Finite Group Databasebeta

← #33063728

Subgroups — #33063728

Order 18688.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623740C211yesmaximal, characteristic
2#22621274C211yesmaximal, characteristic
3#22620516C211yesmaximal, characteristic
4#22619731C211yesmaximal, characteristic
5#22609172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608618C211yesmaximal, characteristic
13#22608384C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989317—21no—
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989315—21no—
20#17989315C2211yescharacteristic
21#17989313—21no—
22#17989312—22no—
23#17989312—21no—
24#17989214—22no—
25#17989214—21no—
26#17989142—21no—
27#17989142C2211yescharacteristic
28#17989142C2211yescharacteristic
29#17989141—21no—
30#17989141C2211yescharacteristic
31#17989063—21no—
32C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988990C2211yescharacteristic
34#17988966C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988897—21no—
37#17988896—21no—
38#17988883C2211yescharacteristic
39#17988883C2211yescharacteristic
40#17988882C2211yescharacteristic
41#17988882C2211yescharacteristic
42#17988880—21no—
43#17988869C2211yescharacteristic
44#17988827—21no—
45#17988827—22no—
46#17988825—21no—
47#17988795—21no—
48#17988794C2211yescharacteristic
49#17988679—22no—
50#17988626—21no—
51#17988609C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988594—21no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63#17988317C2211yescharacteristic
64Q82×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D73D411yescharacteristic
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—22no—
74C2×#11924011—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—22no—
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556590D411yescharacteristic
84#14556589—22no—
85#14556589—22no—
86#14556589—21no—
87#14556589—22no—
88#14556589D411yescharacteristic
89#14556583—22no—
90#14556583—21no—
91#14556582—22no—
92#14556582—22no—
93#14556582—21no—
94#14556582—21no—
95#14556582—21no—
96#14556581—22no—
97#14556581—22no—
98#14556581—22no—
99#14556581—22no—
100#14556581—21no—
101#14556571—21no—
102#14556571—21no—
103#14556571D411yescharacteristic
104#14556569—22no—
105#14556569—21no—
106#14556567—22no—
107#14556567—21no—
108#14556567D411yescharacteristic
109#14556567D412yes—
110Q8×Dic73—22no—
111Q8×Dic73—21no—
112Q8×Dic73—21no—
113Q8×Dic73D412yes—
114Q8×Dic73D411yescharacteristic
115C4×Dic146—22no—
116C4×Dic146—22no—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146—21no—
120C4×Dic146—21no—
121C4×Dic146C2311yescharacteristic
122C4×Dic146C2311yescharacteristic
123#14556556—22no—
124#14556556—21no—
125#14556556—21no—
126#14556556—21no—
127#14556556—21no—
128#14556556—21no—
129#14556556—21no—
130#14556556D411yescharacteristic
131#14556549—22no—
132#14556549—21no—
133#14556549—21no—
134#14556548—22no—
135#14556548—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
138C42×D73—21no—
139C42×D73C2311yescharacteristic
140#14556525—21no—
141#14556525—21no—
142#14556524—22no—
143#14556524—21no—
144#14556524—21no—
145#14556522—21no—
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148#14556520—21no—
149#14556520—21no—
150#14556516—21no—
151#14556516—21no—
152#14556516—22no—
153#14556515—21no—
154#14556515—21no—
155#14556515—21no—
156#14556514—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73—22no—
161C4⋊Q8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73—21no—
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—22no—
174#103×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—22no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183Q8×D73—22no—
184Q8×D73Q1614yescomplemented
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73—21no—
187C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
190#11924018—44no—
191#11924018—81no—
192#11924011—42no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831—21no—
196C8×D73—42no—
197C8×D73—81no—
198C4⋊Dic73—22no—
199C4⋊Dic73—22no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—22no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—41no—
207C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic73C2×D412yes—
209C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
210#11924007—22no—
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—22no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—41no—
226#11924005—21no—
227#11924005—21no—
228#11924005—22no—
229#11924005—41no—
230C4×Dic73—22no—
231C4×Dic73—22no—
232C4×Dic73—22no—
233C4×Dic73—21no—
234C4×Dic73—21no—
235C4×Dic73—21no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73—41no—
239C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C73—22no—
243C2×Q8×C73—21no—
244C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C73C2×D412yes—
247Q16×C73—81no—
248C2×C8×C73—21no—
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—22no—
252C4⋊C4×C73—22no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
261C42×C73—22no—
262C42×C73—21no—
263C42×C73—21no—
264C42×C73C2411yescharacteristic
265C22×D73#12011yescharacteristic
266Q8×C73—21no—
267Q8×C73—21no—
268Q8×C73—21no—
269Q8×C73—42no—
270Q8×C73—41no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—82no—
273Q8×C73C2×Q1612yes—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—22no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73#12011yescharacteristic
290C2×Dic73#12011yescharacteristic
291C2×Dic73#12011yescharacteristic
292C4×D73—24no—
293C4×D73—21no—
294C4×D73—21no—
295C4×D73—41no—
296C4×D73—81no—
297C4×D73C2×Q1612yes—
298C4×D73#13712yes—
299Dic146—21no—
300Dic146—24no—
301Dic146—21no—
302Dic146—21no—
303Dic146—41no—
304Dic146—41no—
305Dic146—42no—
306Dic146—81no—
307Dic146—82no—
308Dic146C2×Q1612yes—
309C8×C73—41no—
310C8×C73—41no—
311C8×C73—41no—
312#10596831—22no—
313#10596831—41no—
314#10596831—41no—
315C22×C73C2×#12011yescharacteristic
316C2×D73—21no—
317C2×D73—21no—
318C2×D73#45112yes—
319C4×C73—22no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—42no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—81no—
326C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
327C4×C73C2×#13711yescharacteristic
328C4×C73#57711yescharacteristic
329C4×C73#57811yescharacteristic
330Dic73—22no—
331Dic73—21no—
332Dic73—21no—
333Dic73—41no—
334Dic73—42no—
335Dic73—41no—
336Dic73—41no—
337Dic73—81no—
338Dic73#45112yes—
339#18677—731nomaximal, Sylow
340C2×C73C2×#45111yescharacteristic
341C2×C73#301311yescharacteristic
342C2×C73#301811yescharacteristic
343D73—22no—
344#3502—731no—
345#3249—731no—
346#3170—731no—
347#3078—731no—
348#1648—731no—
349#1648—731no—
350#1645—731no—
351#1645D7311yescharacteristic, complemented
352#1636—731no—
353#1636—731no—
354#1633—731no—
355#1633—731no—
356#1550—731no—
357#1493—731no—
358C2×Q8⋊C8—731no—
359C73#1867711yescharacteristic, complemented, Sylow
360Q82—731no—
361Q82—1461no—
362Q82C2×D7311yescharacteristic
363#557—731no—
364#557—731no—
365#557—1461no—
366#557—1461no—
367#557—1462no—
368#557—1461no—
369#544—1461no—
370#544—1462no—
371#533—731no—
372#533—731no—
373#533—731no—
374#533—1461no—
375#533—1461no—
376#519—1461no—
377C2×C4×Q8—731no—
378#500—731no—
379#494—731no—
380#487—731no—
381#487C2×D7311yescharacteristic
382#479—1461no—
383#479—1461no—
384#477—731no—
385#477—731no—
386#477—731no—
387#477—731no—
388#477—1461no—
389#475—731no—
390#475C2×D7311yescharacteristic
391#467—1462no—
392#467—1461no—
393#467—1461no—
394#462—731no—
395#462—1461no—
396#462C2×D7311yescharacteristic
397C4×Q16—1462no—
398#428—1461no—
399#423—731no—
400C2×C4⋊C8—731no—
401#419—1461no—
402C2×C4×C8—731no—
403#333—731no—
404#333C2×D7311yescharacteristic
405#332—731no—
406#332—731no—
407Q8⋊C8—731no—
408Q8⋊C8—731no—
409Q8⋊C8—731no—
410Q8⋊C8—731no—
411Q8⋊C8—731no—
412Q8⋊C8—731no—
413Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
414Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
415C22×Q8—731no—
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—1462no—
418C2×Q16—1461no—
419C2×M16—1461no—
420C22×C8—1461no—
421C22×C8—1461no—
422C4⋊Q8—22no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—731no—
426C4⋊Q8—731no—
427C4⋊Q8—731no—
428C4⋊Q8—731no—
429C4⋊Q8—1461no—
430C4⋊Q8—1461no—
431C4⋊Q8—1461no—
432C4⋊Q8—1462no—
433C4⋊Q8—1462no—
434C4⋊Q8—1462no—
435C4⋊Q8—1461no—
436C4⋊Q8—1462no—
437C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
439#125—1461no—
440#125—1462no—
441#125—1461no—
442#125—1461no—
443#125—1461no—
444#125—1462no—
445#125—1462no—
446#125—1462no—
447#125—1462no—
448#125—1462no—
449#125—1462no—
450#125—1461no—
451C22⋊Q8—731no—
452C22⋊Q8—732no—
453C22⋊Q8—731no—
454C22⋊Q8—1461no—
455C22⋊Q8—1461no—
456C22⋊Q8—1461no—
457C22⋊Q8—1461no—
458C22⋊Q8—1462no—
459C22⋊Q8—1462no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—731no—
463C4×Q8—732no—
464C4×Q8—731no—
465C4×Q8—731no—
466C4×Q8—731no—
467C4×Q8—1461no—
468C4×Q8—1461no—
469C4×Q8—1461no—
470C4×Q8—1461no—
471C4×Q8—1462no—
472C4×Q8—1462no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1462no—
480C4×Q8—1462no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
484C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
485#117—1461no—
486#117—1462no—
487#117—1461no—
488#117—1461no—
489#117—1462no—
490C2×C4⋊C4—731no—
491C2×C4⋊C4—1461no—
492C2×C42—731no—
493C2×C42—1461no—
494#107—1462no—
495#107—1461no—
496#107—1461no—
497#107—1461no—
498#107—1461no—
499#106—21no—
500#106—1461no—
501C4⋊C8—731no—
502C4⋊C8—731no—
503C4⋊C8—1461no—
504C4⋊C8—1461no—
505C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
507#103—21no—
508#103—22no—
509#103—21no—
510#103—1461no—
511#103—1462no—
512#103—1461no—
513#103—1461no—
514#103—1461no—
515#103—1461no—
516#103—1461no—
517C4×C8—731no—
518C4×C8—1461no—
519C4×C8C22×D7311yescharacteristic
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—734no—
523C2×Q8—731no—
524C2×Q8—731no—
525C2×Q8—1461no—
526C2×Q8—1461no—
527C2×Q8—1462no—
528C2×Q8—1461no—
529C2×Q8—1462no—
530C2×Q8—1461no—
531C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
532C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
533C2×Q8D4×D7312yes—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—731no—
536C22×C4—731no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1461no—
539Q16—81no—
540Q16—2924no—
541Q16—5841no—
542M16—2922no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—2922no—
547C2×C8—5841no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—2921no—
560C4⋊C4—2921no—
561C4⋊C4—731no—
562C4⋊C4—732no—
563C4⋊C4—731no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1462no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4—1462no—
573C4⋊C4—1461no—
574C4⋊C4—1462no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
588C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
589C22⋊C4—2921no—
590C22⋊C4—1461no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1461no—
593C42—22no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—2921no—
597C42—731no—
598C42—731no—
599C42—731no—
600C42—1461no—
601C42—1461no—
602C42—1462no—
603C42—1462no—
604C42—1462no—
605C42—1462no—
606C42—1461no—
607C42—1461no—
608C42C23×D7311yescharacteristic
609C23—731no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—82no—
617Q8—2922no—
618Q8—2921no—
619Q8—2921no—
620Q8—5842no—
621Q8—5841no—
622Q8—732no—
623Q8—1464no—
624Q8—1461no—
625Q8—1461no—
626Q8—1461no—
627Q8Q16×D7312yes—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—5841no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—732no—
639C2×C4—732no—
640C2×C4—731no—
641C2×C4—731no—
642C2×C4—1464no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—2921no—
657C8—2921no—
658C8—1462no—
659C22—732no—
660C22—1461no—
661C22—1461no—
662C22#120×D7311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—2922no—
671C4—2921no—
672C4—2921no—
673C4—2921no—
674C4—5841no—
675C4—732no—
676C4—1461no—
677C4—1461no—
678C4—1462no—
679C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
680C4#137×D7311yescharacteristic
681C4#1798939311yescharacteristic
682C4#1798940311yescharacteristic
683C2—1462no—
684C2#451×D7311yescharacteristic
685C2#2261924111yescharacteristic
686C2#2261928111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1645C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D73#120
hypercenter#1645D73
hypocenterC73#18677
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22609172C2semidirect
6. #22609171C2semidirect
7. #22609149C2semidirect
8. #22609092C2semidirect
9. #22609091C2semidirect
10. #22609072C2semidirect
11. #22609071C2semidirect
15. C73×#1645C2semidirect
184. Q8×D73Q16semidirect
351. #1645D73semidirect
359. C73#18677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237402
#226212742
#226205162
#226197312
#226091722
#226091712
#226091492
#226090922
#226090912
#226090722
#226090712
#226086182
#226083842
Q8⋊C8×D732
C73×#16452
#1867773