Finite Group Databasebeta

← #33063734

Subgroups — #33063734

Order 18688.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609184C212yesmaximal, complemented
5#22609128C212yesmaximal, complemented
6#22609038C212yesmaximal, complemented
7#22608993C212yesmaximal, complemented
8#22608608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616—21no—
13#17989319—22no—
14#17989311C2212yes—
15#17989302—21no—
16#17989283—22no—
17#17989257C2212yes—
18#17989241—21no—
19#17989174—22no—
20#17989151—21no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989097—22no—
23#17989070—21no—
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25#17988877—21no—
26#17988869C2212yescomplemented
27#17988814—22no—
28#17988799—22no—
29#17988792—21no—
30#17988789C2212yes—
31#17988784C2212yescomplemented
32#17988779C2212yes—
33#17988611C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
35#17988588—21no—
36#17988333C2212yescomplemented
37#17988331C2212yescomplemented
38#17988319C2212yescomplemented
39#17988319C2212yescomplemented
40#17988316C2212yes—
41#17988316C2212yes—
42#532×C73C2211yescharacteristic
43#532×C73C2211yescharacteristic
44#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#466×C73—22no—
49C4×D8×C73—22no—
50C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—22no—
52C22×D292D411yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54#14556616—44no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924015—22no—
57C2×#11924013—22no—
58C2×#11924012—21no—
59C22×#10596831—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556587—22no—
63#14556586—24no—
64#14556583—21no—
65#14556580—22no—
66#14556577—24no—
67#14556575—24no—
68#14556573—24no—
69#14556571—22no—
70#14556570—21no—
71#14556570D412yes—
72#14556565—22no—
73#14556565—22no—
74#14556563—24no—
75#14556562—22no—
76#14556559—24no—
77Q8×Dic73—22no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146C2312yes—
80C4×D292—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292D412yes—
83C4×D292C2312yes—
84D4×Dic73—24no—
85D4×Dic73—22no—
86#14556551—24no—
87#14556550—22no—
88#14556550—21no—
89#14556549—22no—
90C2×C4⋊Dic73—22no—
91C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
92C2×#11924005—21no—
93#14556522—22no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2312yes—
97C4⋊#10596831C2312yes—
98#14556515—22no—
99#14556514—22no—
100#14556512—22no—
101#14556512—22no—
102C2×#41×C73—21no—
103C2×#41×C73—21no—
104C2×D8×C73—22no—
105C22×C8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
108#127×C73C2311yescharacteristic
109#127×C73C2311yescharacteristic
110#124×C73—21no—
111#124×C73—21no—
112#121×C73—21no—
113#121×C73—21no—
114#121×C73—21no—
115#121×C73D412yes—
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73D412yes—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121#107×C73—22no—
122#102×C73—22no—
123#102×C73—22no—
124C4×C8×C73—21no—
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126C4×C8×C73C2311yescharacteristic
127C23×D73—21no—
128#11924027—82no—
129#11924027—82no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146C2×D412yes—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292C2×D412yes—
136C2×C22⋊D73—24no—
137C2×C22⋊D73—24no—
138C22×Dic73—24no—
139C22×Dic73—21no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—81no—
143C2×C4×D73—81no—
144#11924016—82no—
145#11924015—44no—
146#11924013—44no—
147#11924012—42no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—22no—
150C2×#10596831—81no—
151C4⋊Dic73—24no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160C22⋊Dic73—24no—
161C22⋊Dic73—22no—
162#11924005—24no—
163#11924005—24no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166C4×Dic73—24no—
167C4×Dic73—22no—
168#41×C73—42no—
169#41×C73—42no—
170#41×C73—42no—
171#41×C73—42no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—41no—
181C2×D4×C73C2×D412yes—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—41no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187D8×C73—44no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—42no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73C2×D412yes—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C22⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—41no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C23×C73—22no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73#12011yescharacteristic
206C22×D73—22no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—81no—
209C22×D73—81no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—44no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—82no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—44no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—82no—
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#13512yes—
237C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D73—84no—
242C22⋊D73—84no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—81no—
247C2×Dic73—84no—
248D292—22no—
249D292—22no—
250D292—42no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—82no—
254Dic146—22no—
255Dic146—22no—
256Dic146—81no—
257C8×C73—22no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—42no—
260#10596831—42no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73#44912yes—
270C22×C73C2×#12011yescharacteristic
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—84no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73#44912yes—
281C4×C73C2×#13511yescharacteristic
282C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C73#57611yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285Dic73—42no—
286Dic73—42no—
287Dic73—42no—
288#18678—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—22no—
290C2×C73—82no—
291C2×C73—161no—
292C2×C73C2×#44911yescharacteristic
293C2×C73#301211yescharacteristic
294C2×C73#301811yescharacteristic
295D73—82no—
296#3506—731no—
297#3246—731no—
298#3169D7311yescharacteristic, complemented
299#3036—731no—
300#1650—732no—
301#1642—732no—
302#1628—732no—
303#1621—732no—
304#1547—731no—
305#1493—731no—
306C2×D4⋊C8—731no—
307C73#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
309#559—1462no—
310#556—732no—
311#555—1461no—
312#553—1462no—
313#550—732no—
314#547—1461no—
315#538—1462no—
316#535—1461no—
317#533—731no—
318#532C2×D7311yescharacteristic
319#532C2×D7311yescharacteristic
320#525—1462no—
321#520—1461no—
322C2×C4×D4—731no—
323#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
324#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
325#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
326#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
327#476—1461no—
328#475—732no—
329#466—22no—
330#465—1462no—
331#463—1462no—
332#461—732no—
333#461—1461no—
334#460—732no—
335#459—732no—
336C4×D8—22no—
337#423—731no—
338C2×C4⋊C8—731no—
339#417—1461no—
340C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
341#332—732no—
342#331—732no—
343Q8⋊C8—732no—
344Q8⋊C8—732no—
345D4⋊C8—732no—
346D4⋊C8—732no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—1462no—
350C22×D4—731no—
351C23×C4—1461no—
352AGL(1,ℤ/8)—2924no—
353C2×SD16—1462no—
354C2×SD16—1462no—
355C2×D8—22no—
356C2×D8—1462no—
357C2×M16—1461no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1461no—
360C4⋊Q8—731no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364#127—1462no—
365#127C22×D7311yescharacteristic
366#127C22×D7311yescharacteristic
367#126—1464no—
368#125—1461no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—1464no—
372#124—1462no—
373#123—1464no—
374#123—1464no—
375C22⋊Q8—732no—
376C22⋊Q8—1462no—
377C22⋊Q8—1461no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—1462no—
382#121—1462no—
383#121—1462no—
384#121—1464no—
385#121C22⋊D7312yes—
386#120—1464no—
387C4×Q8—732no—
388C4×Q8—1462no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—732no—
394C4×D4—732no—
395C4×D4—1464no—
396C4×D4—1462no—
397C4×D4—1464no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4C22⋊D7312yes—
401#117—1462no—
402#117—1462no—
403#117—1461no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—1462no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C42C22×D7311yescharacteristic
408#107—22no—
409#106—1462no—
410C4⋊C8—732no—
411C4⋊C8—732no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8—1461no—
414#103—1462no—
415#103—1462no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—1462no—
419#102—1462no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423C24—1461no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—5842no—
429#41—5842no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—732no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—732no—
442C2×D4—1464no—
443C2×D4—1464no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4—1462no—
447C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—5841no—
451C22×C4—5841no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1464no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4D4×D7311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
459SD16—2924no—
460SD16—5842no—
461D8—44no—
462D8—2924no—
463M16—2922no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—5841no—
468C2×C8—1462no—
469C2×C8—1462no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—732no—
474C4⋊C4—732no—
475C4⋊C4—1464no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1464no—
488C22⋊C4—1464no—
489C22⋊C4—1464no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C42—1464no—
494C42—1462no—
495C42D4×D7311yescharacteristic
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C42C23×D7311yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—2922no—
502C23—5841no—
503C23—5841no—
504C23—1462no—
505C23#1455655911yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—5841no—
511Q8—1462no—
512Q8—1462no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—2922no—
526D4—5844no—
527D4—5844no—
528D4—1462no—
529D4—1462no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—5841no—
541C2×C4—5844no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4#1455655911yescharacteristic
546C2×C4#1455655911yescharacteristic
547C2×C4#1455655911yescharacteristic
548C2×C4#1455661012yes—
549C2×C4#1455661512yes—
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—41no—
555C8—2922no—
556C8—2922no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2922no—
566C22—2922no—
567C22—2922no—
568C22—5844no—
569C22#1798872912yes—
570C22C2×#1455655911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—2922no—
577C4—2922no—
578C4—2922no—
579C4#1798872912yes—
580C4C2×#1455661011yescharacteristic
581C4C2×#1455661511yescharacteristic
582C4#1798938911yescharacteristic
583C4#1798939411yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2—5842no—
588C2C2×#1798872911yescharacteristic
589C2#2261923111yescharacteristic
590C2#2261927911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3169C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3169D73
hypocenterC73#18678
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623780C2semidirect
2. #22621247C2semidirect
3. #22619391C2semidirect
4. #22609184C2semidirect
5. #22609128C2semidirect
6. #22609038C2semidirect
7. #22608993C2semidirect
8. #22608608C2semidirect
9. #22608387C2semidirect
10. C2×#17988316C2semidirect
11. C73×#3169C2semidirect
26. #17988869C22semidirect
31. #17988784C22semidirect
36. #17988333C22semidirect
37. #17988331C22semidirect
38. #17988319C22semidirect
39. #17988319C22semidirect
44. #500×C73C22semidirect
45. #493×C73C22semidirect
46. #486×C73C22semidirect
47. #486×C73C22semidirect
298. #3169D73semidirect
307. C73#18678semidirect
323. #500C2×D73semidirect
324. #493C2×D73semidirect
325. #486C2×D73semidirect
326. #486C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237802
#226212472
#226193912
#226091842
#226091282
#226090382
#226089932
#226086082
#226083872
C2×#179883162
C73×#31692
#1867873