Finite Group Databasebeta

← #33063741

Subgroups — #33063741

Order 18688.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609189C212yesmaximal, complemented
6#22609133C212yesmaximal, complemented
7#22609043C212yesmaximal, complemented
8#22608999C212yesmaximal, complemented
9#22608606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4⋊C8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617—21no—
13#17989320—22no—
14#17989307C2212yes—
15#17989302—21no—
16#17989287—22no—
17#17989258C2212yes—
18#17989242—21no—
19#17989175—22no—
20#17989154—21no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989098—22no—
25#17989068—21no—
26#17988992C2211yescharacteristic, complemented
27#17988964C2211yescharacteristic, complemented
28#17988934C2211yescharacteristic, complemented
29#17988934C2211yescharacteristic, complemented
30#17988878—21no—
31#17988873C2212yescomplemented
32#17988823—22no—
33#17988816—22no—
34#17988802—22no—
35#17988793—21no—
36#17988792C2212yes—
37#17988788C2212yescomplemented
38#17988782C2212yes—
39C4×D584—22no—
40#17988611C2211yescharacteristic
41#17988586—21no—
42#17988332C2212yescomplemented
43#17988330C2212yescomplemented
44#17988319C2212yescomplemented
45#17988319C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C73C2212yes—
50D4⋊C8×C73C2212yes—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924028—21no—
54#14556617—44no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924016—22no—
57C2×D584—22no—
58C2×#11924013—22no—
59C2×#11924012—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556588C2311yescharacteristic
65#14556588C2311yescharacteristic
66#14556587—22no—
67#14556584—24no—
68#14556583—21no—
69#14556579—21no—
70#14556579—21no—
71#14556578—22no—
72#14556577—24no—
73#14556574—24no—
74#14556573—24no—
75#14556570—22no—
76#14556570—21no—
77#14556570D412yes—
78#14556565—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565D412yes—
83#14556564—24no—
84#14556562—22no—
85#14556562—22no—
86#14556560—24no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146C2312yes—
89#14556556—22no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292D412yes—
94#14556553—22no—
95C4×C22⋊D73—24no—
96C4×C22⋊D73—24no—
97#14556550—22no—
98#14556550—21no—
99#14556549—22no—
100C4⋊C4×D73—22no—
101#14556525—22no—
102#14556523—22no—
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2312yes—
105#14556516—22no—
106#14556514—22no—
107#14556513—22no—
108#14556513—22no—
109#14556513—22no—
110#14556511—22no—
111C22×D4×C73D411yescharacteristic
112C23×C4×C73—21no—
113C22×C8×C73—21no—
114C22×C8×C73—21no—
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73D412yes—
118C4×D4×C73C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C73—21no—
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C73—21no—
123C4⋊C8×C73C2312yes—
124C4×C8×C73—21no—
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126C4×C8×C73C2311yescharacteristic
127#11924028—42no—
128#11924028—42no—
129#11924028—42no—
130#11924028—42no—
131#11924028—82no—
132#11924028—82no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146C2×D412yes—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—24no—
145C2×C22⋊D73—24no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—24no—
149C2×C4×D73—41no—
150#11924017—82no—
151#11924016—44no—
152D584—44no—
153#11924013—44no—
154#11924012—42no—
155C2×#10596831—22no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73C2×D412yes—
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164#11924007—24no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167C22⋊Dic73—24no—
168C22⋊Dic73—24no—
169C22⋊Dic73—22no—
170#11924005—24no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175C4×Dic73—24no—
176C4×Dic73—22no—
177C24×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73C2×D412yes—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—81no—
186C22×C4×C73—81no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—22no—
193C2×C8×C73—42no—
194C2×C8×C73—81no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73C2×D412yes—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C23×C73—22no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73—81no—
206C23×C73—81no—
207C23×C73#12011yescharacteristic
208C22×D73—22no—
209C22×D73—41no—
210D4×C73—22no—
211D4×C73—22no—
212D4×C73—42no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—82no—
220C2×C4×C73—81no—
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#13512yes—
225C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D73—44no—
230C22⋊D73—84no—
231C22⋊D73—84no—
232C22⋊D73—82no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—41no—
237D292—42no—
238D292—42no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247C4×D73—44no—
248C4×D73—84no—
249C4×D73—82no—
250Dic146—22no—
251Dic146—22no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256Dic146—81no—
257C8×C73—22no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—42no—
260#10596831—42no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—84no—
267C22×C73#44912yes—
268C22×C73C2×#12011yescharacteristic
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73#44912yes—
280C4×C73C2×#13511yescharacteristic
281C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C73#57611yescharacteristic
283C4×C73#57711yescharacteristic
284Dic73—42no—
285Dic73—42no—
286Dic73—42no—
287Dic73—81no—
288#18678—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—22no—
290C2×C73—82no—
291C2×C73C2×#44911yescharacteristic
292C2×C73#301211yescharacteristic
293C2×C73#301811yescharacteristic
294D73—82no—
295D73—161no—
296#3506—731no—
297#3246—731no—
298#3169—731no—
299#3036—731no—
300#1650—732no—
301#1642—732no—
302#1628—732no—
303#1621—732no—
304#1547—731no—
305#1493—731no—
306C2×D4⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
307C73#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
309#559—1462no—
310#556—732no—
311#555—1461no—
312#553—1462no—
313#550—732no—
314#547—1461no—
315#538—1462no—
316#535—1461no—
317#533—731no—
318#532—731no—
319#532—731no—
320#525—1462no—
321#520—1461no—
322C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
323#500—731no—
324#493—731no—
325#486—731no—
326#486—731no—
327#476—1461no—
328#475—732no—
329#466—1462no—
330#465—1462no—
331#463—1462no—
332#461—732no—
333#461—1461no—
334#460—732no—
335#459—732no—
336C4×D8—1462no—
337#423—731no—
338C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
339#417—1461no—
340C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
341#332—732no—
342#331—732no—
343Q8⋊C8—732no—
344Q8⋊C8—732no—
345D4⋊C8C2×D7312yes—
346D4⋊C8C2×D7312yes—
347C2×#41—1462no—
348C2×#41—1461no—
349C2×#41—1461no—
350C22×D4D29211yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352AGL(1,ℤ/8)—2924no—
353C2×SD16—1462no—
354C2×SD16—1462no—
355C2×D8—1462no—
356C2×D8—1462no—
357C2×M16—1461no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—731no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—731no—
364#127—731no—
365#127—731no—
366#127—1462no—
367#126—1464no—
368#125—1461no—
369#124—1464no—
370#124—1462no—
371#124—1461no—
372#124—1461no—
373#123—1464no—
374#123—1464no—
375C22⋊Q8—732no—
376C22⋊Q8—1462no—
377C22⋊Q8—1461no—
378#121—732no—
379#121—1464no—
380#121—1461no—
381#121—1461no—
382#121—1462no—
383#121—1462no—
384#121—1462no—
385#121—1461no—
386#120—1464no—
387C4×Q8—732no—
388C4×Q8—1462no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—732no—
393C4×D4—1464no—
394C4×D4—1464no—
395C4×D4—1462no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4D29212yes—
400C4×D4C22×D7312yes—
401#117—1462no—
402#117—1462no—
403#117—1461no—
404C2×C4⋊C4—1462no—
405C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C42C22×D7311yescharacteristic
408#107—1462no—
409#106—1462no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—732no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8C22×D7312yes—
414#103—1462no—
415#103—1462no—
416#102—1462no—
417#102—1462no—
418#102—1462no—
419#102—1462no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423C24—21no—
424#41—2922no—
425#41—2922no—
426#41—2922no—
427#41—2922no—
428#41—5842no—
429#41—5842no—
430C2×Q8—732no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—732no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1464no—
441C2×D4—1464no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4C2×D29212yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—1464no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4D4×D7311yescharacteristic
458C22×C4C2×D29211yescharacteristic
459SD16—2924no—
460SD16—5842no—
461D8—2924no—
462D8—2924no—
463M16—2922no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—1462no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—732no—
472C4⋊C4—732no—
473C4⋊C4—1464no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4C2×D29212yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—1464no—
488C22⋊C4—1464no—
489C22⋊C4—1464no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C42—1464no—
494C42—1462no—
495C42D4×D7311yescharacteristic
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42C2×D29211yescharacteristic
498C42C23×D7311yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—2921no—
504C23—1462no—
505C23#1455656111yescharacteristic
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—5841no—
511Q8—1462no—
512Q8—1462no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—2922no—
517D4—2922no—
518D4—2924no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—5844no—
528D4—5844no—
529D4—5842no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—2924no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—5844no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4#1455656111yescharacteristic
546C2×C4#1455656111yescharacteristic
547C2×C4#1455656111yescharacteristic
548C2×C4#1455661312yes—
549C2×C4#1455661912yes—
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
552C2×C4C22×D29211yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—41no—
555C8—42no—
556C8—2922no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—2922no—
564C22—2922no—
565C22—2922no—
566C22—5841no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22#1798873412yes—
570C22C2×#1455656111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—2922no—
576C4—2922no—
577C4—2922no—
578C4—5841no—
579C4#1798873412yes—
580C4C2×#1455661311yescharacteristic
581C4C2×#1455661911yescharacteristic
582C4#1798938811yescharacteristic
583C4#1798939311yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—5842no—
587C2—11681no—
588C2C2×#1798873411yescharacteristic
589C2#2261924011yescharacteristic
590C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×D4⋊C8×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC2×D4⋊C8D73
hypocenterC73#18678
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623783C2semidirect
2. #22621248C2semidirect
3. #22620510C2semidirect
4. #22619395C2semidirect
5. #22609189C2semidirect
6. #22609133C2semidirect
7. #22609043C2semidirect
8. #22608999C2semidirect
9. #22608606C2semidirect
10. #22608387C2semidirect
11. C2×D4⋊C8×C73C2semidirect
26. #17988992C22semidirect
27. #17988964C22semidirect
28. #17988934C22semidirect
29. #17988934C22semidirect
31. #17988873C22semidirect
37. #17988788C22semidirect
42. #17988332C22semidirect
43. #17988330C22semidirect
44. #17988319C22semidirect
45. #17988319C22semidirect
306. C2×D4⋊C8D73semidirect
307. C73#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237832
#226212482
#226205102
#226193952
#226091892
#226091332
#226090432
#226089992
#226086062
#226083872
C2×D4⋊C8×C732
#1867873