Finite Group Databasebeta

← #33063707

Subgroups — #33063707

Order 18688.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623697C211yesmaximal, characteristic
2#22621248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609195C212yesmaximal, complemented
6#22609132C212yesmaximal, complemented
7#22609097C212yesmaximal, complemented
8#22609059C212yesmaximal, complemented
9#22608381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988317C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638—21no—
13#17989258—21no—
14#17989257C2212yes—
15D4×Dic146—21no—
16#17989252C2212yes—
17#17989246—22no—
18#17989245—22no—
19#17989165—21no—
20#17989164—22no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989132—22no—
24C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
25#17988983C2211yescharacteristic
26#17988959C2211yescharacteristic
27#17988939C2211yescharacteristic
28#17988933C2211yescharacteristic
29#17988895—22no—
30#17988883C2212yes—
31#17988878C2212yes—
32#17988873—21no—
33#17988873C2212yes—
34#17988816—22no—
35#17988814—22no—
36#17988793C2212yes—
37#17988788—21no—
38C4×#11924016—22no—
39#17988629—21no—
40#17988597—21no—
41C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
42#17988317C2212yes—
43#17988317C2212yes—
44#17988314C2212yes—
45#17988314C2212yes—
46#532×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
49#332×C73C2212yes—
50#331×C73C2212yes—
51#14556638—44no—
52#14556638—44no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924027—24no—
56C2×#11924027—22no—
57C22×Dic146—22no—
58C22×Dic146D411yescharacteristic
59C2×Q8×D73—22no—
60C2×#11924017—22no—
61C2×#11924016—22no—
62C22×#10596831—21no—
63#14556591D411yescharacteristic
64#14556591C2311yescharacteristic
65#14556591C2311yescharacteristic
66#14556590—22no—
67#14556588D411yescharacteristic
68#14556587—22no—
69#14556583—21no—
70#14556579—21no—
71#14556577—24no—
72#14556570—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556569—24no—
76#14556568—24no—
77#14556567—22no—
78#14556565—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565D412yes—
81#14556564—24no—
82#14556563—24no—
83#14556563—24no—
84#14556562—22no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146D412yes—
90C4×Dic146C2312yes—
91C4×D292—21no—
92C4×D292C2312yes—
93D4×Dic73—22no—
94#14556553—22no—
95#14556551—24no—
96#14556550—21no—
97C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
98C2×#11924007—21no—
99C2×C4×Dic73—21no—
100#14556525—22no—
101#14556523—22no—
102#14556523—22no—
103#14556522—22no—
104#14556516—22no—
105#14556516—22no—
106#14556516—22no—
107#14556514—22no—
108#14556513—22no—
109#14556512—22no—
110C4×#10596831—21no—
111C4×#10596831C2311yescharacteristic
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C2×#41×C73—21no—
114C2×M16×C73—21no—
115C22×C8×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
117#127×C73C2311yescharacteristic
118#124×C73—21no—
119#121×C73—21no—
120#121×C73D412yes—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73D412yes—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C73—21no—
125C4⋊C8×C73—21no—
126C4⋊C8×C73C2312yes—
127C4⋊C8×C73C2312yes—
128#11924028—48no—
129#11924028—42no—
130#11924028—42no—
131#11924027—44no—
132#11924027—416no—
133#11924027—44no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—24no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—48no—
141C2×Dic146SD1614yescomplemented
142C2×Dic146C2×D412yes—
143Q8×D73—44no—
144Q8×D73—44no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292C2×D412yes—
148C2×C22⋊D73—24no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—24no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—24no—
153C22×Dic73—21no—
154C2×C4×D73—24no—
155C2×C4×D73—22no—
156#11924017—82no—
157#11924016—44no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—42no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169#11924007—24no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174C22⋊Dic73—24no—
175C22⋊Dic73—41no—
176#11924005—24no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—41no—
182#41×C73—42no—
183#41×C73—42no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73C2×D412yes—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193M16×C73—42no—
194C2×C8×C73—22no—
195C2×C8×C73—22no—
196C2×C8×C73—81no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73C2×D412yes—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—22no—
206C23×C73#12011yescharacteristic
207C22×D73—22no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—41no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—44no—
212D4×C73—41no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—44no—
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×SD1612yes—
225C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D73—48no—
230C22⋊D73—44no—
231C22⋊D73—84no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—24no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—48no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—81no—
240D292—22no—
241D292—22no—
242D292—42no—
243D292—81no—
244C4×D73—48no—
245C4×D73—42no—
246C4×D73—42no—
247Dic146—22no—
248Dic146—24no—
249Dic146—48no—
250Dic146—42no—
251Dic146—42no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146C2×SD1614yes—
255C8×C73—42no—
256C8×C73—42no—
257#10596831—22no—
258#10596831—41no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73#45012yes—
265C22×C73C2×#12011yescharacteristic
266C2×D73—42no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73#45012yes—
274C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C73#57711yescharacteristic
277C4×C73#57811yescharacteristic
278Dic73—24no—
279Dic73—42no—
280Dic73—42no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283#18675—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—22no—
285C2×C73—82no—
286C2×C73C2×#45011yescharacteristic
287C2×C73#301311yescharacteristic
288C2×C73#301811yescharacteristic
289D73—82no—
290#3497—731no—
291#3246—731no—
292#3167—731no—
293#3078—731no—
294#1651—732no—
295#1642—732no—
296#1637—732no—
297#1631—732no—
298#1547D7311yescharacteristic, complemented
299#1492—731no—
300C2×Q8⋊C8—731no—
301C73#1867511yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×2−1+4—1461no—
303#550—732no—
304#550—1461no—
305D4×Q8—732no—
306D4×Q8—1461no—
307#548—1462no—
308#548—1462no—
309#537—1461no—
310#537—1462no—
311#533—731no—
312#532—731no—
313#532—1462no—
314#532C2×D7311yescharacteristic
315C2×C4×Q8—731no—
316#498—731no—
317#492—731no—
318#487—731no—
319#486—731no—
320#479—1462no—
321#477—732no—
322#476—732no—
323#475—732no—
324#475—1461no—
325#465—1462no—
326#465—1462no—
327#461—732no—
328#460—1461no—
329C4×SD16—1462no—
330#428—1461no—
331#423C2×D7311yescharacteristic
332C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
333#419—1461no—
334C2×C4×C8—731no—
335#332C2×D7312yes—
336#331C2×D7312yes—
337Q8⋊C8—732no—
338Q8⋊C8—732no—
339D4⋊C8—732no—
340D4⋊C8—732no—
3412−1+4—2924no—
3422−1+4—2924no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—1462no—
345C2×#41—1462no—
346C2×#41—1464no—
347C2×#41—1461no—
348C22×Q8—731no—
349C22×Q8—1462no—
350C22×Q8—1462no—
351C2×SD16—1462no—
352C2×SD16—1462no—
353C2×M16—21no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1461no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—1462no—
360C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
361#127—731no—
362#127—1462no—
363#127C22×D7311yescharacteristic
364#125—1461no—
365#124—21no—
366#124—1464no—
367#124—1461no—
368C22⋊Q8—1464no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1464no—
374#121—21no—
375#121—732no—
376#121—1464no—
377#121—1462no—
378#121—1462no—
379#121—1464no—
380#121—1464no—
381#121—1461no—
382#121D29212yes—
383C4×Q8—732no—
384C4×Q8—732no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—732no—
391C4×D4—1464no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1462no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4D29212yes—
396#117—1461no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C42—1461no—
400C2×C42C22×D7311yescharacteristic
401#107—1462no—
402#106—1462no—
403#106—1462no—
404#106—1462no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8C22×D7312yes—
408C4⋊C8C22×D7312yes—
409#103—1462no—
410#103—1462no—
411#103—1462no—
412#103—1462no—
413#102—1462no—
414#102—1462no—
415C4×C8—731no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—1461no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—2928no—
421#41—2924no—
422#41—2924no—
423#41—29216no—
424#41—2922no—
425#41—2922no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2928no—
428C2×Q8—2924no—
429C2×Q8—2924no—
430C2×Q8—734no—
431C2×Q8—732no—
432C2×Q8—1464no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1462no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—732no—
442C2×D4—1464no—
443C2×D4—1462no—
444C2×D4—1464no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4C2×D29212yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—1464no—
450C22×C4—1464no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4C2×D29211yescharacteristic
457SD16—2924no—
458SD16—5842no—
459M16—42no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—2922no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—732no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—1464no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4C2×D29212yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—1464no—
485C22⋊C4—1464no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C42—2921no—
489C42—1462no—
490C42—1462no—
491C42D4×D7311yescharacteristic
492C42D4×D7311yescharacteristic
493C42C2×D29211yescharacteristic
494C42C23×D7311yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—1462no—
497C23#1455656111yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—2922no—
501Q8—2928no—
502Q8—2922no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—734no—
506Q8—1464no—
507Q8—1462no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—2924no—
515D4—2928no—
516D4—2922no—
517D4—5841no—
518D4—5844no—
519D4—1462no—
520D4—1462no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—2928no—
527C2×C4—2928no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—5841no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4—1464no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4#1455656111yescharacteristic
538C2×C4#1455656111yescharacteristic
539C2×C4#1455656111yescharacteristic
540C2×C4SD16×D7312yes—
541C2×C4#1455661512yes—
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C22×D29211yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—2921no—
548C8—1462no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—2922no—
555C22—2922no—
556C22—2922no—
557C22#1798873912yes—
558C22C2×#1455656111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—2922no—
564C4—2922no—
565C4—5841no—
566C4—5841no—
567C4—1464no—
568C4#1798873912yes—
569C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
570C4C2×#1455661511yescharacteristic
571C4#1798939711yescharacteristic
572C4#1798940311yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—5842no—
576C2C2×#1798873911yescharacteristic
577C2#2261924811yescharacteristic
578C2#2261928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1547C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623697C2
hypercenter#1547D73
hypocenterC73#18675
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621248C2semidirect
3. #22620486C2semidirect
4. #22619738C2semidirect
5. #22609195C2semidirect
6. #22609132C2semidirect
7. #22609097C2semidirect
8. #22609059C2semidirect
9. #22608381C2semidirect
10. C2×#17988317C2semidirect
11. C73×#1547C2semidirect
141. C2×Dic146SD16semidirect
298. #1547D73semidirect
301. C73#18675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236972
#226212482
#226204862
#226197382
#226091952
#226091322
#226090972
#226090592
#226083812
C2×#179883172
C73×#15472
#1867573