Finite Group Databasebeta

← #33063701

Subgroups — #33063701

Order 18688.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623697C211yesmaximal, characteristic
2#22621243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609191C212yesmaximal, complemented
5#22609128C212yesmaximal, complemented
6#22609093C212yesmaximal, complemented
7#22609055C212yesmaximal, complemented
8#22608608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638—21no—
13#17989258—21no—
14#17989257C2212yes—
15D4×Dic146—21no—
16#17989252C2212yes—
17#17989246—22no—
18#17989245—22no—
19#17989165—21no—
20#17989164—22no—
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989132—22no—
23C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
24#17988891—22no—
25#17988879C2212yes—
26#17988874C2212yes—
27#17988872—21no—
28#17988869C2212yes—
29#17988818—22no—
30#17988789C2212yes—
31#17988787—21no—
32#17988630—21no—
33#17988611C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
35#17988595—21no—
36#17988333C2212yes—
37#17988331C2212yes—
38#17988319C2212yes—
39#17988319C2212yes—
40#17988316C2212yes—
41#17988316C2212yes—
42#533×C73C2211yescharacteristic
43#532×C73C2211yescharacteristic
44#498×C73C2211yescharacteristic
45#492×C73C2211yescharacteristic
46#487×C73C2211yescharacteristic
47#486×C73C2211yescharacteristic
48#465×C73—22no—
49C4×SD16×C73—22no—
50C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
51#14556638—44no—
52#14556638—44no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924027—24no—
56C2×#11924027—22no—
57C22×Dic146—22no—
58C22×Dic146D411yescharacteristic
59C2×Q8×D73—22no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×#11924012—21no—
62C22×#10596831—21no—
63#14556591D411yescharacteristic
64#14556590—22no—
65#14556588D411yescharacteristic
66#14556587—22no—
67#14556579—21no—
68#14556577—24no—
69#14556570—22no—
70#14556569—24no—
71#14556568—24no—
72#14556567—22no—
73#14556565—22no—
74#14556565—21no—
75#14556565D412yes—
76#14556564—24no—
77#14556563—24no—
78#14556563—24no—
79#14556562—22no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146D412yes—
83C4×Dic146C2312yes—
84C4×D292—21no—
85C4×D292C2312yes—
86D4×Dic73—22no—
87#14556553—22no—
88#14556551—24no—
89C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
90C2×#11924007—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92#14556524—22no—
93#14556522—22no—
94#14556522—22no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2312yes—
98C4⋊#10596831C2312yes—
99#14556515—22no—
100#14556514—22no—
101#14556514—22no—
102#14556511—22no—
103C2×#41×C73—21no—
104C2×SD16×C73—22no—
105C22×C8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
109#127×C73C2311yescharacteristic
110#125×C73—21no—
111#124×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73—21no—
113C22⋊Q8×C73—21no—
114#121×C73—21no—
115#121×C73D412yes—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×Q8×C73—21no—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73D412yes—
120#117×C73—21no—
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122#106×C73—22no—
123#103×C73—22no—
124#102×C73—22no—
125C4×C8×C73—21no—
126C4×C8×C73C2311yescharacteristic
127C4×C8×C73C2311yescharacteristic
128#11924028—48no—
129#11924028—42no—
130#11924028—42no—
131#11924027—44no—
132#11924027—416no—
133#11924027—44no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—24no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—48no—
139C2×Dic146SD1614yescomplemented
140C2×Dic146C2×D412yes—
141Q8×D73—44no—
142Q8×D73—44no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292C2×D412yes—
146C2×C22⋊D73—24no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—24no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—24no—
151C22×Dic73—21no—
152C2×C4×D73—24no—
153C2×C4×D73—22no—
154#11924015—82no—
155#11924012—42no—
156C2×#10596831—22no—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—81no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162C4⋊Dic73C2×D412yes—
163#11924007—24no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166C22⋊Dic73—24no—
167#11924005—24no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—22no—
172#41×C73—42no—
173#41×C73—42no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73C2×D412yes—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185SD16×C73—44no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—42no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73C2×D412yes—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C42×C73—41no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—22no—
206C23×C73#12011yescharacteristic
207C22×D73—22no—
208Q8×C73—42no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—44no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—44no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×SD1612yes—
230C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D73—48no—
235C22⋊D73—44no—
236C22⋊D73—84no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—24no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—48no—
242C2×Dic73—81no—
243D292—22no—
244D292—22no—
245D292—42no—
246D292—81no—
247C4×D73—48no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—42no—
250Dic146—22no—
251Dic146—24no—
252Dic146—48no—
253Dic146—42no—
254Dic146C2×SD1614yes—
255C8×C73—22no—
256C8×C73—41no—
257#10596831—42no—
258#10596831—42no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73#45012yes—
265C22×C73C2×#12011yescharacteristic
266C2×D73—42no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73#45012yes—
276C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57811yescharacteristic
280Dic73—24no—
281Dic73—42no—
282Dic73—42no—
283#18675—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—22no—
285C2×C73—82no—
286C2×C73C2×#45011yescharacteristic
287C2×C73#301311yescharacteristic
288C2×C73#301811yescharacteristic
289D73—82no—
290#3497—731no—
291#3246—731no—
292#3167D7311yescharacteristic, complemented
293#3078—731no—
294#1651—732no—
295#1642—732no—
296#1637—732no—
297#1631—732no—
298#1547—731no—
299#1492—731no—
300C2×Q8⋊C8—731no—
301C73#1867511yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×2−1+4—1461no—
303#550—732no—
304#550—1461no—
305D4×Q8—732no—
306D4×Q8—1461no—
307#548—1462no—
308#548—1462no—
309#537—1461no—
310#537—1462no—
311#533C2×D7311yescharacteristic
312#532—731no—
313#532—1462no—
314#532C2×D7311yescharacteristic
315C2×C4×Q8—731no—
316#498C2×D7311yescharacteristic
317#492C2×D7311yescharacteristic
318#487C2×D7311yescharacteristic
319#486C2×D7311yescharacteristic
320#479—1462no—
321#477—732no—
322#476—732no—
323#475—732no—
324#475—1461no—
325#465—22no—
326#465—1462no—
327#461—732no—
328#460—1461no—
329C4×SD16—22no—
330#428—1461no—
331#423—731no—
332C2×C4⋊C8—731no—
333#419—1461no—
334C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
335#332—732no—
336#331—732no—
337Q8⋊C8—732no—
338Q8⋊C8—732no—
339D4⋊C8—732no—
340D4⋊C8—732no—
3412−1+4—2924no—
3422−1+4—2924no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—1462no—
345C2×#41—1462no—
346C2×#41—1464no—
347C2×#41—1461no—
348C22×Q8—731no—
349C22×Q8—1462no—
350C22×Q8—1462no—
351C2×SD16—22no—
352C2×SD16—1462no—
353C2×M16—1461no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1461no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—1462no—
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
361#127—731no—
362#127—1462no—
363#127C22×D7311yescharacteristic
364#125—21no—
365#124—21no—
366#124—1464no—
367#124—1461no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—1464no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1464no—
374#121—21no—
375#121—732no—
376#121—1464no—
377#121—1462no—
378#121—1462no—
379#121—1464no—
380#121—1464no—
381#121—1461no—
382#121C22⋊D7312yes—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—732no—
386C4×Q8—732no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—732no—
391C4×D4—1464no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1462no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4C22⋊D7312yes—
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C42—1461no—
400C2×C42C22×D7311yescharacteristic
401#107—1462no—
402#106—22no—
403#106—1462no—
404#106—1462no—
405C4⋊C8—732no—
406C4⋊C8—732no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409#103—22no—
410#103—1462no—
411#103—1462no—
412#103—1462no—
413#102—22no—
414#102—1462no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D7311yescharacteristic
417C4×C8C22×D7311yescharacteristic
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—2928no—
421#41—2924no—
422#41—2924no—
423#41—29216no—
424#41—2922no—
425#41—2922no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—2928no—
430C2×Q8—2924no—
431C2×Q8—2924no—
432C2×Q8—734no—
433C2×Q8—732no—
434C2×Q8—1464no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1462no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—732no—
442C2×D4—1464no—
443C2×D4—1462no—
444C2×D4—1464no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—1464no—
450C22×C4—1464no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457SD16—44no—
458SD16—5842no—
459M16—2922no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—5841no—
464C2×C8—1462no—
465C2×C8—1462no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—732no—
474C4⋊C4—732no—
475C4⋊C4—1464no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—1464no—
485C22⋊C4—1464no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C42—41no—
489C42—1462no—
490C42—1462no—
491C42D4×D7311yescharacteristic
492C42D4×D7311yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C42C23×D7311yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—1462no—
497C23#1455655911yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—2928no—
504Q8—2922no—
505Q8—734no—
506Q8—1464no—
507Q8—1462no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—2924no—
515D4—2928no—
516D4—2922no—
517D4—5841no—
518D4—5844no—
519D4—1462no—
520D4—1462no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2928no—
529C2×C4—2928no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—5841no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4—1464no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4#1455655911yescharacteristic
538C2×C4#1455655911yescharacteristic
539C2×C4#1455655911yescharacteristic
540C2×C4SD16×D7312yes—
541C2×C4#1455661812yes—
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—41no—
547C8—2922no—
548C8—2922no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—2922no—
555C22—2922no—
556C22—2922no—
557C22#1798873612yes—
558C22C2×#1455655911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—2922no—
566C4—2922no—
567C4—1464no—
568C4#1798873612yes—
569C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
570C4C2×#1455661811yescharacteristic
571C4#1798939411yescharacteristic
572C4#1798940111yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—5842no—
576C2C2×#1798873611yescharacteristic
577C2#2261924211yescharacteristic
578C2#2261927911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3167C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623697C2
hypercenter#3167D73
hypocenterC73#18675
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621243C2semidirect
3. #22619732C2semidirect
4. #22609191C2semidirect
5. #22609128C2semidirect
6. #22609093C2semidirect
7. #22609055C2semidirect
8. #22608608C2semidirect
9. #22608383C2semidirect
10. C2×#17988319C2semidirect
11. C73×#3167C2semidirect
139. C2×Dic146SD16semidirect
292. #3167D73semidirect
301. C73#18675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236972
#226212432
#226197322
#226091912
#226091282
#226090932
#226090552
#226086082
#226083832
C2×#179883192
C73×#31672
#1867573