Finite Group Databasebeta

← #33063743

Subgroups — #33063743

Order 18688.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609190C212yesmaximal, complemented
6#22609134C212yesmaximal, complemented
7#22609044C212yesmaximal, complemented
8#22608998C212yesmaximal, complemented
9#22608609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619—21no—
13#17989322—22no—
14#17989310C2212yes—
15#17989303—21no—
16#17989290—22no—
17#17989259C2212yes—
18#17989240—21no—
19#17989177—22no—
20#17989156—21no—
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989100—22no—
24#17989067—21no—
25C2×C4×D292C2211yescharacteristic
26#17988992C2211yescharacteristic, complemented
27#17988964C2211yescharacteristic, complemented
28#17988934C2211yescharacteristic, complemented
29#17988934C2211yescharacteristic, complemented
30#17988874—21no—
31#17988872C2212yescomplemented
32#17988823—22no—
33#17988818—22no—
34#17988803—22no—
35#17988793C2212yes—
36#17988789—21no—
37#17988787C2212yescomplemented
38#17988783C2212yes—
39C4×D584—22no—
40C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
41#17988589—21no—
42#17988334C2212yescomplemented
43#17988330C2212yescomplemented
44#17988316C2212yes—
45#17988316C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
50Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
51C2×#11924029—22no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924028—21no—
54C22×D292D411yescharacteristic
55C22×C4×D73—21no—
56#14556619—44no—
57C2×#11924017—22no—
58C2×#11924015—22no—
59C2×D584—22no—
60C2×D584—22no—
61C22×#10596831—21no—
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556588—22no—
65#14556588C2311yescharacteristic
66#14556588C2311yescharacteristic
67#14556586—24no—
68#14556580—24no—
69#14556579—22no—
70#14556579—21no—
71#14556579—21no—
72#14556576—24no—
73#14556576—24no—
74#14556567—22no—
75#14556566—22no—
76#14556566—22no—
77#14556566—24no—
78#14556566—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565D412yes—
83#14556561—24no—
84C4×Dic146—22no—
85C4×D292—22no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292D412yes—
92C4×D292D412yes—
93C4×D292C2312yes—
94#14556553—24no—
95#14556551—24no—
96#14556549—22no—
97#14556549—22no—
98C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D73—22no—
100C2×#11924005—21no—
101#14556525—22no—
102#14556522—22no—
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2312yes—
105#14556516—22no—
106#14556515—22no—
107#14556513—22no—
108#14556513—22no—
109#14556513—22no—
110#14556511—22no—
111C2×M16×C73—21no—
112C22×C8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
115#125×C73—21no—
116C22⋊Q8×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73D412yes—
118C4×Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73C2312yes—
120#117×C73—21no—
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C73—21no—
123C4⋊C8×C73C2312yes—
124C4×C8×C73—21no—
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126C4×C8×C73C2311yescharacteristic
127C23×D73—21no—
128#11924029—82no—
129#11924029—82no—
130#11924028—42no—
131#11924028—42no—
132#11924028—42no—
133#11924028—42no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—24no—
145C2×D292—24no—
146C2×D292C2×D412yes—
147C2×D292C2×D412yes—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C22×Dic73—21no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—24no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—81no—
157C2×C4×D73—81no—
158#11924017—44no—
159#11924015—82no—
160D584—44no—
161D584—44no—
162C2×#10596831—22no—
163C2×#10596831—81no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169C4⋊Dic73C2×D412yes—
170#11924007—24no—
171#11924005—24no—
172#11924005—24no—
173#11924005—24no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180C4×Dic73—24no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73C2×D412yes—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186M16×C73—42no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—22no—
190C2×C8×C73—42no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73C2×D412yes—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C42×C73—22no—
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C23×C73#12011yescharacteristic
204C22×D73—22no—
205C22×D73—22no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—81no—
209C22×D73—81no—
210Q8×C73—22no—
211Q8×C73—22no—
212Q8×C73—81no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#13512yes—
222C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D73—44no—
227C22⋊D73—82no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—81no—
232D292—22no—
233D292—22no—
234D292—42no—
235D292—42no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—42no—
245D292—84no—
246D292—84no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—44no—
250C4×D73—82no—
251C4×D73—84no—
252C4×D73—82no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257C8×C73—22no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—42no—
260#10596831—42no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73#44912yes—
264C22×C73C2×#12011yescharacteristic
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—84no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73#44912yes—
281C4×C73C2×#13511yescharacteristic
282C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C73#57611yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285Dic73—42no—
286Dic73—42no—
287Dic73—81no—
288#18678—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—22no—
290C2×C73C2×#44911yescharacteristic
291C2×C73#301211yescharacteristic
292C2×C73#301811yescharacteristic
293D73—82no—
294D73—82no—
295D73—161no—
296#3506—731no—
297#3246—731no—
298#3169—731no—
299#3036—731no—
300#1650—732no—
301#1642—732no—
302#1628—732no—
303#1621—732no—
304#1547—731no—
305#1493D7311yescharacteristic, complemented
306C2×D4⋊C8—731no—
307C73#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
309#559—1462no—
310#556—732no—
311#555—1461no—
312#553—1462no—
313#550—732no—
314#547—1461no—
315#538—1462no—
316#535—1461no—
317#533C2×D7311yescharacteristic
318#532—731no—
319#532—731no—
320#525—1462no—
321#520—1461no—
322C2×C4×D4—731no—
323#500—731no—
324#493—731no—
325#486—731no—
326#486—731no—
327#476—1461no—
328#475—732no—
329#466—1462no—
330#465—1462no—
331#463—1462no—
332#461—732no—
333#461—1461no—
334#460—732no—
335#459—732no—
336C4×D8—1462no—
337#423C2×D7311yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—731no—
339#417—1461no—
340C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
341#332—732no—
342#331—732no—
343Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
344Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
345D4⋊C8—732no—
346D4⋊C8—732no—
347C2×#41—1461no—
348C2×#41—1462no—
349C2×#41—1461no—
350C22×D4—731no—
351C23×C4—1461no—
352AGL(1,ℤ/8)—2924no—
353C2×SD16—1462no—
354C2×SD16—1462no—
355C2×D8—1462no—
356C2×D8—1462no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1461no—
360C4⋊Q8—731no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8D29211yescharacteristic
363C4⋊Q8D29211yescharacteristic
364#127—731no—
365#127—731no—
366#127—1462no—
367#126—1464no—
368#125—21no—
369#124—1462no—
370#124—1464no—
371#124—1461no—
372#124—1461no—
373#123—1464no—
374#123—1464no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1462no—
377C22⋊Q8D29212yes—
378#121—732no—
379#121—1461no—
380#121—1461no—
381#121—1464no—
382#121—1462no—
383#121—1462no—
384#121—1461no—
385#121—1462no—
386#120—1464no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1462no—
389C4×Q8C22×D7312yes—
390C4×D4—732no—
391C4×D4—732no—
392C4×D4—732no—
393C4×D4—1462no—
394C4×D4—1464no—
395C4×D4—1464no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401#117—21no—
402#117—1462no—
403#117—1462no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—1462no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C42C22×D7311yescharacteristic
408#107—1462no—
409#106—1462no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—732no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8C22×D7312yes—
414#103—1462no—
415#103—1462no—
416#102—1462no—
417#102—1462no—
418#102—1462no—
419#102—1462no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423C24—1461no—
424#41—2922no—
425#41—2922no—
426#41—2922no—
427#41—2922no—
428#41—5842no—
429#41—5842no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8C2×D29212yes—
434C2×D4—2921no—
435C2×D4—732no—
436C2×D4—732no—
437C2×D4—1464no—
438C2×D4—1464no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—5841no—
450C22×C4—5841no—
451C22×C4—1464no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4D4×D7311yescharacteristic
458C22×C4C2×D29211yescharacteristic
459SD16—2924no—
460SD16—5842no—
461D8—2924no—
462D8—2924no—
463M16—42no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—5841no—
469C2×C8—1462no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—732no—
476C4⋊C4—732no—
477C4⋊C4—1464no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4C2×D29212yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—1464no—
487C22⋊C4—1464no—
488C22⋊C4—1464no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C42—22no—
494C42—1464no—
495C42D4×D7311yescharacteristic
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42C2×D29211yescharacteristic
498C42C23×D7311yescharacteristic
499C23—2922no—
500C23—2921no—
501C23—5841no—
502C23—5841no—
503C23—1462no—
504C23—1462no—
505C23#1455656111yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—81no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513D4—2922no—
514D4—2922no—
515D4—2924no—
516D4—2921no—
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—2922no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—5844no—
526D4—5844no—
527D4—5842no—
528D4—1462no—
529D4—1462no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2924no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—5844no—
541C2×C4—5841no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4#1455656111yescharacteristic
546C2×C4#1455656111yescharacteristic
547C2×C4#1455656111yescharacteristic
548C2×C4#1455661412yes—
549C2×C4#1455661812yes—
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
552C2×C4C22×D29211yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—41no—
555C8—42no—
556C8—2922no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—2922no—
560C22—2922no—
561C22—2922no—
562C22—2922no—
563C22—2922no—
564C22—2922no—
565C22—5844no—
566C22—5841no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22#1798873512yes—
570C22C2×#1455656111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—2922no—
577C4—2922no—
578C4—5841no—
579C4#1798873512yes—
580C4C2×#1455661411yescharacteristic
581C4C2×#1455661811yescharacteristic
582C4#1798939211yescharacteristic
583C4#1798939911yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—5842no—
586C2—5842no—
587C2—11681no—
588C2C2×#1798873511yescharacteristic
589C2#2261923811yescharacteristic
590C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1493C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1493D73
hypocenterC73#18678
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623785C2semidirect
2. #22621243C2semidirect
3. #22620510C2semidirect
4. #22619397C2semidirect
5. #22609190C2semidirect
6. #22609134C2semidirect
7. #22609044C2semidirect
8. #22608998C2semidirect
9. #22608609C2semidirect
10. C2×#17988316C2semidirect
11. C73×#1493C2semidirect
26. #17988992C22semidirect
27. #17988964C22semidirect
28. #17988934C22semidirect
29. #17988934C22semidirect
31. #17988872C22semidirect
37. #17988787C22semidirect
42. #17988334C22semidirect
43. #17988330C22semidirect
49. Q8⋊C8×C73C22semidirect
50. Q8⋊C8×C73C22semidirect
305. #1493D73semidirect
307. C73#18678semidirect
343. Q8⋊C8C2×D73semidirect
344. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237852
#226212432
#226205102
#226193972
#226091902
#226091342
#226090442
#226089982
#226086092
C2×#179883162
C73×#14932
#1867873