Finite Group Databasebeta

← #33063751

Subgroups — #33063751

Order 18688.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623780C211yesmaximal, characteristic
2#22621276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609202C212yesmaximal, complemented
6#22609125C212yesmaximal, complemented
7#22609104C212yesmaximal, complemented
8#22609059C212yesmaximal, complemented
9#22608385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989319—22no—
13#17989311C2212yes—
14#17989302—21no—
15#17989283—22no—
16#17989257C2212yes—
17#17989241—21no—
18#17989174—22no—
19#17989151—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989097—22no—
23#17989070—21no—
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25#17988983C2211yescharacteristic, complemented
26#17988959C2211yescharacteristic, complemented
27#17988939C2211yescharacteristic, complemented
28#17988933C2211yescharacteristic, complemented
29#17988888—22no—
30#17988883—21no—
31#17988883C2212yescomplemented
32#17988878C2212yes—
33#17988868C2212yes—
34#17988828—22no—
35#17988814—22no—
36#17988798—21no—
37#17988798C2212yescomplemented
38C4×#11924016—22no—
39#17988629—21no—
40#17988593—21no—
41C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
42#17988317C2212yescomplemented
43#17988317C2212yescomplemented
44#17988314C2212yes—
45#17988314C2212yes—
46#532×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
49#332×C73C2212yescomplemented
50#331×C73C2212yescomplemented
51C2×#11924027—22no—
52C22×D292D411yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54C2×Dic292—22no—
55C2×#11924016—22no—
56C22×#10596831—21no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556587—22no—
62#14556586—24no—
63#14556583—21no—
64#14556583—21no—
65#14556580—22no—
66#14556577—24no—
67#14556575—24no—
68#14556573—24no—
69#14556571—22no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556570—21no—
73#14556570D412yes—
74#14556565—22no—
75#14556565—22no—
76#14556563—24no—
77#14556562—22no—
78#14556559—24no—
79Q8×Dic73—22no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146C2312yes—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292D412yes—
87C4×D292C2312yes—
88D4×Dic73—24no—
89D4×Dic73—22no—
90#14556551—24no—
91#14556550—22no—
92#14556550—21no—
93#14556550—21no—
94#14556549—22no—
95C2×C4⋊Dic73—22no—
96C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
97C2×#11924005—21no—
98#14556525—22no—
99#14556525—22no—
100#14556523—22no—
101#14556522—22no—
102#14556516—22no—
103#14556516—22no—
104#14556514—22no—
105#14556513—22no—
106#14556513—22no—
107#14556512—22no—
108C4×#10596831—21no—
109C4×#10596831C2311yescharacteristic
110C4×#10596831C2311yescharacteristic
111C2×#41×C73—21no—
112C2×M16×C73—21no—
113C22×C8×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
115#127×C73C2311yescharacteristic
116#124×C73—21no—
117#121×C73—21no—
118#121×C73D412yes—
119C4×D4×C73—21no—
120C4×D4×C73D412yes—
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C73—21no—
123C4⋊C8×C73—21no—
124C4⋊C8×C73C2312yes—
125C4⋊C8×C73C2312yes—
126C23×D73—21no—
127#11924027—82no—
128#11924027—82no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146C2×D412yes—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292C2×D412yes—
137C2×C22⋊D73—24no—
138C2×C22⋊D73—24no—
139C22×Dic73—24no—
140C22×Dic73—21no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—81no—
144C2×C4×D73—81no—
145Dic292—82no—
146#11924016—44no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—42no—
150C4⋊Dic73—24no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—41no—
164#11924007—41no—
165C22⋊Dic73—24no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—41no—
168#11924005—24no—
169#11924005—24no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172C4×Dic73—24no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—41no—
175#41×C73—42no—
176#41×C73—42no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73C2×D412yes—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186M16×C73—42no—
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—22no—
189C2×C8×C73—81no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73C2×D412yes—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2411yescharacteristic
198C23×C73—22no—
199C23×C73#12011yescharacteristic
200C22×D73—22no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—81no—
203C22×D73—81no—
204Q8×C73—41no—
205Q8×C73—41no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—44no—
208D4×C73—41no—
209D4×C73—41no—
210D4×C73—41no—
211D4×C73—41no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—44no—
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#13512yes—
221C2×C4×C73#13712yes—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D73—84no—
226C22⋊D73—84no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—81no—
233C2×Dic73—84no—
234D292—22no—
235D292—22no—
236D292—42no—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73—82no—
240Dic146—22no—
241Dic146—22no—
242Dic146—42no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—81no—
246C8×C73—42no—
247C8×C73—42no—
248#10596831—22no—
249#10596831—41no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—42no—
255C22×C73#45212yes—
256C22×C73C2×#12011yescharacteristic
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—84no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—42no—
265C4×C73#45212yes—
266C4×C73C2×#13511yescharacteristic
267C4×C73C2×#13711yescharacteristic
268C4×C73#57611yescharacteristic
269C4×C73#57711yescharacteristic
270Dic73—42no—
271Dic73—42no—
272Dic73—42no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275#18679—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—22no—
277C2×C73—82no—
278C2×C73C2×#45211yescharacteristic
279C2×C73#301211yescharacteristic
280C2×C73#301811yescharacteristic
281D73—82no—
282#3506—731no—
283#3249—731no—
284#3167—731no—
285#3077—731no—
286#1652—732no—
287#1641—732no—
288#1638—732no—
289#1631—732no—
290#1547D7311yescharacteristic, complemented
291#1493—731no—
292C2×D4⋊C8—731no—
293C73#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—1462no—
295#556—732no—
296#555—1461no—
297#553—1462no—
298#550—732no—
299#547—1461no—
300#538—1462no—
301#535—1461no—
302#533—731no—
303#533—731no—
304#532C2×D7311yescharacteristic
305#525—1462no—
306#520—1461no—
307C2×C4×D4—731no—
308#498—731no—
309#492—731no—
310#487—731no—
311#486—731no—
312#478—1462no—
313#477—732no—
314#477—1461no—
315#476—732no—
316#474—732no—
317#467—1462no—
318#465—1462no—
319#462—732no—
320#462—1461no—
321C4×SD16—1462no—
322#428—1461no—
323#423C2×D7311yescharacteristic
324C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
325#418—1461no—
326C2×C4×C8—731no—
327#332C2×D7312yescomplemented
328#331C2×D7312yescomplemented
329Q8⋊C8—732no—
330Q8⋊C8—732no—
331D4⋊C8—732no—
332D4⋊C8—732no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—1462no—
335C22×D4—731no—
336C23×C4—1461no—
337C2×Q16—1462no—
338C2×SD16—1462no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1461no—
342C4⋊Q8—731no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
347#127—1462no—
348#127C22×D7311yescharacteristic
349#126—1464no—
350#125—1461no—
351#125—1461no—
352#124—21no—
353#124—1464no—
354#124—1462no—
355#123—1464no—
356#123—1464no—
357C22⋊Q8—732no—
358C22⋊Q8—1461no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1461no—
362#121—21no—
363#121—1462no—
364#121—1462no—
365#121—1462no—
366#121—1464no—
367#121D29212yes—
368#120—1464no—
369C4×Q8—732no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1462no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—732no—
376C4×D4—732no—
377C4×D4—1464no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4—1464no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4D29212yes—
383#117—1461no—
384#117—1462no—
385#117—1462no—
386#117—1461no—
387C2×C4⋊C4—731no—
388C2×C4⋊C4—1462no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C42C22×D7311yescharacteristic
391#107—1462no—
392#107—1462no—
393#106—1462no—
394#106—1462no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8C22×D7312yes—
398C4⋊C8C22×D7312yes—
399#103—1462no—
400#103—1462no—
401#103—1462no—
402#102—1462no—
403#102—1462no—
404#102—1462no—
405C4×C8—731no—
406C4×C8—731no—
407C4×C8—1461no—
408C24—1461no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—5842no—
412#41—5842no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—732no—
415C2×Q8—1461no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—732no—
422C2×D4—1464no—
423C2×D4—1464no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4—1462no—
427C2×D4C2×D29212yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—5841no—
430C22×C4—5841no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1464no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4C2×D29211yescharacteristic
438Q16—5842no—
439SD16—2924no—
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—2922no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8—1461no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—732no—
451C4⋊C4—732no—
452C4⋊C4—1464no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4C2×D29212yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—2921no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1464no—
469C22⋊C4—1464no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—1462no—
473C42—2921no—
474C42—1464no—
475C42—1462no—
476C42D4×D7311yescharacteristic
477C42D4×D7311yescharacteristic
478C42C2×D29211yescharacteristic
479C42C23×D7311yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—2922no—
482C23—5841no—
483C23—5841no—
484C23—1462no—
485C23#1455656111yescharacteristic
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—2922no—
489Q8—2921no—
490Q8—2921no—
491Q8—5841no—
492Q8—1462no—
493Q8—1462no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—2922no—
501D4—5844no—
502D4—5844no—
503D4—1462no—
504D4—1462no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—5842no—
515C2×C4—5841no—
516C2×C4—5844no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4#1455656111yescharacteristic
521C2×C4#1455656111yescharacteristic
522C2×C4#1455656111yescharacteristic
523C2×C4#1455661012yes—
524C2×C4#1455662012yes—
525C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
527C2×C4C22×D29211yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—2921no—
531C8—1462no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—2922no—
538C22—2922no—
539C22—2922no—
540C22—5844no—
541C22#1798875012yes—
542C22C2×#1455656111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—2922no—
548C4—2922no—
549C4—2922no—
550C4—5841no—
551C4—5841no—
552C4#1798875012yes—
553C4C2×#1455661011yescharacteristic
554C4C2×#1455662011yescharacteristic
555C4#1798939111yescharacteristic
556C4#1798939611yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—5842no—
560C2C2×#1798875011yescharacteristic
561C2#2261923711yescharacteristic
562C2#2261928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1547C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623780C2
hypercenter#1547D73
hypocenterC73#18679
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621276C2semidirect
3. #22620486C2semidirect
4. #22619730C2semidirect
5. #22609202C2semidirect
6. #22609125C2semidirect
7. #22609104C2semidirect
8. #22609059C2semidirect
9. #22608385C2semidirect
10. C2×#17988314C2semidirect
11. C73×#1547C2semidirect
25. #17988983C22semidirect
26. #17988959C22semidirect
27. #17988939C22semidirect
28. #17988933C22semidirect
31. #17988883C22semidirect
37. #17988798C22semidirect
42. #17988317C22semidirect
43. #17988317C22semidirect
49. #332×C73C22semidirect
50. #331×C73C22semidirect
290. #1547D73semidirect
293. C73#18679semidirect
327. #332C2×D73semidirect
328. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237802
#226212762
#226204862
#226197302
#226092022
#226091252
#226091042
#226090592
#226083852
C2×#179883142
C73×#15472
#1867973