Finite Group Databasebeta

← #33063616

Subgroups — #33063616

Order 18688.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621240C211yesmaximal, characteristic
3#22620492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608380C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17#17989319—21no—
18#17989313—21no—
19#17989311C2211yescharacteristic
20#17989304—22no—
21#17989297C2211yescharacteristic
22#17989294C2211yescharacteristic
23#17989279—21no—
24#17989276—21no—
25#17989178—22no—
26#17989160—21no—
27#17989142C2211yescharacteristic
28#17989138C2211yescharacteristic
29#17989134C2211yescharacteristic
30#17989124—21no—
31#17989116—21no—
32#17989067—21no—
33C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
34#17988960C2211yescharacteristic
35#17988939C2211yescharacteristic
36#17988935C2211yescharacteristic
37#17988866—21no—
38#17988864C2211yescharacteristic
39#17988824—21no—
40#17988822—21no—
41#17988817—22no—
42#17988812—21no—
43#17988811—21no—
44#17988794C2211yescharacteristic
45#17988788C2211yescharacteristic
46#17988787C2211yescharacteristic
47#17988783C2211yescharacteristic
48#17988782C2211yescharacteristic
49#17988781—21no—
50#17988674—22no—
51#17988609C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988587—21no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#556×C73C2211yescharacteristic
65#498×C73C2211yescharacteristic
66#474×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×Q8×D73D411yescharacteristic
74#14556623—44no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017—22no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924011—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556590—22no—
86#14556590D411yescharacteristic
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556587D411yescharacteristic
89#14556586—22no—
90#14556586—22no—
91#14556584—22no—
92#14556583—22no—
93#14556583—21no—
94#14556582—22no—
95#14556582—21no—
96#14556582—21no—
97#14556580—21no—
98#14556580—21no—
99#14556577—22no—
100#14556577—21no—
101#14556576—22no—
102#14556575—22no—
103#14556573—22no—
104#14556573—22no—
105#14556571—21no—
106#14556571D412yes—
107#14556570—21no—
108#14556569—22no—
109#14556568—22no—
110#14556567—21no—
111#14556567—21no—
112#14556566—21no—
113#14556566—21no—
114#14556566D411yescharacteristic
115#14556564—21no—
116#14556562D411yescharacteristic
117Q8×Dic73—21no—
118Q8×Dic73—21no—
119Q8×Dic73D411yescharacteristic
120C4×Dic146—22no—
121C4×Dic146—21no—
122C4×Dic146C2311yescharacteristic
123#14556556—21no—
124#14556556D412yes—
125#14556556D411yescharacteristic
126C4×D292—22no—
127C4×D292—21no—
128C4×D292C2311yescharacteristic
129D4×Dic73—21no—
130#14556553—21no—
131#14556553—21no—
132C4×C22⋊D73—21no—
133#14556551—22no—
134#14556551—22no—
135#14556549—21no—
136#14556549—21no—
137#14556548—22no—
138#14556547—22no—
139C2×C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊C4×D73—21no—
141C4⋊C4×D73—21no—
142C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
143C42×D73—21no—
144C42×D73C2311yescharacteristic
145#14556524—21no—
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148#14556520—21no—
149#14556520—21no—
150#14556515—21no—
151#14556514—22no—
152#14556513—21no—
153#14556513—21no—
154#14556511—21no—
155#14556511—21no—
156#14556511—22no—
157#14556511—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C8×Dic73—21no—
160C2×Q16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#126×C73—22no—
164#124×C73—21no—
165C22⋊Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×D4×C73C2311yescharacteristic
169#117×C73—21no—
170#107×C73—21no—
171#106×C73—22no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174#103×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924029—42no—
178#11924029—42no—
179#11924028—42no—
180#11924028—42no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic146C2×D412yes—
185Q8×D73—22no—
186Q8×D73—22no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—41no—
192C2×D292C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D73—21no—
194C2×C22⋊D73—21no—
195C2×C22⋊D73—21no—
196C22×Dic73—22no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—22no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—41no—
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
205#11924018—42no—
206#11924017—44no—
207#11924017—42no—
208#11924015—42no—
209D584—81no—
210#11924013—81no—
211#11924011—42no—
212C2×#10596831—21no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—21no—
215C8×D73—42no—
216C8×D73—81no—
217C4⋊Dic73—22no—
218C4⋊Dic73—22no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73—22no—
223C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
225#11924007—22no—
226#11924007—22no—
227#11924007—22no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—21no—
231#11924007—22no—
232#11924007—21no—
233C22⋊Dic73—22no—
234C22⋊Dic73—21no—
235#11924005—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—22no—
238#11924005—22no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—41no—
242#11924005—41no—
243C4×Dic73—22no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73—21no—
247C4×Dic73—22no—
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C73—21no—
252C2×Q8×C73—21no—
253C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C73—21no—
256Q16×C73—42no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—22no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C73C2×D412yes—
267C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C73—22no—
269C22⋊C4×C73—22no—
270C22⋊C4×C73—21no—
271C42×C73—22no—
272C42×C73—21no—
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C23×C73—21no—
275C22×D73—21no—
276C22×D73—41no—
277C22×D73#12011yescharacteristic
278Q8×C73—21no—
279Q8×C73—21no—
280Q8×C73—41no—
281Q8×C73—41no—
282Q8×C73—41no—
283Q8×C73—41no—
284D4×C73—21no—
285D4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—22no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D73—42no—
297C22⋊D73—42no—
298C22⋊D73—81no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—22no—
303C2×Dic73—82no—
304C2×Dic73#12011yescharacteristic
305C2×Dic73#12011yescharacteristic
306C2×Dic73#12011yescharacteristic
307D292—21no—
308D292—21no—
309D292—42no—
310D292—42no—
311D292—41no—
312D292—41no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—82no—
316C4×D73—21no—
317C4×D73—21no—
318C4×D73—41no—
319C4×D73—42no—
320C4×D73—41no—
321C4×D73—41no—
322C4×D73—81no—
323C4×D73—82no—
324C4×D73—82no—
325C4×D73#13512yes—
326C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
327Dic146—21no—
328Dic146—21no—
329Dic146—42no—
330Dic146—42no—
331Dic146—42no—
332C8×C73—22no—
333C8×C73—41no—
334C8×C73—41no—
335#10596831—41no—
336#10596831—41no—
337#10596831—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73C2×#12011yescharacteristic
342C2×D73—21no—
343C2×D73—21no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—41no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—81no—
348C2×D73—81no—
349C2×D73—81no—
350C2×D73#44912yes—
351C4×C73—21no—
352C4×C73—41no—
353C4×C73—41no—
354C4×C73—42no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73—81no—
357C4×C73C2×#13511yescharacteristic
358C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C73#57711yescharacteristic
360C4×C73#57811yescharacteristic
361Dic73—21no—
362Dic73—21no—
363Dic73—41no—
364Dic73—41no—
365Dic73—42no—
366Dic73—41no—
367Dic73#44912yes—
368#18668—731nomaximal, Sylow
369C2×C73—81no—
370C2×C73C2×#44911yescharacteristic
371C2×C73#301311yescharacteristic
372C2×C73#301811yescharacteristic
373D73—22no—
374D73—81no—
375D73—161no—
376#3507—731no—
377#3245—731no—
378#3167—731no—
379#3037—731no—
380#1652—731no—
381#1652D7311yescharacteristic, complemented
382#1644—731no—
383#1644—731no—
384#1628—731no—
385#1628—731no—
386#1622—731no—
387#1622—731no—
388#1550—731no—
389#1492—731no—
390C2×Q8⋊C8—731no—
391C73#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#137—1461no—
393#559—1461no—
394#557—1461no—
395#556—731no—
396#556—1462no—
397#556C2×D7311yescharacteristic
398#554—731no—
399#554—731no—
400#552—1461no—
401#552—1461no—
402#539—1462no—
403#536—1461no—
404#533—731no—
405#532—731no—
406#532—731no—
407#529—1461no—
408#529—1461no—
409#520—1461no—
410C2×C4×Q8—731no—
411#498C2×D7311yescharacteristic
412#492—731no—
413#487—731no—
414#486—731no—
415#474—731no—
416#474—1461no—
417#474C2×D7311yescharacteristic
418#466—1461no—
419#466—1461no—
420#465—1462no—
421#464—1461no—
422#464—1461no—
423#462—731no—
424#462C2×D7311yescharacteristic
425#460—731no—
426#460—731no—
427#459—731no—
428#459—731no—
429#459—1461no—
430C4×SD16—1462no—
431#423—731no—
432C2×C4⋊C8—731no—
433#417—1461no—
434C2×C4×C8—731no—
435#333—731no—
436#333—731no—
437#332—731no—
438#332C2×D7311yescharacteristic
439Q8⋊C8—731no—
440Q8⋊C8—731no—
441Q8⋊C8—731no—
442Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
443D4⋊C8—731no—
444D4⋊C8—731no—
445D4⋊C8—731no—
446D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
447C2×#41—1461no—
448C2×#41—1461no—
449C22×Q8—731no—
450#137—2924no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—1461no—
453C2×SD16—1461no—
454C2×SD16—1462no—
455C2×SD16—1461no—
456C2×D8—1461no—
457C2×D8—1461no—
458C2×M16—1461no—
459C22×C8—1461no—
460C22×C8—1461no—
461C4⋊Q8—731no—
462C4⋊Q8—731no—
463C4⋊Q8—1462no—
464C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
466#127—731no—
467#127—731no—
468#126—22no—
469#126—1462no—
470#126—1462no—
471#126—1462no—
472#125—1461no—
473#125—1462no—
474#125—1461no—
475#125—1462no—
476#125—1461no—
477#124—21no—
478#124—1461no—
479#124—1461no—
480#124—1462no—
481#124—1461no—
482#123—1462no—
483#123—1462no—
484#123—1462no—
485#123—1462no—
486C22⋊Q8—21no—
487C22⋊Q8—732no—
488C22⋊Q8—1462no—
489C22⋊Q8—1461no—
490C22⋊Q8—1462no—
491C22⋊Q8—1461no—
492C22⋊Q8—1461no—
493C22⋊Q8—1461no—
494#121—731no—
495#121—731no—
496#121—1461no—
497#121—1461no—
498#121—1461no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—731no—
501C4×Q8—731no—
502C4×Q8—732no—
503C4×Q8—731no—
504C4×Q8—1461no—
505C4×Q8—1462no—
506C4×Q8—1461no—
507C4×Q8—1461no—
508C4×Q8—1461no—
509C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
510C4×D4—731no—
511C4×D4—1461no—
512C4×D4—1462no—
513C4×D4—1461no—
514C4×D4—1461no—
515C4×D4—1461no—
516C4×D4—1462no—
517C4×D4—1462no—
518C4×D4—1461no—
519C4×D4C22×D7311yescharacteristic
520#117—21no—
521#117—1462no—
522#117—1462no—
523#117—1461no—
524#117—1461no—
525C2×C4⋊C4—731no—
526C2×C4⋊C4—1461no—
527C2×C4⋊C4—1461no—
528C2×C4⋊C4—1461no—
529C2×C42—731no—
530C2×C42—1461no—
531#107—21no—
532#107—1461no—
533#106—22no—
534C4⋊C8—731no—
535C4⋊C8—731no—
536C4⋊C8—1461no—
537C4⋊C8—1461no—
538C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1462no—
542#103—1461no—
543#102—21no—
544#102—1461no—
545#102—1461no—
546#102—1461no—
547#102—1461no—
548#102—1462no—
549#102—1461no—
550C4×C8—731no—
551C4×C8—1461no—
552C4×C8C22×D7311yescharacteristic
553#41—2922no—
554#41—2922no—
555#41—2922no—
556#41—2922no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—732no—
560C2×Q8—731no—
561C2×Q8—1461no—
562C2×Q8—1461no—
563C2×Q8—1462no—
564C2×Q8—1462no—
565C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
566C2×D4—2921no—
567C2×D4—731no—
568C2×D4—1461no—
569C2×D4—1461no—
570C2×D4—1461no—
571C2×D4—1461no—
572C2×D4—1461no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4—1461no—
575C2×D4D4×D7311yescharacteristic
576C22×C4—21no—
577C22×C4—2921no—
578C22×C4—731no—
579C22×C4—731no—
580C22×C4—731no—
581C22×C4—1461no—
582C22×C4—1461no—
583C22×C4—1462no—
584C22×C4—1461no—
585C22×C4—1462no—
586Q16—42no—
587Q16—2922no—
588SD16—2924no—
589SD16—2922no—
590SD16—2922no—
591D8—5841no—
592D8—5841no—
593M16—2922no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—2922no—
598C2×C8—5841no—
599C2×C8—1461no—
600C2×C8—1461no—
601C2×C8—1461no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—731no—
608C4⋊C4—731no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1461no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1462no—
615C4⋊C4—1462no—
616C4⋊C4—1462no—
617C4⋊C4—1462no—
618C4⋊C4—1462no—
619C4⋊C4—1462no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D7312yes—
625C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—2921no—
630C22⋊C4—2921no—
631C22⋊C4—1461no—
632C22⋊C4—1462no—
633C22⋊C4—1462no—
634C22⋊C4—1462no—
635C22⋊C4—1462no—
636C22⋊C4—1461no—
637C22⋊C4—1462no—
638C22⋊C4—1461no—
639C42—22no—
640C42—21no—
641C42—731no—
642C42—731no—
643C42—731no—
644C42—1461no—
645C42—1461no—
646C42—1462no—
647C42—1462no—
648C42—1461no—
649C42C23×D7311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—2921no—
652C23—731no—
653C23—1461no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—2922no—
661Q8—2922no—
662Q8—2922no—
663Q8—1461no—
664Q8—1461no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—2922no—
668D4—2922no—
669D4—2922no—
670D4—2922no—
671D4—2921no—
672D4—2921no—
673D4—2921no—
674D4—2921no—
675D4—5842no—
676D4—5841no—
677D4—1461no—
678D4—1461no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—2921no—
687C2×C4—2922no—
688C2×C4—2921no—
689C2×C4—2921no—
690C2×C4—5842no—
691C2×C4—5841no—
692C2×C4—5842no—
693C2×C4—5842no—
694C2×C4—731no—
695C2×C4—732no—
696C2×C4—732no—
697C2×C4—731no—
698C2×C4—731no—
699C2×C4—1461no—
700C2×C4—1461no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1462no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
708C8—22no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—2921no—
712C8—2921no—
713C8—2921no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—2921no—
718C22—2921no—
719C22—2921no—
720C22—5841no—
721C22—5841no—
722C22—5841no—
723C22—732no—
724C22—1461no—
725C22—1461no—
726C22#120×D7311yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—2921no—
734C4—2922no—
735C4—2921no—
736C4—2921no—
737C4—732no—
738C4—1461no—
739C4—1461no—
740C4#135×D7311yescharacteristic
741C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
742C4#1798939411yescharacteristic
743C4#1798940311yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—5841no—
746C2—11681no—
747C2—1462no—
748C2#449×D7311yescharacteristic
749C2#2261925011yescharacteristic
750C2#2261928311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1652C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22621240C2
hypercenter#1652D73
hypocenterC73#18668
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623786C2semidirect
3. #22620492C2semidirect
4. #22619404C2semidirect
5. #22609198C2semidirect
6. #22609144C2semidirect
7. #22609143C2semidirect
8. #22609042C2semidirect
9. #22609041C2semidirect
10. #22609006C2semidirect
11. #22609005C2semidirect
12. #22608620C2semidirect
13. #22608380C2semidirect
14. Q8⋊C8×D73C2semidirect
15. C73×#1652C2semidirect
381. #1652D73semidirect
391. C73#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237862
#226212402
#226204922
#226194042
#226091982
#226091442
#226091432
#226090422
#226090412
#226090062
#226090052
#226086202
#226083802
Q8⋊C8×D732
C73×#16522
#1866873