—
286#1628—732no—
287#1622—732no—
288#1550—731no—
289#1492—731no—
290C2×Q8⋊C8—731no—
291C73#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#137—1461no—
293#559—1461no—
294#557—1461no—
295#556—732no—
296#556—1462no—
297#554—732no—
298#552—1462no—
299#539—1462no—
300#536—1461no—
301#533—731no—
302#532C2×D7311yescharacteristic
303#532C2×D7311yescharacteristic
304#529—1462no—
305#520—1461no—
306C2×C4×Q8—731no—
307#498—731no—
308#492—731no—
309#487—731no—
310#486—731no—
311#474—21no—
312#474C2×D7312yes—
313#466—22no—
314#465—1462no—
315#464—1462no—
316#462—732no—
317#460—732no—
318#459—21no—
319#459C2×D7312yes—
320C4×SD16—1462no—
321#423—731no—
322C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
323#417—1461no—
324C2×C4×C8—731no—
325#333—732no—
326#332—732no—
327Q8⋊C8—732no—
328Q8⋊C8—732no—
329D4⋊C8—732no—
330D4⋊C8—732no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—21no—
333C22×Q8—731no—
334#137—2924no—
335C2×Q16—1462no—
336C2×SD16—1462no—
337C2×SD16—1462no—
338C2×D8—22no—
339C2×M16—1461no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1461no—
342C4⋊Q8—731no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8—1462no—
345C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
347#127C22⋊D7311yescharacteristic
348#127C22×D7311yescharacteristic
349#126—1464no—
350#126—1464no—
351#125—1464no—
352#125—1462no—
353#125—1461no—
354#124—21no—
355#124—21no—
356#124—1462no—
357#124—1462no—
358#123—1464no—
359#123—1464no—
360C22⋊Q8—732no—
361C22⋊Q8—1464no—
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1461no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121C22⋊D7312yes—
369C4×Q8—732no—
370C4×Q8—732no—
371C4×Q8—732no—
372C4×Q8—1462no—
373C4×Q8—1462no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1464no—
381C4×D4—1462no—
382C4×D4—1462no—
383C4×D4C22×D7312yes—
384#117—1464no—
385#117—1462no—
386#117—1461no—
387C2×C4⋊C4—731no—
388C2×C4⋊C4—1462no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C42—1461no—
391C2×C42C22×D7311yescharacteristic
392#107—22no—
393#106—1462no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—732no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8C22×D7312yes—
398#103—1462no—
399#103—1462no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—1462no—
403#102—1462no—
404C4×C8—731no—
405C4×C8—731no—
406C4×C8—1461no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—732no—
414C2×Q8—732no—
415C2×Q8—1462no—
416C2×Q8—1462no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1464no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4D4×D7311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435Q16—2924no—
436SD16—2924no—
437SD16—2924no—
438D8—82no—
439M16—2922no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—2922no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1462no—
445C2×C8—1461no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—732no—
450C4⋊C4—732no—
451C4⋊C4—1464no—
452C4⋊C4—1464no—
453C4⋊C4—1464no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1464no—
469C22⋊C4—1464no—
470C22⋊C4—1462no—
471C42—1464no—
472C42—1462no—
473C42—1462no—
474C42—1462no—
475C42D4×D7311yescharacteristic
476C42D4×D7311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C42C23×D7311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23#1455655911yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—2922no—
486Q8—2921no—
487Q8—2921no—
488Q8—2922no—
489Q8—1462no—
490Q8—1462no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—5841no—
512C2×C4—5844no—
513C2×C4—1462no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4#1455655911yescharacteristic
518C2×C4#1455655911yescharacteristic
519C2×C4#1455655911yescharacteristic
520C2×C4#1455661012yes—
521C2×C4#1455661512yes—
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2921no—
527C8—2922no—
528C8—1462no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22#1798872912yes—
538C22C2×#1455655911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—2922no—
545C4—2922no—
546C4—2922no—
547C4—2922no—
548C4#1798872912yes—
549C4C2×#1455661011yescharacteristic
550C4C2×#1455661511yescharacteristic
551C4#1798939811yescharacteristic
552C4#1798940211yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—161no—
556C2C2×#1798872911yescharacteristic
557C2#2261924311yescharacteristic
558C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3245C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3245D73
hypocenterC73#18668
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623793C2semidirect
2. #22620486C2semidirect
3. #22619399C2semidirect
4. #22609200C2semidirect
5. #22609144C2semidirect
6. #22609039C2semidirect
7. #22609001C2semidirect
8. #22608619C2semidirect
9. #22608382C2semidirect
10. C2×#17988317C2semidirect
291. C73#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237932
#226204862
#226193992
#226092002
#226091442
#226090392
#226090012
#226086192
#226083822
C2×#179883172
C73×#32452
#1866873