Finite Group Databasebeta

← #33063708

Subgroups — #33063708

Order 18688.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623702C211yesmaximal, characteristic
2#22621248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609197C212yesmaximal, complemented
6#22609134C212yesmaximal, complemented
7#22609098C212yesmaximal, complemented
8#22609060C212yesmaximal, complemented
9#22608606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×Q8⋊C8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556639—21no—
13#17989259—21no—
14#17989259C2212yes—
15Q8×D292—21no—
16Q8×D292C2212yes—
17#17989249—22no—
18#17989249—22no—
19#17989168—22no—
20#17989168—21no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137—22no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17988985C2211yescharacteristic
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988894—22no—
30#17988882C2212yes—
31#17988878C2212yes—
32#17988873—21no—
33#17988872C2212yes—
34#17988816—22no—
35#17988816—22no—
36#17988793C2212yes—
37#17988788—21no—
38C4×#11924017—22no—
39#17988627—21no—
40#17988611C2211yescharacteristic
41#17988596—21no—
42#17988332C2212yes—
43#17988330C2212yes—
44#17988316C2212yes—
45#17988316C2212yes—
46C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C73C2212yes—
50Q8⋊C8×C73C2212yes—
51#14556639—44no—
52#14556639—44no—
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924029—22no—
55C2×#11924028—24no—
56C2×#11924028—21no—
57C2×#11924028—21no—
58C2×Q8×D73—22no—
59C2×Q8×D73—22no—
60C2×#11924017—22no—
61C2×#11924017—22no—
62C2×#11924012—21no—
63#14556591—22no—
64#14556591D411yescharacteristic
65#14556591C2311yescharacteristic
66#14556591C2311yescharacteristic
67#14556591C2311yescharacteristic
68#14556588—22no—
69#14556588D411yescharacteristic
70#14556588C2311yescharacteristic
71#14556583—21no—
72#14556579—24no—
73#14556579—21no—
74#14556579—21no—
75#14556571—24no—
76#14556571—22no—
77#14556571—24no—
78#14556571—22no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556566—24no—
82#14556566—22no—
83#14556566—24no—
84#14556566—22no—
85#14556565—24no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565D412yes—
89#14556565D412yes—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×D292—24no—
93C4×D292—22no—
94C4×D292—22no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292D412yes—
98C4×D292C2312yes—
99#14556550—21no—
100#14556524—22no—
101#14556523—22no—
102#14556523—22no—
103#14556522—22no—
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831C2312yes—
106#14556516—22no—
107#14556516—22no—
108#14556515—22no—
109#14556515—22no—
110#14556513—22no—
111#14556513—22no—
112C22×Q8×C73D411yescharacteristic
113C22×C8×C73—21no—
114C22×C8×C73—21no—
115C4×Q8×C73—21no—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×Q8×C73D412yes—
118C4×Q8×C73C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
121C2×C42×C73—21no—
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C73—21no—
124C4⋊C8×C73C2312yes—
125C4×C8×C73—21no—
126C4×C8×C73C2311yescharacteristic
127C4×C8×C73C2311yescharacteristic
128#11924029—44no—
129#11924029—48no—
130#11924029—44no—
131#11924028—416no—
132#11924028—42no—
133#11924028—42no—
134#11924028—42no—
135#11924028—42no—
136C2×Dic146—24no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141Q8×D73—44no—
142Q8×D73—48no—
143Q8×D73—44no—
144C2×D292—24no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—24no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292C2×D412yes—
151C2×D292C2×D412yes—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C4×D73—24no—
155C2×C4×D73—24no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158#11924017—44no—
159#11924017—82no—
160#11924012—42no—
161C2×#10596831—22no—
162C4⋊Dic73—24no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73C2×D412yes—
170C4⋊Dic73C2×D412yes—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174#11924005—24no—
175#11924005—24no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180C4×Dic73—41no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—22no—
183C2×Q8×C73SD1614yescomplemented
184C2×Q8×C73C2×D412yes—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—22no—
193C2×C8×C73—42no—
194C2×C8×C73—81no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73C2×D412yes—
199C42×C73—22no—
200C42×C73—22no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73#12011yescharacteristic
206C22×D73—22no—
207C22×D73—22no—
208Q8×C73—22no—
209Q8×C73—24no—
210Q8×C73C2×SD1614yes—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—24no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—81no—
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×SD1612yes—
222C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D73—44no—
227C22⋊D73—44no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232D292—22no—
233D292—22no—
234D292—42no—
235D292—48no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—42no—
241D292—81no—
242D292—84no—
243C4×D73—48no—
244C4×D73—48no—
245C4×D73—42no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—44no—
248Dic146—48no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—42no—
252Dic146—42no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255C8×C73—22no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—42no—
258#10596831—42no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73#45012yes—
262C22×C73C2×#12011yescharacteristic
263C2×D73—42no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C4×C73—24no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73#45012yes—
275C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C73#57711yescharacteristic
278C4×C73#57811yescharacteristic
279Dic73—42no—
280Dic73—42no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283#18675—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—22no—
285C2×C73C2×#45011yescharacteristic
286C2×C73#301311yescharacteristic
287C2×C73#301811yescharacteristic
288D73—82no—
289D73—82no—
290#3497—731no—
291#3246—731no—
292#3167—731no—
293#3078—731no—
294#1651—732no—
295#1642—732no—
296#1637—732no—
297#1631—732no—
298#1547—731no—
299#1492—731no—
300C2×Q8⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
301C73#1867511yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×2−1+4—1461no—
303#550—732no—
304#550—1461no—
305D4×Q8—732no—
306D4×Q8—1461no—
307#548—1462no—
308#548—1462no—
309#537—1462no—
310#537—1461no—
311#533—731no—
312#532—731no—
313#532—731no—
314#532—1462no—
315C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
316#498—731no—
317#492—731no—
318#487—731no—
319#486—731no—
320#479—1462no—
321#477—732no—
322#476—732no—
323#475—732no—
324#475—1461no—
325#465—1462no—
326#465—1462no—
327#461—732no—
328#460—1461no—
329C4×SD16—1462no—
330#428—1461no—
331#423—731no—
332C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
333#419—1461no—
334C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
335#332—732no—
336#331—732no—
337Q8⋊C8C2×D7312yes—
338Q8⋊C8C2×D7312yes—
339D4⋊C8—732no—
340D4⋊C8—732no—
3412−1+4—2924no—
3422−1+4—2924no—
343C2×#41—1464no—
344C2×#41—1462no—
345C2×#41—1462no—
346C2×#41—1461no—
347C2×#41—1461no—
348C22×Q8—1462no—
349C22×Q8—1462no—
350C22×Q8D29211yescharacteristic
351C2×SD16—1462no—
352C2×SD16—1462no—
353C2×M16—1461no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—1462no—
361#127—731no—
362#127—731no—
363#127—1462no—
364#125—1461no—
365#124—1464no—
366#124—1461no—
367#124—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1464no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1464no—
373C22⋊Q8—1462no—
374#121—732no—
375#121—732no—
376#121—1464no—
377#121—1462no—
378#121—1464no—
379#121—1464no—
380#121—1461no—
381#121—1461no—
382#121—1462no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8D29212yes—
388C4×Q8C22×D7312yes—
389C4×D4—732no—
390C4×D4—732no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1464no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396#117—1461no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22×D7311yescharacteristic
401#107—1462no—
402#106—1462no—
403#106—1462no—
404#106—1462no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—732no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8C22×D7312yes—
409#103—1462no—
410#103—1462no—
411#103—1462no—
412#103—1462no—
413#102—1462no—
414#102—1462no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D7311yescharacteristic
417C4×C8C22×D7311yescharacteristic
418#41—29216no—
419#41—2924no—
420#41—2928no—
421#41—2924no—
422#41—2922no—
423#41—2922no—
424#41—2922no—
425#41—2922no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—2924no—
429C2×Q8—2928no—
430C2×Q8—2924no—
431C2×Q8—1464no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8#1192401714yescomplemented
437C2×Q8C2×D29212yes—
438C2×D4—732no—
439C2×D4—732no—
440C2×D4—1464no—
441C2×D4—1464no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4—1462no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—1464no—
451C22×C4—1464no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4C2×D29211yescharacteristic
457SD16—2924no—
458SD16—5842no—
459M16—2922no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—1462no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—732no—
472C4⋊C4—732no—
473C4⋊C4—1464no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4C2×D29212yes—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—1464no—
483C22⋊C4—1464no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—2921no—
491C42D4×D7311yescharacteristic
492C42D4×D7311yescharacteristic
493C42C2×D29211yescharacteristic
494C42C23×D7311yescharacteristic
495C23—1462no—
496C23—1462no—
497C23#1455656111yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—24no—
500Q8—2928no—
501Q8—2922no—
502Q8—2921no—
503Q8—2922no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8C2×#1192401714yes—
508D4—2922no—
509D4—2928no—
510D4—2924no—
511D4—2924no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—2922no—
516D4—2921no—
517D4—5841no—
518D4—5844no—
519D4—1462no—
520D4—1462no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—2928no—
529C2×C4—2928no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2924no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—1462no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4#1455656111yescharacteristic
538C2×C4#1455656111yescharacteristic
539C2×C4#1455656111yescharacteristic
540C2×C4C2×#1192401712yes—
541C2×C4#1455661912yes—
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C22×D29211yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—41no—
547C8—42no—
548C8—2922no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—2922no—
552C22—2922no—
553C22—2922no—
554C22—2922no—
555C22—2922no—
556C22—2922no—
557C22#1798874012yes—
558C22C2×#1455656111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—24no—
563C4—42no—
564C4—2922no—
565C4—2922no—
566C4—5841no—
567C4—5841no—
568C4#1798874012yes—
569C4C22×#1192401711yescharacteristic
570C4C2×#1455661911yescharacteristic
571C4#1798939311yescharacteristic
572C4#1798940011yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—5842no—
575C2—5842no—
576C2C2×#1798874011yescharacteristic
577C2#2261925111yescharacteristic
578C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×Q8⋊C8×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623702C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D73
hypocenterC73#18675
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621248C2semidirect
3. #22620490C2semidirect
4. #22619736C2semidirect
5. #22609197C2semidirect
6. #22609134C2semidirect
7. #22609098C2semidirect
8. #22609060C2semidirect
9. #22608606C2semidirect
10. #22608383C2semidirect
11. C2×Q8⋊C8×C73C2semidirect
183. C2×Q8×C73SD16semidirect
300. C2×Q8⋊C8D73semidirect
301. C73#18675semidirect
436. C2×Q8#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237022
#226212482
#226204902
#226197362
#226091972
#226091342
#226090982
#226090602
#226086062
#226083832
C2×Q8⋊C8×C732
#1867573