Finite Group Databasebeta

← #33063621

Subgroups — #33063621

Order 18688.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623786C211yesmaximal, characteristic
2#22621249C211yesmaximal, characteristic
3#22620516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608380C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989319—21no—
17#17989313—21no—
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989304—22no—
20#17989297C2211yescharacteristic
21#17989294C2211yescharacteristic
22#17989279—21no—
23#17989276—21no—
24#17989178—22no—
25#17989160—21no—
26#17989142C2211yescharacteristic
27#17989142C2211yescharacteristic
28#17989134C2211yescharacteristic
29#17989124—21no—
30#17989116—21no—
31#17989067—21no—
32C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988990C2211yescharacteristic
34#17988966C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988893—21no—
37#17988892—21no—
38#17988879C2211yescharacteristic
39#17988874C2211yescharacteristic
40#17988873C2211yescharacteristic
41#17988872C2211yescharacteristic
42#17988871—21no—
43#17988827—22no—
44#17988817—21no—
45#17988815—21no—
46#17988793C2211yescharacteristic
47#17988792C2211yescharacteristic
48#17988786—21no—
49#17988679—22no—
50#17988628—21no—
51#17988609C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988594—21no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#556×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#476×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C2×Q8×D73D411yescharacteristic
73C2×#11924018—22no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—22no—
82#14556590D411yescharacteristic
83#14556587D411yescharacteristic
84#14556586—22no—
85#14556586—22no—
86#14556584—22no—
87#14556583—22no—
88#14556583—21no—
89#14556582—22no—
90#14556582—21no—
91#14556582—21no—
92#14556582—21no—
93#14556580—21no—
94#14556577—22no—
95#14556577—21no—
96#14556576—22no—
97#14556575—22no—
98#14556573—22no—
99#14556573—22no—
100#14556571—21no—
101#14556571—21no—
102#14556571D412yes—
103#14556570—21no—
104#14556569—22no—
105#14556568—22no—
106#14556567—21no—
107#14556567—21no—
108#14556567—21no—
109#14556566D411yescharacteristic
110#14556564—21no—
111#14556562D411yescharacteristic
112Q8×Dic73—21no—
113Q8×Dic73—21no—
114Q8×Dic73—21no—
115Q8×Dic73D411yescharacteristic
116C4×Dic146—22no—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146C2311yescharacteristic
119#14556556—21no—
120#14556556—21no—
121#14556556D412yes—
122#14556556D411yescharacteristic
123C4×D292—22no—
124C4×D292—21no—
125C4×D292C2311yescharacteristic
126D4×Dic73—21no—
127C4×C22⋊D73—21no—
128#14556551—22no—
129#14556551—22no—
130#14556549—21no—
131#14556549—21no—
132#14556549—21no—
133#14556548—22no—
134#14556547—22no—
135C2×C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
139C42×D73—21no—
140C42×D73C2311yescharacteristic
141#14556524—21no—
142#14556524—22no—
143#14556523—21no—
144#14556522—21no—
145#14556522—21no—
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148#14556520—21no—
149#14556520—21no—
150#14556516—21no—
151#14556516—22no—
152#14556516—21no—
153#14556515—21no—
154#14556514—21no—
155#14556514—21no—
156#14556511—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161#126×C73—22no—
162#124×C73—21no—
163C22⋊Q8×C73—21no—
164C4×Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73C2311yescharacteristic
167#117×C73—21no—
168#107×C73—21no—
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—22no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924028—42no—
177#11924028—42no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D412yes—
183Q8×D73—22no—
184Q8×D73—22no—
185C2×D292—21no—
186C2×D292C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D73—21no—
188C2×C22⋊D73—21no—
189C2×C22⋊D73—21no—
190C22×Dic73—22no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—22no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
198#11924018—44no—
199#11924017—81no—
200#11924016—81no—
201#11924011—42no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—21no—
205C8×D73—42no—
206C8×D73—81no—
207C4⋊Dic73—22no—
208C4⋊Dic73—22no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—22no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—41no—
216C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—22no—
225#11924007—21no—
226#11924007—41no—
227C22⋊Dic73—22no—
228C22⋊Dic73—21no—
229#11924005—22no—
230#11924005—22no—
231#11924005—22no—
232#11924005—22no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—41no—
236C4×Dic73—22no—
237C4×Dic73—21no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73—41no—
242C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C73—21no—
246C2×Q8×C73—21no—
247C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73C2×D412yes—
259C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C73—22no—
262C22⋊C4×C73—22no—
263C22⋊C4×C73—21no—
264C42×C73—22no—
265C42×C73—21no—
266C42×C73C2411yescharacteristic
267C23×C73—21no—
268C22×D73—21no—
269C22×D73#12011yescharacteristic
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—42no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275D4×C73—21no—
276D4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—22no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D73—42no—
288C22⋊D73—42no—
289C22⋊D73—81no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—22no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—82no—
296C2×Dic73#12011yescharacteristic
297C2×Dic73#12011yescharacteristic
298C2×Dic73#12011yescharacteristic
299D292—21no—
300D292—21no—
301D292—42no—
302C4×D73—21no—
303C4×D73—21no—
304C4×D73—41no—
305C4×D73—42no—
306C4×D73—41no—
307C4×D73—41no—
308C4×D73—81no—
309C4×D73—82no—
310C4×D73#13512yes—
311C4×D73#13712yes—
312Dic146—21no—
313Dic146—21no—
314Dic146—42no—
315Dic146—42no—
316Dic146—42no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319C8×C73—41no—
320C8×C73—41no—
321C8×C73—41no—
322#10596831—22no—
323#10596831—41no—
324#10596831—41no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73C2×#12011yescharacteristic
329C2×D73—21no—
330C2×D73—21no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73#45212yes—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—42no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—81no—
341C4×C73C2×#13511yescharacteristic
342C4×C73C2×#13711yescharacteristic
343C4×C73#57711yescharacteristic
344C4×C73#57811yescharacteristic
345Dic73—21no—
346Dic73—21no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—42no—
350Dic73—41no—
351Dic73—81no—
352Dic73#45212yes—
353#18669—731nomaximal, Sylow
354C2×C73—81no—
355C2×C73C2×#45211yescharacteristic
356C2×C73#301311yescharacteristic
357C2×C73#301811yescharacteristic
358D73—22no—
359D73—81no—
360#3507—731no—
361#3246—731no—
362#3170—731no—
363#3078—731no—
364#1650—731no—
365#1650—731no—
366#1643—731no—
367#1643—731no—
368#1638—731no—
369#1638D7311yescharacteristic, complemented
370#1632—731no—
371#1632—731no—
372#1550—731no—
373#1492—731no—
374C2×Q8⋊C8—731no—
375C73#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
376#559—1461no—
377#557—1461no—
378#556—731no—
379#556—1462no—
380#556C2×D7311yescharacteristic
381#554—731no—
382#554—731no—
383#552—1461no—
384#552—1461no—
385#539—1462no—
386#536—1461no—
387#533—731no—
388#533—731no—
389#532—731no—
390#529—1461no—
391#529—1461no—
392#520—1461no—
393C2×C4×Q8—731no—
394#500—731no—
395#494—731no—
396#487—731no—
397#487C2×D7311yescharacteristic
398#479—1461no—
399#479—1461no—
400#477—731no—
401#477C2×D7311yescharacteristic
402#476—731no—
403#476C2×D7311yescharacteristic
404#475—731no—
405#475—731no—
406#475—1461no—
407#467—1462no—
408#465—1461no—
409#465—1461no—
410#461—731no—
411#461—731no—
412#460—1461no—
413C4×Q16—1462no—
414#428—1461no—
415#423—731no—
416C2×C4⋊C8—731no—
417#419—1461no—
418C2×C4×C8—731no—
419#333—731no—
420#333—731no—
421#332—731no—
422#332C2×D7311yescharacteristic
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8—731no—
425Q8⋊C8—731no—
426Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
427D4⋊C8—731no—
428D4⋊C8—731no—
429D4⋊C8—731no—
430D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
431C2×#41—1461no—
432C22×Q8—731no—
433C2×Q16—1462no—
434C2×SD16—1461no—
435C2×SD16—1461no—
436C2×M16—1461no—
437C22×C8—1461no—
438C22×C8—1461no—
439C4⋊Q8—731no—
440C4⋊Q8—731no—
441C4⋊Q8—731no—
442C4⋊Q8—1462no—
443C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
445#127—731no—
446#126—22no—
447#126—1462no—
448#126—1462no—
449#126—1462no—
450#125—1461no—
451#125—1462no—
452#125—1461no—
453#125—1461no—
454#125—1462no—
455#125—1461no—
456#124—21no—
457#124—1461no—
458#124—1462no—
459#124—1461no—
460#123—1462no—
461#123—1462no—
462#123—1462no—
463#123—1462no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—732no—
466C22⋊Q8—1462no—
467C22⋊Q8—1461no—
468C22⋊Q8—1461no—
469C22⋊Q8—1461no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1461no—
472C22⋊Q8—1461no—
473C22⋊Q8—1461no—
474#121—731no—
475#121—731no—
476#121—1461no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—731no—
479C4×Q8—731no—
480C4×Q8—732no—
481C4×Q8—731no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8—1462no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8—1461no—
487C4×Q8—1461no—
488C4×Q8—1461no—
489C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
490C4×D4—731no—
491C4×D4—1461no—
492C4×D4—1462no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4—1462no—
495C4×D4—1462no—
496C4×D4—1461no—
497C4×D4C22×D7311yescharacteristic
498#117—21no—
499#117—1462no—
500#117—1461no—
501#117—1462no—
502#117—1461no—
503#117—1461no—
504C2×C4⋊C4—731no—
505C2×C4⋊C4—1461no—
506C2×C4⋊C4—1461no—
507C2×C4⋊C4—1461no—
508C2×C42—731no—
509C2×C42—1461no—
510#107—21no—
511#107—1461no—
512#107—1462no—
513#106—21no—
514#106—1461no—
515#106—1461no—
516#106—1461no—
517C4⋊C8—731no—
518C4⋊C8—731no—
519C4⋊C8—1461no—
520C4⋊C8—1461no—
521C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—22no—
525#103—1461no—
526#103—1461no—
527#103—1461no—
528#103—1462no—
529#103—1461no—
530#103—1461no—
531#102—21no—
532#102—1461no—
533C4×C8—731no—
534C4×C8—1461no—
535C4×C8C22×D7311yescharacteristic
536#41—2922no—
537#41—2922no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—732no—
541C2×Q8—731no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1462no—
545C2×Q8—1462no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
548C2×D4—731no—
549C2×D4—1461no—
550C2×D4—1461no—
551C2×D4—1461no—
552C2×D4—1461no—
553C2×D4D4×D7311yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—731no—
556C22×C4—731no—
557C22×C4—731no—
558C22×C4—1461no—
559C22×C4—1461no—
560C22×C4—1462no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1462no—
563Q16—2924no—
564SD16—5841no—
565SD16—5841no—
566M16—2922no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—2922no—
571C2×C8—5841no—
572C2×C8—1461no—
573C2×C8—1461no—
574C2×C8—1461no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—2921no—
581C4⋊C4—2921no—
582C4⋊C4—731no—
583C4⋊C4—731no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4D4×D7312yes—
601C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—2921no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1461no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—2921no—
618C42—731no—
619C42—731no—
620C42—731no—
621C42—1461no—
622C42—1461no—
623C42—1462no—
624C42—1462no—
625C42—1461no—
626C42C23×D7311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—731no—
629C23—1461no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—2922no—
636Q8—2922no—
637Q8—2922no—
638Q8—2921no—
639Q8—2921no—
640Q8—1461no—
641Q8—1461no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—2922no—
645D4—2922no—
646D4—2922no—
647D4—5841no—
648D4—1461no—
649D4—1461no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—2922no—
659C2×C4—2921no—
660C2×C4—2921no—
661C2×C4—2921no—
662C2×C4—5842no—
663C2×C4—5841no—
664C2×C4—5842no—
665C2×C4—731no—
666C2×C4—732no—
667C2×C4—732no—
668C2×C4—731no—
669C2×C4—731no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1462no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—2921no—
683C8—2921no—
684C8—1462no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—2921no—
689C22—2921no—
690C22—2921no—
691C22—732no—
692C22—1461no—
693C22—1461no—
694C22#120×D7311yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—2921no—
702C4—2921no—
703C4—2921no—
704C4—2922no—
705C4—5841no—
706C4—732no—
707C4—1461no—
708C4—1461no—
709C4#135×D7311yescharacteristic
710C4#137×D7311yescharacteristic
711C4#1798939411yescharacteristic
712C4#1798940311yescharacteristic
713C2—81no—
714C2—5841no—
715C2—1462no—
716C2#452×D7311yescharacteristic
717C2#2261925011yescharacteristic
718C2#2261927811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1638C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989134C22
hypercenter#1638D73
hypocenterC73#18669
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620516C2semidirect
4. #22619737C2semidirect
5. #22609188C2semidirect
6. #22609187C2semidirect
7. #22609141C2semidirect
8. #22609140C2semidirect
9. #22609100C2semidirect
10. #22609064C2semidirect
11. #22609063C2semidirect
12. #22608620C2semidirect
14. Q8⋊C8×D73C2semidirect
15. C73×#1638C2semidirect
369. #1638D73semidirect
375. C73#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237862
#226212492
#226205162
#226197372
#226091882
#226091872
#226091412
#226091402
#226091002
#226090642
#226090632
#226086202
#226083802
Q8⋊C8×D732
C73×#16382
#1866973