Finite Group Databasebeta

← #33063721

Subgroups — #33063721

Order 18688.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621243C211yesmaximal, characteristic
3#22620490C211yesmaximal, characteristic
4#22619405C211yesmaximal, characteristic
5#22609211C212yesmaximal, complemented
6#22609155C212yesmaximal, complemented
7#22609029C212yesmaximal, complemented
8#22609011C212yesmaximal, complemented
9#22608622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624—21no—
13Q8×Dic146C2212yes—
14#17989317—21no—
15#17989315—22no—
16#17989315C2212yes—
17#17989314—22no—
18#17989312—21no—
19#17989216—22no—
20#17989215—21no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989139—22no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989064—21no—
25C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
26#17988985C2211yescharacteristic
27#17988960C2211yescharacteristic
28#17988938C2211yescharacteristic
29#17988934C2211yescharacteristic
30#17988874—21no—
31#17988872C2212yes—
32#17988818—22no—
33#17988816—22no—
34#17988810—22no—
35#17988798C2212yes—
36#17988789—21no—
37#17988788C2212yes—
38#17988787C2212yes—
39C4×#11924017—22no—
40C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
41#17988589—21no—
42#17988335C2212yes—
43#17988332C2212yes—
44#17988319C2212yes—
45#17988319C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C73C2212yes—
50Q8⋊C8×C73C2212yes—
51C2×#11924028—21no—
52C22×Dic146D411yescharacteristic
53#14556624—44no—
54C2×Dic292—22no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924017—22no—
57C2×#11924015—22no—
58C22×#10596831—21no—
59#14556591—22no—
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556590—22no—
64#14556590—24no—
65#14556590—22no—
66#14556589—24no—
67#14556589—22no—
68#14556588C2311yescharacteristic
69#14556583—22no—
70#14556583—21no—
71#14556582—22no—
72#14556581—24no—
73#14556581—24no—
74#14556581—24no—
75#14556579—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570D412yes—
78#14556568—24no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81Q8×Dic73—22no—
82C4×Dic146—22no—
83C4×Dic146—22no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146D412yes—
88C4×Dic146D412yes—
89C4×Dic146C2312yes—
90#14556556—24no—
91#14556556—22no—
92#14556556—22no—
93#14556556—22no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96#14556550—21no—
97#14556547—24no—
98C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
99C2×#11924007—21no—
100C2×C4×Dic73—21no—
101#14556523—22no—
102#14556522—22no—
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2312yes—
105#14556516—22no—
106#14556516—22no—
107#14556515—22no—
108#14556513—22no—
109#14556513—22no—
110#14556511—22no—
111C2×M16×C73—21no—
112C22×C8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
115#125×C73—21no—
116C22⋊Q8×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73D412yes—
118C4×Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73C2312yes—
120#117×C73—21no—
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C73—21no—
123C4⋊C8×C73C2312yes—
124C4×C8×C73—21no—
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126C4×C8×C73C2311yescharacteristic
127#11924028—42no—
128#11924028—42no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—24no—
134C2×Dic146SD1614yescomplemented
135C2×Dic146C2×D412yes—
136C2×Dic146C2×D412yes—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C2×C4×D73—41no—
144Dic292—44no—
145#11924017—44no—
146#11924017—44no—
147#11924015—82no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—81no—
150C4⋊Dic73—24no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159#11924007—24no—
160#11924007—24no—
161#11924007—24no—
162#11924007—24no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168#11924005—41no—
169#11924005—41no—
170C4×Dic73—24no—
171C4×Dic73—24no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73C2×D412yes—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180M16×C73—42no—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—22no—
184C2×C8×C73—42no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73C2×D412yes—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C42×C73—22no—
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2411yescharacteristic
197C23×C73#12011yescharacteristic
198C22×D73—41no—
199Q8×C73—22no—
200Q8×C73—22no—
201Q8×C73—81no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×SD1612yes—
211C2×C4×C73#13712yes—
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D73—82no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—24no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—81no—
223D292—42no—
224D292—41no—
225D292—41no—
226D292—41no—
227D292—41no—
228C4×D73—82no—
229Dic146—22no—
230Dic146—24no—
231Dic146—41no—
232Dic146—41no—
233Dic146—42no—
234Dic146—41no—
235Dic146—41no—
236Dic146—84no—
237Dic146C2×SD1614yes—
238C8×C73—22no—
239C8×C73—41no—
240C8×C73—42no—
241#10596831—42no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73#44812yes—
245C22×C73C2×#12011yescharacteristic
246C2×D73—81no—
247C2×D73—81no—
248C2×D73—81no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—42no—
253C4×C73—42no—
254C4×C73#44812yes—
255C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
256C4×C73C2×#13711yescharacteristic
257C4×C73#57711yescharacteristic
258C4×C73#57811yescharacteristic
259Dic73—24no—
260Dic73—42no—
261Dic73—42no—
262Dic73—42no—
263Dic73—81no—
264#18676—731nomaximal, Sylow
265C2×C73—22no—
266C2×C73C2×#44811yescharacteristic
267C2×C73#301311yescharacteristic
268C2×C73#301811yescharacteristic
269D73—161no—
270#3502—731no—
271#3246—731no—
272#3167—731no—
273#3037—731no—
274#1653—732no—
275#1645—732no—
276#1626—732no—
277#1623—732no—
278#1550—731no—
279#1493D7311yescharacteristic, complemented
280C2×Q8⋊C8—731no—
281C73#1867611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#137—1461no—
283Q82—732no—
284Q82—1461no—
285#557—732no—
286#557—1462no—
287#557—1462no—
288#557—1461no—
289#544—1461no—
290#544—1462no—
291#533—731no—
292#533—1462no—
293#533C2×D7311yescharacteristic
294#532—731no—
295#519—1461no—
296C2×C4×Q8—731no—
297#498—731no—
298#492—731no—
299#487—731no—
300#486—731no—
301#476—1461no—
302#475—732no—
303#465—1462no—
304#465—1462no—
305#464—1462no—
306#462—732no—
307#461—1461no—
308#460—732no—
309#460—732no—
310C4×SD16—1462no—
311#423C2×D7311yescharacteristic
312C2×C4⋊C8—731no—
313#417—1461no—
314C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
315#333—732no—
316#332—732no—
317Q8⋊C8—732no—
318Q8⋊C8—732no—
319Q8⋊C8C2×D7312yes—
320Q8⋊C8C2×D7312yes—
321C2×#41—1461no—
322C22×Q8—731no—
323#137—2924no—
324C2×Q16—1462no—
325C2×SD16—1462no—
326C2×SD16—1462no—
327C2×SD16—1462no—
328C2×M16—21no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1461no—
331C4⋊Q8—731no—
332C4⋊Q8—731no—
333C4⋊Q8—731no—
334C4⋊Q8—1462no—
335C4⋊Q8—1464no—
336C4⋊Q8—1462no—
337C4⋊Q8—1464no—
338C4⋊Q8—1462no—
339C4⋊Q8—1462no—
340C4⋊Q8D29211yescharacteristic
341C4⋊Q8D29211yescharacteristic
342#127—731no—
343#125—21no—
344#125—1462no—
345#125—1464no—
346#125—1464no—
347#125—1464no—
348#125—1462no—
349#125—1461no—
350#124—1461no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—732no—
353C22⋊Q8—1464no—
354C22⋊Q8—1461no—
355C22⋊Q8D29212yes—
356#121—1461no—
357#121—1461no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—732no—
360C4×Q8—732no—
361C4×Q8—732no—
362C4×Q8—1462no—
363C4×Q8—1462no—
364C4×Q8—1462no—
365C4×Q8—1462no—
366C4×Q8—1464no—
367C4×Q8—1462no—
368C4×Q8—1462no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8C22×D7312yes—
373C4×D4—1461no—
374C4×D4—1461no—
375#117—21no—
376#117—1464no—
377#117—1461no—
378C2×C4⋊C4—731no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C42—1461no—
381C2×C42C22×D7311yescharacteristic
382#106—1462no—
383#106—1462no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—732no—
386C4⋊C8—1461no—
387C4⋊C8C22×D7312yes—
388#103—1462no—
389#103—1462no—
390#103—1462no—
391#102—1462no—
392#102—1462no—
393#102—1462no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C22×D7311yescharacteristic
396C4×C8C22×D7311yescharacteristic
397#41—2922no—
398#41—2922no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—734no—
401C2×Q8—732no—
402C2×Q8—732no—
403C2×Q8—1464no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8—1462no—
407C2×Q8—1461no—
408C2×Q8C2×D29212yes—
409C2×D4—2921no—
410C2×D4—1461no—
411C2×D4—1461no—
412C2×D4—1461no—
413C22×C4—2921no—
414C22×C4—1461no—
415C22×C4—1461no—
416C22×C4D4×D7311yescharacteristic
417C22×C4D4×D7311yescharacteristic
418C22×C4C2×D29211yescharacteristic
419Q16—2924no—
420SD16—2924no—
421SD16—2924no—
422SD16—5842no—
423M16—42no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—5841no—
429C2×C8—1462no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—732no—
436C4⋊C4—732no—
437C4⋊C4—1464no—
438C4⋊C4—1464no—
439C4⋊C4—1464no—
440C4⋊C4—1464no—
441C4⋊C4—1464no—
442C4⋊C4—1461no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4C2×D29212yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—2921no—
455C22⋊C4—2921no—
456C22⋊C4—1462no—
457C42—22no—
458C42—1464no—
459C42—1464no—
460C42—1462no—
461C42—1462no—
462C42—1462no—
463C42D4×D7311yescharacteristic
464C42D4×D7311yescharacteristic
465C42C2×D29211yescharacteristic
466C42C23×D7311yescharacteristic
467C23—2921no—
468C23#1455656111yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—81no—
472Q8—2922no—
473Q8—2921no—
474Q8—2921no—
475Q8—2921no—
476Q8—2921no—
477Q8—5844no—
478Q8—734no—
479Q8—1462no—
480Q8—1464no—
481D4—2922no—
482D4—2921no—
483D4—2921no—
484D4—2921no—
485D4—2921no—
486D4—5842no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—5841no—
494C2×C4—5842no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4—1464no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4#1455656111yescharacteristic
501C2×C4#1455656111yescharacteristic
502C2×C4#1455656111yescharacteristic
503C2×C4SD16×D7312yes—
504C2×C4#1455662312yes—
505C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
507C2×C4C22×D29211yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—42no—
511C8—2922no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—5841no—
515C22—5841no—
516C22—5841no—
517C22#1798872712yes—
518C22C2×#1455656111yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—2922no—
525C4—2922no—
526C4—2922no—
527C4—5841no—
528C4—1464no—
529C4#1798872712yes—
530C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
531C4C2×#1455662311yescharacteristic
532C4#1798939911yescharacteristic
533C4#1798940411yescharacteristic
534C2—22no—
535C2—11681no—
536C2C2×#1798872711yescharacteristic
537C2#2261924911yescharacteristic
538C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1493C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#1493D73
hypocenterC73#18676
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623736C2semidirect
5. #22609211C2semidirect
6. #22609155C2semidirect
7. #22609029C2semidirect
8. #22609011C2semidirect
9. #22608622C2semidirect
10. C2×#17988319C2semidirect
11. C73×#1493C2semidirect
134. C2×Dic146SD16semidirect
279. #1493D73semidirect
281. C73#18676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237362
#226212432
#226204902
#226194052
#226092112
#226091552
#226090292
#226090112
#226086222
C2×#179883192
C73×#14932
#1867673