Finite Group Databasebeta

← #33063717

Subgroups — #33063717

Order 18688.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621246C211yesmaximal, characteristic
3#22620493C211yesmaximal, characteristic
4#22619404C211yesmaximal, characteristic
5#22609207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17#17989317—21no—
18#17989317C2211yescharacteristic
19#17989316C2211yescharacteristic
20#17989315—21no—
21#17989315C2211yescharacteristic
22#17989313—21no—
23#17989312—22no—
24#17989312—21no—
25#17989214—22no—
26#17989214—21no—
27#17989142—21no—
28#17989142C2211yescharacteristic
29#17989141—21no—
30#17989141C2211yescharacteristic
31#17989138C2211yescharacteristic
32#17989063—21no—
33C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
34#17988983C2211yescharacteristic
35#17988961C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988876—21no—
38#17988869C2211yescharacteristic
39#17988819—21no—
40#17988819—22no—
41#17988817—21no—
42#17988812—21no—
43#17988811—21no—
44#17988794C2211yescharacteristic
45#17988791—21no—
46#17988788C2211yescharacteristic
47#17988788C2211yescharacteristic
48#17988787C2211yescharacteristic
49#17988787C2211yescharacteristic
50#17988672—22no—
51#17988609C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988587—21no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63#17988317C2211yescharacteristic
64Q82×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×Q8×D73D411yescharacteristic
73#14556623—44no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—22no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556590—22no—
86#14556590—21no—
87#14556590—21no—
88#14556590D411yescharacteristic
89#14556589—22no—
90#14556589—22no—
91#14556589—21no—
92#14556589—22no—
93#14556589D411yescharacteristic
94#14556588C2311yescharacteristic
95#14556583—22no—
96#14556583—21no—
97#14556582—22no—
98#14556582—22no—
99#14556582—21no—
100#14556582—21no—
101#14556581—22no—
102#14556581—22no—
103#14556581—22no—
104#14556581—22no—
105#14556581—21no—
106#14556580—21no—
107#14556571—21no—
108#14556571D411yescharacteristic
109#14556569—22no—
110#14556569—21no—
111#14556567—22no—
112#14556567D411yescharacteristic
113#14556567D412yes—
114#14556566—21no—
115#14556566—21no—
116Q8×Dic73—22no—
117Q8×Dic73—21no—
118Q8×Dic73D412yes—
119Q8×Dic73D411yescharacteristic
120C4×Dic146—22no—
121C4×Dic146—22no—
122C4×Dic146—21no—
123C4×Dic146—21no—
124C4×Dic146—21no—
125C4×Dic146—21no—
126C4×Dic146C2311yescharacteristic
127C4×Dic146C2311yescharacteristic
128#14556556—22no—
129#14556556—21no—
130#14556556—21no—
131#14556556—21no—
132#14556556—21no—
133#14556556—21no—
134#14556556D411yescharacteristic
135#14556553—21no—
136#14556553—21no—
137#14556549—22no—
138#14556549—21no—
139#14556548—22no—
140#14556548—21no—
141C4⋊C4×D73—21no—
142C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
143C42×D73—21no—
144C42×D73C2311yescharacteristic
145#14556522—21no—
146#14556522—22no—
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
149#14556520—21no—
150#14556520—21no—
151#14556515—21no—
152#14556514—21no—
153#14556513—21no—
154#14556513—22no—
155#14556513—21no—
156#14556511—21no—
157#14556511—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C8×Dic73—21no—
160C2×Q16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73—22no—
162C4⋊Q8×C73—21no—
163C4⋊Q8×C73—21no—
164C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73—21no—
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
170#106×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—22no—
174#103×C73—21no—
175#103×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924029—42no—
178#11924029—42no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185Q8×D73—22no—
186Q8×D73SD1614yescomplemented
187C2×D292—21no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—41no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—41no—
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197#11924018—42no—
198#11924017—42no—
199#11924017—81no—
200#11924015—44no—
201#11924015—42no—
202#11924015—81no—
203#11924011—42no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—21no—
206C2×#10596831—21no—
207C8×D73—42no—
208C8×D73—81no—
209C4⋊Dic73—22no—
210C4⋊Dic73—22no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—22no—
215C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic73C2×D412yes—
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—22no—
222#11924007—22no—
223#11924007—22no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—22no—
231#11924007—21no—
232#11924007—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—22no—
236#11924005—41no—
237#11924005—41no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—22no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—22no—
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C73—22no—
250C2×Q8×C73—21no—
251C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C73C2×D412yes—
254Q16×C73—42no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—22no—
259C4⋊C4×C73—22no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C42×C73—22no—
269C42×C73—21no—
270C42×C73—21no—
271C42×C73C2411yescharacteristic
272C22×D73—41no—
273C22×D73#12011yescharacteristic
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—21no—
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—42no—
278Q8×C73—41no—
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73—82no—
281Q8×C73C2×SD1612yes—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73#12011yescharacteristic
297C2×Dic73#12011yescharacteristic
298C2×Dic73#12011yescharacteristic
299D292—42no—
300D292—41no—
301D292—41no—
302D292—41no—
303D292—41no—
304D292—82no—
305C4×D73—24no—
306C4×D73—21no—
307C4×D73—21no—
308C4×D73—41no—
309C4×D73—81no—
310C4×D73—82no—
311C4×D73C2×SD1612yes—
312C4×D73#13712yes—
313Dic146—21no—
314Dic146—24no—
315Dic146—21no—
316Dic146—21no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146—81no—
320Dic146—82no—
321Dic146C2×SD1612yes—
322C8×C73—41no—
323C8×C73—41no—
324C8×C73—41no—
325#10596831—22no—
326#10596831—41no—
327#10596831—41no—
328C22×C73C2×#12011yescharacteristic
329C2×D73—21no—
330C2×D73—21no—
331C2×D73—81no—
332C2×D73—81no—
333C2×D73—81no—
334C2×D73#44812yes—
335C4×C73—22no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—42no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73—81no—
342C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
343C4×C73C2×#13711yescharacteristic
344C4×C73#57711yescharacteristic
345C4×C73#57811yescharacteristic
346Dic73—22no—
347Dic73—21no—
348Dic73—21no—
349Dic73—41no—
350Dic73—42no—
351Dic73—41no—
352Dic73—41no—
353Dic73#44812yes—
354#18676—731nomaximal, Sylow
355C2×C73C2×#44811yescharacteristic
356C2×C73#301311yescharacteristic
357C2×C73#301811yescharacteristic
358D73—22no—
359D73—161no—
360#3502—731no—
361#3246—731no—
362#3167—731no—
363#3037—731no—
364#1653—731no—
365#1653—731no—
366#1645—731no—
367#1645D7311yescharacteristic, complemented
368#1626—731no—
369#1626—731no—
370#1623—731no—
371#1623—731no—
372#1550—731no—
373#1493—731no—
374C2×Q8⋊C8—731no—
375C73#1867611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#137—1461no—
377Q82—731no—
378Q82—1461no—
379Q82C2×D7311yescharacteristic
380#557—731no—
381#557—731no—
382#557—1461no—
383#557—1461no—
384#557—1462no—
385#557—1461no—
386#544—1461no—
387#544—1462no—
388#533—731no—
389#533—731no—
390#533—1461no—
391#533—1461no—
392#532—731no—
393#519—1461no—
394C2×C4×Q8—731no—
395#498—731no—
396#492—731no—
397#487C2×D7311yescharacteristic
398#486—731no—
399#476—1461no—
400#475—731no—
401#475C2×D7311yescharacteristic
402#465—1462no—
403#465—1461no—
404#465—1461no—
405#464—1461no—
406#464—1461no—
407#462—731no—
408#462C2×D7311yescharacteristic
409#461—1461no—
410#460—731no—
411#460—731no—
412#460—731no—
413#460—731no—
414C4×SD16—1462no—
415#423—731no—
416C2×C4⋊C8—731no—
417#417—1461no—
418C2×C4×C8—731no—
419#333—731no—
420#333C2×D7311yescharacteristic
421#332—731no—
422#332—731no—
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8—731no—
425Q8⋊C8—731no—
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8—731no—
428Q8⋊C8—731no—
429Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
430Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
431C2×#41—1461no—
432C22×Q8—731no—
433#137—2924no—
434C2×Q16—21no—
435C2×Q16—1461no—
436C2×SD16—1461no—
437C2×SD16—1461no—
438C2×SD16—1461no—
439C2×SD16—1462no—
440C2×SD16—1461no—
441C2×M16—1461no—
442C22×C8—1461no—
443C22×C8—1461no—
444C4⋊Q8—22no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—731no—
448C4⋊Q8—731no—
449C4⋊Q8—731no—
450C4⋊Q8—1461no—
451C4⋊Q8—1461no—
452C4⋊Q8—1461no—
453C4⋊Q8—1462no—
454C4⋊Q8—1462no—
455C4⋊Q8—1462no—
456C4⋊Q8—1461no—
457C4⋊Q8—1462no—
458C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
460#127—731no—
461#125—1461no—
462#125—1462no—
463#125—1461no—
464#125—1461no—
465#125—1462no—
466#125—1462no—
467#125—1462no—
468#125—1462no—
469#125—1462no—
470#125—1462no—
471#125—1461no—
472#124—1461no—
473C22⋊Q8—731no—
474C22⋊Q8—732no—
475C22⋊Q8—731no—
476C22⋊Q8—1461no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1462no—
479C22⋊Q8—1462no—
480#121—1461no—
481#121—1461no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—731no—
485C4×Q8—732no—
486C4×Q8—731no—
487C4×Q8—731no—
488C4×Q8—731no—
489C4×Q8—1461no—
490C4×Q8—1461no—
491C4×Q8—1461no—
492C4×Q8—1461no—
493C4×Q8—1462no—
494C4×Q8—1462no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8—1461no—
498C4×Q8—1461no—
499C4×Q8—1462no—
500C4×Q8—1462no—
501C4×Q8—1461no—
502C4×Q8—1461no—
503C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
504C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
505C4×D4—1461no—
506C4×D4—1461no—
507#117—1461no—
508#117—1462no—
509#117—1461no—
510#117—1462no—
511C2×C4⋊C4—731no—
512C2×C4⋊C4—1461no—
513C2×C42—731no—
514C2×C42—1461no—
515#106—21no—
516#106—1462no—
517#106—1461no—
518C4⋊C8—731no—
519C4⋊C8—731no—
520C4⋊C8—1461no—
521C4⋊C8—1461no—
522C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
524#103—22no—
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—1461no—
528#103—1461no—
529#102—1461no—
530#102—1462no—
531#102—1461no—
532#102—1461no—
533#102—1461no—
534C4×C8—731no—
535C4×C8—1461no—
536C4×C8C22×D7311yescharacteristic
537#41—2922no—
538#41—2922no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—734no—
542C2×Q8—731no—
543C2×Q8—731no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1462no—
547C2×Q8—1462no—
548C2×Q8—1461no—
549C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
550C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
551C2×Q8D4×D7312yes—
552C2×D4—2921no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4—1461no—
555C2×D4—1461no—
556C22×C4—2921no—
557C22×C4—731no—
558C22×C4—731no—
559C22×C4—731no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4—1461no—
562Q16—42no—
563Q16—2922no—
564SD16—2922no—
565SD16—2922no—
566SD16—2924no—
567SD16—5841no—
568SD16—5841no—
569M16—2922no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—2922no—
574C2×C8—5841no—
575C2×C8—1461no—
576C2×C8—1461no—
577C2×C8—1461no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—731no—
587C4⋊C4—731no—
588C4⋊C4—732no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
612C22⋊C4—2921no—
613C22⋊C4—2921no—
614C22⋊C4—1461no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1461no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—731no—
621C42—731no—
622C42—731no—
623C42—1461no—
624C42—1461no—
625C42—1462no—
626C42—1462no—
627C42—1462no—
628C42—1462no—
629C42—1461no—
630C42—1461no—
631C42C23×D7311yescharacteristic
632C23—2921no—
633C23—731no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—42no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—82no—
641Q8—2921no—
642Q8—2921no—
643Q8—5842no—
644Q8—5841no—
645Q8—732no—
646Q8—1464no—
647Q8—1461no—
648Q8—1461no—
649Q8—1461no—
650Q8SD16×D7312yes—
651D4—2922no—
652D4—2921no—
653D4—2921no—
654D4—2921no—
655D4—2921no—
656D4—5842no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—2921no—
664C2×C4—5841no—
665C2×C4—5842no—
666C2×C4—731no—
667C2×C4—732no—
668C2×C4—732no—
669C2×C4—731no—
670C2×C4—731no—
671C2×C4—1464no—
672C2×C4—1462no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—2921no—
686C8—2921no—
687C8—1462no—
688C22—5841no—
689C22—5841no—
690C22—5841no—
691C22—732no—
692C22—1461no—
693C22—1461no—
694C22#120×D7311yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—2922no—
703C4—2921no—
704C4—2921no—
705C4—2921no—
706C4—732no—
707C4—1461no—
708C4—1461no—
709C4—1462no—
710C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
711C4#137×D7311yescharacteristic
712C4#1798939611yescharacteristic
713C4#1798940011yescharacteristic
714C2—11681no—
715C2—1462no—
716C2#448×D7311yescharacteristic
717C2#2261924711yescharacteristic
718C2#2261928111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1645C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989138C22
hypercenter#1645D73
hypocenterC73#18676
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623740C2semidirect
5. #22609207C2semidirect
6. #22609206C2semidirect
7. #22609149C2semidirect
8. #22609030C2semidirect
9. #22609029C2semidirect
10. #22609010C2semidirect
11. #22609009C2semidirect
12. #22608618C2semidirect
13. #22608384C2semidirect
14. Q8⋊C8×D73C2semidirect
15. C73×#1645C2semidirect
186. Q8×D73SD16semidirect
367. #1645D73semidirect
375. C73#18676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237402
#226212462
#226204932
#226194042
#226092072
#226092062
#226091492
#226090302
#226090292
#226090102
#226090092
#226086182
#226083842
Q8⋊C8×D732
C73×#16452
#1867673