Finite Group Databasebeta

← #33063735

Subgroups — #33063735

Order 18688.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609185C212yesmaximal, complemented
5#22609129C212yesmaximal, complemented
6#22609039C212yesmaximal, complemented
7#22608995C212yesmaximal, complemented
8#22608609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989320—22no—
13#17989307C2212yes—
14#17989302—21no—
15#17989287—22no—
16#17989258C2212yes—
17#17989242—21no—
18#17989175—22no—
19#17989154—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989098—22no—
23#17989068—21no—
24#17988990C2211yescharacteristic, complemented
25#17988963C2211yescharacteristic, complemented
26#17988935C2211yescharacteristic, complemented
27#17988933C2211yescharacteristic, complemented
28#17988877—21no—
29#17988869C2212yescomplemented
30#17988821—22no—
31#17988814—22no—
32#17988792—21no—
33#17988784C2212yescomplemented
34C4×#11924013—22no—
35C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
36C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
37#17988334C2212yescomplemented
38#17988330C2212yescomplemented
39#17988317C2212yescomplemented
40#17988317C2212yescomplemented
41D4⋊#10596831C2212yes—
42D4⋊#10596831C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
44#532×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
46#463×C73—22no—
47#461×C73C2212yes—
48#459×C73C2212yes—
49#423×C73C2211yescharacteristic
50#417×C73—21no—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924013—22no—
55C22×#10596831—21no—
56C22×#10596831—21no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556588C2311yescharacteristic
61#14556587—22no—
62#14556584—24no—
63#14556583—21no—
64#14556579—21no—
65#14556578—22no—
66#14556577—24no—
67#14556574—24no—
68#14556573—24no—
69#14556570—22no—
70#14556570—21no—
71#14556570D412yes—
72#14556565—22no—
73#14556565—21no—
74#14556565D412yes—
75#14556564—24no—
76#14556562—22no—
77#14556562—22no—
78#14556560—24no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146C2312yes—
81#14556556—22no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292D412yes—
84#14556553—22no—
85C4×C22⋊D73—24no—
86C4×C22⋊D73—24no—
87#14556550—22no—
88#14556550—21no—
89#14556549—22no—
90C4⋊C4×D73—22no—
91#14556524—22no—
92#14556522—22no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2312yes—
95#14556514—22no—
96#14556512—22no—
97#14556512—22no—
98#14556511—22no—
99C4×#10596831—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C2×#41×C73—21no—
103C22×D4×C73D411yescharacteristic
104C23×C4×C73—21no—
105AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
106C2×SD16×C73—22no—
107C2×D8×C73—22no—
108C2×M16×C73—21no—
109C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
110#127×C73C2311yescharacteristic
111#124×C73—21no—
112#121×C73—21no—
113#121×C73—21no—
114C4×D4×C73—21no—
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73D412yes—
119C4×D4×C73C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C73—21no—
124C4⋊C8×C73C2312yes—
125#103×C73—22no—
126#102×C73—22no—
127#11924028—42no—
128#11924028—42no—
129#11924028—82no—
130#11924028—82no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146C2×D412yes—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292C2×D412yes—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—24no—
139C2×C22⋊D73—24no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—24no—
142#11924016—82no—
143#11924013—44no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—42no—
148C2×#10596831—81no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73C2×D412yes—
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155#11924007—24no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158C22⋊Dic73—24no—
159C22⋊Dic73—24no—
160C22⋊Dic73—22no—
161#11924005—24no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164C4×Dic73—24no—
165C4×Dic73—22no—
166C24×C73—21no—
167#41×C73—42no—
168#41×C73—42no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—41no—
177C2×D4×C73C2×D412yes—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73—41no—
182C22×C4×C73—81no—
183C22×C4×C73—81no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187SD16×C73—44no—
188D8×C73—44no—
189M16×C73—42no—
190C2×C8×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73C2×D412yes—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C22⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—41no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C23×C73—22no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73—81no—
207C23×C73—81no—
208C23×C73#12011yescharacteristic
209C22×D73—22no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212D4×C73—22no—
213D4×C73—22no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—82no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—82no—
229C2×C4×C73—81no—
230C2×C4×C73—82no—
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#13512yes—
235C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D73—44no—
240C22⋊D73—84no—
241C22⋊D73—84no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—22no—
245D292—42no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250C4×D73—44no—
251C4×D73—84no—
252Dic146—22no—
253Dic146—22no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256Dic146—81no—
257C8×C73—42no—
258#10596831—22no—
259#10596831—41no—
260#10596831—42no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—84no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73#44912yes—
271C22×C73C2×#12011yescharacteristic
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73#44912yes—
281C4×C73C2×#13511yescharacteristic
282C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C73#57611yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285Dic73—42no—
286Dic73—42no—
287Dic73—42no—
288#18678—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—22no—
290C2×C73—82no—
291C2×C73—161no—
292C2×C73C2×#44911yescharacteristic
293C2×C73#301211yescharacteristic
294C2×C73#301811yescharacteristic
295D73—82no—
296#3506—731no—
297#3246—731no—
298#3169—731no—
299#3036D7311yescharacteristic, complemented
300#1650—732no—
301#1642—732no—
302#1628—732no—
303#1621—732no—
304#1547—731no—
305#1493—731no—
306C2×D4⋊C8—731no—
307C73#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
309#559—1462no—
310#556—732no—
311#555—1461no—
312#553—1462no—
313#550—732no—
314#547—1461no—
315#538—1462no—
316#535—1461no—
317#533—731no—
318#532—731no—
319#532C2×D7311yescharacteristic
320#525—1462no—
321#520—1461no—
322C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
323#500—731no—
324#493—731no—
325#486—731no—
326#486—731no—
327#476—1461no—
328#475—732no—
329#466—1462no—
330#465—1462no—
331#463—22no—
332#461—1461no—
333#461C2×D7312yes—
334#460—732no—
335#459C2×D7312yes—
336C4×D8—1462no—
337#423C2×D7311yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—731no—
339#417—21no—
340C2×C4×C8—731no—
341#332—732no—
342#331—732no—
343Q8⋊C8—732no—
344Q8⋊C8—732no—
345D4⋊C8—732no—
346D4⋊C8—732no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—1462no—
349C2×#41—1461no—
350C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352AGL(1,ℤ/8)—44no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—1462no—
355C2×D8—22no—
356C2×D8—1462no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—1461no—
359C22×C8—1461no—
360C4⋊Q8—731no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364#127—731no—
365#127—1462no—
366#127C22×D7311yescharacteristic
367#126—1464no—
368#125—1461no—
369#124—21no—
370#124—1464no—
371#124—1462no—
372#124—1461no—
373#123—1464no—
374#123—1464no—
375C22⋊Q8—732no—
376C22⋊Q8—1462no—
377C22⋊Q8—1461no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—732no—
381#121—1464no—
382#121—1462no—
383#121—1462no—
384#121—1462no—
385#121—1461no—
386#120—1464no—
387C4×Q8—732no—
388C4×Q8—1462no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—732no—
395C4×D4—1464no—
396C4×D4—1464no—
397C4×D4—1462no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4C22⋊D7312yes—
400C4×D4C22×D7312yes—
401#117—1462no—
402#117—1462no—
403#117—1461no—
404C2×C4⋊C4—1462no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C42C22×D7311yescharacteristic
408#107—1462no—
409#106—1462no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—732no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8C22×D7312yes—
414#103—22no—
415#103—1462no—
416#102—22no—
417#102—1462no—
418#102—1462no—
419#102—1462no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—1461no—
423C24—21no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—2922no—
427#41—2922no—
428#41—5842no—
429#41—5842no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—732no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—732no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4—1464no—
444C2×D4—1464no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—1464no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4D4×D7311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
459SD16—44no—
460SD16—5842no—
461D8—44no—
462D8—2924no—
463M16—42no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—2922no—
466C2×C8—5841no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1462no—
469C2×C8—1461no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—732no—
474C4⋊C4—732no—
475C4⋊C4—1464no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1464no—
488C22⋊C4—1464no—
489C22⋊C4—1464no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C42—1464no—
494C42—1462no—
495C42D4×D7311yescharacteristic
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C42C23×D7311yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—1462no—
505C23#1455655911yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—5841no—
511Q8—1462no—
512Q8—1462no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—82no—
522D4—2922no—
523D4—2924no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—5844no—
529D4—5844no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—2924no—
541C2×C4—5844no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4#1455655911yescharacteristic
546C2×C4#1455655911yescharacteristic
547C2×C4#1455655911yescharacteristic
548C2×C4#1455661112yes—
549C2×C4#1455661712yes—
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—2921no—
555C8—2922no—
556C8—1462no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—2922no—
567C22—2922no—
568C22—2922no—
569C22#1798873012yes—
570C22C2×#1455655911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—2922no—
577C4—2922no—
578C4—2922no—
579C4#1798873012yes—
580C4C2×#1455661111yescharacteristic
581C4C2×#1455661711yescharacteristic
582C4#1798939111yescharacteristic
583C4#1798939711yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2—5842no—
588C2C2×#1798873011yescharacteristic
589C2#2261923411yescharacteristic
590C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3036C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3036D73
hypocenterC73#18678
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623783C2semidirect
2. #22621247C2semidirect
3. #22620506C2semidirect
4. #22609185C2semidirect
5. #22609129C2semidirect
6. #22609039C2semidirect
7. #22608995C2semidirect
8. #22608609C2semidirect
9. #22608385C2semidirect
10. C2×D4⋊#10596831C2semidirect
11. C73×#3036C2semidirect
24. #17988990C22semidirect
25. #17988963C22semidirect
26. #17988935C22semidirect
27. #17988933C22semidirect
29. #17988869C22semidirect
33. #17988784C22semidirect
37. #17988334C22semidirect
38. #17988330C22semidirect
39. #17988317C22semidirect
40. #17988317C22semidirect
299. #3036D73semidirect
307. C73#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237832
#226212472
#226205062
#226091852
#226091292
#226090392
#226089952
#226086092
#226083852
C2×D4⋊#105968312
C73×#30362
#1867873