Finite Group Databasebeta

← #33063699

Subgroups — #33063699

Order 18688.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609183C212yesmaximal, complemented
6#22609127C212yesmaximal, complemented
7#22609037C212yesmaximal, complemented
8#22608999C212yesmaximal, complemented
9#22608609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638—21no—
13C2×#14556624—21no—
14#17989258C2212yes—
15#17989257—21no—
16D4×Dic146C2212yes—
17#17989252—21no—
18#17989246—22no—
19#17989245—22no—
20#17989165—21no—
21#17989164—22no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989132—22no—
25C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
26#17988992C2211yescharacteristic
27#17988964C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988934C2211yescharacteristic
30#17988867C2212yes—
31#17988864—21no—
32#17988823—22no—
33#17988821—22no—
34#17988810—22no—
35#17988798C2212yes—
36#17988788C2212yes—
37#17988782C2212yes—
38#17988779—21no—
39C4×D584—22no—
40C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
41#17988589—21no—
42#17988334C2212yes—
43#17988330C2212yes—
44#17988319C2212yes—
45#17988319C2212yes—
46#532×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C73C2212yes—
50D4⋊C8×C73C2212yes—
51#14556638—44no—
52#14556638—44no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924027—24no—
57C2×#11924027—22no—
58C22×Dic146—22no—
59C22×Dic146D411yescharacteristic
60C2×Q8×D73—22no—
61#14556624—44no—
62C2×Dic292—22no—
63C2×#11924017—22no—
64C2×D584—22no—
65C2×#11924013—22no—
66C22×#10596831—21no—
67#14556591C2311yescharacteristic
68#14556591C2311yescharacteristic
69#14556590—22no—
70#14556588C2311yescharacteristic
71#14556588C2311yescharacteristic
72#14556587—22no—
73#14556579—21no—
74#14556579—21no—
75#14556577—24no—
76#14556570—22no—
77#14556569—24no—
78#14556568—24no—
79#14556567—22no—
80#14556565—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565D412yes—
85#14556564—24no—
86#14556563—24no—
87#14556563—24no—
88#14556562—22no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146D412yes—
92C4×Dic146C2312yes—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292D412yes—
97D4×Dic73—22no—
98#14556553—22no—
99#14556551—24no—
100C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
101C2×#11924007—21no—
102C2×C4×Dic73—21no—
103#14556525—22no—
104#14556524—22no—
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831C2312yes—
107#14556516—22no—
108#14556513—22no—
109#14556513—22no—
110#14556513—22no—
111#14556512—22no—
112#14556511—22no—
113C2×#41×C73—21no—
114C2×M16×C73—21no—
115C22×C8×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
117#127×C73D411yescharacteristic
118#124×C73—21no—
119#121×C73—21no—
120#121×C73D412yes—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73C2312yes—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C73—21no—
125C4⋊C8×C73C2312yes—
126C4×C8×C73—21no—
127C4×C8×C73C2311yescharacteristic
128C4×C8×C73C2311yescharacteristic
129#11924028—44no—
130#11924028—42no—
131#11924028—42no—
132#11924028—42no—
133#11924028—42no—
134#11924028—44no—
135#11924027—48no—
136#11924027—416no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—24no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—44no—
143C2×Dic146—44no—
144C2×Dic146D814yescomplemented
145C2×Dic146C2×D412yes—
146Q8×D73—48no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292C2×D412yes—
153C2×C22⋊D73—24no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—24no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—24no—
159C22×Dic73—21no—
160C2×C4×D73—24no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—41no—
163Dic292—44no—
164#11924017—44no—
165D584—44no—
166#11924013—82no—
167C2×#10596831—22no—
168C2×#10596831—81no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175#11924007—24no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178C22⋊Dic73—24no—
179#11924005—24no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—22no—
186#41×C73—42no—
187#41×C73—42no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73C2×D412yes—
193C22×C4×C73—22no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197M16×C73—42no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—22no—
201C2×C8×C73—42no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D412yes—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—22no—
211C23×C73#12011yescharacteristic
212C22×D73—22no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—42no—
215D4×C73—22no—
216D4×C73—22no—
217D4×C73—44no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—81no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×D812yes—
230C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D73—48no—
235C22⋊D73—44no—
236C22⋊D73—84no—
237C22⋊D73—82no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—24no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—48no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—81no—
245D292—42no—
246D292—42no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255C4×D73—48no—
256C4×D73—44no—
257C4×D73—82no—
258Dic146—22no—
259Dic146—24no—
260Dic146—48no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146C2×D814yes—
266C8×C73—22no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—42no—
269#10596831—42no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73#44712yes—
276C22×C73C2×#12011yescharacteristic
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73#44712yes—
288C4×C73C22×D811yescharacteristic
289C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C73#57711yescharacteristic
291C4×C73#57811yescharacteristic
292Dic73—24no—
293Dic73—42no—
294Dic73—42no—
295Dic73—81no—
296#18674—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—22no—
298C2×C73—82no—
299C2×C73C2×#44711yescharacteristic
300C2×C73#301311yescharacteristic
301C2×C73#301811yescharacteristic
302D73—82no—
303D73—161no—
304#3497—731no—
305#3245—731no—
306#3169—731no—
307#3037—731no—
308#1649—732no—
309#1641—732no—
310#1627—732no—
311#1621—732no—
312#1547—731no—
313#1492D7311yescharacteristic, complemented
314C2×Q8⋊C8—731no—
315C73#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×2−1+4—1461no—
317C2×#137—1461no—
318#550—732no—
319#550—1461no—
320D4×Q8—732no—
321D4×Q8—1461no—
322#548—1462no—
323#548—1462no—
324#537—1461no—
325#537—1462no—
326#532—731no—
327#532—731no—
328#532—1462no—
329#532C2×D7311yescharacteristic
330C2×C4×Q8—731no—
331#500—731no—
332#493—731no—
333#486—731no—
334#486—731no—
335#474—732no—
336#474—1461no—
337#466—1462no—
338#466—1462no—
339#464—1462no—
340#462—732no—
341#460—732no—
342#459—732no—
343#459—1461no—
344C4×D8—1462no—
345#423C2×D7311yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—731no—
347#417—1461no—
348C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
349#332—732no—
350#331—732no—
351Q8⋊C8—732no—
352Q8⋊C8—732no—
353D4⋊C8C2×D7312yes—
354D4⋊C8C2×D7312yes—
3552−1+4—2924no—
3562−1+4—2924no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—1462no—
359C2×#41—1461no—
360C2×#41—1464no—
361C2×#41—1462no—
362C2×#41—1461no—
363C22×Q8—731no—
364C22×Q8—1462no—
365C22×Q8—1462no—
366#137—2924no—
367C2×Q16—1462no—
368C2×SD16—1462no—
369C2×D8—1462no—
370C2×D8—1462no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1461no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—1462no—
377C4⋊Q8D29211yescharacteristic
378#127—731no—
379#127—731no—
380#127—1462no—
381#127D29211yescharacteristic
382#124—21no—
383#124—1464no—
384#124—1461no—
385#124—1461no—
386C22⋊Q8—1464no—
387C22⋊Q8—1464no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1462no—
390#121—21no—
391#121—732no—
392#121—1464no—
393#121—1461no—
394#121—1461no—
395#121—1462no—
396#121—1464no—
397#121—1462no—
398#121—1464no—
399#121—1461no—
400#121D29212yes—
401C4×Q8—732no—
402C4×Q8—732no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—732no—
407C4×D4—1464no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4—1461no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4C22×D7312yes—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C42—1461no—
417C2×C42C22×D7311yescharacteristic
418#107—1462no—
419#107—1462no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—732no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8C22×D7312yes—
424#103—1462no—
425#102—1462no—
426#102—1462no—
427#102—1462no—
428#102—1462no—
429#102—1462no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—2924no—
436#41—2924no—
437#41—2928no—
438#41—29216no—
439#41—2922no—
440#41—2922no—
441#41—2922no—
442#41—2922no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2924no—
445C2×Q8—2924no—
446C2×Q8—2928no—
447C2×Q8—734no—
448C2×Q8—732no—
449C2×Q8—1464no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1462no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—732no—
459C2×D4—1464no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1464no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4C2×D29212yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—1464no—
471C22×C4—1464no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4D4×D7311yescharacteristic
476C22×C4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4C2×D29211yescharacteristic
478Q16—2924no—
479SD16—2924no—
480D8—2924no—
481D8—5842no—
482M16—42no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—5841no—
488C2×C8—1462no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—732no—
491C4⋊C4—732no—
492C4⋊C4—1464no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4C2×D29212yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—1464no—
505C22⋊C4—1464no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C42—1462no—
509C42—1462no—
510C42D4×D7311yescharacteristic
511C42D4×D7311yescharacteristic
512C42C2×D29211yescharacteristic
513C42C23×D7311yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—2921no—
516C23—1462no—
517C23#1455656111yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—2928no—
520Q8—2921no—
521Q8—2921no—
522Q8—2921no—
523Q8—2921no—
524Q8—734no—
525Q8—1464no—
526Q8—1462no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—81no—
532D4—2922no—
533D4—2922no—
534D4—2924no—
535D4—2928no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—5844no—
545D4—5842no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—2928no—
553C2×C4—2928no—
554C2×C4—2924no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—5841no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1464no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4#1455656111yescharacteristic
563C2×C4#1455656111yescharacteristic
564C2×C4#1455656111yescharacteristic
565C2×C4D8×D7312yes—
566C2×C4#1455661812yes—
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C22×D29211yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—42no—
573C8—2922no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—2922no—
580C22—2922no—
581C22—2922no—
582C22—5841no—
583C22—5841no—
584C22—5841no—
585C22#1798872212yes—
586C22C2×#1455656111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—2922no—
592C4—2922no—
593C4—5841no—
594C4—1464no—
595C4#1798872212yes—
596C4C2×D8×D7311yescharacteristic
597C4C2×#1455661811yescharacteristic
598C4#1798939911yescharacteristic
599C4#1798940411yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—5842no—
603C2—11681no—
604C2C2×#1798872211yescharacteristic
605C2#2261924911yescharacteristic
606C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1492C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1492D73
hypocenterC73#18674
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623697C2semidirect
2. #22621238C2semidirect
3. #22620510C2semidirect
4. #22619405C2semidirect
5. #22609183C2semidirect
6. #22609127C2semidirect
7. #22609037C2semidirect
8. #22608999C2semidirect
9. #22608609C2semidirect
10. C2×#17988319C2semidirect
11. C73×#1492C2semidirect
144. C2×Dic146D8semidirect
313. #1492D73semidirect
315. C73#18674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236972
#226212382
#226205102
#226194052
#226091832
#226091272
#226090372
#226089992
#226086092
C2×#179883192
C73×#14922
#1867473