Finite Group Databasebeta

← #33063745

Subgroups — #33063745

Order 18688.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623780C211yesmaximal, characteristic
2#22621273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609198C212yesmaximal, complemented
5#22609121C212yesmaximal, complemented
6#22609100C212yesmaximal, complemented
7#22609055C212yesmaximal, complemented
8#22608608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989319—22no—
13#17989311C2212yes—
14#17989302—21no—
15#17989283—22no—
16#17989257C2212yes—
17#17989241—21no—
18#17989174—22no—
19#17989151—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989097—22no—
22#17989070—21no—
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24#17988884—22no—
25#17988882—21no—
26#17988879C2212yescomplemented
27#17988874C2212yes—
28#17988864C2212yes—
29#17988826—22no—
30#17988797—21no—
31#17988794C2212yescomplemented
32#17988630—21no—
33#17988611C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
35#17988591—21no—
36#17988333C2212yescomplemented
37#17988331C2212yescomplemented
38#17988319C2212yescomplemented
39#17988319C2212yescomplemented
40#17988316C2212yes—
41#17988316C2212yes—
42#533×C73C2211yescharacteristic
43#532×C73C2211yescharacteristic
44#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#465×C73—22no—
49C4×SD16×C73—22no—
50C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—22no—
52C22×D292D411yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924012—21no—
56C22×#10596831—21no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556587—22no—
60#14556586—24no—
61#14556583—21no—
62#14556580—22no—
63#14556577—24no—
64#14556575—24no—
65#14556573—24no—
66#14556571—22no—
67#14556570—21no—
68#14556570D412yes—
69#14556565—22no—
70#14556565—22no—
71#14556563—24no—
72#14556562—22no—
73#14556559—24no—
74Q8×Dic73—22no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146C2312yes—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292D412yes—
80C4×D292C2312yes—
81D4×Dic73—24no—
82D4×Dic73—22no—
83#14556551—24no—
84#14556550—22no—
85#14556550—21no—
86#14556549—22no—
87C2×C4⋊Dic73—22no—
88C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
89C2×#11924005—21no—
90#14556524—22no—
91#14556524—22no—
92#14556522—22no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2312yes—
96C4⋊#10596831C2312yes—
97#14556515—22no—
98#14556514—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101C2×#41×C73—21no—
102C2×SD16×C73—22no—
103C22×C8×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
107#127×C73C2311yescharacteristic
108#125×C73—21no—
109#124×C73—21no—
110C22⋊Q8×C73—21no—
111C22⋊Q8×C73—21no—
112#121×C73—21no—
113#121×C73D412yes—
114C4×Q8×C73—21no—
115C4×Q8×C73—21no—
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73D412yes—
118#117×C73—21no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120#106×C73—22no—
121#103×C73—22no—
122#102×C73—22no—
123C4×C8×C73—21no—
124C4×C8×C73C2311yescharacteristic
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126C23×D73—21no—
127#11924027—82no—
128#11924027—82no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146C2×D412yes—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292C2×D412yes—
135C2×C22⋊D73—24no—
136C2×C22⋊D73—24no—
137C22×Dic73—24no—
138C22×Dic73—21no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—81no—
142C2×C4×D73—81no—
143#11924018—82no—
144#11924012—42no—
145C2×#10596831—22no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—81no—
148C4⋊Dic73—24no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73C2×D412yes—
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157C22⋊Dic73—24no—
158C22⋊Dic73—22no—
159#11924005—24no—
160#11924005—24no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163C4×Dic73—24no—
164C4×Dic73—22no—
165#41×C73—42no—
166#41×C73—42no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73C2×D412yes—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178SD16×C73—44no—
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73—42no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—41no—
188C4⋊C4×C73—41no—
189C4⋊C4×C73C2×D412yes—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C22⋊C4×C73—41no—
193C42×C73—41no—
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2411yescharacteristic
198C23×C73—22no—
199C23×C73#12011yescharacteristic
200C22×D73—22no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—81no—
203C22×D73—81no—
204Q8×C73—42no—
205Q8×C73—41no—
206Q8×C73—41no—
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—41no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—44no—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—41no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—44no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#13512yes—
226C2×C4×C73#13712yes—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D73—84no—
231C22⋊D73—84no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—81no—
236C2×Dic73—84no—
237D292—22no—
238D292—22no—
239D292—42no—
240C4×D73—42no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—22no—
244Dic146—22no—
245Dic146—81no—
246C8×C73—22no—
247C8×C73—41no—
248#10596831—42no—
249#10596831—42no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—42no—
255C22×C73#45212yes—
256C22×C73C2×#12011yescharacteristic
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—84no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—42no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73#45212yes—
268C4×C73C2×#13511yescharacteristic
269C4×C73C2×#13711yescharacteristic
270C4×C73#57611yescharacteristic
271C4×C73#57711yescharacteristic
272Dic73—42no—
273Dic73—42no—
274Dic73—42no—
275#18679—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—22no—
277C2×C73—82no—
278C2×C73C2×#45211yescharacteristic
279C2×C73#301211yescharacteristic
280C2×C73#301811yescharacteristic
281D73—82no—
282#3506—731no—
283#3249—731no—
284#3167D7311yescharacteristic, complemented
285#3077—731no—
286#1652—732no—
287#1641—732no—
288#1638—732no—
289#1631—732no—
290#1547—731no—
291#1493—731no—
292C2×D4⋊C8—731no—
293C73#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—1462no—
295#556—732no—
296#555—1461no—
297#553—1462no—
298#550—732no—
299#547—1461no—
300#538—1462no—
301#535—1461no—
302#533—731no—
303#533C2×D7311yescharacteristic
304#532C2×D7311yescharacteristic
305#525—1462no—
306#520—1461no—
307C2×C4×D4—731no—
308#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
309#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
310#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
311#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
312#478—1462no—
313#477—732no—
314#477—1461no—
315#476—732no—
316#474—732no—
317#467—1462no—
318#465—22no—
319#462—732no—
320#462—1461no—
321C4×SD16—22no—
322#428—1461no—
323#423—731no—
324C2×C4⋊C8—731no—
325#418—1461no—
326C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
327#332—732no—
328#331—732no—
329Q8⋊C8—732no—
330Q8⋊C8—732no—
331D4⋊C8—732no—
332D4⋊C8—732no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—1462no—
335C22×D4—731no—
336C23×C4—1461no—
337C2×Q16—1462no—
338C2×SD16—22no—
339C2×M16—1461no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1461no—
342C4⋊Q8—731no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
347#127—1462no—
348#127C22×D7311yescharacteristic
349#126—1464no—
350#125—21no—
351#125—1461no—
352#124—21no—
353#124—1464no—
354#124—1462no—
355#123—1464no—
356#123—1464no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—732no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1461no—
362#121—21no—
363#121—1462no—
364#121—1462no—
365#121—1462no—
366#121—1464no—
367#121C22⋊D7312yes—
368#120—1464no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—732no—
372C4×Q8—1462no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—732no—
376C4×D4—732no—
377C4×D4—1464no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4—1464no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4C22⋊D7312yes—
383#117—21no—
384#117—1462no—
385#117—1462no—
386#117—1461no—
387C2×C4⋊C4—731no—
388C2×C4⋊C4—1462no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C42C22×D7311yescharacteristic
391#107—1462no—
392#107—1462no—
393#106—22no—
394#106—1462no—
395C4⋊C8—732no—
396C4⋊C8—732no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399#103—22no—
400#103—1462no—
401#103—1462no—
402#102—22no—
403#102—1462no—
404#102—1462no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D7311yescharacteristic
407C4×C8C22×D7311yescharacteristic
408C24—1461no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—5842no—
412#41—5842no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—732no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—732no—
422C2×D4—1464no—
423C2×D4—1464no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4—1462no—
427C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—5841no—
430C22×C4—5841no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1464no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
438Q16—5842no—
439SD16—44no—
440M16—2922no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—5841no—
445C2×C8—1462no—
446C2×C8—1462no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—732no—
455C4⋊C4—732no—
456C4⋊C4—1464no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1464no—
469C22⋊C4—1464no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—1462no—
473C42—41no—
474C42—1464no—
475C42—1462no—
476C42D4×D7311yescharacteristic
477C42D4×D7311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C42C23×D7311yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—2922no—
482C23—5841no—
483C23—5841no—
484C23—1462no—
485C23#1455655911yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—5841no—
492Q8—1462no—
493Q8—1462no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—2922no—
501D4—5844no—
502D4—5844no—
503D4—1462no—
504D4—1462no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—5842no—
515C2×C4—5841no—
516C2×C4—5844no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4#1455655911yescharacteristic
521C2×C4#1455655911yescharacteristic
522C2×C4#1455655911yescharacteristic
523C2×C4#1455661212yes—
524C2×C4#1455662012yes—
525C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—2922no—
531C8—2922no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—2922no—
538C22—2922no—
539C22—2922no—
540C22—5844no—
541C22#1798874612yes—
542C22C2×#1455655911yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2922no—
550C4—2922no—
551C4—2922no—
552C4#1798874612yes—
553C4C2×#1455661211yescharacteristic
554C4C2×#1455662011yescharacteristic
555C4#1798938911yescharacteristic
556C4#1798939411yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—5842no—
560C2C2×#1798874611yescharacteristic
561C2#2261923111yescharacteristic
562C2#2261927911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3167C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623780C2
hypercenter#3167D73
hypocenterC73#18679
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621273C2semidirect
3. #22619724C2semidirect
4. #22609198C2semidirect
5. #22609121C2semidirect
6. #22609100C2semidirect
7. #22609055C2semidirect
8. #22608608C2semidirect
9. #22608387C2semidirect
10. C2×#17988316C2semidirect
11. C73×#3167C2semidirect
26. #17988879C22semidirect
31. #17988794C22semidirect
36. #17988333C22semidirect
37. #17988331C22semidirect
38. #17988319C22semidirect
39. #17988319C22semidirect
44. #498×C73C22semidirect
45. #492×C73C22semidirect
46. #487×C73C22semidirect
47. #486×C73C22semidirect
284. #3167D73semidirect
293. C73#18679semidirect
308. #498C2×D73semidirect
309. #492C2×D73semidirect
310. #487C2×D73semidirect
311. #486C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237802
#226212732
#226197242
#226091982
#226091212
#226091002
#226090552
#226086082
#226083872
C2×#179883162
C73×#31672
#1867973