Finite Group Databasebeta

← #33063705

Subgroups — #33063705

Order 18688.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609194C212yesmaximal, complemented
5#22609131C212yesmaximal, complemented
6#22609096C212yesmaximal, complemented
7#22609058C212yesmaximal, complemented
8#22608608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3497C211yesmaximal, characteristic
12#17989144C2211yescharacteristic
13#17988983C2211yescharacteristic
14#17988959C2211yescharacteristic
15#17988939C2211yescharacteristic
16#17988933C2211yescharacteristic
17#17988894—22no—
18#17988882C2212yes—
19#17988877C2212yes—
20#17988872C2212yes—
21#17988869—21no—
22#17988814—22no—
23#17988814—22no—
24#17988792C2212yes—
25#17988784—21no—
26C4×#11924016—22no—
27#17988627—21no—
28#17988611C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
30#17988596—21no—
31C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
32#17988333C2212yes—
33#17988331C2212yes—
34Q8⋊#10596831C2212yes—
35Q8⋊#10596831C2212yes—
36D4⋊#10596831C2212yes—
37D4⋊#10596831C2212yes—
38C2×2−1+4×C73—21no—
39#550×C73—21no—
40#550×C73C2212yes—
41D4×Q8×C73—21no—
42D4×Q8×C73C2212yes—
43#548×C73—22no—
44#548×C73—22no—
45#537×C73—22no—
46#537×C73—21no—
47#532×C73—22no—
48#532×C73C2211yescharacteristic
49#532×C73C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924016—22no—
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924012—21no—
54C22×#10596831—21no—
55C22×#10596831—21no—
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556583—21no—
59#14556570—21no—
60#14556570—21no—
61C4×Dic146—21no—
62C4×Dic146—21no—
63#14556550—21no—
64#14556524—22no—
65#14556522—22no—
66#14556522—22no—
67#14556522—22no—
68C4⋊#10596831—21no—
69C4⋊#10596831—21no—
70C4⋊#10596831C2312yes—
71C4⋊#10596831C2312yes—
72#14556515—22no—
73#14556515—22no—
74#14556514—22no—
75#14556514—22no—
76#14556512—22no—
77#14556512—22no—
78C4×#10596831—21no—
79C4×#10596831C2311yescharacteristic
80C4×#10596831C2311yescharacteristic
812−1+4×C73—44no—
822−1+4×C73—44no—
83C2×#41×C73—24no—
84C2×#41×C73—22no—
85C2×#41×C73—22no—
86C2×#41×C73—21no—
87C2×#41×C73—21no—
88C22×Q8×C73—22no—
89C22×Q8×C73—22no—
90C22×Q8×C73D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C73—22no—
92C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
94#127×C73—22no—
95#127×C73D411yescharacteristic
96#127×C73C2311yescharacteristic
97#124×C73—24no—
98#124×C73—21no—
99#124×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73—22no—
101C22⋊Q8×C73—24no—
102C22⋊Q8×C73—22no—
103C22⋊Q8×C73—24no—
104#121×C73—24no—
105#121×C73—22no—
106#121×C73—24no—
107#121×C73—24no—
108#121×C73—21no—
109#121×C73—21no—
110#121×C73—22no—
111#121×C73D412yes—
112#121×C73D412yes—
113C4×Q8×C73—21no—
114C4×Q8×C73—21no—
115C4×Q8×C73D412yes—
116C4×Q8×C73C2312yes—
117C4×D4×C73—24no—
118C4×D4×C73—22no—
119C4×D4×C73—22no—
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73D412yes—
123C4×D4×C73C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
126C2×C42×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130#11924016—44no—
131#11924016—82no—
132#11924012—42no—
133C2×#10596831—21no—
134C2×#10596831—21no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—42no—
138C2×#10596831—81no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143#11924007—41no—
144#11924007—41no—
145C22⋊Dic73—41no—
146C4×Dic73—41no—
147#41×C73—416no—
148#41×C73—44no—
149#41×C73—48no—
150#41×C73—44no—
151#41×C73—42no—
152#41×C73—42no—
153#41×C73—42no—
154#41×C73—42no—
155C2×Q8×C73—24no—
156C2×Q8×C73—21no—
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73—44no—
161C2×Q8×C73—48no—
162C2×Q8×C73—44no—
163C2×Q8×C73SD1614yescomplemented
164C2×Q8×C73C2×D412yes—
165C2×D4×C73—24no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—24no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73C2×D412yes—
174C2×D4×C73C2×D412yes—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—24no—
177C22×C4×C73—24no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C73—24no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73C2×D412yes—
191C4⋊C4×C73C2×D412yes—
192C4⋊C4×C73C2×D412yes—
193C22⋊C4×C73—24no—
194C22⋊C4×C73—24no—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C22⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C42×C73—22no—
200C42×C73—22no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—22no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73#12011yescharacteristic
208Q8×C73—22no—
209Q8×C73—24no—
210Q8×C73—48no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—42no—
214Q8×C73C2×SD1614yes—
215D4×C73—22no—
216D4×C73—22no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—48no—
219D4×C73—44no—
220D4×C73—44no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73—81no—
227D4×C73—84no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—24no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—48no—
237C2×C4×C73—48no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—44no—
241C2×C4×C73—81no—
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×SD1612yes—
246C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252Dic146—42no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255#10596831—22no—
256#10596831—41no—
257#10596831—42no—
258#10596831—42no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73#45012yes—
268C22×C73C2×#12011yescharacteristic
269C4×C73—24no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—42no—
275C4×C73—42no—
276C4×C73#45012yes—
277C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280C4×C73#57811yescharacteristic
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283#18675—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—22no—
285C2×C73—82no—
286C2×C73—82no—
287C2×C73C2×#45011yescharacteristic
288C2×C73#301311yescharacteristic
289C2×C73#301811yescharacteristic
290#3497D7311yescharacteristic
291#3246—731no—
292#3167—731no—
293#3078—731no—
294#1651—732no—
295#1642—732no—
296#1637—732no—
297#1631—732no—
298#1547—731no—
299#1492—731no—
300C2×Q8⋊C8—731no—
301C73#1867511yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×2−1+4—21no—
303#550—21no—
304#550C2×D7312yes—
305D4×Q8—21no—
306D4×Q8C2×D7312yes—
307#548—22no—
308#548—22no—
309#537—22no—
310#537—21no—
311#533—731no—
312#532—22no—
313#532C2×D7311yescharacteristic
314#532C2×D7311yescharacteristic
315C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
316#498—731no—
317#492—731no—
318#487—731no—
319#486—731no—
320#479—1462no—
321#477—732no—
322#476—732no—
323#475—732no—
324#475—1461no—
325#465—1462no—
326#465—1462no—
327#461—732no—
328#460—1461no—
329C4×SD16—1462no—
330#428—1461no—
331#423—731no—
332C2×C4⋊C8—731no—
333#419—1461no—
334C2×C4×C8—731no—
335#332—732no—
336#331—732no—
337Q8⋊C8—732no—
338Q8⋊C8—732no—
339D4⋊C8—732no—
340D4⋊C8—732no—
3412−1+4—44no—
3422−1+4—44no—
343C2×#41—24no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—21no—
348C22×Q8—22no—
349C22×Q8—22no—
350C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
351C2×SD16—1462no—
352C2×SD16—1462no—
353C2×M16—1461no—
354C22×C8—1461no—
355C22×C8—1461no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
361#127—22no—
362#127C22⋊D7311yescharacteristic
363#127C22×D7311yescharacteristic
364#125—1461no—
365#124—24no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—24no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—24no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374#121—24no—
375#121—22no—
376#121—24no—
377#121—24no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—22no—
381#121C22⋊D7312yes—
382#121C22⋊D7312yes—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8C22⋊D7312yes—
388C4×Q8C22×D7312yes—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4C22⋊D7312yes—
395C4×D4C22×D7312yes—
396#117—1461no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22×D7311yescharacteristic
401#107—1462no—
402#106—1462no—
403#106—1462no—
404#106—1462no—
405C4⋊C8—732no—
406C4⋊C8—732no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409#103—1462no—
410#103—1462no—
411#103—1462no—
412#103—1462no—
413#102—1462no—
414#102—1462no—
415C4×C8—731no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—1461no—
418#41—416no—
419#41—48no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8#1192401614yescomplemented
437C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
447C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457SD16—2924no—
458SD16—5842no—
459M16—2922no—
460C2×C8—2922no—
461C2×C8—5841no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1462no—
464C2×C8—1462no—
465C2×C8—1461no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—2921no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—2921no—
491C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C42C23×D7311yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23#1455656011yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—22no—
500Q8—48no—
501Q8—42no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2922no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8C2×#1192401614yes—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—42no—
511D4—48no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—84no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4#1455656011yescharacteristic
538C2×C4#1455656011yescharacteristic
539C2×C4#1455656011yescharacteristic
540C2×C4C2×#1192401612yes—
541C2×C4#1455661712yes—
542C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
545C8—2921no—
546C8—2922no—
547C8—2922no—
548C8—1462no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22#1798873812yes—
558C22C2×#1455656011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—24no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—5841no—
567C4—5841no—
568C4#1798873812yes—
569C4C22×#1192401611yescharacteristic
570C4C2×#1455661711yescharacteristic
571C4#1798939511yescharacteristic
572C4#1798940211yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—82no—
576C2C2×#1798873811yescharacteristic
577C2#2261924611yescharacteristic
578C2#2261928011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3497C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3497D73
hypocenterC73#18675
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621247C2semidirect
2. #22620486C2semidirect
3. #22619736C2semidirect
4. #22609194C2semidirect
5. #22609131C2semidirect
6. #22609096C2semidirect
7. #22609058C2semidirect
8. #22608608C2semidirect
9. #22608382C2semidirect
10. C2×Q8⋊#10596831C2semidirect
163. C2×Q8×C73SD16semidirect
301. C73#18675semidirect
436. C2×Q8#11924016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212472
#226204862
#226197362
#226091942
#226091312
#226090962
#226090582
#226086082
#226083822
C2×Q8⋊#105968312
C73×#34972
#1867573