Finite Group Databasebeta

← #33063625

Subgroups — #33063625

Order 18688.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623798C211yesmaximal, characteristic
2#22621248C211yesmaximal, characteristic
3#22620513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609188C212yesmaximal, complemented
6#22609139C212yesmaximal, complemented
7#22609104C212yesmaximal, complemented
8#22609066C212yesmaximal, complemented
9#22608381C211yesmaximal, characteristic
10C2×#17988317C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322—21no—
13#17989316—21no—
14#17989311C2212yes—
15#17989310—22no—
16#17989298C2212yes—
17#17989275—22no—
18#17989186—22no—
19#17989163—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989123—22no—
23#17989067—21no—
24C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
25#17988990C2211yescharacteristic
26#17988966C2211yescharacteristic
27#17988939C2211yescharacteristic
28#17988937C2211yescharacteristic
29#17988895—22no—
30#17988883C2212yes—
31#17988878C2212yes—
32#17988873—21no—
33#17988873C2212yes—
34#17988826—22no—
35#17988816—22no—
36#17988793C2212yes—
37#17988788—21no—
38C4×#11924018—22no—
39#17988629—21no—
40#17988597—21no—
41C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
42#17988317C2212yes—
43#17988317C2212yes—
44#17988314C2212yes—
45#17988314C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
49#333×C73C2212yes—
50#332×C73C2212yes—
51C2×#11924028—21no—
52C22×Dic146D411yescharacteristic
53C2×#11924018—22no—
54C2×#11924017—22no—
55C22×#10596831—21no—
56#14556591—22no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556588D411yescharacteristic
61#14556586—24no—
62#14556586—24no—
63#14556583—21no—
64#14556582—24no—
65#14556582—22no—
66#14556580—22no—
67#14556579—22no—
68#14556579—21no—
69#14556576—24no—
70#14556575—24no—
71#14556571—22no—
72#14556571—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556567—24no—
76#14556565—21no—
77#14556565D412yes—
78Q8×Dic73—22no—
79C4×Dic146—22no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146D412yes—
85C4×Dic146C2312yes—
86C4×D292—22no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292C2312yes—
89#14556553—22no—
90#14556551—24no—
91#14556550—21no—
92#14556549—24no—
93#14556549—22no—
94C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
95C2×#11924007—21no—
96C4⋊C4×D73—22no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98#14556525—22no—
99#14556524—22no—
100#14556523—22no—
101#14556523—22no—
102#14556516—22no—
103#14556516—22no—
104#14556516—22no—
105#14556515—22no—
106#14556514—22no—
107#14556513—22no—
108C4×#10596831—21no—
109C4×#10596831C2311yescharacteristic
110C4×#10596831C2311yescharacteristic
111C2×M16×C73—21no—
112C22×C8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
115#125×C73—21no—
116C22⋊Q8×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73D412yes—
118C4×Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73D412yes—
120#117×C73—21no—
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C73—21no—
123C4⋊C8×C73—21no—
124C4⋊C8×C73C2312yes—
125C4⋊C8×C73C2312yes—
126#11924028—42no—
127#11924028—42no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—22no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146C2×D412yes—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292C2×D412yes—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—24no—
143#11924018—44no—
144#11924017—82no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—42no—
148C4⋊Dic73—24no—
149C4⋊Dic73—24no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—24no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—41no—
162#11924007—41no—
163C22⋊Dic73—41no—
164#11924005—24no—
165#11924005—24no—
166#11924005—24no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169C4×Dic73—24no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73—41no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73C2×D412yes—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178M16×C73—42no—
179C2×C8×C73—22no—
180C2×C8×C73—22no—
181C2×C8×C73—81no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73C2×D412yes—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C42×C73—22no—
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2411yescharacteristic
194C23×C73#12011yescharacteristic
195C22×D73—22no—
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—41no—
198Q8×C73—41no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#13512yes—
208C2×C4×C73#13712yes—
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D73—44no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—81no—
220D292—22no—
221D292—22no—
222D292—42no—
223D292—81no—
224C4×D73—42no—
225C4×D73—42no—
226C4×D73—84no—
227Dic146—22no—
228Dic146—22no—
229Dic146—42no—
230Dic146—42no—
231Dic146—42no—
232Dic146—41no—
233Dic146—41no—
234C8×C73—42no—
235C8×C73—42no—
236#10596831—22no—
237#10596831—41no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73#45212yes—
241C22×C73C2×#12011yescharacteristic
242C2×D73—42no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—42no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73#45212yes—
251C4×C73C2×#13511yescharacteristic
252C4×C73C2×#13711yescharacteristic
253C4×C73#57711yescharacteristic
254C4×C73#57811yescharacteristic
255Dic73—42no—
256Dic73—42no—
257Dic73—42no—
258Dic73—81no—
259Dic73—81no—
260#18669—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—22no—
262C2×C73C2×#45211yescharacteristic
263C2×C73#301311yescharacteristic
264C2×C73#301811yescharacteristic
265D73—82no—
266#3507—731no—
267#3246—731no—
268#3170—731no—
269#3078—731no—
270#1650—732no—
271#1643—732no—
272#1638—732no—
273#1632—732no—
274#1550D7311yescharacteristic, complemented
275#1492—731no—
276C2×Q8⋊C8—731no—
277C73#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—1461no—
279#557—1461no—
280#556—732no—
281#556—1462no—
282#554—732no—
283#552—1462no—
284#539—1462no—
285#536—1461no—
286#533—731no—
287#533C2×D7311yescharacteristic
288#532—731no—
289#529—1462no—
290#520—1461no—
291C2×C4×Q8—731no—
292#500—731no—
293#494—731no—
294#487—731no—
295#487—731no—
296#479—1462no—
297#477—732no—
298#476—732no—
299#475—732no—
300#475—1461no—
301#467—1462no—
302#465—1462no—
303#461—732no—
304#460—1461no—
305C4×Q16—1462no—
306#428—1461no—
307#423C2×D7311yescharacteristic
308C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
309#419—1461no—
310C2×C4×C8—731no—
311#333C2×D7312yes—
312#332C2×D7312yes—
313Q8⋊C8—732no—
314Q8⋊C8—732no—
315D4⋊C8—732no—
316D4⋊C8—732no—
317C2×#41—1461no—
318C22×Q8—731no—
319C2×Q16—1462no—
320C2×SD16—1462no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—1461no—
324C4⋊Q8—731no—
325C4⋊Q8—731no—
326C4⋊Q8—731no—
327C4⋊Q8—1462no—
328C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
330#127—731no—
331#126—1464no—
332#126—1464no—
333#125—21no—
334#125—1462no—
335#125—1464no—
336#125—1461no—
337#124—1462no—
338#124—1462no—
339#124—1461no—
340#123—1464no—
341#123—1464no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—1461no—
344C22⋊Q8—1461no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8—1462no—
347C22⋊Q8—1464no—
348C22⋊Q8D29212yes—
349#121—732no—
350#121—1461no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—732no—
353C4×Q8—732no—
354C4×Q8—1462no—
355C4×Q8—1461no—
356C4×Q8—1461no—
357C4×Q8—1462no—
358C4×Q8—1461no—
359C4×Q8—1461no—
360C4×Q8D29212yes—
361C4×D4—732no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1464no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1461no—
366#117—21no—
367#117—1461no—
368#117—1462no—
369#117—1464no—
370C2×C4⋊C4—731no—
371C2×C4⋊C4—1462no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C42—1461no—
374C2×C42C22×D7311yescharacteristic
375#107—1462no—
376#107—1462no—
377#106—1462no—
378#106—1462no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8C22×D7312yes—
382C4⋊C8C22×D7312yes—
383#103—1462no—
384#103—1462no—
385#103—1462no—
386#103—1462no—
387#103—1462no—
388#102—1462no—
389C4×C8—731no—
390C4×C8—731no—
391C4×C8—1461no—
392#41—2922no—
393#41—2922no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—732no—
396C2×Q8—1462no—
397C2×Q8—1462no—
398C2×Q8—1461no—
399C2×Q8—1461no—
400C2×Q8—1461no—
401C2×Q8—1461no—
402C2×Q8C2×D29212yes—
403C2×D4—732no—
404C2×D4—1462no—
405C2×D4—1461no—
406C2×D4—1461no—
407C22×C4—1464no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4D4×D7311yescharacteristic
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413C22×C4C2×D29211yescharacteristic
414Q16—2924no—
415SD16—5842no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—2922no—
421C2×C8—1461no—
422C2×C8—1461no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—2921no—
429C4⋊C4—2921no—
430C4⋊C4—732no—
431C4⋊C4—732no—
432C4⋊C4—1464no—
433C4⋊C4—1464no—
434C4⋊C4—1464no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4C2×D29212yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—2921no—
446C22⋊C4—1464no—
447C22⋊C4—1464no—
448C22⋊C4—1464no—
449C22⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—1462no—
451C42—22no—
452C42—2921no—
453C42—1464no—
454C42—1462no—
455C42—1462no—
456C42D4×D7311yescharacteristic
457C42D4×D7311yescharacteristic
458C42C2×D29211yescharacteristic
459C42C23×D7311yescharacteristic
460C23—1462no—
461C23#1455656111yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—2922no—
466Q8—2922no—
467Q8—2922no—
468Q8—2921no—
469Q8—2921no—
470Q8—1462no—
471Q8—1462no—
472D4—2924no—
473D4—2922no—
474D4—5841no—
475D4—1462no—
476D4—1462no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—5844no—
488C2×C4—5841no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4#1455656111yescharacteristic
493C2×C4#1455656111yescharacteristic
494C2×C4#1455656111yescharacteristic
495C2×C4#1455661212yes—
496C2×C4#1455662312yes—
497C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
499C2×C4C22×D29211yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—2921no—
503C8—1462no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—2922no—
507C22—2922no—
508C22—2922no—
509C22#1798875212yes—
510C22C2×#1455656111yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—2922no—
517C4—2922no—
518C4—2922no—
519C4—5841no—
520C4—5841no—
521C4#1798875212yes—
522C4C2×#1455661211yescharacteristic
523C4C2×#1455662311yescharacteristic
524C4#1798939711yescharacteristic
525C4#1798940311yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—5842no—
528C2C2×#1798875211yescharacteristic
529C2#2261924811yescharacteristic
530C2#2261928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1550C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#1550D73
hypocenterC73#18669
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620513C2semidirect
4. #22619738C2semidirect
5. #22609188C2semidirect
6. #22609139C2semidirect
7. #22609104C2semidirect
8. #22609066C2semidirect
10. C2×#17988317C2semidirect
11. C73×#1550C2semidirect
274. #1550D73semidirect
277. C73#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237982
#226212482
#226205132
#226197382
#226091882
#226091392
#226091042
#226090662
#226083812
C2×#179883172
C73×#15502
#1866973