Finite Group Databasebeta

← #33063617

Subgroups — #33063617

Order 18688.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621238C211yesmaximal, characteristic
3#22620490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609204C212yesmaximal, complemented
6#22609148C212yesmaximal, complemented
7#22609043C212yesmaximal, complemented
8#22609005C212yesmaximal, complemented
9#22608622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624—21no—
13#17989323—21no—
14#17989312—21no—
15#17989307C2212yes—
16#17989306—22no—
17#17989294C2212yes—
18#17989277—22no—
19#17989182—22no—
20#17989158—21no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989118—22no—
24#17989070—21no—
25C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
26#17988985C2211yescharacteristic
27#17988960C2211yescharacteristic
28#17988938C2211yescharacteristic
29#17988934C2211yescharacteristic
30#17988867C2212yes—
31#17988864—21no—
32#17988821—22no—
33#17988816—22no—
34#17988810—22no—
35#17988798C2212yes—
36#17988788C2212yes—
37#17988782C2212yes—
38#17988779—21no—
39C4×#11924017—22no—
40C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
41#17988589—21no—
42#17988335C2212yes—
43#17988332C2212yes—
44#17988319C2212yes—
45#17988319C2212yes—
46#532×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C73C2212yes—
50D4⋊C8×C73C2212yes—
51C2×#11924028—21no—
52C22×Dic146D411yescharacteristic
53#14556624—44no—
54C2×Dic292—22no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924017—22no—
57C2×#11924013—22no—
58C22×#10596831—21no—
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556589—22no—
63#14556588C2311yescharacteristic
64#14556584—24no—
65#14556584—24no—
66#14556583—21no—
67#14556582—22no—
68#14556581—24no—
69#14556579—21no—
70#14556578—22no—
71#14556578—22no—
72#14556572—24no—
73#14556572—24no—
74#14556570—22no—
75#14556570—22no—
76#14556570—21no—
77#14556570D412yes—
78#14556568—24no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81Q8×Dic73—22no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146D412yes—
86C4×Dic146D412yes—
87C4×Dic146C2312yes—
88#14556556—22no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91D4×Dic73—24no—
92D4×Dic73—22no—
93D4×Dic73—22no—
94#14556550—22no—
95#14556550—21no—
96#14556547—24no—
97C2×C4⋊Dic73—22no—
98C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
99C2×#11924007—21no—
100C2×C4×Dic73—21no—
101#14556524—22no—
102#14556523—22no—
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2312yes—
105#14556516—22no—
106#14556516—22no—
107#14556513—22no—
108#14556513—22no—
109#14556512—22no—
110#14556511—22no—
111C2×#41×C73—21no—
112C2×M16×C73—21no—
113C22×C8×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
115#127×C73D411yescharacteristic
116#124×C73—21no—
117#121×C73—21no—
118#121×C73D412yes—
119C4×D4×C73—21no—
120C4×D4×C73C2312yes—
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C73—21no—
123C4⋊C8×C73C2312yes—
124C4×C8×C73—21no—
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126C4×C8×C73C2311yescharacteristic
127#11924028—42no—
128#11924028—42no—
129C2×Dic146—22no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146C2×D412yes—
135C2×Dic146C2×D412yes—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—24no—
142C22×Dic73—21no—
143C2×C4×D73—41no—
144Dic292—44no—
145#11924017—44no—
146#11924017—44no—
147#11924013—82no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—81no—
150C4⋊Dic73—24no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159#11924007—24no—
160#11924007—24no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165C22⋊Dic73—24no—
166C22⋊Dic73—24no—
167C22⋊Dic73—24no—
168C22⋊Dic73—22no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171C4×Dic73—24no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—22no—
175#41×C73—42no—
176#41×C73—42no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73C2×D412yes—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186M16×C73—42no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—22no—
190C2×C8×C73—42no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73C2×D412yes—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—22no—
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2411yescharacteristic
199C23×C73—22no—
200C23×C73#12011yescharacteristic
201C22×D73—41no—
202Q8×C73—42no—
203D4×C73—22no—
204D4×C73—22no—
205D4×C73—44no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—81no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#13512yes—
218C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D73—82no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—81no—
230C2×Dic73—84no—
231D292—42no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236C4×D73—82no—
237Dic146—22no—
238Dic146—22no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—42no—
242Dic146—42no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245C8×C73—22no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—42no—
248#10596831—42no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73#44912yes—
255C22×C73C2×#12011yescharacteristic
256C2×D73—81no—
257C2×D73—81no—
258C2×D73—81no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—42no—
263C4×C73#44912yes—
264C4×C73C2×#13511yescharacteristic
265C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C4×C73#57711yescharacteristic
267C4×C73#57811yescharacteristic
268Dic73—42no—
269Dic73—42no—
270Dic73—42no—
271Dic73—42no—
272Dic73—81no—
273#18668—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—22no—
275C2×C73—82no—
276C2×C73C2×#44911yescharacteristic
277C2×C73#301311yescharacteristic
278C2×C73#301811yescharacteristic
279D73—161no—
280#3507—731no—
281#3245—731no—
282#3167—731no—
283#3037—731no—
284#1652—732no—
285#1644—732no—
286#1628—732no—
287#1622—732no—
288#1550—731no—
289#1492D7311yescharacteristic, complemented
290C2×Q8⋊C8—731no—
291C73#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#137—1461no—
293#559—1461no—
294#557—1461no—
295#556—732no—
296#556—1462no—
297#554—732no—
298#552—1462no—
299#539—1462no—
300#536—1461no—
301#533—731no—
302#532—731no—
303#532C2×D7311yescharacteristic
304#529—1462no—
305#520—1461no—
306C2×C4×Q8—731no—
307#498—731no—
308#492—731no—
309#487—731no—
310#486—731no—
311#474—732no—
312#474—1461no—
313#466—1462no—
314#465—1462no—
315#464—1462no—
316#462—732no—
317#460—732no—
318#459—732no—
319#459—1461no—
320C4×SD16—1462no—
321#423C2×D7311yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—731no—
323#417—1461no—
324C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
325#333—732no—
326#332—732no—
327Q8⋊C8—732no—
328Q8⋊C8—732no—
329D4⋊C8C2×D7312yes—
330D4⋊C8C2×D7312yes—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1461no—
333C22×Q8—731no—
334#137—2924no—
335C2×Q16—1462no—
336C2×SD16—1462no—
337C2×SD16—1462no—
338C2×D8—1462no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1461no—
342C4⋊Q8—731no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—1462no—
346C4⋊Q8D29211yescharacteristic
347#127—731no—
348#127D29211yescharacteristic
349#126—1464no—
350#126—1464no—
351#125—1464no—
352#125—1462no—
353#125—1461no—
354#124—21no—
355#124—1462no—
356#124—1462no—
357#124—1461no—
358#123—1464no—
359#123—1464no—
360C22⋊Q8—732no—
361C22⋊Q8—1464no—
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1461no—
365#121—21no—
366#121—1461no—
367#121—1461no—
368#121D29212yes—
369C4×Q8—732no—
370C4×Q8—732no—
371C4×Q8—732no—
372C4×Q8—1462no—
373C4×Q8—1462no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1464no—
379C4×D4—1462no—
380C4×D4—1462no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4C22×D7312yes—
384#117—1464no—
385#117—1462no—
386#117—1461no—
387C2×C4⋊C4—731no—
388C2×C4⋊C4—1462no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C42—1461no—
391C2×C42C22×D7311yescharacteristic
392#107—1462no—
393#106—1462no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—732no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8C22×D7312yes—
398#103—1462no—
399#103—1462no—
400#102—1462no—
401#102—1462no—
402#102—1462no—
403#102—1462no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D7311yescharacteristic
406C4×C8C22×D7311yescharacteristic
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—2922no—
410#41—2922no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—732no—
413C2×Q8—732no—
414C2×Q8—1462no—
415C2×Q8—1462no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—2921no—
423C2×D4—1461no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4C2×D29212yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—2921no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1464no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4D4×D7311yescharacteristic
434C22×C4C2×D29211yescharacteristic
435Q16—2924no—
436SD16—2924no—
437SD16—2924no—
438D8—5842no—
439M16—42no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—5841no—
445C2×C8—1462no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—732no—
448C4⋊C4—732no—
449C4⋊C4—1464no—
450C4⋊C4—1464no—
451C4⋊C4—1464no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4C2×D29212yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—2921no—
466C22⋊C4—2921no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1464no—
469C22⋊C4—1464no—
470C22⋊C4—1462no—
471C42—1464no—
472C42—1462no—
473C42—1462no—
474C42—1462no—
475C42D4×D7311yescharacteristic
476C42D4×D7311yescharacteristic
477C42C2×D29211yescharacteristic
478C42C23×D7311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—2921no—
481C23#1455656111yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—2922no—
484Q8—2921no—
485Q8—2921no—
486Q8—2922no—
487Q8—2921no—
488Q8—2921no—
489Q8—1462no—
490Q8—1462no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—2922no—
497D4—2921no—
498D4—2921no—
499D4—2921no—
500D4—2921no—
501D4—5842no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—5841no—
511C2×C4—5844no—
512C2×C4—5842no—
513C2×C4—1462no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4#1455656111yescharacteristic
518C2×C4#1455656111yescharacteristic
519C2×C4#1455656111yescharacteristic
520C2×C4#1455661212yes—
521C2×C4#1455661512yes—
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4C22×D29211yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—42no—
528C8—2922no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—5841no—
535C22—5841no—
536C22—5841no—
537C22#1798873312yes—
538C22C2×#1455656111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—2922no—
544C4—2922no—
545C4—2922no—
546C4—2922no—
547C4—5841no—
548C4#1798873312yes—
549C4C2×#1455661211yescharacteristic
550C4C2×#1455661511yescharacteristic
551C4#1798939911yescharacteristic
552C4#1798940411yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—11681no—
556C2C2×#1798873311yescharacteristic
557C2#2261924911yescharacteristic
558C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1492C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22621238C2
hypercenter#1492D73
hypocenterC73#18668
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623793C2semidirect
3. #22620490C2semidirect
4. #22619405C2semidirect
5. #22609204C2semidirect
6. #22609148C2semidirect
7. #22609043C2semidirect
8. #22609005C2semidirect
9. #22608622C2semidirect
10. C2×#17988319C2semidirect
11. C73×#1492C2semidirect
289. #1492D73semidirect
291. C73#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237932
#226212382
#226204902
#226194052
#226092042
#226091482
#226090432
#226090052
#226086222
C2×#179883192
C73×#14922
#1866873