Finite Group Databasebeta

← #33063702

Subgroups — #33063702

Order 18688.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623702C211yesmaximal, characteristic
2#22621243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609193C212yesmaximal, complemented
5#22609130C212yesmaximal, complemented
6#22609094C212yesmaximal, complemented
7#22609056C212yesmaximal, complemented
8#22608609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556639—21no—
13#17989259—21no—
14#17989259C2212yes—
15Q8×D292—21no—
16Q8×D292C2212yes—
17#17989249—22no—
18#17989249—22no—
19#17989168—22no—
20#17989168—21no—
21#17989137—22no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988961C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988935C2211yescharacteristic
28#17988874C2212yes—
29#17988872—21no—
30#17988818—22no—
31#17988818—22no—
32#17988789C2212yes—
33#17988787—21no—
34C4×#11924015—22no—
35C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
36C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
37#17988334C2212yes—
38#17988330C2212yes—
39Q8⋊#10596831C2212yes—
40Q8⋊#10596831C2212yes—
41#17988314C2212yes—
42#17988314C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
45#479×C73—22no—
46#477×C73C2212yes—
47#475×C73C2212yes—
48#428×C73—21no—
49#423×C73C2211yescharacteristic
50#419×C73—21no—
51#14556639—44no—
52#14556639—44no—
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924029—22no—
55C2×#11924028—24no—
56C2×#11924028—21no—
57C2×#11924028—21no—
58C2×Q8×D73—22no—
59C2×Q8×D73—22no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×#11924015—22no—
62C22×#10596831—21no—
63C22×#10596831—21no—
64#14556591—22no—
65#14556591D411yescharacteristic
66#14556591C2311yescharacteristic
67#14556588—22no—
68#14556588D411yescharacteristic
69#14556588C2311yescharacteristic
70#14556579—24no—
71#14556579—21no—
72#14556579—21no—
73#14556571—24no—
74#14556571—22no—
75#14556571—24no—
76#14556571—22no—
77#14556566—24no—
78#14556566—22no—
79#14556566—24no—
80#14556566—22no—
81#14556565—24no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565D412yes—
85#14556565D412yes—
86C4×D292—24no—
87C4×D292—22no—
88C4×D292—22no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292D412yes—
92C4×D292C2312yes—
93#14556522—22no—
94#14556522—22no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2312yes—
97#14556515—22no—
98#14556515—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101C4×#10596831—21no—
102C4×#10596831C2311yescharacteristic
103C4×#10596831C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C73D411yescharacteristic
105C2×M16×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
108#125×C73—21no—
109C22⋊Q8×C73—21no—
110C22⋊Q8×C73—21no—
111C4×Q8×C73—21no—
112C4×Q8×C73—21no—
113C4×Q8×C73—21no—
114C4×Q8×C73—21no—
115C4×Q8×C73D412yes—
116C4×Q8×C73C2312yes—
117#117×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
120C2×C42×C73—21no—
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122#107×C73—22no—
123#106×C73—22no—
124C4⋊C8×C73—21no—
125C4⋊C8×C73C2312yes—
126#103×C73—22no—
127#103×C73—22no—
128#11924029—44no—
129#11924029—48no—
130#11924029—44no—
131#11924028—416no—
132#11924028—42no—
133#11924028—42no—
134#11924028—42no—
135#11924028—42no—
136C2×Dic146—24no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139Q8×D73—44no—
140Q8×D73—48no—
141Q8×D73—44no—
142C2×D292—24no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—24no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292C2×D412yes—
149C2×D292C2×D412yes—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C4×D73—24no—
153C2×C4×D73—24no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156#11924015—44no—
157#11924015—82no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—22no—
161C2×#10596831—42no—
162C2×#10596831—81no—
163C4⋊Dic73—24no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168#11924005—24no—
169#11924005—24no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—22no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73SD1614yescomplemented
179C2×Q8×C73C2×D412yes—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185M16×C73—42no—
186C2×C8×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73C2×D412yes—
197C22⋊C4×C73—41no—
198C42×C73—22no—
199C42×C73—22no—
200C42×C73—41no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73#12011yescharacteristic
206C22×D73—22no—
207C22×D73—22no—
208Q8×C73—22no—
209Q8×C73—24no—
210Q8×C73—42no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73C2×SD1614yes—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—24no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—81no—
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×SD1612yes—
227C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D73—44no—
232C22⋊D73—44no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235D292—22no—
236D292—22no—
237D292—42no—
238D292—48no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—42no—
244D292—81no—
245D292—84no—
246C4×D73—48no—
247C4×D73—48no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—44no—
251Dic146—48no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—42no—
255C8×C73—42no—
256#10596831—22no—
257#10596831—41no—
258#10596831—42no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73#45012yes—
262C22×C73C2×#12011yescharacteristic
263C2×D73—42no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C4×C73—24no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73#45012yes—
277C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280C4×C73#57811yescharacteristic
281Dic73—42no—
282Dic73—42no—
283#18675—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—22no—
285C2×C73C2×#45011yescharacteristic
286C2×C73#301311yescharacteristic
287C2×C73#301811yescharacteristic
288D73—82no—
289D73—82no—
290#3497—731no—
291#3246—731no—
292#3167—731no—
293#3078D7311yescharacteristic, complemented
294#1651—732no—
295#1642—732no—
296#1637—732no—
297#1631—732no—
298#1547—731no—
299#1492—731no—
300C2×Q8⋊C8—731no—
301C73#1867511yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×2−1+4—1461no—
303#550—732no—
304#550—1461no—
305D4×Q8—732no—
306D4×Q8—1461no—
307#548—1462no—
308#548—1462no—
309#537—1462no—
310#537—1461no—
311#533C2×D7311yescharacteristic
312#532—731no—
313#532—731no—
314#532—1462no—
315C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
316#498—731no—
317#492—731no—
318#487—731no—
319#486—731no—
320#479—22no—
321#477C2×D7312yes—
322#476—732no—
323#475—1461no—
324#475C2×D7312yes—
325#465—1462no—
326#465—1462no—
327#461—732no—
328#460—1461no—
329C4×SD16—1462no—
330#428—21no—
331#423C2×D7311yescharacteristic
332C2×C4⋊C8—731no—
333#419—21no—
334C2×C4×C8—731no—
335#332—732no—
336#331—732no—
337Q8⋊C8—732no—
338Q8⋊C8—732no—
339D4⋊C8—732no—
340D4⋊C8—732no—
3412−1+4—2924no—
3422−1+4—2924no—
343C2×#41—1464no—
344C2×#41—1462no—
345C2×#41—1462no—
346C2×#41—1461no—
347C2×#41—1461no—
348C22×Q8—1462no—
349C22×Q8—1462no—
350C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
351C2×SD16—1462no—
352C2×SD16—1462no—
353C2×M16—21no—
354C22×C8—1461no—
355C22×C8—1461no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—1462no—
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
361#127—731no—
362#127—731no—
363#127—1462no—
364#125—21no—
365#124—1464no—
366#124—1461no—
367#124—1461no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—1464no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1464no—
373C22⋊Q8—1462no—
374#121—732no—
375#121—732no—
376#121—1464no—
377#121—1462no—
378#121—1464no—
379#121—1464no—
380#121—1461no—
381#121—1461no—
382#121—1462no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22⋊D7312yes—
388C4×Q8C22×D7312yes—
389C4×D4—732no—
390C4×D4—732no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1464no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22×D7311yescharacteristic
401#107—22no—
402#106—22no—
403#106—1462no—
404#106—1462no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—732no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8C22×D7312yes—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—1462no—
412#103—1462no—
413#102—1462no—
414#102—1462no—
415C4×C8—731no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—1461no—
418#41—29216no—
419#41—2928no—
420#41—2924no—
421#41—2924no—
422#41—2922no—
423#41—2922no—
424#41—2922no—
425#41—2922no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—2928no—
431C2×Q8—2924no—
432C2×Q8—2924no—
433C2×Q8—1464no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8#1192401514yescomplemented
437C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
438C2×D4—732no—
439C2×D4—732no—
440C2×D4—1464no—
441C2×D4—1464no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4—1462no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—1464no—
451C22×C4—1464no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457SD16—2924no—
458SD16—5842no—
459M16—42no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—2922no—
462C2×C8—5841no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1462no—
465C2×C8—1461no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—732no—
476C4⋊C4—732no—
477C4⋊C4—1464no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1464no—
483C22⋊C4—1464no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—41no—
491C42D4×D7311yescharacteristic
492C42D4×D7311yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C42C23×D7311yescharacteristic
495C23—1462no—
496C23—1462no—
497C23#1455655911yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—22no—
500Q8—42no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—2928no—
504Q8—2922no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8C2×#1192401514yes—
508D4—2922no—
509D4—2928no—
510D4—2924no—
511D4—2924no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—2922no—
515D4—2921no—
516D4—2921no—
517D4—5841no—
518D4—5844no—
519D4—1462no—
520D4—1462no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—2928no—
531C2×C4—2928no—
532C2×C4—2924no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—1462no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4#1455655911yescharacteristic
538C2×C4#1455655911yescharacteristic
539C2×C4#1455655911yescharacteristic
540C2×C4C2×#1192401512yes—
541C2×C4#1455661612yes—
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—2921no—
547C8—2922no—
548C8—1462no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—2922no—
552C22—2922no—
553C22—2922no—
554C22—2922no—
555C22—2922no—
556C22—2922no—
557C22#1798873712yes—
558C22C2×#1455655911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—24no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2922no—
567C4—2922no—
568C4#1798873712yes—
569C4C22×#1192401511yescharacteristic
570C4C2×#1455661611yescharacteristic
571C4#1798939611yescharacteristic
572C4#1798940311yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—5842no—
575C2—5842no—
576C2C2×#1798873711yescharacteristic
577C2#2261924511yescharacteristic
578C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3078C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623702C2
hypercenter#3078D73
hypocenterC73#18675
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621243C2semidirect
3. #22620491C2semidirect
4. #22609193C2semidirect
5. #22609130C2semidirect
6. #22609094C2semidirect
7. #22609056C2semidirect
8. #22608609C2semidirect
9. #22608381C2semidirect
10. C2×Q8⋊#10596831C2semidirect
11. C73×#3078C2semidirect
178. C2×Q8×C73SD16semidirect
293. #3078D73semidirect
301. C73#18675semidirect
436. C2×Q8#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237022
#226212432
#226204912
#226091932
#226091302
#226090942
#226090562
#226086092
#226083812
C2×Q8⋊#105968312
C73×#30782
#1867573